基于ICS-LSSVM的電動汽車鋰電池SOC預測

王駿駿

(國網十堰供電公司，湖北 十堰 442099)

隨著國家“雙碳”目標的提出，無污染、零排放的電動汽車成為未來汽車的發展方向[1-2]。作為電動汽車的動力來源，動力電池是保障電動汽車安全行駛的重要基礎。鋰電池具有能量密度高、自放電率低、使用壽命長等多種優點，目前已成為電動汽車動力電池的主流電源[3]。為了防止動力電池出現過充、過放等損傷電池壽命的現象，有必要對鋰電池的荷電狀態(state of charge, SOC)預測進行研究。

目前，國內外專家學者已在鋰電池SOC預測方面進行了大量研究。文獻[4]將人工蜂群(artificial bee colony，ABC)算法和隨機森林(random forest，RF)算法相結合，得到ABC-RF優化算法，采用ABC-RF算法對擴展卡爾曼濾波(extended kalman filter，EKF)進行優化，建立了基于ABC-RFEKF的鋰電池SOC估算模型，取得了較高的SOC估算精度。文獻[5]為了解決反向傳播(back propagation，BP)神經網絡容易陷入局部最優的問題，采用自適應變異粒子群算法(adaptive mutation particle swarm optimization，AMPSO)對BP神經網絡進行優化，建立了基于AMPSO-BP神經網絡的鋰電池SOC預測模型。文獻[6]提出一種基于改進蟻群算法優化粒子濾波的鋰電池SOC預測方法，解決了傳統粒子濾波法預測SOC時帶來的粒子貧化問題，提高了鋰電池SOC估算精度。文獻[7]為了提高鋰電池SOC預測精度，以溫度、電流和電壓為輸入量，以鋰電池SOC為輸出量，建立了基于高斯過程回歸的鋰電池SOC預測模型。上述文獻雖然都能對鋰電池SOC進行預測，但預測精度有待進一步提高。

針對現有鋰電池SOC預測研究中存在的不足，本文對傳統布谷鳥搜索(cuckoo search，CS)算法進行改進，采用改進布谷鳥算法(improved cuckoo search，ICS)對最小二乘支持向量機(least squares support vector machine，LSSVM)的懲罰參數和核函數寬度進行優化，建立基于ICS-LSSVM的電動汽車鋰電池SOC預測模型，并用鋰電池充放電試驗數據對模型的正確性和實用性進行驗證。

1 布谷鳥搜索算法及其改進

1.1 布谷鳥搜索算法

布谷鳥搜索算法CS是由數學家YANG和DEB于2009年提出的一種新型智能算法，CS算法遵循布谷鳥借窩產卵繁殖和Lévy飛行2大原理[8]。相比于其他優化算法，CS算法所需參數少，全局搜索能力強，目前被廣泛應用于交通、通信、電力等各個領域。

CS算法滿足3個理想化的假設：①每只布谷鳥只產1個卵，并隨機選擇任何1個宿主鳥窩進行孵化；②布谷鳥搜索過程滿足精英保留機制；③鳥窩數目固定，布谷鳥的卵被宿主鳥發現的概率為pa∈[0,1]，一旦被宿主鳥發現，該鳥窩會被拋棄，布谷鳥需要重新尋找新的鳥窩。

CS算法優化原理如下。

對于d維優化問題，令布谷鳥種群X為

X={x1,x2,x3,…，xd}

(1)

利用萊維飛行對鳥窩位置進行更新。

(2)

L(λ)～u=t-λ,1<λ≤3

(3)

可以得到：

(4)

(5)

式中：Γ為Gamma函數，其概率分布的方差與均值均為無界。

1.2 布谷鳥算法改進

在標準布谷鳥算法中，布谷鳥的卵被發現的概率pa和步長控制量α在尋優迭代過程中始終為固定值，在算法迭代初期全局搜索能力不夠，到了后期會影響算法的局部尋優能力。為了增強算法在迭代初期的全局搜索性能和保證算法后期的迭代尋優能力，本文將CS算法中布谷鳥的卵被發現的概率pa和步長控制量α進行動態設置，使pa和α的值隨著迭代次數變化而動態變化，得到改進布谷鳥算法。

(6)

(7)

式中：pa,max和pa,min分別為布谷鳥的卵被發現概率pa的最大值和最小值；αmax和αmin分別為步長控制量α的最大值和最小值。

研究表明，ICS算法能夠提高迭代前期的全局搜索性能和增強迭代后期的局部尋優能力，在算法迭代初期能夠增強算法的全局搜索性能，增加適應度值較好解的多樣性；到迭代后期，隨迭代次數增加，算法局部尋優能力逐漸增強，快速找到全局最優解，避免無效迭代，加快算法收斂。

2 最小二乘支持向量機

最小二乘支持向量機LSSVM是Suykens基于支持向量機(support vector machine，SVM)提出的改進機器學習算法，LSSVM滿足結構風險最小化原則，在進行分類和回歸時同樣需要核函數。LSSVM和SVM的區別在于約束條件和優化指標，等式約束和平方項優化指標使LSSVM計算過程更簡便，目前在解決分類、回歸問題方面得到廣泛應用[8]。

LSSVM進行回歸分析的原理可參考文獻[9]。多項式核函數、雙曲正切核函數和高斯徑向基核函數是LSSVM的常用核函數，為了使LSSVM具有更好的擬合能力，本文采用高斯徑向基核函數，其表達式為

(8)

式中:σ為核函數寬度。

研究表明，懲罰參數C與核函數寬度σ是2個非常重要的參數，能夠直接影響LSSVM的擬合效果[10]，為了提高鋰電池SOC的預測精度，應采用優化算法對C和σ進行尋優。

3 鋰電池SOC預測模型

鋰電池SOC主要受溫度、電壓和電流等因素的影響，為了研究鋰電池SOC與各影響因素之間的關系，采用LSSVM對鋰電池SOC進行回歸分析，利用改進布谷鳥算法對LSSVM的C和σ進行尋優，建立基于ICS-LSSVM的電動汽車鋰電池SOC預測模型，建模流程如圖1所示，建模步驟如下。

a.獲得樣本數據，并歸一化為

(9)

式中:x′i為歸一化后的數據;xi為原始值；xmax和xmin分別為xi的最大值和最小值。

b.對ICS的相關參數進行初始化設置，設置鳥窩數量n=100，最大迭代次數Tmax=200，布谷鳥的卵被發現概率的最大值pa,max=1、最小值pa,min=0.005，步長控制量的最大值αmax=0.5、最小值αmin=0.01。

c.初始化LSSVM參數，設置懲罰參數C初始值為100、核函數寬度σ初始值為0.1，搜索范圍分別為[0,100]和[0,1]。

d.在C和σ的搜索范圍內，利用ICS算法展開搜索，然后把初始解代入LSSVM預測模型中，計算初始適應度值。本文以訓練數據的均方根誤差為適應度值，均方根誤差為

(10)

f.隨機生成1個概率r，將r值與被發現概率pa進行比較，如果r>pa，則隨機淘汰并生成1組新鳥窩位置；如果r

h.將步驟g中的C和σ賦給LSSVM模型，即可對測試集樣本進行預測。

圖1 模型流程

4 仿真分析

通過電動汽車鋰電池(磷酸鐵鋰)充放電試驗獲得200組樣本數據，單體鋰電池額定容量為1.75 Ah、額定電壓為4.2 V，部分數據如表1所示。根據建模需要，將200組樣本數據分為訓練集和測試集，訓練集為前190組數據，測試集為后10組數據。

表1 部分樣本數據

在MATLAB中進行仿真分析，以溫度、電壓和電流為輸入量，SOC為輸出量，建立基于ICS-LSSVM的鋰電池SOC預測模型，采用訓練集數據進行訓練，利用ICS算法對LSSVM的懲罰參數C和核函數寬度σ進行尋優。為了對比分析，采用CS算法和PSO算法分別對C和σ進行尋優，3種優化算法的迭代曲線如圖2所示。由圖2可知，在達到目標精度時，ICS算法所需迭代次數更少，能夠有效減少迭代次數，加快算法收斂。

圖2 3種優化算法的迭代曲線

圖3給出了基于ICS-LSSVM鋰電池SOC預測模型的訓練誤差。由圖3可知，訓練集數據的誤差為[-0.060,0.0642]，且大部分訓練誤差在±5%以內，模型訓練效果較好。

圖3 訓練集誤差

圖4 3種模型鋰電池SOC預測值

ICS算法獲得的最優解C=32.56和σ=1.76，將最優解賦給LSSVM，利用訓練好的ICS-LSSVM模型對測試集中10組樣本數據進行預測。為了對比分析，分別采用文獻[11]和文獻[12]中的鋰電池SOC預測方法建立PSO-RBF模型和ABP-EKF模型，3種模型鋰電池SOC預測值如圖4所示。由圖4可知，ICS-LSSVM模型的SOC預測值比PSO-RBF模型和ABP-EKF模型更接近鋰電池SOC的實際值。

為了進一步對比3種鋰電池SOC預測模型的預測效果，采用均方根誤差、平均相對誤差和決定系數等3種誤差評價方法對各模型的預測效果進行綜合評價。均方根誤差、平均相對誤差和決定系數分別為

(11)

(12)

(13)

采用誤差評價指標對ICS-LSSVM模型、PSO-RBF模型和ABP-EKF模型的預測誤差進行計算，結算如表2所示。由表2可知，ICS-LSSVM模型的均方根誤差、平均相對誤差和決定系數分別為0.0193、3.14%和0.994，均方根誤差和平均相對誤差均小于PSO-RBF模型和ABP-EKF模型，ICS-LSSVM模型對鋰電池SOC的預測精度較高。其決定系數大于PSO-RBF模型和ABP-EKF模型，表明ICS-LSSVM模型對樣本數據的擬合效果更好。綜上所述，本文提出的基于ICS-LSSVM的電動汽車鋰電池SOC預測模型能夠顯著提高鋰電池SOC的預測精度。

表2 3種模型的誤差指標

5 結論

a.對CS算法中布谷鳥的卵被發現的概率和步長控制量進行動態設置，以增強算法在迭代初期的全局搜索性能和迭代后期的迭代尋優能力，得到ICS算法。仿真分析表明，ICS算法能夠有效減少迭代次數，加快算法收斂。

b.采用ICS算法對LSSVM的懲罰參數和核函數寬度進行優化，建立基于ICS-LSSVM的電動汽車鋰電池SOC預測模型，采用磷酸鐵鋰電池充放電數據進行仿真分析，并與其他模型對比。結果表明，基于ICS-LSSVM的電動汽車鋰電池SOC預測模型能夠顯著提高鋰電池SOC的預測精度，驗證了模型的正確性和實用性。