融合相似度和預篩選模式的協同過濾算法

趙文濤，田歡歡，馮婷婷，崔自恒

河南理工大學計算機科學與技術學院，河南焦作454000

大數據時代的到來，數據規模明顯擴大，導致用戶尋找的有效信息和冗余信息的矛盾尖銳，信息過載[1]問題日益嚴重。推薦系統[2]是一種信息過濾技術，幫助用戶快速準確地獲取感興趣的內容，提供個性化推薦。基于鄰域的協同過濾[3-4]是一種應用廣泛的推薦算法，其中用戶（項目）相似度的確定是協同過濾算法的核心步驟[5]，它不僅決定近鄰的選擇，而且對預測和推薦結果有決定性影響。

傳統相似度主要分為數值型相似度、結構型相似度和混合型相似度。數值型相似度如余弦相似度（cosine similarity，COS）[6]、皮爾遜相關系數（Pearson correlation coefficient，PCC）[7]和平均絕對誤差（mean absolute difference，MSD）[8]等，僅考慮共同評分項目中評分數值差異，在稀疏數據下相似度計算較不準確。結構型相似度不同于數值型相似度，如杰卡德系數（Jaccard）[9]只考慮共同評分項目數量占比?；旌闲拖嗨贫染C合考慮用戶評分的數值和結構信息，如JMSD[10]是Jaccard 和MSD 的組合，SPCC[11]結合Sigmoid 函數與PCC，具有更好的推薦質量。但這些方法都依賴共同評分項目，隨著用戶和項目數量的增加，數據集越來越稀疏，導致推薦準確性降低。許多研究人員致力于從提升預測準確度和推薦質量方面，提出不同的改進算法來緩解數據稀疏[12-13]和冷啟動[14-15]問題。其中，新非線性啟發式相似度（new heuristic similarity model，NHSM）[16]綜合考慮用戶評分的局部上下文信息和評分偏好。最近提出基于評分概率分布的相似度，包括BCF（Bhattacharyya coefficient）[17]和KLCF[18]等，計算相似度時使用評分矩陣中所有的評分數據。這些改進方法可在一定程度上緩解數據稀疏和冷啟動問題，提高推薦準確性，但時間復雜度和計算成本較高。

基于以上分析，本文提出一種融合相似度和預篩選模式的協同過濾算法，更好地平衡推薦準確性和時間效率的關系。首先提出一種基于用戶的相似度，其中定義相對評分差異，并列舉相似度應滿足的定性條件，結合放大部分相似度值的需求，得到基于exp(-x)函數的相似度公式，同時考慮基于信息熵改進的評分偏好和用戶的全局評分數量信息作為權重因子以區分用戶間差異，提高稀疏數據中相似度計算的可靠性。其次根據相似度和評分預測公式中的隱式約束，提出預篩選模式。在不影響推薦結果的前提下，過濾掉不參與計算的用戶及相應的評分數據，進一步提高計算效率。最終融合相似度和預篩選模式的協同過濾算法，在保持較低時間成本的同時，也具有良好的預測和推薦質量。

1 相關工作

1.1 準確性和效率的權衡

推薦系統的目的是幫助用戶以較低的搜索成本[19-20]和更高的推薦準確性[21-23]來獲取感興趣的產品或服務，從而提高用戶體驗。隨著信息資源爆炸式增長，推薦系統面臨著數據稀疏、準確性與效率的權衡等重大挑戰。

就準確性而言，目前提出的推薦算法[16-18,24-25]主要通過設計復雜的相似度來提高推薦準確性，但往往忽略時間效率。Liu 等人[16]引入非線性啟發式相似度NHSM，由接近度、重要性和奇異性（proximity-significance-singularity，PSS）組成，同時考慮共同評分項目的比例（Jaccard）以及用戶評分偏好的影響。Patra 等人[17]提出基于巴氏系數的線性相似度BCF，同時考慮共同評分項目占比（Jaccard）。Wang 等人[18]提出非線性KLCF，利用擴展的NHSM 模型并結合KL 散度，綜合計算用戶相似度。受注意力機制的啟發，Fu等人[24]提出一種項目相似度，自適應地捕捉近鄰間的關系來進行評分預測，能獲得較好的推薦結果。Polatidis等人[25]提出一種動態的多層次協同過濾算法，以提高推薦準確性。

就效率而言，最近提出的算法[26-30]致力于在保持一定推薦準確性的同時降低計算成本。Bag 等人[26]提出相關杰卡德系數（related Jaccard，RJaccard）和相關JMSD（related JMSD，RJMSD）對相關鄰域進行分類，在較短的時間內生成推薦。Zhang 等人[27]結合蜂群聚類，提出一種新的協同過濾算法，只需計算類內用戶間的相似度，降低近鄰搜索范圍。Liu 等人[28]提出一種新的潛因子模型（latent collaborative relations，LCR），在保持推薦準確性的同時，為目標用戶提供快速的推薦。Chae 等人[29]為基于鄰域的相似度分別設計了新的數據結構，有效地識別近鄰，提高時間效率。Wang 等人[30]提出一種相似度框架，綜合考慮數值和結構型相似度，更高效地產生推薦。

根據以上分析，通過設計更為復雜的相似度可在一定程度上改進預測和推薦質量，但計算復雜度較高，導致時間效率顯著降低。為了更好地權衡準確度和時間效率的關系，迫切需要一種簡單高效的方法，在保持較低時間成本的同時，也具有良好的預測和推薦質量。

1.2 評分預測公式

協同過濾算法中，除相似度的確定之外，評分預測公式也影響最終預測和推薦結果。通常使用的是基于加權平均的評分預測公式[31]，如式（1）所示。

其中，用戶u的評分均值為，N(·)為目標用戶u的鄰居集，近鄰對物品i的評分為rv,i，sim(u,v)為用戶間相似度。這里假設：如果目標用戶u對未評分物品i無法計算或預測時，將直接忽略Pu,i。

2 本文提出的方法

為在較低的時間成本內提供良好的推薦，首先提出一種簡單高效的相似度，以緩解稀疏數據下相似度計算的準確性問題。然后根據相似度和評分預測公式中的隱式約束，提出預篩選模式，進一步提高時間效率。

2.1 相似度模型

提出的相似度（score enhanced similarity，SES）表達式共由三部分組成：第一部分是基于相對評分差異優化的相似度，第二部分為基于信息熵改進的用戶評分偏好，第三部分考慮用戶的全局評分數量信息。擬議的用戶相似度最終公式如式（2）所示。

2.1.1 基于相對評分差異優化的相似度

直接使用相對評分差異的原始定義衡量相似度顯然不夠準確，通?？杉尤胍恍┫嗨贫葢獫M足的定性條件將其達到優化，即通過對表示函數f(raduvi)的raduvi值進行變換，可得到調整的相似度值。這種變換首先需滿足以下條件：（1）f(·)的定義域為[0,1]；（2）f(·)是相似度函數，值域也為[0,1]；（3）f(·)嚴格連續且單調遞減。

除以上相似度應滿足的基本條件外，函數f(·)的選擇還應當以放大部分相似度值為主要依據。具體表現為：當raduvi的值很小甚至趨近于0 時，用戶間的相似度很高并且趨近于1，函數的變化率應越來越快；當raduvi變大甚至趨近于1 時，用戶間的相似度很低并且趨近于0，函數的變化率應越來越慢。即需滿足raduvi趨于0 時，f(·)的變化率比raduvi趨于1 時更重要，這種變化趨勢能更好地區分相似度高的用戶間差異，所選的最近鄰參與評分預測時結果也更有區分度。綜合以上分析，函數exp(-x)不僅滿足所有要求的定性條件，而且是形式簡單的非線性函數，具有成為相似度的天然優勢。最終基于exp(-x)函數衡量相對評分差異的相似度，公式如式（3）所示。

其中，max(ru,i,rv,i)是指ru,i與rv,i中的最大值，Iu表示用戶u的評分項目集。

2.1.2 基于信息熵改進的用戶評分偏好

對于同樣喜愛的物品，不同的用戶會根據自己的評分偏好給出不同的評分值，這將降低推薦準確性。受NHSM 中用戶評分偏好的啟發，提出基于信息熵改進的評分偏好公式，以衡量和區分用戶評分偏好對推薦結果的影響。

信息熵可以衡量用戶的評分分布以及信息量情況，信息熵越大表示用戶的評分分布較均勻且包含的信息量較大，信息熵越小表示用戶的評分分布較集中且包含的信息量較小。信息熵的分布范圍能夠有效體現不同用戶的區分度，且根據信息熵的性質，熵值較小的用戶表明其行為可信度較低，因此選取信息熵的倒數來調整用戶差異度，具體表現為：放大熵值較小的用戶差異度，縮小熵值較大的用戶差異度，使得引入信息熵的方式更具合理性。最終綜合用戶均值差和信息熵的倒數差，提出基于信息熵改進的評分偏好公式，如式（4）所示，更好地衡量用戶的評分偏好，有效地刻畫用戶間的差異性，從而提高用戶間相似度計算的準確性。

其中，Eu、Ev分別代表用戶u和v的信息熵，Eu的計算公式如式（5）所示，其中當前評分值k在用戶u的評分向量中所占比例為p(k)，X表示評分值k的取值范圍。

2.1.3 用戶全局評分的數量信息

傳統相似度僅考慮共同評分項目的信息來識別最近鄰，然后通過最近鄰對同一物品的評分情況進行預測，但有時這個過程并不適合預測未評分物品的評分值。假設兩個用戶非常相似，但只對共同評分項目有評分，這種情況下相似的用戶對各自的評分預測沒有貢獻。因此非共同評分項目的信息對產生評分預測有重要影響。

針對這一問題提出基于用戶全局評分數量信息的相似度，主要由目標用戶的共同評分項目相對于其所有評分項目的比例構成。不僅強調共同評分項目的重要性，而且考慮單個用戶的所有評分項目信息。由于用戶間的評分數量大多數情況下不相同（即Iu≠Iv），則考慮全局評分數量信息的用戶間相似度一般不對稱（即sim(u,v)≠sim(v,u)），說明用戶間影響力不是同等重要的，更加符合用戶間實際的影響力情況。同時由于用戶評分數據是離散的，用戶間的關系一般不是線性的，選用非線性Sigmoid 函數更好地衡量用戶間的關系，同時懲罰低相似度，獎勵高相似度。最終基于用戶全局評分數量信息的相似度公式如式（6）所示，不僅反映用戶自身的全局偏好，而且有助于在預測模型中選擇合適的最近鄰進而提高評分預測的準確性。

2.2 預篩選模式

基于鄰域的協同過濾算法最主要的性能瓶頸是查找鄰居集的過程十分耗時。如果該性能問題可以得到緩解，會比常規模式下有更高的計算效率。受上述相似度模型和評分預測公式中隱式約束的啟發，提出預篩選模式。目的是在不影響預測和推薦結果的前提下，有效檢索出對預測評分值有貢獻的用戶，同時過濾掉其余不參與計算的用戶及對應的評分數據。

基于相似度模型和評分預測公式的固有特性，提出以下篩選條件：（1）對任意兩個用戶u和v，如果Iu?Iv=?（即兩個用戶間沒有共同評分項目），則相似度為0。（2）對于目標用戶u和目標項目i，若rv,i不存在（即鄰居用戶未對目標項目有評分行為），則評分預測不可計算。

根據篩選條件（1），可以安全地忽略掉那些對目標用戶已評分物品沒有評分行為的用戶。根據篩選條件（2），可以忽略掉那些對目標物品沒有評分行為的用戶。這兩類用戶都可通過訪問預構建的項目-用戶表輕松獲得，因此只有同時滿足與目標用戶有共同評分，且對目標物品有評分行為的用戶才能進入備選鄰居集（將滿足上述篩選條件的兩類用戶集合取交集，即可獲得目標用戶的備選鄰居集）。因此目標用戶只需與備選鄰居集中的用戶計算相似度，在不影響預測準確度和推薦質量的情況下，縮小鄰居的查詢范圍，從而實現高效的推薦。

2.3 討論

2.3.1 討論相似度模型

根據提出的相似度模型（SES），為得到用戶u和v的相似度，需根據公式依次計算sim(u,v)RAD、sim(u,v)ENT和sim(u,v)GRN。根據表1 中示例數據計算用戶相似度，結果如表2 所示。

表1 用戶-物品評分矩陣實例Table 1 Example of user-item rating matrix

表2 用戶相似度計算結果Table 2 Values of user similarity

可以看出：（1）無極端相似度值的產生。由于相對評分差異本身的取值較廣泛，且通過加入較合適的函數進一步優化計算的結果值，不僅能夠避免極端相似度值的產生，而且使用戶間相似度值分布在較合理的范圍內。（2）相似度值分布均勻。用戶的評分均值和信息熵大多不同，使得用戶間相似度值具有可比性。同時評分偏好的計算返回值較小，可減弱用戶評分偏好對相似度的影響。（3）相似度值是非對稱的。用戶間的相似度基本是不一致的，更加符合用戶間相似度的實際情況。因此示例中得出的相似度結果驗證了提出的相似度模型具有的計算優勢。

2.3.2 算法分析

最終融合相似度和預篩選模式的協同過濾算法（combined score enhanced similarity，CSES）的具體實現過程如算法1 所示。

算法1融合相似度和預篩選模式的協同過濾算法

假定數據集中用戶和物品的數量分別是|U|和|I|，每個用戶平均評價的物品數量為m，與目標用戶存在共同評分項目的平均用戶數量為|V|，兩個用戶間平均共同評分項目數量為n。

傳統相似度（PCC、COS 等）需計算目標用戶與原始鄰居集中用戶間的相似度，時間復雜度為O(|U|·|V|·n)。改進算法BCF 和KLCF 的時間復雜度主要分為兩部分，首先計算任意兩個物品間的相似度，復雜度為O(|I|·|I|)，然后計算用戶相似度，任何兩個用戶間的相似度計算是基于笛卡爾積操作，復雜度為O(|U|·|U|·m·m)，因此總時間復雜度為O(|U|·|U|·m·m+|I|·|I|)。改進算法RJMSD 計算相似度時考慮用戶的所有評價向量，時間復雜度為O(|U|·|U|·m)。本文提出的協同過濾算法（CSES）只需計算目標用戶與備選鄰居集中用戶間的相似度。假設備選鄰居集中的平均用戶數量為|S|（|S|遠小于|V|和|U|），目標用戶與備選鄰居集中用戶間的平均共同評分物品數量為k，時間復雜度為O(|U|·|S|·k)。根據以上分析，CSES的時間復雜度最低，且隨著數據規模的增加，CSES的時間復雜度有更突出的優勢。

3 實驗

為驗證本文提出的協同過濾算法的有效性，選擇4種經典的算法（SPCC[11]、COS[6]、Jaccard[9]、JMSD[10]）以及4種不同的改進算法（NHSM[16]、BCF[17]、KLCF[18]、RJMSD[26]）作為對比實驗。所有的實驗均在開發平臺AI Studio 上運行，其中處理器為4 核，主存為32 GB，開發語言為Python3.7，框架版本為PaddlePaddle 2.0.2。為減少實驗環境的影響，采用5 次實驗的平均值作為統計的結果。

3.1 數據集

實驗選擇常用的三個公開數據集，其中兩個來自MovieLens，分別是ML-100K 和ML-Latest-Small，另一個是Yahoo Music。表3 總結了各數據集在用戶、物品、評分和稀疏度[32]方面的屬性。為評估算法的性能，遵循經典的推薦系統測試方法[33]，在數據集中隨機選取每個用戶80%的評分數據作為訓練集，其余作為測試集。

表3 數據集屬性Table 3 Properties of datasets

3.2 評測指標

使用預測準確性和推薦準確性衡量推薦算法的質量，使用覆蓋率評價推薦算法挖掘長尾的能力。

預測準確性的常用指標是平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）和均方根誤差（root mean squared error，RMSE），用于評估測試集中實際評分值和預測評分值的差異，誤差越低表示預測準確性越好。MAE 和RMSE 的公式如式（7）、式（8）所示。

其中，ru,i、pu,i分別為目標用戶對目標物品的實際評分和預測評分，n表示算法執行預測的次數。

推薦準確性包括三個重要的指標，精確率（Precision）、召回率（Recall）和綜合評價指標（F1-value），如式（9）～式（11）所示。其中F1-value 同時考慮精確率和召回率，F1-value越高，表示推薦的質量越好。

其中，Ipr和Iar分別是預測推薦列表和測試集中實際推薦列表，n(·)表示返回集合中元素的個數。采取的推薦規則是：出現在推薦列表中物品的評分必須大于該目標用戶的平均評分。

覆蓋率（Coverage）定義為推薦系統能夠推薦出的物品占總物品的比例。覆蓋率越高說明推薦算法發掘長尾的能力越好，如式（12）所示，其中Iut是測試集中實際的評分列表。

3.3 實驗結果和分析

3.3.1 預篩選模式的有效性分析

通過理論上對相似度模型和評分預測公式的分析，提出預篩選模式。首先在三個數據集上分別進行實驗，對比原始鄰居集和使用預篩選模式后得到的備選鄰居集中的平均用戶數量，預篩選的效果如圖1所示。

圖1 原始鄰居集和備選鄰居集的平均用戶數量對比Fig.1 Average number of users in original neighbor set versus alternative neighbor set

在ML-100K 數據集中，原始鄰居集的平均用戶數量為943，而備選鄰居集的平均用戶數量約為668，使用預篩選模式后，共過濾29.16%的用戶和相應的評分數據。同樣，在ML-Latest-Small 數據集中，原始鄰居集的平均用戶數量為610，備選鄰居集的平均用戶數量約為351，過濾了42.46%的用戶和相應評分數據。在Yahoo Music 數據集中，原始鄰居集的平均用戶數量為15 400，備選鄰居集的平均用戶數量約為2 635，共過濾82.89%的用戶和相應評分數據。從各數據集過濾的用戶和評分數據的百分比可以看出，預篩選模式能減少大量的用戶相似度計算，并且在稀疏數據集中的效果更加突出。

為進一步細化分析預篩選模式對時間效率的影響，在三個數據集上，分別統計提出的相似度模型（SES）在常規模式和預篩選模式下完成單次推薦所需的平均時間，主要分為查找鄰居集和完成評分預測的時間。其中近鄰個數根據文獻[30]設為80，結果如表4 和表5 所示。

根據表4 和表5 中各部分的時間對比，首先在查找近鄰的步驟中，預篩選模式相比常規模式在三個數據集上分別提升36.88%、22.84%和71.55%的時間效率。其次在產生預測的步驟中，執行時間無明顯差別。最后在三個數據集上，預篩選模式的總運行時間相比常規模式分別下降35.42%、20.29%和71.18%。以上分析證明了預篩選模式的有效性，特別在規模較大的數據集中，預篩選模式的優勢更加突出。因此引入預篩選模式后，SES 的時間效率得到進一步提升。

表4 常規模式下單次推薦所需時間Table 4 Running time for single recommendation in common mode 單位：s

表5 預篩選模式下單次推薦所需時間Table 5 Running time for single recommendation in pre-filtering mode 單位：s

3.3.2 整體預測和推薦效果比較

在三個數據集上分別進行實驗，主要討論不同近鄰數量下融合預篩選模式后的協同過濾算法（CSES）與其余對比算法的預測和推薦結果。其中近鄰數量從10 到100 變化，步長為10。

（1）在ML-100K 數據集上的結果分析

在ML-100K 數據集上，各算法的預測準確度如圖2 所示。圖2 表明，隨著近鄰個數的增加，所有方法的預測誤差（MAE 和RMSE）值都逐漸下降。其中SPCC、BCF、KLCF 的預測誤差值較高，且波動范圍較大。COS、JMSD、RJMSD 的預測準確度有明顯改善，且變化趨勢較為接近。不同近鄰數量下，CSES具有最好的預測準確度，相比最接近的NHSM 平均降低1%～2%的預測誤差，特別在近鄰個數較少時，優勢更加明顯。主要原因可能為：基于exp(-x)函數衡量相對評分差異的相似度能更敏感地捕捉評分差異的變化，同時綜合信息熵改進的評分偏好和用戶的全局評分數量信息，使相似度計算更加可靠。

圖2 ML-100K 數據集上不同鄰居數量的MAE 和RMSEFig.2 MAE and RMSE with different neighbor sizes on ML-100K dataset

在ML-100K 數據集上，各算法的推薦質量如圖3所示。所有方法的F1 值都隨近鄰數量的增加而逐漸變大。其中最近提出的算法BCF、NHSM、KLCF 相比傳統算法在推薦質量方面有明顯的改善。當近鄰個數為10 時，CSES 的F1 值略低于BCF，但隨著近鄰數量的增加，CSES 的F1 值最高且有相對穩定的表現，當近鄰數量為100 時，CSES 的F1 值達到最大值，約為0.696。因此在ML-100K 數據集上，CSES 相比其他算法有更好的推薦質量。

圖3 ML-100K 數據集上不同鄰居數量的F1-valueFig.3 F1-value with different neighbor sizes on ML-100K dataset

在ML-100K 數據集上，各算法的覆蓋率如圖4所示。在不同鄰居數量下，CSES 的覆蓋率略低于BCF，保持最接近的趨勢且相對穩定。相比其余算法，CSES 和BCF 均有更好的覆蓋率。BCF 的覆蓋率較高，原因可能為：能夠計算任意兩個用戶間的相似度，得到的預測推薦列表中有效評分數量更多，因此覆蓋率會略有優勢。

圖4 ML-100K 數據集上不同鄰居數量的CoverageFig.4 Coverage with different neighbor sizes on ML-100K dataset

（2）在ML-Latest-Small數據集上的結果分析

同樣地，在ML-Latest-Small 數據集上執行所有算法，預測準確度如圖5 所示。在不同近鄰數量下，CSES 都有最好的預測準確率和較小的波動范圍，相比最接近的NHSM 和RJMSD 大約提升1%～3%。所有算法在ML-Latest-Small 數據集上的誤差范圍均比在ML-100K 上有所降低，主要因為：在評分數量相差不大的情況下，ML-Latest-Small 數據集上的用戶數量相對較少，則單個用戶對應的評分數據更多，基于用戶的相似度計算就更加準確。

圖5 ML-Latest-Small數據集上不同鄰居數量的MAE 和RMSEFig.5 MAE and RMSE with different neighbor sizes on ML-Latest-Small dataset

在ML-Latest-Small 數據集上執行所有算法，推薦質量如圖6 所示。不同近鄰數量下，CSES 都有最高的F1 值。相比表現較好的BCF、KLCF、NHSM，平均提升1%～3%。隨著近鄰數量的增加，BCF、KLCF、NHSM 的F1 值無顯著差異。

圖6 ML-Latest-Small數據集上不同鄰居數量的F1-valueFig.6 F1-value with different neighbor sizes on ML-Latest-Small dataset

在ML-Latest-Small 數據集上，各算法的覆蓋率如圖7 所示。不同近鄰數量下相比其余算法，BCF、KLCF 和CSES 的RMSE覆蓋率較高，且分布區間為[0.580,0.603]。隨著近鄰數量的增加，三者MAE的差距越來越小。

圖7 ML-Latest-Small數據集上不同鄰居數量的CoverageFig.7 Coverage with different neighbor sizes on ML-Latest-Small dataset

（3）在Yahoo Music數據集上的結果分析

在Yahoo Music 數據集上執行所有算法，預測準確度如圖8 所示。在不同近鄰數量下CSES 的預測誤差值最低，相比表現較接近的NHSM 和RJMSD 降低大約1%～4%，相比其余算法則有更明顯的優勢。在Yahoo Music 數據集上，所有算法的預測誤差值都普遍較高，主要原因是：數據規模明顯變大且用戶數量也明顯變多，單個用戶對應的評分數據較少，因此預測誤差值較高。

圖8 Yahoo Music數據集上不同鄰居數量的MAE 和RMSEFig.8 MAE and RMSE with different neighbor sizes on Yahoo Music dataset

在Yahoo Music 數據集上各算法的推薦質量如圖9 所示。不同鄰居數量下，CSES 比其余方法有更好的推薦質量，特別在鄰居數量較少時，這種優勢更加明顯。其中，NHSM、RJMSD、BCF 和SPCC 的推薦質量相比其余傳統方法也有較大提升。

圖9 Yahoo Music數據集上不同鄰居數量的F1-valueFig.9 F1-value with different neighbor sizes on Yahoo Music dataset

在Yahoo Music 數據集上，各算法的覆蓋率如圖10 所示。當近鄰個數小于30 時，BCF 的Coverage 值最高，與最接近的CSES 相比有2%～3%的優勢；當近鄰個數大于30 時，CSES 的coverage 值最高，相比最接近的RJMSD 提升1%～4%。

圖10 Yahoo Music數據集上不同鄰居數量的CoverageFig.10 Coverage with different neighbor sizes on Yahoo Music dataset

3.3.3 時間效率比較

在三個數據集上，分別統計各評測指標中表現較好的5種算法（CSES、RJMSD、NHSM、BCF和KLCF）的總運行時間，具體結果如表6 所示。

表6 在三個數據集上的總運行時間對比Table 6 Running time comparison on three datasets 單位：s

從表6 中可以看出，在ML-100K 數據集上，CSES和RJMSD 的總運行時間無明顯差別，相比NHSM 分別有大約57.14%和58.93%的降低。同樣地，在MLLatest-Small 數據集上，CSES 和RJMSD 的總運行時間一致，相比NHSM 大約降低48.48%。在Yahoo Music 數據集上，CSES 的總運行時間最短，相比RJMSD 和NHSM 大約降低71.55%和80.42%。然而在三個數據集上，BCF 和KLCF 的總運行時間較長，與CSES、RJMSD 和NHSM 相比有明顯的差距。綜合以上分析，CSES 的時間效率較高，特別在稀疏數據集下優勢更加突出。

4 結束語

本文提出將相似度和預篩選模式融合的協同過濾算法，以更好地平衡準確性和時間效率的關系。該算法首先定義相對評分差異，并根據相似度函數應滿足的條件得到基于相對評分差異優化的相似度，能更敏感地捕捉用戶間評分變化。同時將基于信息熵改進的評分偏好和基于用戶全局評分的數量信息作為權重因子，更易區分用戶間相似度。提出的相似度模型具有簡單高效的特性，并緩解了稀疏數據下推薦準確性問題。其次通過分析相似度和評分預測公式的隱式約束，進一步提出預篩選模式。在不影響預測和推薦結果的前提下，減少大量無效的相似度計算，極大地改善了算法運行效率。最終提出的協同過濾算法融合相似度和預篩選模式，在三個不同稀疏度的數據集上實驗，結果表明：相比已有算法，所提出的算法在保持相對穩定和較高推薦準確性的同時，進一步提高了系統運行效率。

本研究僅關注評分矩陣中評分數據，未來的工作將分析評分表以外的物品標簽、用戶評論等信息，進一步提升推薦性能。