基于激光跟蹤儀校準檢測尺垂直度示值誤差的方法研究與試驗

王 鵬， 趙宏亮， 任國營,3， 李 妮

(1. 新疆維吾爾自治區計量測試研究院，新疆 烏魯木齊 830011; 2. 石河子大學機械電氣工程學院，新疆 石河子 832000;3. 中國計量科學研究院，北京 100029)

0 引 言

垂直度檢測尺是建筑工程質量檢測器組中的裝置之一，主要用于建筑物墻面的垂直度測量，由測桿、指示表、活動銷、握尺、連接扣和靠腳等組成[1]。對垂直度檢測尺的校準依據主要參考JJF 1110—2003《建筑工程質量檢測器組校準規范》[2]，校準方法多采用檢測尺懸掛法，通過讀取測微器（千分尺、百分表等）進行讀數，并作為標稱角度值，檢測尺示值與其比較[3-5]；但傳統校準方法需要考慮懸掛處是否同心以及測微器安裝的垂直度等問題。

近年來，許多學者采用激光新技術對垂直度進行檢測。如三維激光掃描儀技術在橋墩、古亭等建筑物垂直度檢測中具有較高的可行性和實用性[6-8]；利用激光跟蹤儀技術，測量轉臺兩旋轉軸的垂直度[9-11]及輪對退卸過程中垂直度測量問題[12]；激光跟蹤儀還用于液位[13]、航空航天大尺寸[14]、工業機器人[15-17]等測量領域。激光新技術的應用不僅解決了計量難題，還提高了工作效率及測量精度，降低了工作強度。

針對傳統檢測尺垂直度示值誤差校準存在的問題，根據尺面上任意一條直線轉動的角度與檢測尺轉動的角度一致性原則，采用激光跟蹤儀對檢測尺垂直度進行校準。本文將為檢測尺垂直度校準提供一種新方法，豐富了垂直度檢測的量傳體系。

1 檢測尺垂直度示值誤差校準裝置

檢測尺垂直度示值誤差校準裝置主要由大理石平臺、立柱、千分尺、前后擋板等組成，如圖1所示。校準時，檢測尺通過預留孔懸掛在上擋板固定圓柱段，檢測尺能夠繞圓柱段自由轉動。另外，前后擋板是為了保證檢測尺在同一平面內轉動。

圖1 檢測尺垂直度校準裝置

1.1 傳統校準方法

根據JJF 1110—2003《建筑工程質量檢測器組校準規范》，垂直度檢測尺示值誤差為±0.5 mm/2 m。傳統校準方法采用千分尺為標準器，如圖1所示，檢測尺初始位置在垂直零位，旋轉千分尺微分筒，測位頭位移變化ΔL（mm），已知側位頭中心軸線與懸掛點處圓柱段中心所在水平面間的垂直距離L（m），則檢測尺偏轉標稱角度δ為：

則垂直度檢測尺示值誤差ε（mm/m）為：

其中χ為垂直度檢測尺示值，mm/m。由式（1）、式（2）可知，影響偏轉角度δ及示值誤差ε（mm/m）的關鍵參數是ΔL和L。

1.1.1 L 值的影響

式（1）、式（2）所描述的L是理想狀態下的，檢測尺預留孔圓心與圓柱段圓心重合，而實際工作中發現，預留孔的半徑R往往大于圓柱段的半徑r，它們的圓心不重合，如圖2所示。則檢測尺偏轉標稱角度δ為：

圖2 非理想狀態下轉動

則檢測尺示值誤差ε（mm/m）為：

其中，Δh≤r。如果實際工作中不考慮Δh的影響，測得檢測尺示值誤差是偏小的。

1.1.2 ΔL 值的影響

ΔL值的影響主要指千分尺安裝傾角?的影響，如圖3所示。不考慮預留孔圓心與圓柱段圓心重合問題，則檢測尺偏轉標稱角度δ為：

圖3 千分尺安裝傾角的影響

則檢測尺示值誤差ε（mm/m）為：

由式（6）可知，如果實際工作中不考慮安裝傾角?的影響，測得檢測尺示值誤差也是偏小的。

非理想狀態下，考慮到安裝傾角?對檢測尺偏轉標稱角度δ、示值誤差ε（mm/m）的影響時，則：

為了避開非理想狀態及安裝傾角?的影響，本文選擇激光跟蹤儀對垂直度示值誤差校準方法進行研究。

1.2 激光跟蹤儀法

垂直零位時，在垂直檢測尺面上隨機選擇2點P1、P2；旋轉千分尺使得垂直檢測尺偏轉一定角度δ，則檢測尺邊線 L1、L2轉至 L3、L4，點 P1、P2移動至點 P4、P3，如圖 4 所示。則邊線 L1與 L3（L2與 L4）的夾角也為δ；同理，直線P1P2與直線P3P4的夾角也是δ。

圖4 垂直度檢測尺運動分析

以O為原點，建立空間直角坐標系O-xyz，如圖 5 所示。由于 P1、P2、P3、P44 個點在同一平面內，則直線P1P2與直線P3P4的延長線交于一點P0，則：

圖5 標稱角度解析分析

在空間直角坐標系O-xyz中，假設直線P1P2與直線P3P4所在的直線方程分別為：

根據式（9），即可求得兩直線交點P0的坐標（x0，y0，z0）；在 ΔP3P0P2中，已知 3 個點 P3、P0、P2的坐標即可求得檢測尺偏轉標稱角度δ。

激光跟蹤儀可以根據需要進行參考坐標系的建立，獲得各點位的三維坐標 Pi（xi，yi，zi）。本文不用考慮預留孔圓心與圓柱段圓心是否重合及千分尺的安裝傾角對檢測尺偏轉標稱角度δ、示值誤差ε（mm/m）的影響。

2 試驗設計

2.1 試驗對象

本文選擇由溫州南方建筑儀器廠生產的JZCD 型建筑工程檢測器，測量范圍為（-10～10） mm/2 m，分度值為1 mm/2 m；選擇API公司R-50型激光跟蹤儀Radian，系統分辨率為1 μm，系統角度最大允許誤差為3.5 μm/m（遠優于檢測尺誤差要求的±0.5 mm/2 m）。

2.2 參考系的建立

由于激光跟蹤儀在觸發始動時存在微小抖動，為了確保后續作業關鍵點測量數據的準確可靠，需要重新確定空間工作坐標參考系；選取垂直度校準裝置附近的條形大理石上表面作為參考平面，通過移動靶座確定 P01、P02、P03、P044 個點，通過多點擬合創建平面P01P02P03P04，以P01為原點創建空間直角坐標系P01-xyz，如圖6所示。

圖6 空間坐標系的建立

2.3 參數確定

為了減少人為計算誤差，根據激光跟蹤儀“查詢”功能菜單直線到直線的角度，可以直接顯示2條直線的夾角。選取關鍵點 2 mm/2 m、4 mm/2 m、6 mm/2 m、8 mm/2 m、10 mm/2 m 5 個位置進行試驗。本文在檢測尺上任意布置3個靶座，任意關鍵位置處，產生 3 個標稱角度 δ1、δ2、δ3，取其平均值作為標稱角度 δ，分別進行A、B、C 3組試驗，如圖7所示。

圖7 試驗參數的確定

由于靶座通過玻璃膠固定在尺面上，圖7中的6 個點可能不在同一平面內，標稱角度 δ1、δ2、δ3可能是異面直線夾角；因此需要將兩條直線投影到同一平面才符合激光跟蹤儀法理論要求。通過直線L11、L12的端點創建多點擬合平面P，如圖8所示，分別將直線L11、L12投影到平面P上，分別得到直線L21、L22，同理，可以得到這2條投影直線的夾角。

圖8 投影直線的夾角

因此，如圖 7 所示，Pij（i=1，2；j=1，2，3）6 個點分別得到3組直線對應在各自擬合平面上投影夾角為 δ1′、δ2′、δ3′，取其平均值作為投影面內標稱角度 δ′。

3 試驗結果與分析

試驗結果如圖9所示。分別將這些數據點投影到平面xOy上，所有投影點都在一條直線上；將這些數據點投影到平面yOz上，所有投影點重合在3個點上，且這3個點在一條直線上；將這些數據點投影到平面xOz上，所有投影點重合在3條直線上。說明A、B、C 3組試驗數據點幾乎在同一平面上。

圖9 A、B、C 3組試驗數據

3.1 標稱角度δ和δ'

3組試驗數據得到的標稱角度的變化趨勢一致，如圖10 所示。每一組各關鍵點處的標稱角度最大差值為 0.002 3°（即 0.008 mm/2 m），說明相關兩條直線所在平面與投影平面是重合的，檢測尺在實驗過程中在同一平面內轉動。由于每組試驗都會進行歸零操作，使得3組試驗標稱角度存在誤差。

圖10 三組試驗標稱角度δ和δ'

3.2 示值誤差

在記錄A、B、C 3組試驗的同時，記錄千分尺的讀數，分別得到各關鍵點處示值誤差，如圖11所示。檢測尺垂直度示值誤差均在±0.5 mm/2 m范圍內，以千分尺為標準的垂直度示值誤差略小于跟蹤儀法，但兩種方法示值誤差變化趨勢基本一致。

圖11 示值誤差結果及重復性

3.3 重復性

激光跟蹤儀法校準檢測尺垂直度示值誤差時，3組試驗，每一組試驗對各關鍵點的校準次數是3次，最后每個關鍵點處得到9個校準結果；在規范化的常規測量中，測量m個同類被測量，得到m組數據，每組測量n次，第j組的平均值為，則重復性（合并樣本標準偏差）sp按下式計算：

其中m=3，n=3。將數據分別代入式（10），可得到各關鍵點處重復性。依據貝塞爾公式可以求得千分尺作標準器時示值誤差校準結果的重復性s，如圖11所示。激光跟蹤儀法的重復性呈線性變化，隨著關鍵點示值的增大，重復性逐漸趨于穩定，整體來看重復性優于千分尺直接讀值測量。試驗數據如表1、表2所示。

表1 激光跟蹤儀法試驗數據

表2 千分尺法試驗數據

4 結束語

比較檢測尺垂直度傳統校準方法，對非理想狀態轉動及千分尺安裝存在傾角時進行理論分析，得出測的結果均是偏小的結論；激光跟蹤儀法能夠避開傳統校準方法劣勢，通過建立空間坐標系，將檢測尺垂直度示值變化轉化為尺面上任意直線轉動形成的標稱夾角問題。

1）通過比較異面直線夾角與兩直線在其擬合平面投影直線夾角的大小，最大差值是0.000 23°（即 0.008 mm/2 m），得出檢測尺在同一平面內轉動，符合要求。

2）在檢測尺面上任意選擇3點固定靶座，進行了3組試驗，示值誤差均在允許誤差范圍之內；同時發現千分尺作為標準器測得示值誤差是偏小的，符合理論分析。

3）根據樣本標準偏差，計算出激光跟蹤儀法各關鍵點測量結果的重復性，其重復性呈線性變化，隨著關鍵點示值的增大，重復性逐漸趨于穩定，整體來看重復性優于千分尺直接讀值測量。