去除離群點的五軸聯動機床自動標定算法研究

黎永楊，劉遠凱，王科，葛鵬遙，黃國輝

(1.深圳眾為興技術股份有限公司，廣東 深圳 518052；2.上海新時達電氣股份有限公司，上海 201802)

0 引言

五軸聯動機床在傳統三軸機床的基礎上添加兩個旋轉軸，從而獲得加工復雜曲面的能力，被廣泛用于飛機零部件、葉輪螺旋槳等高精度工件的加工[1]。旋轉刀具中心控制(rotation tool center point，RTCP)功能是五軸聯動機床的關鍵技術指標[2]，RTCP參數標定的準確性直接影響到刀尖軌跡控制的精度。

目前，國外高檔五軸聯動數控系統如Siemens、FANUC等配備RTCP參數測量循環系統，可以做到精密測量RTCP參數[3-4]。如Siemens 840D，其CYCLE996幾何矢量標定循環，基于測針和標準球自動測量球心的三維位置來計算RTCP參數，而沒有裝備這種高檔數控系統的五軸聯動機床，只能采用傳統的方法來測量RTCP參數。

傳統的測量方式中，第一種方法是機床廠家在機械結構設計圖樣獲得RTCP參數。該方法的缺點是不可避免實際機床零件加工和裝配過程中產生的誤差，導致獲得的RTCP參數精度不高。第二種方法是手工測量的方法[4]，使用檢棒、百分表和方規進行手工測量。該方法存在三方面不足：1)手工測量方法的前提是默認兩個旋轉軸線與坐標軸平行且互相正交，實際中由于裝配誤差的存在，旋轉軸的軸線不一定與坐標軸平行，也不一定相互正交；2)操作步驟繁瑣，自動化程度低，測量結果好壞與機床測試人員經驗有很大關系；3)不同的機床結構對應的測量方法不同，測量流程不具備通用性。第三種方法是采用激光跟蹤儀等[5]昂貴設備進行測量，該方法可以較準確地測量出RTCP參數，但是設備安裝操作復雜，成本極高，以致于難以推廣。

另有黃玉彤等[6]通過數控系統驅動測針與標準球進行碰撞并鎖存碰撞點的標準球球心坐標，使用最小二乘數據處理方法計算得到RTCP參數。該方案對球心數據單純地采用最小二乘方法處理，對錯誤數據點很敏感，特別是使用機械式標定球時，由于人為因素難免會出現一些錯誤的采集數據點，進而導致該方法穩健性不足。

由此可見，一種低成本、操作簡單、穩健高精的五軸聯動機床RTCP參數標定方法是目前國內數控系統所缺乏的。本文針對五軸聯動機床的現場標定問題，從采集的標定數據點中去除離群點后，再通過最小二乘法進行求解，獲得真實有效參數值，使設計的自動標定算法成功應用于五軸聯動數控機床上。

1 五軸聯動機床的RTCP參數

RTCP功能使數控加工代碼和編程效率得到極大提升。RTCP功能可以通過運動學變換，把基于工件坐標系的編程指令轉換為機床坐標系下5個運動軸的運動指令，用戶編程時無需關注5個運動軸的復雜運動[7]。RTCP參數是進行運動變換的必須參數。以圖1所示雙轉臺五軸聯動機床為例，該機床包括兩個旋轉軸：第一旋轉軸(C軸)和第二旋轉軸(A軸)。工作臺固連在第一旋轉軸上，待標定參數為：1)第一旋轉軸的軸線矢量方向；2)第一旋轉軸的軸線偏移坐標；3)第二旋轉軸的軸線矢量方向；4)第二旋轉軸的軸線偏移坐標。

圖1 雙轉臺五軸機床結構簡圖

2 標定數據采集方法

2.1 儀器安裝

如圖2所示，主軸上安裝觸發式測針，C轉臺上通過磁座吸附標準球。用杠桿表校準測針，使測針末端小球與主軸軸線盡可能重合。

圖2 標定儀器安裝示意圖

2.2 測量點的設置及坐標獲取

機床回零后，將機床坐標清零，設置第一旋轉軸對應的測量點和第二旋轉軸對應的測量點，為后期進行空間圓弧擬合準備采集數據。每個旋轉軸測量點的個數至少為3個。另外為提高擬合精度，要求測量點在行程范圍內，并盡可能均勻分布。

假定每個旋轉軸測量點坐標為12個，對于C軸，通過編程讓數控系統驅動測針運動到測量點，如圖3所示，驅動平動軸運動，使測針與標定球進行碰撞并鎖存碰撞點機床坐標系下的x、y、z坐標值(xi,yi,zi),i=1,2,3,4，得到每個測量點對應的4個碰撞點坐標。同樣的方式可以得到A軸碰撞點的坐標。

圖3 測針與標準球碰撞路徑示意圖

3 離群點的去除方法及RTCP參數計算

3.1 軸線矢量方向計算時的離群點去除

根據第一旋轉軸和第二旋轉軸上每個測量點對應的4個碰撞點坐標(Xi,Yi,Zi),i=1,2,3,4，計算每個測量點對應的球心坐標(Xsj,Ysj,Zsj),j=1,2,…,12，然后從球心坐標中隨機提取3個點，并判斷隨機提取的3個球心坐標是否共線。若隨機提取的3個球心坐標不共線，計算所述3個球心坐標對應的初始平面：

ax+by+cz=d

(1)

計算每個球心坐標到式(1)所述初始平面的距離[8]：

(2)

利用方均根誤差[9]受異常值影響更大的數學原理，設定計算軸線矢量方向的離群點距離閾值t為

（1）總結了與電動汽車出行路徑相關的影響因素，包括電動汽車本身、道路交通以及充電站三方面的因素，有利于對電動汽車出行方案的制定。

t=2σ0

(3)

式中σ0是式(2)所述距離集的方均根誤差，計算方式為

(4)

若某采樣點的球心坐標到式(1)所述初始平面的距離大于式(3)所述閾值范圍，則該采樣點可作為離群點去除。

去除離群點后，將非離群點依據特征值法[10]進行平面擬合，即可獲得第一旋轉軸的軸線矢量方向Vc(Ac,Bc,Cc)。

3.2 軸線偏移坐標計算時的離群點去除

對于第一旋轉軸對應的每個球心坐標在擬合平面上的投影點數據，可以依據最小二乘法原理進行圓弧擬合[11]，得到初始圓心坐標(X0,Y0,Z0)和初始半徑R0。計算投影點數據中每個坐標到初始圓心坐標(X0,Y0,Z0)距離與初始半徑的差值ΔDi：

(5)

同樣利用方均根誤差[9]受異常值影響更大的數學原理，設定計算軸線偏移坐標的離群點距離閾值t1為

t1=2σ1

(6)

(7)

式中K是式(5)所述距離差值集的平均值。

若某投影點坐標到初始圓心坐標距離與初始半徑的差值大于式(6)所述閾值范圍，則該投影點數據可作為離群點去除。

去除離群點后，對剩余投影數據點依據最小二乘原理[11]進行圓弧擬合，獲得第一旋轉軸的軸線偏移坐標Cc(Xc,Yc,Zc)。

根據同樣的計算原理，可獲得第二旋轉軸的軸線方向矢量VA(Aa,Ba,Ca)及軸線偏移坐標CA(Xa,Ya,Za)。

3.3 RTCP參數計算

通過數據采樣，并去除異常離群點，獲取RTCP參數的數據處理流程如圖4所示。

圖4 離群點去除及RTCP參數計算流程

通過圖4所述五軸聯動機床自動標定算法計算流程，即可獲得高精度的軸線偏移坐標和軸線矢量方向，為后期機床進行的高精度工件加工打下堅實基礎。

4 實際實驗

為了驗證本算法與傳統最小的二乘法計算的對比優勢，基于雙轉臺五軸聯動機床進行了相關實際實驗。圖5是所用標定球及測針實物圖。其中，測針桿長50 mm，測針的測球直徑6 mm，標定球直徑25 mm。圖6是實驗所用五軸聯動機床。

圖5 標定球及測針

圖6 雙轉臺式五軸聯動機床

圖6所示的雙轉臺五軸聯動機床包括兩個旋轉軸：第一旋轉軸(C軸)和第二旋轉軸(A軸)，工作臺固連在第一旋轉軸上。第一旋轉軸和第二旋轉軸上每個測量點對應的4個碰撞點坐標(Xi,Yi,Zi),i=1,2,3,4，計算每個測量點對應的球心坐標(Xsj,Ysj,Zsj),j=1,2,…,12。表1所示為第一旋轉軸的測量點對應的球心坐標。

表1 第一旋轉軸的測量點對應的球心坐標 單位：mm

表1所述數據通過如圖4的數據處理流程，可準確識別出離群點是表1的第5點，去除離群點后可計算得到RTCP測量參數。本文所述方案得到的參數值與機床出廠參數、傳統的最小二乘法測量值比較結果如表2所示。

表2 C軸擬合的軸線方向矢量及軸線偏移坐標

機床出廠值參數經過廠家校調，在此作為理想參考值用于做數據比較。與出廠值比較時利用距離誤差作為評價標準，通過表2數據可得本次實驗中表3所示的距離誤差。

表3 對比實驗測得參數與出廠值的距離誤差 單位：mm

由表3數據可見，本方案獲得的RTCP參數更接近真實值，是精度更高的機床參數值。將采樣計算得到的圓心數據和RTCP參數，進一步使用Matlab圖形數據描繪，可得如圖7所示的第一旋轉軸RTCP參數三維對比圖。將A、C兩軸的RTCP參數使用不同測算方案對比，取得如圖8所示的三維對比效果圖。

圖7 C軸RTCP參數Mablab對比效果圖

由圖7、圖8可見，通過采樣點計算得到的球心坐標中明顯存在異常離群點，本方案所述的去除離群點的五軸聯動機床自動標定算法獲得的擬合圓弧與真實軌跡更為貼切。

5 結語

本文以工程實際技術問題為背景，首先在五軸聯動機床主軸上安裝觸發式測針，工作臺通過磁座吸附標定球，兩旋轉軸在行程范圍內均勻設置測量點后，驅動平動軸運動使測針與標定球進行碰撞，以獲得采樣點坐標；然后利用方均根誤差受異常值影響更大的數學原理，合理設定離群點的去除閾值；最后依據特征值法和最小二乘法的擬合原理，獲得機床RTCP參數。實驗結果表明：去除離群點的五軸聯動機床自動標定算法穩健性較高，可有效避免個別異常數據對標定結果的影響，可測量計算得到更高精度的RTCP參數。本文開發的標定算法已成功應用于五軸聯動機床系統中，并已在高精密點膠、拋光打磨行業中投入了實際應用。