基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的成都市房價預(yù)測模型

卜鈺家

（澳門大學(xué)協(xié)同創(chuàng)新研究院，澳門 999078）

0 引言

由于房地產(chǎn)行業(yè)近年的迅速發(fā)展，房價也連年增長，這讓很多想要買房的人感到十分頭疼，所以房價的走勢日益受到人們的重視。因此，通過對房價走勢的研究，能夠為我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、人民生活水平的改善提供科學(xué)依據(jù)。我國每年都會發(fā)布相應(yīng)的統(tǒng)計資料和數(shù)據(jù)，所以如何把房價走勢從眾多的房地產(chǎn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)中發(fā)掘出來，就成了人們關(guān)注的焦點以及研究熱點。

文中提出了一種基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)房價預(yù)測模型，以2006—2017年國家統(tǒng)計局以及成都市政府發(fā)布的國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展概況的統(tǒng)計信息為基礎(chǔ)，對2018年至2020年的成都市房價進(jìn)行預(yù)測，將預(yù)測的房價與實際的房價進(jìn)行分析。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常有三層或三層以上結(jié)構(gòu)［1］，包括輸入層、輸出層，以及一個或多個隱含層，圖1是一種三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

圖1 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用梯度下降法，通過反向傳播不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的實際輸出值和期望輸出值之間的均方誤差最小。其訓(xùn)練過程包括輸入信號正向傳播和誤差信號反向傳播。這兩個過程循環(huán)進(jìn)行，不斷計算輸出誤差和調(diào)整權(quán)值，直到均方誤差達(dá)到設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)［2］。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的房價預(yù)測模型

2.1 數(shù)據(jù)選擇和預(yù)處理

選取實驗數(shù)據(jù)十分關(guān)鍵，這一步驟會直接影響模型最終的準(zhǔn)確度。能夠合理準(zhǔn)確地反映房價走勢，且有針對性和代表性是選取實驗數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)。按照這個標(biāo)準(zhǔn)，本文的研究選取七個房價相關(guān)影響因素，包括地區(qū)生產(chǎn)總值、年末總?cè)丝凇⒙毠て骄べY、居民儲蓄年末余額、開發(fā)住宅投資額、開發(fā)企業(yè)住宅竣工房屋面積、人均可支配收入。實驗數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計局2006—2020年成都市的數(shù)據(jù)以及成都市政府發(fā)布的國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展概況的統(tǒng)計信息，其數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 2006－2020年中國房價及其相關(guān)影響因素數(shù)據(jù)

為了解決初始數(shù)據(jù)中的因素數(shù)據(jù)的數(shù)量級有明顯差別的問題，也為提高模型的訓(xùn)練效率，選取mapminmap函數(shù)對初始數(shù)據(jù)的輸入和輸出進(jìn)行歸一化處理。Matlab內(nèi)部將此變化為[ymin,ymax]，其公式為

然后將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到[ ]-1,1 ，在Matlab中通過以下步驟：

將數(shù)據(jù)X歸一化到區(qū)間[Ymin,Ymax]內(nèi)，Ymin和Ymax為調(diào)用mapminmap函數(shù)時設(shè)置的參數(shù)，若不設(shè)置這兩個參數(shù)，會歸一化到[-1,1]內(nèi)。在模型訓(xùn)練結(jié)束后，再用mapminmap函數(shù)對輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化處理，將其還原。

2.2 建立訓(xùn)練模型

對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，接下來就是確認(rèn)模型的輸入和輸出。本文建立三層結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。將前兩年的影響因素作為輸入值，用第三年的房價作為輸出值，這樣可以得到13組樣本數(shù)據(jù)。模型的輸入層和輸出層的神經(jīng)元數(shù)分別為14和1。將樣本數(shù)據(jù)分為兩個部分：訓(xùn)練樣本為2008—2017年的9組數(shù)據(jù)，測試樣本為2018—2020年的3組數(shù)據(jù)。

2.2.1 確定隱含層節(jié)點數(shù)

采用試湊法選取網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點。用經(jīng)驗公式得到一個估計值作為初始值，再用試湊法來確定最佳節(jié)點數(shù)。常用的經(jīng)驗公式為［3］

其中，m為隱含層節(jié)點數(shù)；n為輸入層節(jié)點數(shù)；l為輸出層節(jié)點數(shù)；α為1～10之間的整數(shù)。本文設(shè)定輸入層神經(jīng)元個數(shù)為14，輸出層神經(jīng)元個數(shù)為1，經(jīng)過公式得出隱含層神經(jīng)元個數(shù)大致5～15之間，最后確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)為6。制定訓(xùn)練次數(shù)為1000，不同的隱含層節(jié)點數(shù)在訓(xùn)練后得到的均方誤差如表2所示。

表2 不同隱含層節(jié)點網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的均方誤差

2.2.2確定轉(zhuǎn)移函數(shù)

本文建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，隱含層的傳遞函數(shù)為tansig函數(shù)，輸出層的傳遞函數(shù)為purelin函數(shù)［4］。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練和仿真結(jié)果

基于Matlab2018b中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將2018—2020年的3組數(shù)據(jù)作為測試樣本。從表3可以看出，對2018—2020年房價預(yù)測的誤差情況。

表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的房價預(yù)測結(jié)果

3 遺傳算法改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是模擬生物進(jìn)化的一種有很好全局搜索能力的算法。通過適應(yīng)度函數(shù)的過濾以及類似自然界中的選擇、交叉、變異等操作產(chǎn)生新的種群，這樣循環(huán)來提高群體中個體的適應(yīng)度，直到滿足一定條件。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)［5］。因此，用遺傳算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（以下簡稱GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)），可以增強(qiáng)模型全局搜索的能力。

3.1 使用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

遺傳算法可以優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值［6］。為實現(xiàn)遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，需要如下操作：

（1）種群的初始化

個體由各層權(quán)值和閾值組成。本文用實數(shù)編碼的方式對個體進(jìn)行編碼［7］。編碼長度：

其中，m為隱含層節(jié)點數(shù)；n為輸入層節(jié)點數(shù)；l為輸出層節(jié)點數(shù)。遺傳算法的全局搜索能力容易因為種群數(shù)量的改變而改變，所以要針對特定問題來確定種群的規(guī)模。此次實驗初始種群的規(guī)模為40。

（2）選擇適應(yīng)度函數(shù)

將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差平方和的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差越小，對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)就越大，適應(yīng)性越好。

其中，SE為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測輸出與期望輸出之間的誤差平方和。

（3）個體選擇

選擇normGeomSelect方法對種群中的個體進(jìn)行選擇，概率設(shè)置為0.6。

（4）交叉與變異操作

交叉運(yùn)算是遺傳算法中產(chǎn)生新個體的方法之一，通過使用交叉算子從全局的角度改善個體編碼結(jié)構(gòu)［8］。變異算子具有局部搜索能力，它進(jìn)一步擴(kuò)展了種群的多樣性。變異操作是對群體中的個體串的某些基因座上的基因值作變動，從而產(chǎn)生新個體，使遺傳算法具有局部的隨機(jī)搜索能力［9］。

（5）循環(huán)操作

循環(huán)步驟（2）至步驟（4），直到滿足誤差要求或達(dá)到最大訓(xùn)練次數(shù)為止［10］。

3.2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練結(jié)果

將遺傳算法優(yōu)化后得到的權(quán)值和閾值帶入原模型，再次訓(xùn)練，對測試樣本進(jìn)行預(yù)測。比較預(yù)測得到的房價與真實房價，從表4可以看出，對2018—2020年房價預(yù)測的誤差情況。

表4 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的房價預(yù)測結(jié)果

4 實驗結(jié)果對比

將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型所得到的預(yù)測值進(jìn)行比較，如表5所示。由表5可得出，GA-BP神經(jīng)模型平均相對誤差要低于BP神經(jīng)模型，由此能夠看出經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)模型能夠更好地預(yù)測出房價。

表5 兩種模型的房價預(yù)測誤差統(tǒng)計

在設(shè)定的目標(biāo)誤差為0.001，最大訓(xùn)練步數(shù)為10000次的情況下，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差曲線如圖2所示，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差曲線如圖3所示。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在第6817步時收斂，GA-BP模型在第3179步時收斂，可得GABP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度快于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。結(jié)合兩個模型的誤差曲線和平均相對誤差，可知GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加快了網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，提高了模型預(yù)測精度。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線

圖3 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差曲線

5 結(jié)語

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)，而遺傳算法有良好的全局搜索能力，提升BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和預(yù)測精度。選取2006—2017年成都市房價及其相關(guān)影響因素作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這兩種模型來預(yù)測2018—2020年的房價。分析得知，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測精度和收斂速度方面都優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以更好地預(yù)測房價。但是影響房價的因素是多元的，并且分析影響房價的所有因素是不現(xiàn)實的。一些突發(fā)事件會讓房價突然上漲而導(dǎo)致預(yù)測值和真實值偏差較大，所以在預(yù)測房價的時候還需要考慮多方因素。