數學史研究的國際新動向
——基于2002—2021年三本國際期刊的文獻計量學分析

張 悅，劉鵬飛

(吉林師范大學數學教育與數學史研究中心，吉林 四平 136000)

ArchiveforHistoryofExactSciences(以下簡稱AHES)自1960年創刊至2021年為止已經出版75卷，357期(其中第52卷及其之前為每卷4～5期，第53卷及其之后為每卷6期)。AHES通過分析數學與定量思維的歷史過程、精確的自然理論及其與物理和現代生物科學實驗的聯系，揭示了科學的概念基礎。該雜志致力于精確科學的歷史，將“歷史意識”延伸到非歷史學科，主要發表原創類的研究性文章。

ISIS自1912年創刊至2021年為止已經出版112卷，403期。作為美國科學史學會的正式刊物，ISIS集合了人文科學、自然科學和社會科學，是綜合性較強、內容豐富的國際科學史權威刊物，主要發表研究性論文和書評。

HistoryofScience(以下簡稱HOS)自1962年創刊至2021年為止已經出版59卷，206期(其中第10卷及其之前為每卷1期，第11卷及其之后為每卷4期)。HOS是研究關于知識和社會背景中的科學技術史和醫學史的綜合性刊物，主要發表研究性論文、短評和書訊等。

1 統計分析

本文對AHES、ISIS和HOS三本雜志自2002年至2021年這二十年間所有有關數學史領域的文章進行分類統計，參考國內對于國際數學史雜志研究的文獻[1]，采用如下的分類方法：按照研究對象所屬國家分類，把握不同國家數學及數學史研究動向；按照作者所屬國家分類，考察不同國家研究機構及高校對數學史研究的程度；按照文章研究的時期分類，宏觀掌握數學史研究發展的脈絡；按照文章研究的內容分類，分析各數學分支內不同領域的數學史研究情況；按照三本雜志中數學史文章的類型分類，主要分為理論研究型文章、人物評傳、論文評論、書信、書評，以考察三本雜志中所包含文章類型的覆蓋范圍。

對于分類標準有以下幾點說明：按照研究內容的時期分類時，若文獻的研究內容橫跨兩個世紀，則按年代較多的世紀計入。按照研究對象所屬國家分類時，若研究對象橫跨兩個國家及地區，則按照問題提出者的國別計入。如果文獻涉及兩個或兩個以上熱點，則按照主要內容所偏向的類別進行計入。例如，AHES雜志2020年第4期的一篇文章《如何表示字符串的交叉？關于 Modesto Dedò的辮子符號》[2]。該文章介紹了Modesto Dedò在辮子理論上的研究。Dedò發現了一種表示辮子的新方法，與Emil Artin不同，Dedò更專注于辮子的分解和分解操作之間的代數關系。雖然這篇文章詳細介紹了Modesto Dedò個人的研究經歷及其影響，但由于文章的重點是描述辮子理論的流變，所以將此文章歸類為代數學類別中。

自2002年至2021年，AHES、ISIS、HOS三本雜志共發表數學史領域文章(不含勘誤、貢獻者注釋、導言及索引內容)201篇，書評211篇，每四年為一個單位節點，按照上述五個分類標準進行統計。

1.1 按照研究對象所屬國家及地區分類

按照被研究對象所屬國家及地區對AHES、ISIS、HOS在2002—2021年刊載的數學史領域文章進行分類，如表1所示。

表1 2002—2021年AHES、ISIS和HOS刊載數學史論文中研究對象所屬國家及地區統計表

從表1可以看出，AHES、ISIS、HOS三本雜志中法國、德國、意大利出現的數學家以及數學問題是數學史領域的主要研究對象，占三本雜志中數學史文章總數的53%。其次的數學史研究者對英國數學史以及俄羅斯數學史的研究主要集中在2006—2009年，對美國數學史的研究主要集中在2018—2021年，另外，歐洲其他一些國家如瑞士、波蘭、西班牙等出現的數學家及數學問題也是研究者們的關注對象。表1中古代西方地區包括古希臘、古巴比倫、美索不達亞地區、波斯等地，其中古希臘的一些杰出數學家如歐幾里得、丟番圖等是研究者們反復研究的對象。此外，三本雜志對中國數學問題也有涉獵，然而其研究重點僅在中國古代數學上，對于中國近現代的數學問題涉及較少。

1.2 按照作者所屬國家分類

按照作者所屬國家對AHES、ISIS和HOS在2002—2021年刊載的數學史領域文章進行分類，如表2所示。

表2 2002—2021年AHES、ISIS和HOS數學史論文作者所屬國家統計表

從表2可以看出，2002—2021年在AHES、ISIS、HOS三本雜志上發表數學史領域文章的作者，大多數來自于法國、美國、意大利這三個國家，共占總數的53.6%。由表2數據顯示，亞洲國家在這三本雜志上發表數學史領域文章數量較少。中國作者發表的數學史文章僅有中山大學哲學系朱一文2020年在AHES上發表的《論秦久韶的書寫系統》[3]，這篇文章基于《數書九章》趙琦美鈔本(1616)系統地分析了秦久韶的書寫系統，其中包括數碼系統與連線系統，同時闡述了秦久韶提供的一種新的數學表現形式——筭圖，這使得秦久韶的書寫系統成為了13世紀中國數學文本化和符號化間聯系的橋梁，對后世也具有深遠的影響。由于篇幅有限，本文未將作者所屬機構詳細列出，但在研究過程中發現這三本雜志發表文章較多的高校(研究中心)按數量排名如下：法國國家科學研究中心(CNRS)、意大利費拉拉大學、美國里士滿大學、英國牛津大學、法國艾克斯-馬賽大學、巴西里約熱內盧大學等。

1.3 按照文章研究的時期分類

按照文章研究的時期對AHES、ISIS和HOS在2002—2021年刊載的數學史領域文章進行分類，如表3所示。

表3 2002—2021年AHES、ISIS和HOS刊載數學史文章研究的時期分類統計表

從表3可以看出，首先，公元5世紀前的數學家及數學問題被研究人員持續關注，例如古希臘數學家歐幾里得、丟番圖及相關數學問題在各時間段均有涉及。其次,研究者們對15—16世紀出現的重要數學問題以及杰出數學家的關注度隨著時間的推移也逐漸增大。此外，研究19世紀和20世紀數學家及數學問題的文章共占三本雜志中數學史文章總數的48.5%，其中對19世紀數學家及數學問題的研究主要集中在2006—2009年、2018—2021年兩個時間段，對20世紀數學家及數學問題的研究集中在2018—2021年。

1.4 按照文章研究的內容分類

按照文章研究的內容對AHES、ISIS和HOS在2002—2021年刊載的數學史領域文章進行分類，如表4所示。

表4 2002—2021年AHES、ISIS和HOS數學史文章按研究內容分類統計表

從表4可以看出，在2002—2021年AHES、ISIS和HOS刊載的數學史文章中，研究數學外史(傳播流變)的文章較多，占20%，其中研究的問題主要集中在數學思想的傳播發展和發展過程中重要人物的事跡，例如AHES雜志2016年第6期的一篇文章《歐幾里得公理學的發展》[4]，這篇文章列舉了近代早期歐幾里得《元素》的一些版本，闡述了歐幾里得公理學的發展過程，并為每個版本都提供了基礎數學的公理和假設。同時微積分內容也是物理學家和數學家反復研究的對象，例如AHES雜志2010年第3期的文章《微積分在反平方力問題中的早期應用》[5]補充了雅各布·赫爾曼、皮埃爾·伐里農和約翰·伯努利有關微分學應用于求解平方反比中心力作用下的軌道運動問題計算過程的細節。

1.5 按照文章類型分類

按照文章類型分類對AHES、ISIS和HOS在2002—2021年刊載的數學史領域文章進行分類，如表5所示。

表5 2002—2021年AHES、ISIS和HOS刊載數學史文章的類型分類統計表

從表5可以看出，2002—2021年三本期刊發表的文章類型主要是理論研究型，而2002—2005年有關數學史方向的研究型文章發表較少，2006—2021年發表有關數學史方向的理論研究型文章在數量上基本趨于穩定，并且研究過程中發現大部分的理論研究型文章均來自于AHES與HOS。數據顯示，書評類文章也是重點發表對象，其中有關數學史方向的書評類文章數量自2014年起隨著時間的推移有所減少，并且書評類文章大部分來源于ISIS。

2 研究動態及趨勢

本文通過對ArchiveforHistoryofExactSciences、ISIS及HistoryofScience三本國際科學史權威刊物2002—2021年刊載數學史領域論文的計量分析，得出國際數學史的研究熱點和基本走向。根據所得數據對數學史發展進行分析,并結合中國數學史發展的現狀，將問題歸納為以下三個方面：數學史與科學史的關系、數學史的國際學術交流、數學史與數學教育的聯系。

2.1 數學史與科學史的關系

數學史是研究數學科學發生發展及其規律的學科，簡而言之是對數學歷史進行分析總結的學科。這不但要研究數學本身內容、思想及方法的演變和發展，也要研究數學與其他科學學科的關系[6]。ISIS于2011年(102卷)第3期刊載的文章《不可告人的秘密：科學史家應該關心數學史嗎？》提到“在20世紀50年代數學史與科學史統一的外表下開始出現了裂痕，其原因是歷史學家開始專注科學的文化根源不是其理性結構，導致數學研究被邊緣化。”[7]在這種狀況下雖然研究數學史的學者們仍然可以對數學技術和數學概念的發展進行精確的描述，但這也導致數學史的研究范圍大大減小。然而這種割裂是暫時性的，最終隨著時間的推移，數學史與科學史二者又將重新緊密結合在一起。數學史一直是科學史不可分割的一部分，古代科學需要歐幾里得幾何，牛頓物理需要微積分，廣義相對論使用非歐幾里得幾何，這些都印證了數學史與科學史互相塑造、相互依存的關系。

2.2 數學史的國際學術交流

從上述統計數據可見，AHES、ISIS和HOS刊載的數學史文章中歐美數學問題是研究的熱點，且對歐美數學問題的研究從古代至21世紀均有涉獵。相比較而言，對亞洲數學問題的研究依舊停留在古代數學上。

例如，AHES于2008年第2期刊載的文章《算數書：一本關于數學和計算的書》[8]為《算數書》提供了英文翻譯和注釋。《算數書》是迄今為止發現的最早的中國數學著作，《算數書》的發現為研究中國古代數學早期的發展脈絡提供了寶貴的一手資料。AHES于2015年第5期刊載的文章《三角表：闡述其在中國的構造原理》[9]系統地闡述了中國自17世紀至19世紀早期在三角標及其構造原理的發展歷程。再如，AHES中2020年第4期的文章《破解甲骨文和數字：破解中國古代文物上數字序列之謎》[10]對中國出土文物上的數字序列記錄進行研究分析，并結合考古學和統計學的數據進一步重建這些數字序列的產生過程。這3篇文章均是有關中國古代數學問題的研究文章。對中國近現代數學的研究僅ISIS于2016年第4期刊載的一篇書評《復興中國古代數學：吳文俊工作中的數學、歷史和政治》[11]有所涉及，該篇書評論述了吳文俊院士在數學史研究方面的成就與貢獻，吳教授的研究軌跡揭示了20世紀40年代和50年代中國現代數學研究的發展，其數學史研究思想對中國數學史研究有著深遠的影響。對出現上述現象的原因歸納如下：首先，本文研究的三本雜志均為科學史雜志，三本雜志中數學史內容占比較小，并且數學史領域也有權威的國際刊物《國際數學史雜志》。其次，這也從側面反映了歐美國家對亞洲國家數學史的研究還不夠廣泛。

從國內外的角度出發，中國數學史的主要發文陣地為《自然科學史研究》。同時參考國內對數學史研究論文的計量分析文獻可知，目前我國數學史領域對中世紀國外數學典籍文獻、18世紀以前的西方數學家的研究也明顯缺乏[12]。這不僅極大制約了國內外數學史研究的交流與合作，也側面反映了亞洲國家對歐美國家數學史研究也具有局限性。

綜上，雖然目前國內外數學史研究已經以國際數學史學會和其他數學史研究組織等為平臺開展國際合作，但從數據來看國際數學史研究的交流與合作依舊值得被關注。

2.3 數學史與數學教育的聯系

AHES、ISIS和HOS三本雜志有關數學教育專題的文章較少。HOS于2004年第3期刊載的《衰落、復蘇：二十世紀數學史上活動概述》[13]一文，介紹了德國數學家、數學教育家菲利克斯·克萊因及其著作《高觀點下的初等數學》，闡述克萊因的數學史與數學教育思想：利用數學史素材豐富數學課堂教學，促進學生發展；強調將傳統教學內容與近代數學觀點相結合，改進數學內容的表現形式。1908年克萊因被推選擔任國際數學教育委員會會議主席，事實上在20世紀80年代初，法國數學教育學會就發起并舉辦了“數學教育中的歷史與認識論暑期大學”，致力于增進全世界數學教師與HPM(History and Pedagogy of Mathematics)研究者之間的合作，強調在數學教學中整合歷史及認識論便是展現“生成中的數學”的一種自然方式[14]，進而使數學史融入數學教育、進入數學課堂。由此可見將數學史融入數學教育的必要性與重要性，只有這樣才能讓學生體會到數學發展的連續性，數學與其他學科是相互融合的，而不是孤立存在、脫離實際的[15]。此外，我國自2005年第一屆全國數學史與數學教育研討會召開以來，將數學史融入數學教育也得到了越來越多研究人員以及教師的關注，相關研究也日益增多。

3 借鑒啟示

本文對ArchiveforHistoryofExactSciences、ISIS及HistoryofScience三本國際科學史雜志自2002年至2021年這20年間所有有關數學史領域的文章按照研究對象所屬國家及地區、作者所屬國家、文章研究的時期、文章研究的內容、文章類型這五個方面進行分類梳理，掌握20年間國際數學史研究的動態和學術進展。經分析得出以下結論：第一，數學史與科學史雖然有一段時間的割裂，但是目前數學史與科學史間的結合越來越緊密，二者相互塑造、相互依存，未來將會蓬勃發展。第二，雖然國內外均開展了國際數學史學術交流合作，也有國際數學史學會及其他數學史研究組織，但從所得出的數據來看，國際上對中國數學史的研究、對中國近現代數學史的研究以及中國數學史研究在世界范圍的推廣方面依舊很薄弱[16]，因此中國數學史研究急需擴大國際學術的交流與合作。第三，所研究的三本雜志中數學教育問題占比較少，因而從國際上看數學史融入數學教育的問題應得到進一步的研究。