超大型環件徑軸向軋制過程偏移機理及自適應模糊控制方法研究

張 科 汪小凱 華 林 韓星會 寧湘錦

1.武漢理工大學現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，武漢，430070 2.武漢理工大學汽車零部件技術湖北省協同創新中心，武漢，430070 3.武漢理工大學材料綠色精密成形技術與裝備湖北省工程中心，武漢，430070

0 引言

高質量、高性能超大型環件作為高端裝備的關鍵基礎零部件，在航空航天、風電、石油化工等領域的需求量不斷增加[1]，如運載火箭燃料貯箱過渡環、風電軸承與法蘭以及石油化工壓力容器等，其制造水平的提高對實現我國由制造大國向制造強國的轉變具有重大意義。

徑軸向軋環是一種先進的高性能環件近凈成形技術，具有省力、優質、高效、綠色的特點，能獲得幾何精度高且組織性能優良的精密無縫環件，在機械、能源、船舶以及航空航天等領域得到廣泛應用[2-4]。

近年來，國內外眾多學者采用理論分析、仿真模擬和試驗等方法對環件徑軸向軋制成形理論和技術開展了廣泛而深入的研究。HUA等[5]通過理論分析和仿真模擬的方法對環件軋制時的剛度模型及剛度條件進行了研究。鄧加東等[6]采用仿真模擬的方法研究了環坯溫度分布狀態對徑軸向軋制變形的遺傳影響。郭良剛等[7]通過理論分析提出了一種基于軋比和徑軸向變形量分配比的環件軋制毛坯尺寸設計方法，并采用仿真模擬進行了驗證。汪小凱等[8]通過理論分析提出了一種熱軋環過程中的環件尺寸公差控制計算方法，并結合試驗進行了驗證。錢東升等[9]采用仿真模擬和試驗的方法對典型的大型雙滾道風電軸承套圈的滾道軋制成形進行了研究。DAVEY等[10]采用ALE自適應網格技術來進行環件軋制建模，解決了環件軋制過程中因大變形導致網格畸變而無法計算的問題。BERTI等[11]提出了一種分析方法來預測環件軋制過程中關鍵運動參數的變化。LIANG等[12]針對超大型鋁合金環件軋制力的控制要求和以往試錯模擬效率低的問題，在有限元軟件下開發了智能實時力控有限元模型。

以上研究促進了環件徑軸向軋制成形理論和技術的發展。實際超大型環件徑軸向軋制過程中極易出現環件偏移現象，直接影響到軋制穩定性和幾何精度，嚴重時甚至會導致環件報廢。關于超大型環件軋制過程的環件偏移機理及其控制方法鮮有文獻報道，為此，本文通過研究超大型環件徑軸向軋制過程中錐輥轉速對環件偏移的影響規律，建立了理想情況下不發生環件偏移的錐輥旋轉運動學條件，通過在有限元軟件中開發自適應模糊控制器來實時調節錐輥轉速，環心偏移量被有效控制在較小范圍，從而極大提高了超大型環件徑軸向軋制過程的穩定性和成形質量。

1 錐輥轉速對環件軋制過程偏移的影響

1.1 環件偏移現象描述

環件徑軸向軋制原理如圖1所示。驅動輥做主動旋轉運動，芯輥做被動旋轉運動和徑向水平進給運動，上下錐輥做主動旋轉運動和徑向水平后退運動，同時上錐輥做向下的軸向進給運動，左右導向輥與環件外壁接觸，跟隨環件直徑長大做后退運動，保證環件圓度。環件通過徑向和軸向孔型的連續局部加載，達到壁厚與高度減小、直徑擴大及截面輪廓成形的效果。

圖1 環件徑軸向軋制原理圖Fig.1 Schematic diagram of radial-axial ring rolling

通常情況下，驅動輥轉速是恒定不變的，而錐輥轉速需要與驅動輥轉速相匹配，否則環件很容易出現偏移，如圖2所示。假設環心O坐標為(x0，y0)，當環件沒有出現偏移時，y0為0；當環件為上偏狀態時，y0為正；當環件為下偏狀態時，y0為負。同時，用dy0表示偏移量變化率，用|y0|表示環心偏移量大小。

圖2 環件偏移示意圖Fig.2 Schematic diagram of ring’s offset

1.2 環件軋制過程理論錐輥轉速設計

合理設計超大型環件軋制過程中的錐輥轉速是保證軋制穩定性的重要條件。如圖3所示，假設驅動輥轉速為nd，驅動輥半徑為Rd，錐輥轉速為nc，錐輥半錐角為θ，錐輥頂點到環件外徑之間距離為L，環件外半徑、內半徑、壁厚以及高度分別為R、r、b、h。忽略環件與驅動輥之間的相對滑動，假設環件沿壁厚方向的切線速度呈線性分布，并假設環件端面與錐輥外表面線速度相等的點為A點，則錐輥轉速nc可表示為

圖3 環件與軋輥的接觸位置示意圖Fig.3 Schematic diagram of contact position between ring and rolls

(1)

式中，s為A點與環件外徑之間的距離。

為研究等速位置A點對環件軋制過程偏移的影響，引入速度匹配系數ks[13]，其定義為

(2)

進而錐輥轉速可表示為

(3)

1.3 前滑區與后滑區對環件軋制運動的影響及其分布變化規律

環件徑軸向軋制過程中，錐輥與環件之間接觸變形區域的幾何形狀為錐輥外錐面的一部分[14]，如圖4所示。通常，在接觸變形區域內同時存在前滑區和后滑區。在前滑區內，環件線速度超前于錐輥線速度，環件受到阻礙其旋轉的滑動摩擦力F1；在后滑區內，環件線速度落后于錐輥線速度，環件受到推動其旋轉的滑動摩擦力F2。

(a)俯視圖 (b)側視圖圖4 軸向孔型接觸區域示意圖Fig.4 Schematic diagram of the axial roll’s contact region

圖5給出了某一環件在某一時刻不同速度匹配系數下環件端面與錐輥外表面的線速度分布曲線?？梢钥闯?，當速度匹配系數從0增大到1的過程中，錐輥轉速不斷增大，滑移區分布呈現出一定的變化：當速度匹配系數為0時，滑移區全部為前滑區，環件受到的阻礙作用最大；當速度匹配系數為1時，滑移區全部為后滑區，環件受到的推動作用最大；當速度匹配系數位于0到1之間時，滑移區內同時存在前滑區和后滑區，環件受到的主導作用是阻礙還是推動，取決于前滑區和后滑區的相對大小。

圖5 環件端面與錐輥外表面的線速度分布曲線Fig.5 Linear velocity distribution curves between ring end face and axial roll’s surface

為研究不同位置點的速度差，在后滑區內取B點，在前滑區內取C點，B點和C點與A點之間距離均為d，如圖3所示。假設A點的線速度為v，則B點處環件端面線速度vB1為

(4)

B點處錐輥外表面線速度vB2為

(5)

vB1與vB2之間的速度差ΔvB為

(6)

引入滑移點位置系數kd，定義為

(7)

因此，后滑區內B點的速度差ΔvB可表示為

(8)

ks∈[0,1]kd∈[0,ks]

前滑區內C點的速度差ΔvC可表示為

(9)

ks∈[0,1]kd∈[0,1-ks]

在等速點位置確定后，即速度匹配系數ks確定后，通過速度差的表達式可以看出減小速度差的方法大致有兩種[15]：當R=L時，速度差為0，這要求錐輥頂點始終落在過環心的軸線上，且后退速度與環件長大速度一致，這種情況只適用于中小型環件軋制，不適合超大型環件軋制；當環件壁厚b較小時，速度差可以維持在較小范圍內，但在超大型環件軋制中，坯料壁厚通常較大，受到錐輥與環件接觸區域速度差的影響較大。因此，只有通過選擇合理的速度匹配系數來確保前滑區與后滑區對環件產生的作用相當，從而抑制環件偏移，提高軋制穩定性。

1.4 理想情況下不產生環件偏移時錐輥旋轉運動學條件

為了簡化計算模型，將接觸變形區域進行投影，近似得到一個直角梯形，并用來代替軸向孔型處的接觸變形區域，為便于分析，假設前滑區與后滑區分界線為直線，如圖6所示。設前滑區面積為S1，后滑區的面積為S2,則有

圖6 軸向孔型接觸區域簡化圖Fig.6 Simplified diagram of the axial roll’s contact region

(10)

(11)

式中,Δh為上錐輥壓下量；rc為錐輥在環件外徑處等效半徑，rc=Lsinθ。

為了研究理想情況下不產生環件偏移時錐輥旋轉的運動學條件，對軋制成形過程中的環件進行受力分析，如圖7所示。在受力模型中，將徑向孔型處等效為一個支點，設左右導向輥對環件的力為Fg，前滑區滑動摩擦力為F1，后滑區滑動摩擦力為F2。

圖7 環件受力模型示意圖Fig.7 Schematic diagram of ring force model

超大型環件軋制過程中，假設環件受到的導向力Fg相等且指向環心，那么環件是否會發生繞徑向孔型處支點O偏移主要取決于環件在軸向孔型滑移區內摩擦力對支點O的力矩是否平衡。設前滑區摩擦力F1對支點O的力矩為M1，后滑區摩擦力F2對支點O的力矩為M2，則有

(12)

(13)

式中，p為環件在滑移區受到的壓力。

令D=2R，d=2r，由M1=M2，化簡可得

(14)

式(14)是一個關于速度匹配系數ks的方程，以φ10 m超大型環件徑軸向軋制為例，代入環件軋制過程中不同階段的外直徑D、內直徑d和壁厚b的值，可得不同軋制階段的最優速度匹配系數(表1)?？梢钥闯?，隨著環件的長大和壁厚的減小，最優速度匹配系數不斷增大，并逐漸接近0.5。

表1 不同軋制階段的最優速度匹配系數Tab.1 Optimal velocity matching coefficients at different rolling stages

2 基于錐輥轉速自適應模糊調節的環心偏移量控制方法

錐輥轉速大小直接影響環件軋制過程的運動平衡，合理調節錐輥轉速可有效改變軸向孔型滑移區中前滑區和后滑區的受力，以此調節軋環過程產生的環件偏移。將自適應模糊控制運用于超大型環件徑軸向軋制過程中的環心偏移量控制具有重要意義，本文基于錐輥轉速自適應模糊調節的環心偏移量控制方法如圖8所示。

圖8 自適應模糊控制框圖Fig.8 Adaptive fuzzy control block diagram

2.1 自適應模糊控制器的設計

超大型環件軋制過程中發生偏移后，軋制穩定性無法得到保證，嚴重時甚至會導致軋制過程終止，產生報廢環件。因此，當環件出現偏移后，需要對錐輥轉速進行干預，使環心偏移量維持在允許的范圍內。

環件軋制過程歷史數據中蘊含了大量有效的人工控制經驗，可通過分析采集系統中的數據來提取控制規則。為此，在某公司的10 m輾環機上開展了φ5 m的軋環試驗，如圖9所示。試驗數據中環心偏移量y0與錐輥轉速nc隨外直徑D的變化曲線如圖10所示。從該曲線的整體變化趨勢可以看出，隨著環件的不斷長大，錐輥轉速逐漸減小；從該曲線的個別之處可以看出，當環件出現上偏即環心偏移量為正值且不斷增大時，錐輥轉速需要大幅減小。

圖9 φ5 m環件徑軸向軋制試驗Fig.9 Radial-axial ring rolling test of φ5 m ring

(a)數據樣本一

(b)數據樣本二圖10 兩組φ5 m環件徑軸向軋制試驗數據樣本Fig.10 Two groups of data samples of radial-axial ring rolling test for φ5 m ring

分析試驗樣本數據并結合環件軋制過程偏移機理，可總結出表2所示的環件軋制過程環心偏移量控制經驗。

表2 環件軋制過程環心偏移量控制經驗Tab.2 Control experiences of ring center offset in the ring rolling process

為設計一個雙輸入單輸出的模糊控制器，選定環心偏移量y0與環心偏移量變化率dy0作為輸入量，錐輥轉速調節量w作為輸出量。定義控制器輸入、輸出的模糊子集：

y0={NL，NM，NS，ZO，PS，PM，PL}

dy0={NL，NS，ZO，PS，PL}

w={NL，NM，NS，ZO，PS，PM，PL}

其中，NL表示負大；NM表示負中；NS表示負小；ZO表示零；PS表示正??；PM表示正中；PL表示正大。建立模糊控制規則如表3所示。

表3 模糊控制規則Tab.3 Fuzzy control rules

采用三角形隸屬函數對輸入量與輸出量模糊子集進行劃分，設環心偏移量y0模糊論域為[-3,3]，環心偏移量變化率dy0模糊論域為[-2,2]，錐輥轉速調節量w模糊論域為[-3,3]。模糊控制器根據實時的輸入量進行實時計算后發揮在線調速控制作用，其具體工作過程如下。

(1)模糊化。環心偏移量y0和環心偏移量變化率dy0分別經過量化因子k1、k2映射到各自的模糊論域，見圖11。

圖11 模糊化過程Fig.11 Process of fuzzification

(2)模糊推理。采用Mamdani推理法根據輸入量進行近似推理得到輸出模糊集合，見圖12。

圖12 模糊推理過程Fig.12 Process of fuzzy inference

(3)清晰化。采用最大隸屬度平均值法進行清晰化，最后經過比例因子k3轉化得到實際錐輥轉速調節量w，如圖13和下式所示：

圖13 清晰化過程Fig.13 Process of defuzzification

w=k3(p+q)/2

(15)

式中，p、q為最大隸屬度圖形頂點與隸屬度函數曲線交點的橫坐標。

超大型環件軋制過程中，環心偏移量會逐漸增大，對于錐輥轉速調節量比例因子k3，如果一直使用同一個值，勢必會出現在軋制前期對環心偏移量的控制效果較好，但在軋制后期的控制力度會達到極限而不能很好地控制環心偏移量幅值的情況。為了使環心偏移量在整個軋制成形模擬期間都能被控制在較小范圍內，提出使用一種能自適應變化的比例因子k3，其表達式為

(16)

式中，k3b為比例因子k3的基本值；Y0為某一偏移量控制閾值；a為自適應參數。

2.2 自適應模糊控制有限元模型的建立

建立φ10 m超大型環件徑軸向軋制三維熱力耦合有限元模型，見圖14。環件材料為42CrMo，其與溫度相關的材料屬性(如比熱容、熱導率、彈性模量和泊松比)及高溫流動應力應變模型參考文獻[16]；環件被視為變形體，其網格類型選用八節點六面體熱力耦合線性減縮積分單位C3D8RT；軋輥被視為等溫解析剛體，同時每個軋輥被分別賦予參考點(RP)來控制其運動。環件徑軸向軋制有限元模擬的主要參數見表4。

圖14 環件徑軸向軋制有限元模型Fig.14 Finite element model of radial-axial ring rolling

表4 環件軋制主要參數Tab.4 Main parameters of ring rolling

建立φ10 m超大型環件徑軸向軋制過程自適應模糊控制有限元仿真模型包括以下關鍵步驟：

(1)通過在ABAQUS軟件中設置虛擬傳感器來測量環件外表面各點坐標、軋輥位移，從而獲得環件實時半徑、壁厚、圓度、環心偏移量以及環心偏移量變化率。

(2)基于ABAQUS軟件和VUAMP子程序開發，將設計的雙輸入單輸出模糊控制器以程序形式植入原有控制程序中，實現對錐輥轉速的實時調控。

另一個解法是質點濾波（PF），即序貫蒙特卡羅方法，用一組加權質點近似后驗分布（Doucet et al，2001）。當質點的數目趨于無窮時，由質點濾波得到的解也趨于最優解。關于質點濾波及其變種的文獻很多（Liu and Chen，1998；Doucet et al，2001；Arulampalamet al，2002）。這個方法的基本過程簡述如下做參考。

(3)在實際環件軋制過程中，錐輥轉速調節頻率如果過高則會引起沖擊波動，反而會影響環件軋制穩定性和圓度，所以需要對錐輥轉速調節量進行遞推平均濾波以減小錐輥對環件造成的沖擊和振蕩[17]。遞推平均濾波的公式為

(17)

式中，i為每個采樣周期編號；j為每個采樣周期采樣次數；wk為每個采樣周期內按序號k排列的錐輥轉速調節量輸出值。

經過前期大量的有限元仿真模擬,確定比例因子k3的基本值為0.1,某一偏移量控制閾值Y0為20,自適應參數a為0.005。

3 仿真結果與分析

3.1 不同速度匹配系數對超大型環件軋制成形的影響

圖15所示為環心偏移量在不同速度匹配系數下隨環件外直徑的變化曲線?？梢钥闯?，速度匹配系數的不同導致環心偏移量幅值與變化趨勢有所差異。在環件外徑長大到7 m之前，隨著速度匹配系數的增大，環件偏移狀態由上偏轉變為下偏，當速度匹配系數為0.5時，環心偏移量較小。這是因為隨著速度匹配系數的增大，前滑區面積逐漸減小而后滑區面積逐漸加大，環件受到阻礙其旋轉的滑動摩擦力逐漸減小，受到推動其旋轉的滑動摩擦力逐漸增大。在環件的外徑長大到7 m之后，由于環件的轉動慣量達到一定程度，環件開始出現周期性的晃動。

圖15 不同速度匹配系數下的環心偏移量Fig.15 Ring center offset at different velocity matching coefficients

圖16所示為圓度誤差在不同速度匹配系數下隨環件外直徑的變化曲線。可以看出，在不同速度匹配系數下的圓度誤差都表現為先急劇增大，之后維持在一定范圍內波動。

圖16 不同速度匹配系數下的圓度誤差Fig.16 Circularity error at different velocity matching coefficients

綜合表1中不同軋制階段最優速度匹配系數的變化趨勢和區間范圍以及圖15的分析結果，進一步繪制了速度匹配系數為0.4、0.45、0.5時環心偏移量隨環件外直徑的變化曲線，如圖17所示?？梢钥闯?，速度匹配系數為0.45時環心偏移量相對較小，故選定0.45作為后續自適應模糊控制有限元仿真模擬的速度匹配系數。

圖17 速度匹配系數0.4、0.45、0.5下的環心偏移量Fig.17 Ring center offset at velocity matching coefficients of 0.4,0.45 and 0.5

3.2 基于錐輥轉速自適應模糊調節的環心偏移量控制方法對超大型環件軋制成形的影響

圖18為環心偏移量在常規控制和自適應模糊控制下隨環件外直徑的變化曲線對比圖?？梢钥闯?，在常規控制下，隨著環件逐漸長大，環心偏移量在前期可以維持在較小范圍內，但環心偏移量在后期不斷增大，整體向驅動輥入口處偏移；在自適應模糊控制下，環件雖然也有向驅動輥入口處偏移的趨勢，但偏移幅度在每個階段都被控制在相對很小的范圍內，保證了軋制過程的穩定性。另外可以發現，在自適應模糊控制下，當環件的外徑達到9 m后，環件開始出現小程度的晃動，這是環件的轉動慣量增大與剛度減小造成的[18]。

圖18 不同狀態下的環心偏移量Fig.18 Ring center offset in different states

圖19為圓度誤差在常規控制和自適應模糊控制下隨環件外直徑的變化曲線對比圖?？梢钥闯觯瑘A度誤差在常規控制和自適應模糊控制下變化趨勢及范圍的差異不大，說明在一定范圍內環心偏移量對圓度誤差影響較小。

圖19 不同狀態下的圓度誤差Fig.19 Circularity error in different states

圖20為錐輥轉速在常規控制和自適應模糊控制下隨環件外直徑的變化曲線對比圖?？梢钥闯?，在常規控制下，隨著環件逐漸長大，錐輥轉速幾乎全程保持在一個定值附近，無明顯變化；在自適應模糊控制下，隨著環件逐漸長大，錐輥轉速呈現出先小幅增大后逐漸減小的變化趨勢，其變化趨勢與環心偏移量變化趨勢相同，驗證了“環件上偏，錐輥加速；環件下偏，錐輥減速”的控制規則。同時，該變化趨勢與試驗數據也基本一致，驗證了仿真和試驗結果的一致性。另外可以發現，在自適應模糊控制下，當環件外徑達到9 m后，錐輥轉速出現了小范圍內的波動，這是由于環件出現了晃動，錐輥為維持環心偏移量在一定范圍內而被迫改變轉速，導致變化頻率較高。

圖20 不同狀態下的錐輥轉速Fig.20 Axial roll speed in different states

從圖21中可以看出，對φ10 m超大型環件徑軸向軋制過程進行自適應模糊控制后，雖然全程平均圓度誤差幾乎沒有變化，但全程平均環心偏移量明顯減小，與常規控制相比，減幅達72.4%，控制效果顯著。

圖21 平均環心偏移量與平均圓度誤差對比Fig.21 Comparison of average ring center offset and average circularity error

4 結論

(1)通過分析前滑區和后滑區的分布變化規律及對環件軋制運動的影響可知，增大速度匹配系數會導致前滑區減小、后滑區增大，環件受到錐輥的阻礙作用減弱、推動作用增強，以此揭示了超大型環件徑軸向軋制過程的偏移機理。

(2)基于轉矩平衡推導了理想情況下不產生環件偏移時錐輥旋轉運動學條件，結果表明，在環件徑軸向軋制過程中存在一個實時的最優速度匹配系數可使得環心偏移量相對較小。

(3)提出了超大型環件徑軸向軋制過程環心偏移量自適應模糊控制器的設計方法，并采用ABAQUS軟件和VUAMP子程序開發，建立了自適應模糊控制有限元模型。

(4)以φ10m超大型環件徑軸向軋制為例，開展了基于錐輥轉速自適應模糊調節的環心偏移量控制方法有限元仿真，對比了常規控制與自適應模糊控制下環心偏移量變化規律，結果表明，在自適應模糊控制下全程平均環心偏移量較常規控制減小了72.4%，仿真結果和試驗數據均驗證了所提超大型環件徑軸向軋制過程偏移自適應模糊控制方法的有效性。