一種結構解耦型變剛度驅動軟體手抓握能力分析

尹海斌 陶 鑒 李 騫 周 佳

1.數字制造湖北省重點實驗室，武漢，430070 2.武漢理工大學機電工程學院，武漢，430070

0 引言

機器人要完成預定的工作任務，一般需要一個末端執行器(機械手)，從這點上來講，大量應用于機器人技術中的機械手具有重要的作用。然而，現有的大多數機械手主要是針對特定作業環境和操作對象而設計的剛性機械手，缺乏適應性和安全性[1]，不能滿足機器人高性能的需求。軟體機械手的研究符合新一代機器人技術的發展趨勢，具有重要的科學價值和意義。

但是，也正是因為軟體機械手容易變形而存在剛度不足或出力不夠的問題。為充分利用軟體機械手的適應性優點，需研究其剛度不足等問題的解決方法，因此，研究軟體機械手的變剛度驅動原理或方法具有重要的科學意義和工程實踐的價值。國內外學者對軟體機械手的變剛度驅動進行了大量的針對性研究。查閱已發表的文獻，根據變剛度與變形驅動的實現方式可歸納為如下4類：

(1)不對稱受力變形驅動。該類研究的特點是軟體由在不對稱結構或不對稱作用力(統稱“不對稱受力”)下產生的變形驅動。LOW等[2]研究了氣壓驅動的非對稱結構軟體手指抓握物體的情況，指出多根軟體手指將物體纏繞可以抓緊一定重量物體。王超[3]采用電機收放繩索產生不對稱力，驅動仿象鼻軟體產生彎曲變形。氣體驅動需要泵站打壓，繩驅動需要電機拖放，這些方法存在整體驅動功率密度低的問題。李健等[4]研究了形狀記憶合金(SMA)直接電驅的仿象鼻軟體機械手，指出SMA具有較大驅動力，提高了軟體機械手的驅動功率密度。不對稱受力可變形驅動軟體，但實際中的軟體機械手還需要剛度可變，以適應不同的環境。

(2)對稱受力變形驅動與變剛度。這類機構的特點是不僅可以變形驅動還可以變剛度驅動。當對稱力作用于變結構時，它屬于等張力變形驅動；當對稱力作用于不變結構時，它屬于等長變剛度。上述兩種情況統稱為拮抗控制[5]。第一種情況與流體驅動的非對稱結構彎曲變形本質上是一致的，但拮抗控制中的變形驅動是可逆的，能讓關節在對稱中心兩邊一定范圍內轉動。手指關節不需要對稱驅動，因此，為了提高驅動材料變形的利用率，軟體手指關節的驅動控制一般不用拮抗控制方式。拮抗控制的第二種情況可以幫助理解變剛度的方法，理解如下：當流體壓力作用于一個對稱的軟體型腔時，壓力的調整可以改變軟體型腔的剛度。如HART等[6]在柔軟的纖維內嵌入SMA，并通過調整SMA張力來控制纖維剛度，這一方法中，SMA的長度基本不變，整個纖維體結構沒有變化，屬于等長調整張力變剛度。

(3)材料特性變剛度。除了調整軟體材料內的張力可以控制其剛度外，還可以通過調整材料內其他特性來實現剛度控制。PETTERSSON等[7]利用磁場能作用軟體內磁流變液體介質使其黏度可調的原理，設計了軟體剛度可控的機械手爪。SHINTAKE等[8]針對受熱的低熔點合金可在固態與液態之間轉變的機理，研究了介電彈性體與低熔點合金組合的可變剛度軟體驅動器(VSDEA)。另外，還有一種廣泛應用的形狀記憶高分子(SMP)材料，通過控制溫度改變材料內部相組織來調節控制剛度[9]。YAMANO等[10]利用形狀記憶凝膠(SMG)構建了變剛度的軟體機器人結構，通過改變SMG材料的相組織來實現剛度控制。這些低熔點金屬或凝固態物質可以實現變剛度控制，具有結構簡單緊湊、功率密度大的優點，但是它們存在拉伸強度不夠的問題，因此，利用這類材料時通常需要其他材料作為封裝固化環境。上述纖維內嵌SMA中通過張力調整實現變剛度其實也是通過材料的相組織變化導致彈性模量的變化來實現結構剛度變化，其中SMA具有很高的拉伸強度。只有變剛度結構，不能形成驅動，需考慮變剛度機構與變形驅動的配合。

(4)解耦型變剛度與變形驅動。利用獨立的材料結構實現變形驅動和變剛度控制，它們在結構上是獨立解耦的，組合后可以實現變剛度與變形驅動，被稱為結構解耦型變剛度與變形驅動。實現變剛度與變形驅動的方式有多種，所以組合成結構解耦型變剛度驅動控制方法也有多種。HAO等[11]采用氣動肌肉與低熔點合金分別實現變形驅動與變剛度控制，設計了一款變剛度軟體手；WEI等[12]采用氣動肌肉與SMP實現了軟體手的變剛度抓取。這些方法雖然在結構上解耦實現了變剛度與變形驅動，但是氣動肌肉在變形驅動時會伴隨產生微小的剛度變化。LI等[13]采用兩種SMA材料分別實現了軟體手指的變剛度與變形驅動，驅動特性與剛度特性在結構上是完全解耦的。

上述文獻只研究了材料的力學特性，初步設計了相應軟體手指的實驗裝置，實現了變剛度驅動。目前需要進一步研究增大變剛度范圍的其他拓撲結構，也需要進一步研究軟體機械手變剛度驅動系統的設計方法和對應的抓握能力。

1 手指指尖力模型

圖1是軟體手指尖抓握物體的示意圖與任一手指的坐標圖。軟體手的受力狀態在三維空間中進行描述：三根手指沿Y軸方向上的摩擦力共同承擔指尖所抓握物體的重力，在抓握平面上三根手指指尖對所抓握物體表面的正壓力矢量之和為0。根據力平衡原理，抓握操作可以描述為

(a)指尖抓握示意圖 (b)任一手指坐標圖圖1 軟體手指尖抓取Fig.1 Fingertip grasping of soft hand

(1)

(2)

式中，Fmg為被抓物體的重力；FYi、FXi為第i個手指分別受到的Y向和X向作用力。

式(2)表示抓握時多個手指水平方向分力應滿足力封閉條件。滿足該條件時，能抓握起來的物體重力Fmg為軟體手的抓握力。

對于第i個手指，如果被抓物體表面在與手指指間接觸點處的法線與X軸平行，那么，FXi是指尖力，由滑動摩擦知，FYi=μFXi。如果被抓物體表面在與手指接觸點處的法線與X軸成φ角，那么，FNi是指尖力，由滑動摩擦知，Ffi=μFNi，且FXi=FNisinφ-μFNicosφ，FYi=FNicosφ+μFNi·sinφ。由此可知，只要能夠確定接觸點的指尖力及摩擦因數，手指的抓握力就可以確定。

1.1 手指指尖力模型

為了計算手指的指尖力，需要給定被抓物體表面曲線方程H(X，Y)。在力矩Td的作用下，手指與物體接觸產生的指尖力與X軸平行，這個過程可建立指尖力模型。

圖2所示為軟體手指的坐標系，OXY是與底座固定的全局坐標系，oxy是手指中任一點的局部坐標系。手指中任一點由參數s表征，表示o點到O點的未伸長度。手指上任一點在全局坐標系中表示為r(s)，附在手指任一點的局部坐標oxy相對全局坐標OXY旋轉了角度θ(s)。根據運動學可知：

r′(s)=(sinθ,cosθ)T

(3)

(a)手指整體受力圖 (b)局部受力、力矩圖圖2 坐標系內的手指受力、力矩圖Fig.2 Force and moment balance of finger in coordinate system

如圖2b所示，從a到s的一段手指中任一點的位置變量為ξ，任一點的集中力和力矩表示為u和m，該段手指上的分布力和力矩記為f和t。由力和力矩平衡，可得靜力學方程：

u′(s)+f(s)=0

(4)

m′(s)+r′(s)×u(s)+t(s)=0

(5)

手指不受分布力矩作用，t=0，考慮任一點的彎矩與角度的關系，可得本構方程：

m(s)=EIθ′(s)

(6)

式中，EI為等效剛度。

手指重力為分布力，記f(ξ)=(0，-ρAgξ)(ρ為等效密度；A為等效橫截面積；g為重力加速度)。手指與物體接觸力為集中力u(L)=[FXFY]，由式(4)可得

(7)

式中，L為手指長度。

由式(3)～式(7)可得

(8)

為了求解上述微分方程，給定邊界條件如下：

(9)

式中，Fd為軟體手指的驅動力；hSMA為軟體手指與軟體手指骨架中性面的距離。

在手指彎曲力矩作用下，可以計算手指的彎曲變形和抓握時的受力情況，包括手指指尖力FX。

1.2 手指指尖力實驗結果分析

手指的具體結構及材料參數參考文獻[14]，此外，手指參數中等效密度ρ、等效橫截面積A以及等效剛度EI如表1所示，由已知的手指結構參數即可計算指尖力。為了驗證上述理論模型與計算結果的正確性，實驗測試了手指指尖力。實驗平臺及原理如圖3所示。根據SMA-3驅動規律通電，SMA-3纖維的彈性模量24，37，47 GPa對應通電電流分別為0，0.7，1.0 A。SMA-2纖維U形嵌入手指的外一端固定在傳感器1上，通電會收縮變形。兩個力傳感器分別測量指尖力FX和驅動力Fd。

表1 結構參數與材料參數Tab.1 Structural and material parameters

(a)實驗裝置 (b)實驗原理圖3 指尖力實驗Fig.3 Experimental of fingertip force

手指長度L應為關節間距lSMA的整數倍，因此當手指長度為80 mm且末端發生接觸時，手指與接觸物體在X方向的距離為30 mm時手指指尖力的計算結果如圖4所示。在剛度一定時，指尖力隨著驅動力的增大而增大；最大指尖力隨著剛度的增加而增大。仿真計算結果顯示，SMA-3的彈性模量E3從24 GPa增大到47 GPa，最大指尖力從0.65 N增大到0.98N，增大了50.8%。

圖4 變長度的雙股和四股SMA-2纖維驅動手指指尖力結果Fig.4 Results of grasping force of finger actuated by two-ply fiber and four-ply fiber with various SMA-2 length

圖4中的離散點數據為實驗測試數據。由于SMA-2纖維的應變小于4%，故需要足夠的纖維長度才能獲得足夠的變形來驅動手指彎曲。如圖4所示，前面三個圖分別采用了三種不同長度的驅動纖維，驅動纖維的長度增大能夠增大手指的抓握力，但是驅動纖維長度增大到一定極限(1000 mm)后，手指的抓握力不會再繼續增大；手指最大的抓握力保持在0.65 N左右，不能體現變剛度的作用。這是因為驅動纖維的收縮變形量不僅與長度有關，還與其負載有關。為了進一步增大手指的抓握力，采用雙U形SMA-2纖維嵌入手指，降低每根纖維的負載，保證它足夠的收縮變形。圖4中后面兩個圖的實驗數據顯示，多股纖維驅動能夠進一步增大手指抓握力。當采用雙U形驅動纖維的長度為1000 mm時，E3=47 GPa下的手指最大的抓握力增大到0.8 N；當其長度增大到1100 mm時，E3=37 GPa下的手指最大的抓握力能達0.98 N，而且抓握力的測試數據變得更加容易分辨。這說明多股驅動纖維不僅可以提高驅動能力，而且能夠將驅動力的非線性變得更加平緩，易于分辨與測試。

手指抓握力實驗能夠發現理論預測的規律，而且能夠證明理論模型和計算具有一定的預測精度。本文基于手指抓握力模型對軟體手的結構進行設計并對抓握力進行研究。

2 軟體手結構設計

本文設計的軟體手具有三根手指，其整體結構如圖5所示。每根手指由球形指甲、支架、變剛度骨架SMA-3和驅動SMA-2組成[14]。軟體手最上端為手掌，手掌左側布置了兩根長度為L1且結構相同的小指，小指之間的距離e=40 mm，右側布置了一根長度為L2的大指。小指和大指與Y軸正向的夾角分別為θ1和θ2，其延長線交于Q點，夾角滿足β=θ1+θ2。以小指的指根位置建立平面坐標系原點O，那么大指的指根位置坐標為P(XP，YP)，而交點Q與大指、小指之間的距離LQO、LQP可表示為

(a)正視圖 (b)側視圖圖5 軟體手的設計模型Fig.5 Designed model of soft robot hand

(10)

由式(10)可知，XP、YP、θ1、θ2這4個參數值可用于描述軟體手的整體結構尺寸，其中XP定為50 mm。

圖6所示為軟體手指尖力作用點與驅動力之間的關系，手指在自然伸長狀態a時，當受到驅動力Fd1時剛好發生接觸，如b，此時指尖力為0，作用點位置為Y1，當增大驅動力，手指繼續彎曲，指尖向上滑動，如c，不斷增大驅動力，直到手指脫離接觸，可得到一組FXi與Yi之間的對應模型，該模型同樣可由式(8)和式(9)給出。圖7所示為大小手指長度分別為100 mm和80 mm，傾角θ1、θ2均為25°時一組指尖力位置關系。在手指SMA-3纖維剛度從24 GPa到47 GPa之間變化時，小指的抓取域U1和大指的抓取域U2可定義為

圖6 軟體手指指尖力作用點與驅動力變化關系Fig.6 Relationship between torque and action point

圖7 指尖力與作用點關系Fig.7 Relationship between fingertip force and action point

(11)

(12)

式中，Fds1為E3=47 GPa時小指的驅動力；Fds2為E3=24 GPa時小指的驅動力；Fdb1為E3=47 GPa時大指的驅動力；Fdb2為E3=24 GPa時大指的驅動力。

U1和U2的重合度越好，抓取軟體手力學性能越強，重合度T可定義為

由前面的分析可知，軟體手系統設計的要素在于強化軟體手抓握性能，也就是重合度T。在邊界條件的設置下通過迭代優化得到全局最大重合度及此重合度下的設計變量最優值。設計變量需考慮大小手指的長度以及手指與手掌間的夾角，另外還考慮了手指與手掌的位置關系，因此設計變量為

(L1，L2，θ1，θ2，YP)

(13)

優化目標為

submax=T{L1，L2，θ1，θ2，YP}

(14)

結合實際進行分析，軟體手的設計過程中還需要滿足以下要求：①大指抓握力約為小指的2倍(力封閉)；②θ1+θ2為45°左右(仿人手結構)；③考慮驅動性能的限制，大指的指尖力不大于1.2 N(驅動力限制)；④手指長度均為20 mm的整數倍，且實際長度不宜偏離人手指過多。將以上要求通過數學式表達為

(15)

圖8為優化計算的流程圖，初始條件下大指小指長度均為60 mm、傾角為0°，計算此時的手指抓握域并判斷指尖力是否分別滿足FN1≤1.2 N，FN2≤1.2 N，不滿足時增大傾角θ1，當θ1增大時指尖力逐漸減小。滿足條件后再判斷是否均滿足條件|FN1-2FN2|<0.1 N，40°≤θ1+θ2≤50°。當同時滿足以上約束條件時，經過優化調整，計算得到此時的重合度T并與記錄的TM進行比較，更替更大的T并記錄此時的手指選型。不滿足時不斷更替小指的傾斜角θ2以及長度，計算所有小指可能的情況之后，對大指進行重新迭代，直到計算所有情況并得到最大重合度T。

圖8 優化計算流程圖Fig.8 Optimization flow chart

將流程圖編入到MATLAB程序中進行計算，得到重合度T的迭代結果，如圖9a所示，對應的最優指尖力模型如圖9b所示。10次迭代計算之后重合度取最大值0.954，此時小指的長度為100 mm，傾斜角θ1=35°，大指長度為80 mm，傾斜角θ2=15°，大指指根沿著Y正方向移動11 mm，即P點坐標為(50，11)mm，LQP和LQO分別為62 mm和59.6 mm。依據圖5所示模型及優化結果，制作了圖9c所示的軟體手樣機。

(a)最大重合度計算

(b)指尖力最優模型

(c)軟體手樣機圖9 優化結果Fig.9 Optimization result

軟體手樣機的驅動SMA-2通電收縮，軟體手指相應彎曲，實現包裹物體而抓取，由于不同重量物體需要不同抓握力，故還需要軟體手的變剛度骨架SMA-3在通電狀態下實現變剛度，這樣軟體手就能夠實現變剛度抓取。

3 軟體手的抓握力

圖10為指腹抓取的抓握力示意圖，當手指腹部與截面為圓形、質量為mg的被抓物體接觸時，接觸面產生指向圓心的正壓力FN(下標L表示小指，R為大指)以及與正壓力垂直的摩擦力Ff，所有手指正壓力與摩擦力在垂直方向分力的合力即為抓握力Fg，抓握力與物體重力平衡。與指尖力接觸相比，指腹抓取的抓握力同時受到正壓力和摩擦力的影響，因此數值上會更大，此外其接觸形式也更加復雜，這導致傳統的分析方法難以預測指腹抓握力大小，本文選用ABAQUS軟件對抓握力進行建模分析。

圖10 指腹抓取示意圖Fig.10 Grasping of finger pulp

3.1 抓握力仿真分析

在對抓握力進行仿真分析之前，首先對仿真變量進行確定。除等效剛度EI和驅動力Fd會對抓握力產生較大影響外，被抓物體在Y方向移動過程中，接觸表面的變化也會導致抓握力的改變，因此被抓物體Y方向位置的變化量ΔY也是仿真變量。

與指尖力一致，分別選取E=24，37，47 GPa進行仿真。對于驅動力的選擇，由于圖4中的指尖力實驗結果中單股驅動SMA長度1000 mm時驅動力不超過5 N，因此驅動力矩Td的最大值不應超過40 N·mm。表2所示為仿真中剛度和驅動力的具體對照關系。三組剛度下縱向比較驅動力存在一個4 N·mm的梯度差，這可以使驅動力的仿真具有一個更大的對比范圍。

表2 仿真力矩參數Tab.2 Torque parameters of simulation

將手指簡化成彈性桿，并根據表1中的軟體手指尺寸參數計算其等效剛度。被抓物體圓形坐標P在Y方向不同位置的仿真結果如圖11所示，被抓物體為直徑60 mm的殼體，其圓心坐標為(25 mm，Yi)，Yi表示被抓物體在Y方向變化。在圖11a中，被抓物體上表面剛好不與手掌接觸，此時圓心坐標為(25，34)mm，圖11d中，被抓物體剛好與手指不脫離，此時圓心坐標為(25，94)mm，圖11b和圖11c則為Y=54 mm和Y=74 mm時的中間狀態。從Y=34 mm到Y=94 mm之間，依據2 mm的間隔一共被分為31等份計算其抓握力，得到被抓物體從Y=34 mm到Y=94 mm移動過程中抓握力變化關系，如圖12所示。

(a)Y=34 mm (b)Y=54 mm (c)Y=74 mm (d)Y=94 mm圖11 抓握力仿真Fig.11 Simulation of grasp force

(a)E=24 GPa

(b)E=37 GPa

(c)E=47 GPa圖12 軟體手抓握力模型Fig.12 Grasp force model of soft hand

圖12中，摩擦因數為實際測得，統一取0.35。ΔY=0即Y=34 mm時的仿真點，ΔY從0～60 mm變化用于描述Y從34～94 mm的過程。在三種不同剛度下，抓取力均呈先增大后減小的趨勢。ΔY在30 mm附近時達到最大值1.716 N、1.75 N和1.895 N，之后逐漸降低到0，當剛度增大時，驅動力對抓握力的增幅減小，但手指剛度大時手指承受較大驅動力時不會發生變形。

3.2 抓握力實驗

圖13所示為驗證指腹抓握力模型正確性所設計的實驗平臺。在手指結構內部，三根手指的驅動SMA-2絲末端均與1 kg量程的驅動力傳感器相連接，通過PID控制驅動電流的大小對傳感器測量的驅動力進行反饋控制。抓握力的測量則通過布置在軟體手上端和被抓物體下端的抓握力傳感器1和抓握力傳感器2實現，本實驗中，軟體手和抓握力傳感器1固定在實驗平臺上方，在測量過程中始終保持恒定。被抓物體和測力傳感器2固定在垂直位移計上，通過調節垂直位移計可以控制被抓物體垂直向下緩慢勻速移動。以軟體手小指的指根O為坐標系原點，被抓物體中心坐標(X，Y)沿著Y軸移動時，可以通過抓握力傳感器測量此時軟體手的抓握力和位移計測量對應的位移值。圖14所示為抓握狀態與相對位移的關系，其中相對位移0，20，40，60 mm分別對應Y軸的34，54，74，94 mm。

(a)實驗原理 (b)實驗裝置圖13 抓握力測量實驗Fig.13 Experimental for grasping force measurement

(a)ΔY=0 (b)ΔY= (c)ΔY= (d)ΔY= 20 mm 40 mm 60 mm圖14 抓握狀態與相對位移關系Fig.14 Relationship between grasping state and relative displacement

由于抓握力傳感器1測量時存在一個較大的初始值(軟體手自重)，而抓握力傳感器2在測量過程中被抓物體的波動會影響傳感器測量精度，且傳感器1和傳感器2測量的對象為一組支反力，因此可以通過同時比較傳感器1和傳感器2的測量結果來判斷實驗測量的準確性，圖15所示為手指SMA-3絲剛度為37 GPa、驅動力矩為28 N·mm時的測量結果，兩個傳感器的最大差異為0.03 N。

圖15 傳感器測量結果對比Fig.15 Comparison of sensor measurement results

在圖16所示的仿真模型中，每組剛度分別選取一組對應下的驅動力矩，調節實驗裝置中的位移計，使被抓物體圓心從Y=34 mm到Y=94 mm之間移動，得到三組仿真與實驗的對照結果。抓握力實驗測量與仿真結果僅在ΔY=30 mm附近吻合，并且在ΔY>30 mm時誤差恒定。分析認為這種恒定的誤差形式來自于摩擦力，即仿真中摩擦力為動摩擦，而實際中，其摩擦形式為靜摩擦甚至無摩擦，從而導致實驗測得的抓握力普遍小于仿真值。

(a)E=24 GPa，Td=16 N·mm

(b)E=37 GPa，Td=24 N·mm

(c)E=47 GPa，Td=32 N·mm圖16 仿真與實驗結果對比Fig.16 Comparison of simulation and experiment

基于以上猜想，本文進行了一組摩擦因數μ=0的抓握力仿真，如圖16所示，實驗中抓握力和μ=0仿真在ΔY>30 mm區間吻合。這表明：當ΔY>30 mm時，軟體手的抓取形式為手指頭和圓柱物體的面接觸，此時為無摩擦模型；當ΔY≤30 mm時，軟體手的抓取形式為指腹的包裹抓取，其抓取力為指腹和圓柱體貼合處產生的分布力，此時接觸力為無摩擦或微量摩擦。整體來看，實驗測量的抓握力在指腹抓取和指尖抓取時摩擦力均很小，而在兩種抓取狀態切換時，摩擦力急劇增大，最大可與μ=0.35模型吻合。實驗結果與μ=0以及μ=0.35模型的貼合可以證明μ=0仿真模型的準確性，但是在實際抓取過程中，軟體手和被抓物體之間存在相對運動，μ=0.35仿真模型能否預測此時抓握力的大小還需進一步驗證。圖16中的離散點即為動態抓取的驗證結果，其原理如圖17a所示，圖17b所示為其中質量為mi時的抓取狀態。首先給被抓物體一定質量m1，將它放在ΔY=0的位置，通電時緩慢放落，待被抓物體被抓緊時測量其墜落位移ΔY1，之后在圖17b所示的被抓物體蜂巢中添加螺釘以增加質量Δm，被抓物體繼續下落，待它穩定時測量此時的位移ΔY2，依次增加被抓物體質量，直到軟體手無法承托，被抓物體脫離。將被抓物體質量換算為抓握力，圖16中的動態抓取離散點分布在μ=0.35仿真中的ΔY<30 mm區間，從而驗證μ=0.35 模型的正確性。

(a)實驗原理 (b)實驗平臺圖17 動態抓取實驗Fig.17 Dynamic grasping experiment

4 結論

本文設計了一款變剛度軟體手指并研究了其驅動力與指尖力之間的關系，并針對驅動力不足的問題對SMA的驅動性能進行了研究，得到了SMA 的指尖力模型。根據指尖力模型對軟體手抓的結構進行了優化設計，使軟體手在指尖抓取時各手指具有最大的抓取重合度。最后針對更加復雜的指腹包裹抓取，本文通過ABAQUS軟件進行仿真分析，通過靜態抓握力測量實驗以及動態抓握實驗進行驗證，并將實驗得到的結果和μ=0、μ=0.35兩組仿真模型進行對比。其中，靜態實驗和μ=0.35模型的對比結果表明仿真與實驗的誤差主要來自于摩擦力的處理以及實驗原理等的影響，靜態改進實驗表明實驗結果基于無摩擦模型，動態抓握實驗證實了軟體手抓握力和μ=0.35模型相符。

研究得出，當剛度一定時指尖力隨著驅動力的增大而增大，當剛度增加時最大指尖力會隨著剛度的增大而增大。