太陽能聯合生物質能供暖系統的優化研究

武振東 馬廣興,2 孫煜光 卞浩然

1 內蒙古工業大學土木工程學院

2 內蒙古自治區土木工程結構與力學重點實驗室

0 引言

為充分發揮太陽能聯合生物質能供暖系統的節能減排優勢，系統設計的合理性至關重要。聯合系統的合理性與太陽能集熱器面積[1]，蓄熱水箱容積[2]和生物質鍋爐額定熱功率[3]等多個關鍵參數的設計選型緊密相關。本文以呼和浩特地區某農宅為供暖對象，采用TRNSYS 軟件，構建太陽能聯合生物質能供暖系統仿真模型，以系統生命周期經濟成本最低作為目標，采用GENOPT 軟件調用Hooke-Jeeves 算法，以蓄熱水箱容積、太陽能集熱器面積、生物質鍋爐額定熱功率和集熱器傾角為變量，進行同步優化，探究聯合供暖系統中上述變量的最優配置，以期為聯合系統的設計應用提供參考。

1 模型建立

1.1 建筑負荷模型的建立

以呼和浩特地區的一戶單坡屋頂，建筑高度3 m，供暖面積77.5 m2的單層典型農村住宅為例建立建筑負荷模型，圍護結構主要參數見表1。室內供暖設計溫度14 ℃[4]，供暖季從10 月15 日至次年4 月15 日，氣象數據取自Meteonorm 數據庫。采用TRNBuild 軟件建立建筑仿真模型，數值模擬得到逐時熱負荷曲線，如圖1 所示，農宅供暖季的平均熱負荷3 kW，瞬時最大熱負荷7.35 kW。

表1 建筑圍護結構主要參數表

圖1 農宅逐時熱負荷

根據熱負荷曲線建立太陽能聯合生物質能供暖系統，系統主要包括太陽能集熱器、生物質鍋爐、蓄熱水箱和末端供暖設備(地暖盤管)，系統組成見圖2。

圖2 太陽能聯合生物質能供暖系統組成圖

采用TRNSYS 軟件構建系統模型，具體系統模型圖略。

1.2 平板集熱器模型

集熱器的效率方程[5]：

式中：η 為集熱效率；FR(τα)n為截距效率；FRUL為斜率效率，W/(m2·k)；Ti為太陽能集熱器的入口流體溫度，℃；Ta為集熱器所處的環境溫度℃；IT為太陽能集熱器表面的太陽輻射量，kJ/(kg·m2)；FRUL/T為曲率效率，W/(m·2k2)。

1.3 分層蓄熱水箱模型

分層蓄熱水箱模型沿垂直于地面的方向分層，每層流體溫度采用節點溫度表示，層內流體充分混合，層間溫度不同。蓄熱水箱中換熱盤管的計算，從包含盤管入口的節點迭代計算到包含盤管出口的節點。節點的溫度微分方程可表示為：

式中：Mi為水箱i 節點的流體質量，kg；Cp為液體的比熱，J/kg·k；k 和Δk 為水箱壁面和水箱內流體層間傳熱系數，W/m2·k；Ti為水箱節點i 的流體溫度，℃；t 為時間，h；Ac,i為節點i 的蓄熱水箱截面積，m2；Δxi+1→1和Δxi-1→1為節點i 和它相鄰下面節點與上面節點的中心距，m；Ti+1為與i 相鄰下面節點的溫度，℃；Ti-1為與i節點相鄰上面節點的溫度，℃；Ui為節點i 與水箱周圍環境的傳熱系數，W/m2·k；AS,i為節點i 段的水箱表面積，m2；Tenw為水箱周圍的環境溫度，℃；mdown和mup分別為水箱中的流體向下流動和向上流動的質量流量，kg/h；m1為生物質鍋爐進出水箱的質量流量，kg/h；T1in和T1out為生物質鍋爐中的流體進出水箱的溫度，℃；m2為供回水流量，kg/h；T2out和T2in為供回水溫度，℃；Q 為處于i 層的換熱盤管與水箱i 層流體的換熱量，kJ。

1.4 生物質鍋爐模型

系統采用的生物質鍋爐模型，將鍋爐效率和燃燒效率作為輸入參數。通過鍋爐設定流體溫度和鍋爐進口流體溫度，計算鍋爐運行時的輸出熱功率、部分負荷率以及鍋爐燃燒器的功率。

鍋爐實際運行的輸出熱功率：

式中：Qneed為鍋爐運行時的輸出熱功率，kW；mfluid為流經鍋爐的流體質量流量，kg/h；Cpfluid為鍋爐中流體的比熱，J/kg·k；Tset為鍋爐輸出流體的設定溫度，℃；Tin為進入鍋爐的流體溫度，℃。

鍋爐的部分負荷率：

式中：PLR 為鍋爐的部分負荷率；Qmax為鍋爐額定熱功率，kW。

鍋爐燃燒器的功率：

式中：Qfuel為鍋爐燃燒器的功率，kW；ηboiler為鍋爐效率。

1.5 模型假設

為了便于模型計算，假設：介質為均質、單相、不可壓流體，在系統中作定常一維流動，可忽略管道熱損失。

1.6 系統的運行方式

集熱系統采用溫差控制，當太陽能集熱器的出口流體與水箱底部的溫差大于8 ℃，集熱循環泵開啟。當太陽能集熱器的出口流體與水箱底部溫差小于2 ℃時，集熱循環泵停止。生物質鍋爐系統采用定溫控制，當水箱上部溫度低于40 ℃時，生物質鍋爐和鍋爐循環泵開始運行。當水箱上部流體溫度加熱到45 ℃時，生物質鍋爐和鍋爐循環泵停止運行。供暖循環泵采用定溫控制，當室內溫度低于16 ℃時，供暖循環泵開始運行。當室內溫度高于22 ℃時，供暖循環泵停止運行。系統存在太陽能系統單獨運行，生物質鍋爐系統單獨運行和太陽能系統與生物質鍋爐系統聯合運行三種運行狀態。

1.7 系統運行方式的計算結果及分析

根據設計規范[6]計算得,太陽能集熱器面積為45 m2，集熱系統循環流量1350 kg/h，蓄熱水箱容積為3.2 m3，集熱器傾角為當地緯度41°，生物質鍋爐的額定熱功率設置為農宅供暖季瞬時最大熱負荷的1.2 倍，9 kW。數值模擬計算得到供暖季的室內溫度曲線如圖3。

圖3 農宅供暖季室內溫度

由圖3 可知，供暖季室內溫度主要分布在16～22 ℃，且供暖季的室內溫度均高于14 ℃，滿足農宅用戶供暖季的供暖要求。

2 太陽能聯合生物質能供暖系統優化

2.1 優化方法

Hooke-Jeeves 算法又叫模式搜索法，適用于多維連續變量不等式優化問題，尤其對于變量數目較少的優化問題，收斂速度快。Hooke-Jeeves 算法計算流程見圖4[7]。

圖4 Hooke-Jeeves 算法計算流程圖

2.2 目標函數的組成

以太陽能聯合生物質能供暖系統生命周期經濟成本函數作為優化函數，在保證供暖要求的約束條件下預先設定關鍵參數的選取范圍，優化出經濟性較好的系統關鍵參數配置方案。系統生命周期經濟成本是指系統從出生到廢棄處理整個期間的經濟成本[8]，系統經濟成本函數表示為：

式中：f(x)為系統生命周期經濟成本，元；m 為系統使用年限，年；i 為年利率；A 為太陽能集熱器面積，m2；P1為太陽能集熱器的價格，元/m2；P2為蓄熱水箱的價格，元/m3；V 為水箱容積，m3；T 為其它費用，元；W 為生物質鍋爐額定熱功率，kW；P3為生物質鍋爐的價格，元/kW；P4為電價，元/kWh；Q1為系統電耗，kWh；P5為玉米秸稈顆粒的單價，元/kg；Q2為玉米秸稈顆粒的消耗量，kg。

2.2.1 自變量的約束條件

初始值設置為：太陽能集熱器面積為45 m2，蓄熱水箱容積為3.2 m3，集熱器傾角為41°，生物質鍋爐的額定熱功率設置為9 kW。

為提高優化效率，需預先設定各參數的優化范圍。集熱器面積優化范圍參照供暖季太陽能貢獻率，設置為0%～50%。集熱器面積優化范圍確定后，蓄熱水箱容積優化范圍按照單位集熱器面積40～300 L 選取[6]。參照現有集熱器傾角大多為當地緯度±20°[9]，集熱器傾角優化范圍按照20°～70°的范圍設置；鍋爐循環流量與集熱循環流量之比，等于鍋爐所承擔的供暖貢獻率與太陽能貢獻率之比進行設置[10]；生物質鍋爐的額定熱功率的取值范圍，最小值設置為供暖季的瞬時最大熱負荷，最大值設置為1.5 倍的瞬時最大熱負荷。系統經濟成本函數自變量的設置如表2。

表2 自變量的設置

2.2.2 因變量的約束條件

為了保證達到供暖要求，即整個供暖季室內溫度不得低于14 ℃，此時需要在目標函數上加一個罰函數，當不能滿足供暖要求時，就在目標函數上增添一個相對較大的正值C 作為“懲罰”，使得最終的優化解滿足供暖要求[11]。因此設g(x)為供暖季室內溫度低于14℃的時間，且限制g(x)≤0，目標函數的約束條件為：

加入g(x)的目標函數轉變為：

式中：n 為供暖季的時間，h；系統參數見表3。

表3 系統參數

2.3 優化目標函數

將表3 中的數據帶入式（8），得到目標函數為：

3 系統優化結果及分析

3.1 優化結果

如上文所述，確定優化參數和目標函數，通過GENOPT 軟件調用Hooke-Jeeves 算法，設置優化參數的初始值、最小值、最大值及初始步長。優化結果見圖5。從圖5 中可以看出，Hooke-Jeeves 算法沿著使函數值降低的方向進行計算。經過175 次迭代計算，數值計算收斂，此時太陽能集熱器面積為21.7 m2，太陽能集熱器傾角為59°，蓄熱水箱容積為2.2 m3，生物質鍋爐額定熱功率為9.4 kW，系統生命周期經濟成本最小為8.56 萬元。

圖5 優化過程

3.2 優化結果分析

根據規范[6]計算系統的生命周期經濟成本，通過初始值計算的系統生命周期經濟成本為10.41 萬元，而優化后的系統生命周期經濟成本為8.56 萬元，減少了17.8%。

由優化結果可知，系統的太陽能貢獻率為27.5%，蓄熱水箱容積與太陽能集熱面積之比為101 L/m2，系統最佳集熱器傾角為φ+18°（φ 為當地緯度），生物質鍋爐的額定熱功率為農宅瞬時最大熱負荷的1.27 倍。

優化后系統各部分的生命周期經濟成本占比如圖6。可知，系統最小經濟成本占比中，生物質燃料和生物質鍋爐的經濟成本占43%，集熱器占26.17%，說明從系統生命周期經濟成本考慮，應以生物質供暖系統為主，太陽能供暖系統為輔。

圖6 生命周期經濟成本構成

3.3 敏感性分析

通過優化得出系統的最優參數設置為Vopt={21.7 m2,59°,2.2 m3,9.4 kW}，系統最小生命周期經濟成本為8.56 萬元。為了探究各關鍵參數對系統生命周期經濟成本的影響，本文在最優參數設置的基礎上，對系統四個關鍵參數分別進行敏感性分析。設太陽能集熱器面積為V1，蓄熱水箱容積為V2，生物質鍋爐額定熱功率為V3，太陽能集熱器傾角為V4，分別對這四個關鍵參數給予最優值Vopt{-10%，-5%，+5%，+10%}的變化值，計算得出各關鍵參數相對與系統生命周期經濟成本的相對變化率，以相對變化率結果絕對值的形式表現，見圖8。關鍵參數的相對變化率公式為[13]：

式中：?Fi為第i個關鍵參數變化引起的系統生命周期經濟成本的變化量；Fopt為系統的生命周期最優值；?(Vi)為第i個參數的變化量為第i 個參數的最優值。

從圖7 看出，各關鍵參數對系統生命周期經濟成本的影響程度由大到小依次為生物質鍋爐額定熱功率、太陽能集熱器面積、蓄熱水箱容積、太陽能集熱器傾角。太陽能集熱器面積和生物質鍋爐的額定熱功率對系統生命周期經濟成本的影響較大，是因為這兩個參數對系統的初投資和運行成本都有較大的影響。

圖7 各關鍵參數的相對變化率

4 結論

1）優化結果表明，在系統的集熱面積為21.7 m2，集熱器傾角為59°，蓄熱水箱容積為2.2 m3和鍋爐額定熱功率為9.4 kW 時，生命周期經濟成本最小，為8.56 萬元。在保證供暖要求的條件下，系統的生命周期經濟成本與初始值相比減少了17.8%。

2）生物質鍋爐和生物質燃料的生命周期經濟成本占比較大，表明太陽能聯合生物質能供暖系統應以生物質供暖系統為主，太陽能供暖系統為輔。各關鍵參數對系統生命周期經濟成本的影響程度由大到小依次為生物質鍋爐額定熱功率、太陽能集熱器面積、蓄熱水箱容積、太陽能集熱器傾角。

3）系統優化后，太陽能聯合生物質能供暖系統的太陽能保證率為27.5%，系統水箱容積與集熱器的面積之比為101 L/m2，系統最佳集熱器傾角為φ+18°（φ為當地緯度），生物質鍋爐的額定熱功率應設置為建筑供暖季瞬時最大熱負荷的1.27 倍。