基于電渦流傳感器的機床導軌運動誤差在機測量方法*

殷 驍，張記云，婁志峰

(大連理工大學機械工程學院，遼寧 大連 116024)

0 引言

直線導軌是數控機床、坐標測量機等高精密加工與測量設備的重要組成部分。其運動誤差是影響上述設備精度的主要因素[1]。通過測量導軌運動誤差并進行誤差補償，對提高機床的加工準確度有重要意義。根據ISO 230-1[2]，導軌運動副在移動時會產生6個自由度的誤差，即定位誤差(δz)、水平直線度誤差(δx)和豎直直線度誤差(δy)、滾動角誤差(εx)、偏擺角誤差(εy)、俯仰角誤差(εz)。傳統的幾何誤差檢測儀器，如水平儀、激光干涉儀等，一次只能測單項或兩項誤差。要獲得6個自由度誤差，需要多個儀器對導軌進行多次測量。為了提高測量效率，國內外研究學者提出了多種導軌多自由度誤差同時測量的方法。例如，張忠寧[3]、Yang L[4]、Barka N[5]提出基于激光準直原理的多自由度測量方法，以激光作為參考基準，通過分光鏡獲得多束平行光，光線沿特定的光路傳播，導軌帶動移動端運動，根據入射光斑在光電傳感器表面的位置變化，計算出多自由度誤差。基于激光的測量方法精度高、測量方便，但是存在光源發熱引起光束的漂移[6]、抗干擾能力差等缺點。除了采用激光作為測量基準，亦有學者采用了其他傳感器測量平臺的運動誤差。Zhao B[7]設計了一種由霍爾傳感器組成的三自由度測量系統，能測量光刻機短行程工作臺的X、Y位移以及繞Z軸的旋轉角度θZ。Lee 等[8]基于電容位移傳感器設計了一套多自由度測量裝置，能夠同時測量直線運動平臺6個運動誤差中的5項(定位誤差除外)。

以上方法大多都是在機床處于非加工狀態下的離線測量，然而實際工況下的直線導軌會因載荷、溫度等因素產生難以預測的形變。Wei G[9]利用電容傳感器、激光干涉儀與準直儀進行了商用精密工作臺運動誤差的在機測量實驗。Zhao L[10]利用線性光柵系統和柔性機構構建了一種新型探頭，并搭建了多步式測量系統，通過多探頭誤差分離算法，在機測量出直線導軌的運動誤差。但上述兩種方法需要采用精密基準，或應用于對環境有較高要求的裝備測量。

電渦流傳感器具有高性能、抗干擾強、成本低、非接觸等優點，廣泛應用于工業領域中進行位移測量[11]。本文提出了一種基于電渦流傳感器的導軌運動誤差在機測量方法和系統，相比激光和其他傳感器，電渦流傳感器受環境因素的影響很小，非常適合用于機床在機測量。該系統結構簡單，不需要超高精度測量基準，可同時測量直線導軌的直線度、滾動角。通過與標準儀器的靜態和動態對比實驗，驗證了此方法的測量的準確性，為多自由度在機測量系統的發展提供了研究基礎。

1 結構設計與測量原理

1.1 電渦流傳感器工作原理

電渦流位移傳感器的測量原理如圖1所示。其測量原理基于電渦流效應，屬于電感式測量，它由探頭、前置器、連接電纜組成。工作時，探頭內線圈通過交變電流I1，形成交變磁場H1。根據電磁感應定律，靠近磁場H1的金屬導體會在表面產生感應電渦流I2，同時這個電渦流也會產生一個與H1方向相反的磁場H2，H2會使得探頭內線圈的阻抗值發生改變。阻抗值的變化與被測物到探頭之間的距離直接相關。探頭連接到前置器后，前置器將阻抗變化量轉換為電壓信號v。信號采集卡采集電壓信號v，通過公式1即可獲得該電渦流探頭的位移量x。

圖1 電渦流傳感器的測量原理

x=k(v-b)

(1)

式中，k為靈敏度，通過標定實驗獲得；b為初始電壓值。

1.2 結構設計

圖2 多自由度測量系統

多自由度測量實驗平臺的設計如圖2所示，包括伺服電機、直線導軌、運動平臺和測量系統。測量系統由3個電渦流傳感器和兩根參考基準組成，能夠同時測量3個自由度的誤差。參考基準的作用是為電渦流探頭提供參考面，其采用殷鋼制造，具有熱膨脹系數極低的特點。電渦流探頭1與參考面1用來測量運動平臺的豎直直線度，探頭3與參考面3用于測量水平直線度。探頭1、2以及參考面1、2組成滾動角誤差測量單元，其中兩探頭的距離為L。當電機驅動平臺移動時，由于存在誤差運動，探頭與參考面的位置發生相對變化，經過理論模型計算分析，可以同時得到導軌3個自由度誤差。

1.3 直線度測量原理

測量時，運動平臺帶動探頭掃過參考面。被測導軌上平臺的幾何運動誤差通過探頭相對于參考面的位移變化量Δx′n(i)反映出來。Δx′n(i)的計算公式如下：

Δx′n(i)=xn(i)-xn(0)

(2)

其中，xn(i)表示第n號(n=1，2，3)探頭在位置i處的位移讀數，Δx′n(i)表示探頭n在位置i處的相對于初始位置(xn(0))的變化量。

作為測量基準的參考表面理論上不存在平面度誤差，然而，由于加工水平的限制，實際參考面存在幾何形狀偏差。由此帶來的誤差稱參考面誤差δr(i)。如圖3所示。

在位置i處，實際參考面與理想參考面偏差為δr(i)。第n(n=1，2，3)號探頭在位置i位移的真實值為x′n(i)：

x′n(i)=xn(i)-δr(i)

(3)

圖3 參考面誤差

所以，去除參考面誤差后，由導軌運動誤差導致位置i處探頭位移變化量Δxn(i)為：

Δxn(i)=Δx′n(i)-δr(i)

(4)

導軌直線度誤差是指實際被測直線要素相對其理想直線的最大的變動量。直線度的測量原理如圖4。

圖4 直線度測量原理

以參考面1、3作為測量的基準，運動平臺帶動探頭首尾往復運動，進行初值校準，使得探頭在首尾讀數為0。若導軌存在直線度誤差，電渦流探頭與參考面的距離將會發生改變，探頭讀數發生變化。探頭1、3在初始位置讀數為x1(0)和x3(0)，當運動到位置i時，讀數為x1(i)和x3(i)。位移變化量Δx1(i)與Δx3(i)即代表導軌豎直直線度δy與水平直線度δx。

1.4 滾動角測量原理

滾動角的測量原理如圖5所示。滾動角測量單元由傳感器1與2組成，兩者的距離為L。當導軌存在滾動角誤差時，兩探頭之間在位置i處的讀數差Δx2(i)-Δx1(i)將會發生改變。

圖5 滾動角測量原理

不考慮參考基準初始安裝平行度誤差時，滾動角誤差εx(i)可跟據公式(5)得到。其中，傳感器的分辨率為固定值0.1 μm，因此滾動角測量的分辨率是由距離L確定的(εx=x/L)，當L=230 mm，分辨率為0.1″。

(5)

圖6 參考基準安裝平行度誤差

滾動角測量時需要考慮到兩個參考基準的安裝平行度誤差。理想狀態下，兩根參考基準安裝時應該平行且處于同一平面。實際安裝如圖6所示，兩參考面存在一個誤差大小為εθ的夾角。

因此，實際測量得到的滾動角誤差ε′x(i)包含了直線導軌的滾動角誤差θr(i)和參考基準安裝平行度誤差εθ。因此，在測量滾動角之前，需要先設計實驗測量出夾角εθ。在直線導軌上選取幾個測量點，利用電渦流探頭1、2和水平儀同時測量滾動角，探頭測量值與水平儀測量值的差值即為參考基準安裝平行度誤差εθ，如公式(6)所示。

εθ=ε′x(i)-θr(i)

(6)

式中，ε′x(i)是依據公式5計算的導軌滾動角探頭測量值，θr(i)為水平儀測量的滾動角值。對于直線導軌真實滾動角測量，公式(5)可進一步修正為：

(7)

2 測量實驗

2.1 傳感器標定實驗

在測量之前，需要重新對電渦流探頭(米朗ML33，量程1 mm，分辨率0.05 μm)進行標定。標定所用的校準儀器為精密手動Z軸升降臺、數顯電感測微儀(瑞士SYLVACD62S，分辨率0.01 μm)、轉接板。標定示意圖如圖7。

圖7 標定實驗

標定的范圍為±100 μm，以探頭的輸出電壓為橫軸，電感測微儀示數為縱軸，用最小二乘法對數據進行擬合，則直線的斜率就是探頭的靈敏度K。最終標定結果如圖8所示。由標定結果可知，標定殘差均在±0.7 μm以內。

圖8 各探頭標定結果

2.2 誤差對比實驗

為了驗證所提出方法的正確性，搭建了如圖9所示的在機測量實驗平臺。其中包括伺服電機、線性導軌、運動平臺、3個電渦流傳感器、2根研磨過的高精度參考基準(長度450 mm)。為了防止參考基準安裝過程中，由于安裝面的平面度較差導致參考基準產生形變，進而影響探頭的讀數，實驗中將參考基準首尾用螺栓和墊片將其懸空固定。

圖9 多自由度測量系統

為了測量參考面對電渦流探頭讀數的影響，在參考基準安裝到平臺前先在坐標測量機上進行了參考面誤差的測量實驗。測量方式是：將基準固定在大理石平臺上，探頭安裝于測量機的Z軸，Z軸帶動探頭掃過參考面，可以得到參考面偏差。為了便于測量，在參考基準上設置了初始點，保證基準安裝到實驗平臺和坐標測量機的起始位置相同。測量過程如圖10。

圖10 測量實驗

測量行程為200 mm，間隔為10 mm，每個面測量5次，最終結果取平均值。采用三彎矩算法的三次樣條插值法對21個測量點進行插值，實現測量范圍內對任意點進行補償。原理如下：設區間[a，b]給出n個插值節點a=x1

2.2.1 直線度對比實驗

直線度對比實驗使用本裝置與激光準直儀同時對直線導軌進行測量。測量時，四象限傳感器(QPD)安裝位置盡量貼合探頭，以減小阿貝臂，避免測量過程中因為角度誤差產生阿貝誤差，影響比對結果。測量過程如圖12所示。

通過1.3章節的分析，誤差補償后的探頭位移變化量Δx1(i)與Δx3(i)即為豎直直線度δy與水平直線度δx。為了避開參考面誤差的測量點，以驗證任意點測量的準確性，在5～195 mm的導軌行程內，以10 mm為步長進行5次測量。取平均值作為測量結果。對比結果如圖13所示。本裝置與準直儀的最大對比殘差約為±2.5 μm和±3.0 μm左右，驗證了本系統測量直線度的準確性。

圖11 參考面誤差測量結果

圖12 直線度對比實驗

圖13 測量結果對比

2.2.2 滾動角對比實驗

圖14 滾動角對比實驗

圖15 基準安裝平行度誤差

通過電子水平儀(青島前哨WL/AL11，分辨率0.2″)與探頭共同對導軌滾動角進行測量，并利用公式(6)求解基準安裝平行度誤差。如圖14所示，水平儀固定到運動平臺上。分別在直線導軌的10 mm、50 mm、90 mm、130 mm和170 mm處測量，得到探頭測量的滾動角數值與水平儀測量的滾動角數值，兩者的差值即為基準安裝平行度誤差εθ。測量結果如圖15所示，εθ平均值為19.4″，標準差為2.4″。

圖16 角度測量對比

滾動角對比實驗是將本裝置與電子水平儀同時固定在運動平臺上進行測量，如圖14所示。測量范圍5～195 mm，測量點間距為10 mm，進行5次滾動角誤差測量，最終取平均值作為測量結果。根據公式(7)可以算出滾動角，其中L=230 mm。角度值由本裝置和水平儀同時讀出，結果如圖16所示，可知本裝置與水平儀的最大對比殘差為±4.2″。

2.2.3 動態對比實驗

在實際測量中，待測導軌通常承受時變外力，其幾何運動誤差常常會發生變化，比如機床線性運動軸。為了模擬測量系統在實際工況下的測量準確性，在下面的測量實驗中，平臺上放置了重物塊，以改變導軌的直線度誤差和滾動角誤差，模擬施加外力的情況。使用本裝置與準直儀、水平儀同時進行直線度與角度的測量實驗。測量范圍為0～200 mm，測量間距為10 mm。對比結果如圖17、圖18所示。根據測量結果，豎直直線度對比殘差在±3.5 μm，水平直線度對比殘差在±3.7 μm，滾動角對比殘差在±5″。這說明在受外力的情況下，本裝置與標準儀器的測量精度相差不大，進一步驗證了該系統進行在機測量的可行性與有效性。

圖17 受力情況下直線度測量對比

圖18 受力狀態下滾動角測量對比

3 結論

本文針對在機測量的難點，導軌誤差離線測量與實際工況測量結果不一致的情況，提出了一種基于電渦流傳感器的機床導軌運動誤差在機測量方法。電渦流位移傳感器的分辨率高、抗干擾強等優點保證了系統的實時性和穩定性。并且建立了直線度、角度計算模型，對參考基準平面度誤差以及參考基準安裝誤差進行了補償，保證了測量系統的精度。靜態與動態對比實驗表明，提出的測量系統對直線度的測量精度為：±3.7 μm，滾動角的測量精度約為±5″，驗證了該方法的有效性。