智能儀表的雙閉環控制系統研究

佘廣逵

（揚州石化有限責任公司，江蘇揚州 225200）

0 引言

隨著智能儀表的廣泛普及，微電子、網絡信息、電力電子和自動化控制等技術逐漸應用于儀表控制，使智能儀表更加智能化、集成化、自動化、人性化和多功能化。因此，對智能儀表控制的研究就顯得尤為重要。為此，本文提出一種雙閉環控制系統，并圍繞雙閉環控制系統的數學模型、時域分析、對儀表精度和穩定度的影響等方面展開分析闡述，目的是為該領域研究啟發新思路，提供新方法。

1 雙閉環控制系統數學模型

1.1 雙閉環控制系統結構

雙閉環控制系統包括模擬內環和數字外環兩部分，既能保證儀表精度和穩定性，也能對輸出進行快速調控（圖1）。其中，模擬內環是利用PI 控制器處理信號來控制被控對象，并引入負反饋環節，保障儀表精度和穩定性，為縮短調控時間，添加數字外環部分，對儀表輸出值進行采樣，得到誤差和誤差變化率，然后采用模糊控制策略修正輸入設定值，使得輸入偏差為零，輸出穩定，實現快速調控。

圖1 雙閉環控制系統結構

1.2 辨識理論

辨識是指分析測試系統的各項參數和動態特性，按照等價原則，從待選模型組中挑選出最貼合實際需要的一個模型的過程。該過程通常包含4 個環節：

（1）實驗設計：包括選取輸入信號、選擇采樣周期、在線辨識等步驟，使輸入輸出信號最大程度反映系統特征。

（2）模型結構辨識：確定差分和狀態方程模型結構的模型階次和Kronecker 不變量，常用方法有AIC 法、Hankel 矩陣判秩法和行列式比法等。

（3）模型參數辨識：估算模型參數數值，常用方法有Bayes法、極大似然法和最小二乘法等。

（4）模型檢驗：需從多方面進行模型檢驗，如滿足不同時刻模型特性基本一致、損失函數變化不大、數據長度增加但損失函數變化不大、殘差序列為白噪聲序列等情形，均可認為模型可靠。

1.3 模擬內環和數字外環控制系統

根據辨識理論，要求得整個雙閉環控制系統的數學模型，需求得模擬內環傳遞函數和數字外環模糊控制器。其中，模擬內環傳遞函數由PI 控制器和效應管傳遞函數共同決定，而PI 控制器和效應管傳遞函數分別為：

由式（1）、式（2）整理可得，模擬內環傳遞函數為：

令電壓為Ui，采樣電壓為U0，則誤差和誤差變化率分別為：

將誤差和誤差變化率作為輸入，DA 修正值ΔU 作為輸出，得到數字外環模糊控制器結構（圖2）。

圖2 數字外環控制系統模糊控制器結構

基于模糊控制器結構，需進行模糊處理，將精確量轉換為模糊變量。設置輸入模糊論域為［-100，100］，輸出模糊論域為［-10，10］，模糊語言為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，對應英文為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}。同時，設置模糊控制規則如下：

（1）if e=NB AND ec=NB then ΔU=NB

（2）if e=NB AND ec=NM then ΔU=NB

（3）if e=NB AND ec=NB then ΔU=NM

在滿足模糊控制規則條件下，采用CRI 方法的Fuzzy 和Mamdani 模糊推理算法。將A 到B 轉換為X 到Y 的模糊關系R：

對A 與R 進行合成運算得到B：

若模糊蘊涵取Mamdani 蘊涵，則可推得：

經模糊處理后得到模糊集合，再進行反模糊處理，得到精確值，采用面積重心法，隸屬函數與橫軸所圍圖形重心為：

若量化級數為m，則重心為：

根據上述模擬內環與數字外環控制系統的數學模型，利用MATLAB 軟件，得到雙閉環控制系統的數學模型（圖3）。

圖3 雙閉環控制系統數學模型

2 雙閉環控制系統時域分析

針對雙閉環控制系統數學模型進行時域分析，研究系統輸出和狀態對時間的響應特性，該線性定常系統微分方程如下：

式中，r（t）是系統輸入，c（t）是系統輸出信號。

系統響應包括暫態響應和穩態響應，從兩方面分析對比雙閉環和單閉環控制系統的控制性能。

2.1 暫態響應分析

由拉普拉斯變換求解微分方程得：

系統單位階躍響應（r（t）=1（t））和單位脈沖響應（r（t）=δ（t））為：

利用MATLAB 求得雙閉環和單閉環控制系統暫態響應曲線。根據曲線計算暫態響應指標數值如下：

最大超調量：Mp單=16.9%；Mp雙=0.6%。

峰值時間：tp單=0.34 s；tp雙=0.345 s。

上升時間：tr單=0.22 s；tr雙=0.315 s。

調整時間：ts單=1.67 s；ts雙=0.62 s。

2.2 穩態響應分析

由計算可得，單位階躍函數1（t）的擾動誤差為0，單位斜波函數t 的擾動誤差為-0.799，單位拋物線函數的擾動誤差隨時間增大而增大，趨于無窮。

綜上，苛刻的單位階躍輸入下系統滿足要求，其他函數輸入均滿足要求。相對于單閉環控制系統，雙閉環控制系統相對穩定性更好、抗干擾能力更強、響應時間更長（在允許范圍內），故采用雙閉環控制系統更合理。

3 雙閉環控制系統對儀表精度的影響

儀表精度用于表征測量結果和真值的接近程度，常見等級有0.01，0.02，（0.03），0.05，0.1，0.2，（0.25），（0.3），（0.4），0.5，1.0等（括號等級不推薦使用）。工程中常用引用誤差Y 衡量，即絕對誤差Δ與量程值之比：

為方便使用，引入最大引用誤差Ymax，即儀表全量程示值絕對誤差絕對值最大值Δmax與滿量程值之比：

取不同位數（分辨率不同）的ADC（模/數轉換器）和DAC（數/模轉換器）測試，求得最大引用誤差如表1 所示。

表1 儀表最大引用誤差 %

由表1 可知，ADC 和DAC 的分辨率共同決定儀表最大引用誤差，需選擇合適的ADC 和DAC 位數，才能滿足儀表精度要求。

4 雙閉環控制系統對儀表穩定度的影響

儀表穩定度常用短期穩定度指標S 表征，即輸出電壓最大變化量（含波動和漂移），常用測量方法有參考標準和零值檢測器2 種，可用式（18）計算：

其中，Umax為輸出最大值，Umin為輸出最小值，U0為被測點電壓值。

經測算，短期穩定度大小隨采樣周期的增大，呈現出先減小、后趨于穩定、再增大的變化趨勢。分析其原因，是因為隨著采樣周期減小，控制頻率增大，系統抗干擾能力增強，穩定度提高；當采樣周期減小到一定程度，受限于轉換器轉換速度等因素，輸出修正值會滯后于采樣信號，使穩定度下降。

5 結束語

綜上所述，通過歸納總結雙閉環控制系統的結構和特征，利用辨識理論和模糊控制等方法，推導出模擬內環和數字外環的數學模型，建立雙閉環控制系統數學模型。借助MATLAB 對雙閉環控制系統的暫態響應和穩態響應進行時域分析，對比單閉環控制系統，分析雙閉環控制系統的控制性能，應用理論計算和數據分析，探究雙閉環控制系統對儀表精度和穩定度的影響，為雙閉環控制系統設計提供理論依據，促進智能儀表控制的進一步完善。