地鐵牽引供電系統電網回路中磁感應電壓仿真分析

寧曉雁，郭裕鈞，尹彩琴，肖 嵩，高國強，張血琴

（西南交通大學電氣學院，四川成都 610031）

1 引言

隨著城市軌道交通的密集化和網絡化發展，地鐵牽引供電系統與周邊電力系統的電磁耦合愈發緊密，電力系統中電力變壓器的直流偏磁問題更加普遍和嚴重。地鐵雜散電流被認為是導致直流偏磁問題的主要原因，學者們利用數學模型和仿真模型定性定量分析其對于系統中電力變壓器的影響，并開展相應的防護措施研究[1-6]。然而通過現場測量數據發現，在某些原本受到地鐵影響發生直流偏磁的變壓器中性點處安裝抑制直流裝置后，與該設備相連的另一電力變壓器反而出現直流偏磁現象，即出現所謂的越堵越遠的現象。這一現象說明地鐵牽引供電系統對電力變壓器的影響機制并不唯一。且有相關文獻提到地鐵產生的電磁場為超低頻磁場，具有傳播距離遠等特點[7-10]，但之前鮮少有人將地鐵牽引供電系統產生的磁場與變壓器直流偏磁問題聯系在一起。2020年有學者在研究中指出地鐵牽引供電系統所產生的空間磁場對電力變壓器有影響，即所謂的磁耦合機制[11]，該文獻實測發現：地鐵列車運行時，線路附近設置的閉合實驗回路中測得明顯的感應電壓，但文獻對于電網回路中的磁感應電壓產生機理及電壓特性等未深入剖析。本文從理論上分析地鐵牽引供電系統電網回路中磁感應電壓產生的機理，推導回路中磁感應電壓計算公式，并基于CDEGS 軟件搭建仿真模型驗證理論結果，將仿真結果和計算結果進行傅里葉分析，深入探究磁感應電壓頻域特性。

2 磁感應電壓產生機理

一方面，實際工程中牽引變電站輸送的牽引電流并非一直保持定值，其瞬時電流值i大小與地鐵列車瞬時的運行狀態、運行策略、負載情況等密切相關。當線路上列車規律性的重復“啟動-加速-惰性-制動-停止”時，牽引電流也規律性地變化，依據電磁感應原理可知，變化的地鐵牽引電流會在空間中激發變化產生變化的磁場，處于該磁場環境中的閉合回路因磁通量變化而產生感應電壓。雖然在理想狀態下，鋼軌回流電流和牽引電流默認相同，產生的磁場可相互抵消，使得空間中實際留存的磁場極度微弱，但實際運行中產生的地鐵雜散電流使得回流電流和牽引電流差值激增，空間中留存的磁場倍增。電力系統中220 kV 及以上電壓等級的變壓器一般采用中性點接地方式運行，相鄰兩接地變壓器與大地之間構成等效閉合回路，回路中變化的磁通量導致電網輸電線路中產生感生電勢和感生電流，感生電流匯聚到變電站內某電力變壓器中性點接地處。

另一方面，由于等效閉合回路位置固定，而地鐵列車位置隨著時間不斷變化，當列車在電網回路所在區域內以V（t）速度運行時（即并行區間），兩者發生相對運動，使得電網輸電線路中出現動生電勢，從而產生動生電流并匯聚到變電站內某電力變壓器中性點接地處。

綜上，將感生電勢和動生電勢統稱為磁感應電壓，兩者產生的電流之和統稱為磁感應電流，其產生機理如圖1所示。

圖1 磁感應電流產生機理

3 磁感應電壓計算推導

根據相關文獻，地鐵牽引供電系統產生的磁場主要是由接觸網和鋼軌導致，然而由于接觸網及鋼軌的直徑遠小于地鐵線路區間長度，且機車運行對磁場分布的影響較小[12-16]，因此分析時采用2 條無限長平行載流導線進行等效。實際工程中，電網回路與地鐵之間存在平行、交叉、垂直等多種相對位置布局，依據磁感應電壓產生機理，動生電勢的出現需要讓閉合電路中的導體在磁場中做切割磁感線的運動。因此，文章選取電網回路與地鐵線路平行的典型情況，推導回路中磁感應電勢及電流計算公式。若電網回路與地鐵線路存在夾角，只需在計算等效閉合回路面積時乘以夾角的余弦值即可。

3.1 感生電勢計算

感生電勢計算模型如圖2所示，圖中L1表示接觸網，L2和L3表示2 根鋼軌，L1產生的磁場方向垂直紙面向內（用×表示），L2及L3產生的磁場方向垂直紙面向外（用·表示）；i為忽略雜散電流情況下接觸網和鋼軌流過的瞬時電流；電網等效閉合回路用閉合區域abcd表示，h為回路高度，L為回路并行長度，d1、d2分別為接觸線和回流軌與電網回路在垂直方向上的最近距離，x1、x2、x3分別為接觸網和2 根鋼軌與電網回路在水平方向上的最近距離。

圖2 感生電勢計算模型

依據Biot-Savart 定律，距離無限長載流i導線r處的磁感應強度B為：

式（1）中，μ0為相對磁導率。

接觸網L1在區域abcd 內產生的磁通量Φ1為：

鋼軌L2及L3在區域abcd 內產生的磁通量Φ2為：

由于接觸網和鋼軌上流過的電流方向相反，因此在區域abcd 內產生的總磁通量Φ為：

依據電磁感應原理，閉合區域abcd 內將產生感應電壓U，其計算公式為：

式（5）中，n表示線圈匝數。

3.2 動生電勢計算

動生電勢計算模型如圖3所示，圖中各參數含義與前述一致，假定t0時刻列車進入與電網回路的并行區間，以V（t）的速度向前運行。

圖3 動生電勢計算模型

接觸網L1在區域abcd 內產生的動生電勢E1為：

鋼軌L2及L3在區域abcd 內產生的動生電勢E2為：

綜上，在閉合區域abcd 內產生的總動生電勢E為：

4 磁感應電壓仿真模型

4.1 導體部分

地鐵牽引供電系統主要由接觸網和鋼軌構成，建模時采用定長平行載流導線進行等效。此外，在研究牽引電流的磁場時，假定鋼軌下方排流網裝置及地鐵盾構結構里的鋼筋混凝土存在的雜散電流對牽引電流產生的空間磁場的影響很小，建模時可以忽略排流網和結構鋼筋部分。地鐵接觸網和鋼軌導體參數參考地鐵線路真實值，導體主要參數如表1所示。為便于后續分析，對模型進行合理簡化：采用對應土壤模型下具有相同接地工頻接地電阻的“田字形”地網進行接地網等效建模；基于電阻等效原則將變壓器繞組及其輸電線路等效為阻值相等的導體，且將三相等效為一相處理。

表1 導體主要參數

4.2 仿真參數

某地鐵線路地鐵區間長度分布如圖4所示。依據區間長度分布統計結果，區間長度為1 500～2 000 m 和2 500～3 000 m 各分別出現了5 次，因此，本文選取地鐵線路區間長度為3 000 m 進行仿真，牽引電流與注入點隨時間變化關系如圖5所示，列車選取的牽引策略不同，牽引電流波形也不盡相同。

圖4 地鐵牽引供電區間長度分布

圖5 牽引電流與注入點隨時間變化關系

由于軟件CDEGS 的HIFREQ 模塊的只能進行瞬態仿真，從圖5中選取部分具有代表性的時間點進行仿真分析，仿真時間、電流及位置參數如表2所示。其中距離表示列車運動時接觸網上電流注入點與接觸網供電電源端口的距離。

表2 仿真時間、電流及位置參數

4.3 模型其他參數

模型中電網回路長度L設置為1 000 m，線路高度h為36 m，回路位于地鐵線路右側。根據GB/T 50065-2011《交流電氣裝置的接地設計規范》[17]，接地網的埋設深度不宜小于0.8 m，結合現場實際施工參數，選取接地網埋深為1 m。假設地鐵線路位于地下20 m，線路上僅有單列車運行，且采用雙邊供電方式。地鐵線路與電網回路相對位置排布如圖6所示。

圖6 地鐵線路與電網回路相對位置排布（單位：m）

5 結果分析

5.1 時域結果

根據上文磁感應電壓計算推導，地鐵電網回路中產生的總磁感應電壓的計算值與仿真值的結果對比如表3所示。從結果誤差分布情況來看，感應電壓的誤差呈現兩頭小、中間大的分布形勢，且在79～146 s 時間段內感應電壓誤差均超過15%。結合表2和表3可知，在t= 79 s 時列車剛好進入與電網輸電線路的并行區間，在t= 146 s 時列車剛好離開與電網輸電線路的并行區間，因此，在該時間段內電網輸電回路中的感應電壓包括感生電勢和動生電勢兩部分，其感應電壓誤差值大于其余時間段。

表3 仿真結果和計算結果對比

5.2 頻域結果

對仿真結果和計算結果進行快速傅里葉分析，部分頻域分析結果如圖7所示，圖中呈現了不同頻率時磁感應電壓的仿真及計算結果的幅值分布，且磁感應電壓頻率主要集中在0～0.1 Hz。通過計算可知，其仿真結果和計算結果中純直流量的對應幅值占0～0.1 Hz 頻段幅值總量分別為25.52%、24.95%；在完整頻段中，仿真結果和計算結果中的純直流量占比分別為24.25%、23.83%。綜上，電網回路中的磁感應電壓中純直流分量較少，大多為極低頻交流電壓。

圖7 頻域分析結果

6 結論

文章首先從理論層面分析地鐵電網回路中出現磁感應電壓的原因，進而推導磁感應電壓計算公式，通過仿真模型對理論計算結果進行驗證，并利用傅里葉分析深入研究磁感應電壓特性，結論如下：感生電勢產生的感生感應電流與列車運行位置無關；只有當列車駛入與電網等效閉合回路并行區間時才產生動生感應電流；地鐵電網回路中磁感應電壓成分主要是極低頻交流，純直流分量占比僅24%左右。該研究彌補了地鐵磁感應電壓的研究空白，為后續深入研究地鐵磁感應電壓特性及防護措施奠定了基礎。