船體表面矩形塊三維布置算法研究

王 平 胡 勇 馬曉祿

(武漢理工大學船海與能源動力工程學院 武漢 430063)

0 引 言

消聲瓦(別名矩形塊，后文統稱矩形塊)是批量生產的長方體，具有優良的隔聲吸聲性能和抑振性能[1]，是提高潛艇戰斗力和生存能力的關鍵，矩形塊布置的好壞會影響到潛艇的性能和作戰能力.矩形塊的材料大部分為橡膠[2]，具有一定的柔性，運用粘貼劑與船體曲面貼合時會產生復雜的彈性變形[3]，故在船體外板曲面布置矩形塊時，需要對其進行布置設計，以達到兼顧性能和美觀，同時使矩形塊的切割余量少的目的.為了利于實際生產，學者對船體表面矩形塊布置進行了研究.嚴家祥等[4-5]運用B樣條構造曲面，在曲面上構造測地線作為參考線進行矩形塊的規劃，其方法中測地線網格不均勻，矩形塊切割較多.陳志飚等[6-8]利用修正后的四變形網格等面積法，通過展開的平面選取基準點進行布置，將其映射到空間曲面，但是在距離基準點較遠的位置會產生錯位與變形.吳慶年等[9-10]利用曲面線偏移和正交離散點算法來進行布置，雖然這種布置方法是一種空間布置，但是需要多個離散點來逼近，故使得矩形塊的切割數較多.胡勇等[11]提出了根據基準線在外板展開平面上進行矩形塊布置設計，再將矩形塊映射到三維曲面，生成三維布置圖的方法，但會產生曲面展開到平面，平面映射到曲面的兩次誤差累積.

文中針對現有矩形塊布置以船體外板展開為基礎進行二維布置，再映射到三維布置的不足，提出了一種三維空間布置矩形塊的新算法，用B樣條曲線對船體外板曲面曲線進行構造，通過布置參考線、參考線偏移、獲取矩形塊中心點、確定矩形塊位置、矩形塊映射到曲面等步驟，實現矩形塊的布置.通過計算機編程編寫該算法，在CATIA平臺實現了矩形塊的三維空間布置.由于布置過程避免了矩形塊從展開平面映射到三維曲面的步驟，使得算法精度更高，矩形塊的切割數目更少.

1 算法描述

1.1 B樣條曲面構造

船體外板可以由一系列的空間三維點表達，一般情況下采用非均勻有理B樣條(NURBS)來構造 ，那么k×l次B樣條曲面為

(1)

式中：{ei,j}{i=0,1,…,m;j=0,1,…,n}為B樣條曲面的控制頂點；{Ni,k(u)}{i=0,1,…,m}為曲面在u方向的B樣條曲線的基函數；{Nj,l(v)}{j=0,1,…,n}為曲面在v方向的B樣條曲線的基函數.在本研究中，取k=3,l=3，故船體外板曲面S(u,v)為

(2)

1.2 布置參考線

布置參考線的選取與船體外板曲面的曲率大小有關，由文獻[9]可知：矩形塊沿船長方向布置比沿船寬方向布置的變形量要小(由于船體外板在沿船長方向比沿船寬方向的曲率小).綜上所述，以船長方向作為布置方向，以敷設區域的邊緣作為參考線.

船體外板在船首部分和船尾部分是雙曲度的，相較于船中部分復雜得多，圖1為船艏外板曲面，因此本文以船首作為研究對象，以頂中線作為布置參考線，進行矩形塊的三維布置設計.

圖1 船首外板曲面

1.3 參考線偏移

設矩形塊的長度與寬度分別為a和b，矩形塊的實際布置見圖2a)，圖2b)為矩形塊橫向與縱向布置.在實際布置中，矩形塊之間存在間隙，為使矩形塊整齊，將矩形塊橫向與縱向的間隙設為ε.以1.2節中的布置參考線作為基準，然后偏移參考線.由于在空間上進行偏移，故偏移參考線的點必須在曲面上，因此可以用u方向的B樣條曲線來表示偏移參考線，偏移的距離見圖2c)，第r條偏移參考線的距離公式dr為

(3)

將v=0代入式(2)中，即可得到布置參考線Lre(u)為

(4)

布置參考線即為v=0時u方向的B樣條曲線.

圖2 矩形塊的布置

將參考線進行偏移時，獲取v方向所有的B樣條曲線集合{Li(v)}{i=0,1,2,…,m}與布置參考線上起點距離為b/2的點的集合，選取方式見圖2c)，Ai為第i條B樣條曲線的弧長.將布置參考線的偏移距離d1(d1=b/2)與弧長Ai之比d1/Ai代入Li(v)，得到第1條偏移參考線的控制點Ci為

(5)

根據式(5)可以得到第一條偏移參考線的控制點的集合{Ci}{i=0,1,2,…,m}，將這些控制點構造一條u方向的B樣條曲線，這條B樣條曲線即是第1條偏移參考線Lc(u)為

(6)

(7)

圖3 布置參考線的偏移

1.4 獲取矩形塊中心點

在偏移參考線上獲取矩形塊的中心點，見圖4.需要將布置的起始點選在船體曲面邊緣弧長較長的一側(若選在弧長較短的曲面邊緣，會使得布置間隙增大).

圖4 偏移參考線上的矩形塊中心點

(8)

(10)

式中：Ci為偏移參考線的控制點.

1.5 確定矩形塊的位置

在空間中需要三個幾何元素才能確定矩形塊的四個頂點的位置，見圖5.這三個要素是：①矩形塊中心點Cr，與偏移參考線上選取的矩形塊中心點重合；②矩形塊長度方向a，與矩形塊中心點偏移參考線切線方向平行；③矩形塊的平面法向向量m，應與B樣條構造曲面的在矩形塊中心點處的法向量平行.

圖5 矩形塊的空間位置

(10)

矩形塊平面法向與矩形塊長度方向和矩形塊寬度方向兩兩垂直，即說明曲面在矩形塊中心點的法向量m與矩形塊長度方向向量a與矩形塊寬度方向b兩兩垂直,即可求出矩形塊寬度方向b為

b=m×a

(11)

矩形塊長度方向單位向量Cru和矩形塊寬度方向單位方向向量Crv：

(12)

(13)

已知矩形塊的長與寬為a與b，確定了矩形塊的中心點Cr、矩形塊長度方向單位向量Cru和矩形塊寬度方向單位方向向量Crv，那么矩形塊四個點的位置即可確定，見圖6.

圖6 矩形塊的四個點位置

矩形塊四個點的坐標位置見表1.

表1 四個點位置坐標

1.6 矩形塊映射到曲面

由于矩形塊的材料大部分是橡膠，具有一定的柔性，在貼合時會產生復雜的彈性變形，在此特性上，可以把矩形塊按映射的方式貼合到船體曲面上.已知矩形塊的中心點和其四個點的坐標位置，根據有限元的思想，將矩形塊邊緣離散為一系列的點，再將這些點投影到船體外板上，將船體外板上映射得到的點重新構造B樣條曲線，就可以得到矩形塊的邊緣輪廓，輪廓線上一點Cr的映射方式見圖7.

圖7 矩形塊中心點在曲面上的投影

將矩形塊輪廓上的點根據上述步驟進行投影，得到投影點的位置，再將點連接起來，就完成了矩形塊映射到曲面的過程.

2 三維布置算法實現

三維空間布置算法由3大模塊組成，其算法流程圖見圖8.

圖8 三維空間布置算法流程圖

矩形塊布置模塊是根據第一節的算法，利用Visual Studio 2017平臺，以C#語言編寫的控制臺應用程序來實現.程序由四個類組成，其功能見表2.

表2 類和功能

3 布置結果與分析

采用1989年美國國防部高級研究計劃局(DARPA)的SUBOFF模型進行實驗，將模型放大16倍，矩形塊的尺寸為800 mm×600 mm，SUBOFF模型見圖9.對SUBOFF模型的船首區域進行矩形塊布置，其首部布置區域見圖10.

圖9 SUBOFF模型

圖10 船首布置區域

通過程序實現SUBOFF模型船首部分矩形塊的布置，布置結果見圖11～12.

圖11 矩形塊的曲面輪廓

圖12 船首矩形塊布置實體顯示

DARPA的SUBOFF模型的船首的矩形塊布置結果見表3，與船體外板展開為進行二維布置，再映射到三維布置的方法進行比較，可以發現矩形塊的布置切割數和布置間隙減小了.

表3 船首布置結果及對比

4 結 束 語

文中針對現有矩形塊布置以船體外板展開為基礎進行二維布置，再映射到三維布置的不足，提出了一種三維空間布置矩形塊的新算法, 新算法在布置過程中避免了矩形塊從展開平面映射到三維曲面的步驟，使得算法精度更高.通過CATIA二次開發COM接口實現數據交換，實現了船首部分矩形塊的布置.

通過對美國國防部高級研究計劃局(DARPA)的SUBOFF模型進行布置實驗，布置結果同傳統方法相比，新算法的矩形塊切割數較少，布置間隙更小，能夠滿足工程使用要求.