基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡和小波神經(jīng)網(wǎng)絡的太陽輻射強度預測

魯玉軍，周世豪，胡小勇

(浙江理工大學機械與自動控制學院，浙江 杭州 310018)

luet_lyj@zstu.edu.cn;1240219752@qq.com;944498378@qq.com

1 引言(Introduction)

目前，太陽輻射預測應用最多的是光伏發(fā)電領域，為了解決太陽逐時輻射強度的時變性導致的光伏發(fā)電功率不穩(wěn)定問題，需要對太陽輻射強度進行高精度的預測。我國的太陽輻射觀測站較少，因此建立精確的模型對太陽輻射進行精準預測非常必要[1-3]。

國內(nèi)外對太陽輻射預測進行了大量的研究，國內(nèi)學者主要基于神經(jīng)網(wǎng)絡的預測方法進行研究[4]。文獻[5]和文獻[6]利用優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測光伏電站的輸出功率，對太陽輻射預測具有參考意義，但是單純的BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測精度有限。文獻[7]和文獻[8]在引入氣象因素時考慮不夠全面，忽略了大氣壓強等氣象因素對太陽輻射的影響。

在參考國內(nèi)外相關研究的基礎上，本文結(jié)合小波分解提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡和小波神經(jīng)網(wǎng)絡的混合預測模型，預測結(jié)果表明：所提出的混合預測模型能有效減小太陽輻射預測的誤差。

2 輸入輸出相關性分析(Inputand output correlation analysis)

太陽輻射強度與氣象因素具有很強的相關性，選擇合適的氣象參數(shù)能夠提高輻射預測的精度，本文選取的氣象因素包括太陽輻射強度、溫度、空氣濕度、云量和大氣壓強。網(wǎng)絡輸入的不同會帶來網(wǎng)絡輸出的差異，選取對輸出變量具有更強影響的輸入變量能夠提高網(wǎng)絡的預測準確度。因此，需要進行輸入輸出相關性分析，根據(jù)不同輸入變量與輸出變量相關性的大小確定網(wǎng)絡輸入的數(shù)目，其計算公式如下[9]。

本文需要對t時刻的太陽輻射強度進行預測，即確定網(wǎng)絡的輸出層神經(jīng)元數(shù)目為1，接著將t時刻前5 h的相關氣象因素作為網(wǎng)絡輸入變量的待確定項。為了確定與輸出變量相關性強的輸入變量，將選擇的輸入輸出變量作相關性分析，利用MATLAB軟件讀取和處理歷史數(shù)據(jù)，得到的結(jié)果如表1所示。

表1 輸入輸出變量相關系數(shù)表Tab.1 Correlation number of input and output variables

由表1可知，t-1時刻與t-2時刻的輻射強度、t-1時刻的溫度、t-1時刻的空氣濕度、t-1時刻與t-2時刻的云量、t-1時刻與t-2時刻的大氣壓強共8 個輸入變量與太陽輻射的相關系數(shù)大于同氣象因素下其他時刻的相關系數(shù)。此外，對前一日t時刻與當日t時刻的輻射強度做相關性分析，得出相關系數(shù)為0.7805，因此將前一天t時刻的輻射強度加入輸入變量之中。最終，確定網(wǎng)絡輸入層神經(jīng)元數(shù)目為9 個。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡和小波神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)優(yōu)化(Structure optimization of BP and wavelet neural network)

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)優(yōu)化

BP神經(jīng)網(wǎng)絡作為常用的經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡，其結(jié)構(gòu)包含輸入層、輸出層和隱含層三層網(wǎng)絡，其功能是通過信號前向傳遞和誤差反向傳遞實現(xiàn)的。BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖如圖1所示[10]。

圖1 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of three-layer BP neural network

圖1中，n表示輸入層神經(jīng)元的個數(shù)，N表示隱含層神經(jīng)元的個數(shù)，m表示輸出層神經(jīng)元的個數(shù)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層節(jié)點數(shù)會影響預測的精度，本文根據(jù)前人研究總結(jié)的公式確定隱含層節(jié)點數(shù)[11]。根據(jù)小節(jié)2內(nèi)容分析，由經(jīng)驗公式確定隱含層神經(jīng)元數(shù)量為4—13 個。為確定具體的神經(jīng)元數(shù)量，以單隱含層結(jié)構(gòu)為研究對象，使用MATLAB軟件進行仿真實驗，對神經(jīng)元匹配結(jié)構(gòu)的預測均方根誤差結(jié)果進行對比，最終取13 個神經(jīng)元數(shù)量，得出的結(jié)果如表2所示。

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡單隱含層結(jié)構(gòu)結(jié)果對比Tab.2 Comparison of single hidden layer structure of BP neural network

其中，均方根誤差(RMSE)定義為式(2)所示。

式(2)中，N為樣本數(shù)，為網(wǎng)絡預測值，為實際值。

為了提高預測精度，在隱含層神經(jīng)元個數(shù)取13 個的條件下，比較雙隱含層結(jié)構(gòu)下的預測結(jié)果，得出的結(jié)果如表3所示。

表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡雙隱含層結(jié)構(gòu)結(jié)果對比Tab.3 Comparison of double hidden layers structure of BP neural network

隱藏層節(jié)點數(shù)計算，如式(3)所示。

式(3)中，n為輸入層神經(jīng)元的數(shù)量，m為輸出層神經(jīng)元的數(shù)量，a為1—10區(qū)間內(nèi)的不定常數(shù)，N為隱含層節(jié)點的數(shù)量。

對比表2和表3中的結(jié)果可知，雙隱含層結(jié)構(gòu)下的預測精度更高，同時由表3得出第四種網(wǎng)絡隱含層結(jié)構(gòu)更好，即第一層和第二層隱含層神經(jīng)元數(shù)量分別取7 個和6 個。構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡需要選擇合適的訓練函數(shù)，經(jīng)過實驗對比，trainlm訓練函數(shù)的訓練速度更快，結(jié)果精度更高，因此更適合本文網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)和規(guī)模。神經(jīng)元傳遞函數(shù)選擇tansig，訓練的最大迭代次數(shù)設為2,000，目標精度設為0.01。

3.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)優(yōu)化

小波神經(jīng)網(wǎng)絡按照組成結(jié)構(gòu)的不同分成緊湊型與松散型。緊湊型小波神經(jīng)網(wǎng)絡在結(jié)構(gòu)組成上與常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡類似，不同的是將神經(jīng)元傳遞函數(shù)替換為滿足條件的小波函數(shù)；松散型小波神經(jīng)網(wǎng)絡是對原始信號時間序列進行小波分解，得到低頻子序列和不同層次的高頻子序列，然后將分解得到的序列作為后續(xù)神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入。緊湊型小波神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖2所示，松散型小波神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)如圖3所示[12]。

圖2 緊湊型小波神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Structure diagram of compact wavelet neural network

圖3 松散型小波神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)簡圖Fig.3 Structure diagram of loose wavelet neural network

小波神經(jīng)網(wǎng)絡一般采用單隱含層的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，通過實驗仿真尋找最佳的隱含層神經(jīng)元數(shù)量，最終選擇隱含層神經(jīng)元個數(shù)為20 個，隱含層結(jié)構(gòu)結(jié)果對比如表4所示。經(jīng)過仿真對比，基于Morlet小波基函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡更適合當前網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，預測精度更高，因此采用Morlet小波基函數(shù)代替常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡的基函數(shù)作為隱含層傳遞函數(shù)。訓練的最大迭代次數(shù)設為10,000，目標精度設為0.001，訓練算法采用梯度下降算法。

表4 小波神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層結(jié)構(gòu)結(jié)果對比Tab.4 Comparison of hidden layer structure of wavelet neural network

4 基于BP和小波神經(jīng)網(wǎng)絡的混合預測模型(Hybrid prediction model based on BP and wavelet neural network)

小波分解能夠改變時間窗和頻率窗，在處理準周期性和不確定性時間序列信號時非常有效，太陽輻射強度也符合這一特點。因此，可以對太陽輻射強度時間序列進行小波分解，得到包含信號大致輪廓的低頻分量和包含信號具體細節(jié)的高頻分量，低頻分量和高頻分量具有不同的權(quán)重和功能作用，對原信號預測值的貢獻也不同。因此，可以利用Mallat算法將信號劃分為主體信息和細節(jié)信息，并將劃分后的兩種信息分別作為網(wǎng)絡輸入構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡，可以對太陽輻射強度進行更加精細的分析[13]。

在函數(shù)空間內(nèi)，多分辨率分析采用一系列近似函數(shù)描述函數(shù)。這種方法可以有效地提高數(shù)值計算精度和效率，函數(shù)的三層分解樹如圖4所示[14]。

圖4 三層多分辨率分解樹Fig.4 Three-layer multi-resolution decomposition tree

其中，A表示分解信號得到的低頻分量，D表示分解信號得到的高頻分量。由圖4可知，初始信號與分解后得到的分量的關系為f=A3+D3+D2+D1。

受緊湊型小波神經(jīng)網(wǎng)絡和松散型小波神經(jīng)網(wǎng)絡的啟發(fā)，本文考慮到小波分解的特點，提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡和小波神經(jīng)網(wǎng)絡的混合預測模型，其主要思想如下：首先對太陽輻射強度時間序列進行小波三層分解，得到低頻分量A3和高頻分量D1、D2、D3；然后將相關氣象參數(shù)數(shù)據(jù)和分量A3與D1、D2、D3分別作為網(wǎng)絡的輸入進行訓練預測；最后將四個分量通過訓練得到的預測量進行疊加得到t時刻太陽輻射強度的預測值。通過實驗結(jié)果比對得出，分量A3對應的神經(jīng)網(wǎng)絡可以選擇緊湊型小波神經(jīng)網(wǎng)絡，而分量D1、D2、D3對應的神經(jīng)網(wǎng)絡可以選擇BP神經(jīng)網(wǎng)絡。構(gòu)建的混合預測模型如圖5所示。

圖5 混合預測模型Fig.5 Mixed prediction model

5 實驗及結(jié)果分析(Experiment and result analysis)

本文采用的數(shù)據(jù)為杭州地區(qū)2019 年全年太陽輻射強度及相關氣象數(shù)據(jù)，包括太陽輻射強度、溫度、空氣濕度、云量和大氣壓強，數(shù)據(jù)采樣間隔為1 h，全年共8,760 個數(shù)據(jù)。為了對提出的混合預測模型進行驗證，對于本次實驗的8,760 個數(shù)據(jù)進行處理，其中前355 天的8,520 個數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡的訓練數(shù)據(jù)，后10 天的240 個數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)。對原始太陽輻射強度時間序列進行小波三層分解，經(jīng)過實驗對比，基于db4函數(shù)分解的結(jié)果更理想，分解后各分量如圖6所示。

圖6 小波三層分解結(jié)果Fig.6 Results of three-layer wavelet decomposition

在確定了網(wǎng)絡的輸入和輸出后，需要采用數(shù)據(jù)歸一化的方法，避免了原始數(shù)據(jù)絕對值過高導致的“飽和現(xiàn)象”，從而使結(jié)果超出了有效處理范圍。故采取數(shù)據(jù)歸一化的處理方法，將通過相關性分析確定的輸入因素數(shù)據(jù)歸一化到[0,1]的范圍內(nèi)。

進行歸一化處理后，利用結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的BP神經(jīng)對高頻分量進行預測，并利用結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的小波神經(jīng)網(wǎng)絡分別對低頻分量進行預測，將各網(wǎng)絡訓練的預測分量進行疊加，接著對疊加后的數(shù)據(jù)進行反歸一化處理，即可獲得太陽輻射強度的預測值。最終本文提出的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡和小波神經(jīng)網(wǎng)絡的混合模型的預測效果如圖7所示。

圖7 混合預測模型預測效果圖Fig.7 Prediction effect diagram of mixed prediction model

為了觀測提出的混合預測模型的預測效果，將本文模型同BP神經(jīng)網(wǎng)絡和小波神經(jīng)網(wǎng)絡的預測效果進行比較，結(jié)果如圖8所示。同時，為了與其他預測模型進行橫向?qū)Ρ龋瑢ξ墨I[5]和文獻[7]的模型進行復現(xiàn)，并與本文模型進行比較，結(jié)果如圖9所示。可以看出，本文提出的混合預測模型的預測曲線與實測值更接近，擬合效果更好。

圖8 預測效果對比圖Fig.8 Comparison diagram of prediction effects

圖9 橫向模型預測效果對比圖Fig.9 Comparison diagram of transverse model prediction effects

為了檢驗混合預測模型的預測精度，分別計算出上述方法預測結(jié)果的均方根誤差，結(jié)果如表5所示。對比五種預測模型的均方根誤差，可看出本文模型的預測誤差相比其他模型有所降低，進一步說明了本文提出的混合預測模型的優(yōu)良性。

表5 預測誤差對比Tab.5 Comparison diagram of prediction errors

6 結(jié)論(Conclusion)

本文根據(jù)小波分解的原理構(gòu)建了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡和小波神經(jīng)網(wǎng)絡的混合預測模型。首先，分析了網(wǎng)絡輸入輸出的相關性，從而確定了網(wǎng)絡的輸入項；其次，優(yōu)化了BP神經(jīng)網(wǎng)絡和小波神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)；再次，對太陽輻射強度歷史序列進行了小波分解，并用優(yōu)化后的小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測分解得到低頻分量，用優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測分解得到各高頻分量；最后，將所有預測結(jié)果進行疊加得到太陽輻射強度的預測值。通過實驗仿真表明：本文提出的基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡和小波神經(jīng)網(wǎng)絡的混合預測模型可以減少太陽輻射預測結(jié)果的誤差。