復合材料結構中螺栓擰緊的有限元仿真研究

黃穩，杜偉，凡志磊，葛恩德，安魯陵，王楚凡

(1.中國商飛上海飛機制造有限公司，上海 201324；2.南京航空航天大學，江蘇 南京210016)

0 引言

碳纖維/環氧樹脂基復合材料結構在飛機設計中已經獲得了大量運用，并且螺栓連接作為主要的機械連接形式，在飛機復合材料的連接中起到關鍵承力作用[1]。目前有限元仿真手段被廣泛地應用于復合材料連接強度、疲勞方向的研究中，而相關研究表明螺栓在擰緊過程中受擰緊工藝因素影響，預緊力存在一定的偏差[2]。復合材料為各向異性材料，預緊力較大時表面容易出現應力集中現象。因此控制預緊力的數值十分重要。

當前對螺栓裝配過程的有限元仿真大多忽略了螺栓的螺紋結構，以降低建模難度，減少計算量[3]。然而在螺栓擰緊過程中，螺紋結構對最終預緊力的形成至關重要，螺紋間的摩擦效應則是影響最終擰緊完成后預緊力偏差大小的主要因素之一[4]。因此針對擰緊過程的有限元仿真十分必要，需要對螺栓結構進行細致的建模，考慮螺紋結構及螺紋間摩擦效應對預緊力的影響。

本文通過24組螺栓擰緊試驗獲得預緊力結果，然后將有限元模型的結果與試驗結果進行對照，以驗證有限元計算模型的可靠性。

1 仿真方法

首先對轉矩法原理進行分析，分析導致預緊力產生偏差的主要變量。目前在飛機復材結構的裝配過程中，主要依賴于轉矩法所建立的轉矩-預緊力對應關系，即

T=KFD

(1)

式中：T為擰緊轉矩；K為轉矩系數；F為目標預緊力；D為螺栓的公稱直徑。

文獻[4]認為轉矩T在驅動緊固件轉動擰緊時，一部分轉矩需要克服緊固件支撐端面與被連接件端面的摩擦，一部分轉矩需要克服螺紋之間的摩擦，剩余的轉矩則為連接結構提供了預緊力，如式(2)所示。

T=Tp+Tt+Tb

(2)

式中：Tp為作用于螺紋牙的轉矩；Tt為螺紋間摩擦轉矩；Tb為支撐端面摩擦轉矩。

在德國標準VDI 2230[5]中該公式可以具體表達為

T=F(0.16p+0.58μtd2+0.5μbdu)

(3)

式中：p為螺距；d2為螺紋中徑；du為支撐端面摩擦轉矩的等效直徑；μt為螺紋摩擦系數；μb為支撐面摩擦系數。

在ISO 16047[6]中提出了摩擦系數的簡化公式，假定螺紋摩擦系數μt與支撐面摩擦系數μb一致，用總摩擦系數μm來評估螺栓螺母在擰緊時總體的摩擦行為[2]。擰緊轉矩與總摩擦系數可以表示為

T=F(0.16p+0.58μmd2+0.5μmdu)

(4)

(5)

由此可見，根本上是摩擦決定了轉矩-預緊力之間的對應關系。

根據式(4)，變量T與μm共同影響了最終輸出F的大小。因此后文將從T與μm兩個角度，分析不同擰緊工況對T與μm的影響，從而進一步揭示擰緊工況對預緊力值的影響規律。

2 螺栓擰緊試驗

2.1 試驗設計

試驗件如圖1所示，擰緊試驗平臺如圖2所示，組成單元測量精度如表1所示。試驗對象為NAS6705與NASM1805。

圖1 200×300 mm 復材材料層壓板試樣

圖2 立式螺栓擰緊試驗平臺

表1 組成單元測量精度

DOE試驗設計是一門由科學試驗和數據分析方法相結合的理論[7]。本文結合飛機裝配現場工況選取了擰緊轉速(A)、螺紋表面保持原樣(B)、擰緊部位(C)、貼合面密封(D)4種工藝因素來建立試驗矩陣。擰緊轉速主要考慮20 r/min與200 r/min兩種情況；螺紋表面考慮保持原樣(Y)與經擦拭(N)兩種情況；復材試樣貼合面考慮涂覆密封膠(Y)與不涂覆密封膠(N)兩種情況；擰緊部位考慮擰緊螺母與螺栓兩種情況。

建立4因素2水平的試驗矩陣，共計24組。試驗的目標擰緊轉矩為18.6 N·m，擰緊后的預緊力結果如表2所示。

表2 擰緊試驗與有限元仿真結果對比

為了避免實驗中自鎖螺母擰緊過程產生的自鎖轉矩Tlock對轉矩法計算結果的影響，使用式(6)進行處理[8]，Tr為參與計算的轉矩。

Tr=T-Tlock=KFD

(6)

2.2 預緊力的偏差情況

根據試驗結果，在18.6 N·m目標轉矩下，預緊力的范圍為[11 032 N，23 820.8 N]。在設計試驗矩陣時，4、5、14組為正常擰緊工況。因此將4、5、14試驗組視為正常擰緊工況下3組重復試驗，測得其平均預緊力F為15 281.3 N。

由于擰緊試驗是基于轉矩法，因此直接將15 281.3 N近似為目標預緊力。試驗中的最大預緊力為23 820.8 N，相比目標預緊力存在55.8%的偏差。

3 擰緊過程的有限元仿真

3.1 參數化緊固件模型的建立

在以往一些帶螺紋升角的螺栓有限元模型中，通常采用Hypemesh軟件來進行網格的劃分。由于螺紋緊固件中螺紋升角的存在，導致螺紋有限元模型較為復雜，網格劃分較為困難，且多為C3D4四面體網格[4]。C3D4型的線性四面體網格計算精度不高，并不適用于模擬螺栓擰緊的過程以及預緊力的計算，相對而言C3D8型的六面體網格計算精度更高，且結構較為簡單，應當盡量通過六面體網格對螺紋結構進行劃分。

本文參考FUKUOKA T的螺紋六面體網格劃分方法[9]，進行簡化處理，實現了對螺紋緊固件的參數化建模。首先根據機械設計中對于螺紋輪廓的定義，計算出螺紋外輪廓的節點坐標，如圖3(a)所示；然后按比例將輪廓節點坐標向軸心縮小，如圖3(b)所示；根據角度與螺紋節距的關系將截面進行旋轉堆疊，然后按C3D8網格的節點排布方式為節點編號排序，獲得一層C3D8網格模型，如圖3(c)所示；將該層網格模型按照角度與螺紋節距關系繼續旋轉堆疊，獲得一個節距內的螺紋模型，如圖3(d)所示；將一個螺距內的螺紋進行多次復制，便可以獲得整段螺紋結構模型，螺母處內螺紋同理，最終模型如圖4所示。

圖3 螺紋網格模型建立的過程

圖4 螺栓螺母有限元網格模型

3.2 接觸屬性與邊界條件設置

從計算精度以及節約計算資源的角度考慮，法向接觸算法選擇增廣拉格朗日法，切向的接觸算法選擇罰函數。對于接觸面間的相對運動，在螺紋間與端面間需要采用有限滑移公式來描述接觸面之間發生的大位移。而其余接觸面之間在擰緊過程中基本不會發生較大的相對位移，相對滑動很小，從節省計算代價的角度考慮在其余接觸中選用小滑移公式進行設置。基于前文中對于總摩擦系數μm的假設，螺紋間摩擦系數與端面的摩擦系數相等，由此將μm的值分別帶入二者的切向罰函數設置中，其余接觸面的摩擦系數均設置為0.1[10]，總體接觸設置如圖5所示。

圖5 連接件接觸關系與邊界條件設定示意圖

為了模擬連接結構的實際擰緊過程，對于復合材料試樣約束其在水平面內U1與U2向的自由度防止擰緊過程中旋轉。對于螺栓螺母，旋轉端在擰緊過程中會有軸向的移動，約束其在U1、U2、UR1與UR2的自由度，通過UR3方向施加擰緊轉矩進行擰緊；非旋轉端在擰緊過程中幾乎不產生運動，約束其6個方向的自由度。對于墊圈，不考慮其與復合材料之間的相對旋轉運動，因此約束其在U1、U2、UR3上的自由度。

3.3 計算結果對比

為了驗證通過轉矩與摩擦系數兩個參量在有限元中模擬擰緊工藝因素對預緊力影響的可行性，在有限元中對24組擰緊試驗依次進行仿真。根據表2中試驗處理獲得的數據，將有效轉矩Tr、總摩擦系數μm作為有限元計算的輸入參量，同時還需考慮擰緊時緊固件的尺寸結構影響，將擰緊部位作為邊界條件變量一并納入考量。24組仿真結果與試驗結果對比如表2所示。

以預緊力的試驗結果作為基準，計算仿真獲得的預緊力誤差。對比可以發現仿真獲得的預緊力誤差整體都控制在4%以內，當計算轉矩Tr=14.1 N·m、總摩擦系數μm=0.090時，仿真誤差最小為0.42%；當計算轉矩Tr=15.1 N·m、總摩擦系數μm=0.055時，仿真誤差最大為3.96%。由此可說明有限元模型總體可靠。

3.4 復材表面應力分析

對預緊力偏差最大的情況，即試驗17中預緊力為23 820.8 N、有限元仿真中預緊力為23 138.3 N的情況展開分析，與試驗結果相比有限元計算結果存在2.87%的誤差。

對螺母端復材表面與螺栓頭端復材表面的平面應力情況進行分析。沿復材板的孔邊徑向提取5段圓周路徑上的64處節點的應力值，繪制角度-應力曲線。將螺母端復材板的孔邊曲線即距孔圓心半徑為3.97 mm、5.485 mm、7.00 mm、8.5 mm、10 mm的圓周路徑分別記為Nut-1、Nut-2、Nut-3、Nut-4、Nut-5，螺栓端同理，如圖6所示，并以虛線為起始順時針提取應力值。為了更加直觀地對比擰緊時復材表面不同區域的應力變化趨勢，將復材局部直角坐標系下的σx、σy、τxy應力分量轉化到極坐標系之下，得到徑向應力分量σr、周向應力分量σθ、徑向與軸向的切向應力分量τrθ，具體轉化公式如下：

圖6 復材表面應力提取路徑

(7)

(8)

(9)

對于螺栓頭端復材的表面徑向應力σr，如圖7(a)中1、2處的圓周路徑整體為負值，呈受壓狀態；1處圓周路徑的壓應力峰值為488.26 MPa，要大于2處的圓周路徑的壓應力峰值457.21 MPa。3、4、5處的圓周路徑整體為正值，呈受拉狀態，3處的圓周路徑拉應力峰值為326.16 MPa，大于4、5處的圓周路徑拉應力峰值266.13 MPa與169.84 MPa。

對于螺栓頭端復材的表面周向應力σθ，如圖7(c)所示，其壓應力與拉應力的分界情況與徑向應力σr基本一致。1處圓周路徑的壓應力峰值為477.65 MPa，要大于2處的圓周路徑的壓應力峰值447.09 MPa，壓應力峰值出現的角度并不一致；3處的圓周路徑拉應力峰值為346.99 MPa大于4、5處的圓周路徑拉應力峰值285.79 MPa與188.25 MPa。

對于螺母端復材表面的徑向應力σr，如圖7(b)中1、2處的圓周路徑整體為負值，主要呈受壓狀態；4、5處的圓周路徑整體為正值，呈受拉狀態。相比螺栓端復材表面的徑向應力：整體應力水平出現了顯著降低；3處圓周路徑的應力曲線整體處于0刻度線附近；孔邊1處圓周路徑的壓應力水平相比2處整體所有降低。螺母端1、2處的徑向壓應力峰值相比螺栓端分別下降了57.1%與41.1%；3、4、5處的徑向拉應力峰值相比螺栓端分別下降了92.8%、46.4%與49.5%。

對于螺母端復材表面的周向應力σθ，如圖7(d)所示，其壓應力與拉應力的分布情況與徑向應力σr基本一致。螺母端1、2處的周向壓應力峰值相比螺栓端分別下降了53.1%與53.2%；3、4、5處的周向拉應力峰值相比螺栓端分別下降了85.0%、41.5%與43.5%。

圖7 復材板孔周圓周路徑上的徑向與周向應力

根據上述分析可以發現，從徑向上看半徑為3.97 mm到10 mm的圓周路徑中，復材板表面應力變化趨勢并不一致。總體來看，由于復材板孔周受到緊固件端面的擠壓而易產生下陷趨勢，從而造成螺栓頭凸臺對復材壓痕以外的圓周路徑4、5整體呈受拉趨勢；而靠近孔邊區域的圓周路徑1、2上由于受到孔邊外形的約束，材料在下陷過程中易呈現堆積狀態，從而造成整體呈受壓的趨勢。對比螺栓頭端與螺母端的平面應力情況，螺母端墊圈的存在極大程度上減弱了圓周路徑3上的拉應力峰值，并改善了復材表面整體的應力水平，減緩了應力集中的趨勢。

4 結語

1)從理論角度進行分析，說明擰緊轉矩與摩擦系數是影響轉矩法擰緊后預緊力大小的主要參數。將擰緊轉矩與摩擦系數作為變量輸至有限元模型中，以此模擬螺栓的擰緊過程，計算預緊力的大小。

2)精簡了FUKUOKA T所提出的螺紋六面體網格劃分方法，將有限元計算得到的預緊力與試驗所獲得的預緊力比較，該有限元模型的計算誤差在4%以內。

3)分析了復合材料表面的應力分布情況，復材表面的應力分布情況較為復雜，從極坐標的角度看孔周平面的應力情況，可以將其看作由拉伸區域與壓縮區域兩塊組成，可能誘發損傷的產生。此外，墊圈有改善復材表面應力集中的作用。