電壓不匹配運行條件下雙有源橋變換器的效率優化方法

楊向真 王錦秀 孔令浩 杜 燕 張 濤

電壓不匹配運行條件下雙有源橋變換器的效率優化方法

楊向真1王錦秀1孔令浩1杜 燕1張 濤2

（1. 合肥工業大學教育部光伏系統工程研究中心 合肥 230009 2. 北京能高自動化技術股份有限公司 北京 100000）

通過對雙有源橋（DAB）變換器全部開關管的零電壓開通（ZVS）控制，同時兼顧對DAB變換器的電流應力進行優化，來提升DAB變換器在輸入輸出電壓不匹配運行條件下的整機效率。首先詳細分析DAB變換器實現ZVS的電感電流約束條件，并獲得傳輸功率范圍；對比分析升壓和降壓運行場景下的軟開關約束條件對傳輸功率的影響，以軟開關功率范圍最大為指標優選移相控制方式；然后基于優選的移相控制方式，為了進一步降低開關管的電流應力，提出零電壓開通-電流應力優化（ZVS-CSO）算法，求解得到ZVS區域內電流應力最小時對應的移相比，并從理論上對比驗證了優化效果；最后在StarSim硬件的環平臺以及實物平臺上對所提優化算法的有效性進行了驗證。

雙有源橋 寬電壓范圍 零電壓開通 開關損耗 電流應力 導通損耗

0 引言

雙有源橋（Dual Active Bridge, DAB）DC-DC變換器因其可以實現輸入輸出側功率的雙向隔離傳輸[1-2]，且功率密度高、寬電壓范圍運行[3-4]等優勢，在直流微電網、綠色交通能源系統、軌道交通能源系統、電動汽車充電[3-5]等領域得到廣泛應用。

盡管傳統單移相（Single-Phase-Shift, SPS）控制方式簡單，但是當輸入輸出電壓不匹配時，會造成其電流應力增大，輕載時開關管進行硬開通[4, 6]等弊端。因此，在輸入輸出電壓不匹配運行場景中DAB變換器的運行效率較低[7]。為此相關學者提出了擴展移相（Extended-Phase-Shift, EPS）、雙移相（Dual-Phase-Shift, DPS）和三重移相（Triple-Phase- Shift, TPS）控制等高自由度的控制方式來對系統進行效率優化[8-9]。基于高自由度控制方式的效率優化方法主要有兩類：一類是以優化系統電流應力、減小系統導通損耗為主；另一類是以實現開關管的零電壓開通（Zero Voltage Switching, ZVS），降低開關損耗為主。

在優化系統電流應力方面，文獻[10]提出了DPS控制下DAB變換器的最小電流應力優化方法，以傳輸功率為等式約束條件列寫拉格朗日乘子方程，求解得到移相比。文獻[11]進一步提高控制自由度，提出了TPS控制下DAB變換器最小電流應力優化方法，由于具有三個控制自由度，電流應力優化結果比EPS和DPS控制下的更優，但其控制分析過程復雜且沒有統一的模式劃分方式。另外，對于高頻DAB變換器，開關損耗占系統損耗的主要部分，因此實現開關管的ZVS，減小開關損耗也是十分重要的。

在實現開關管ZVS方面，現有文獻大多通過提高系統自由度來控制電感電流方向以達到滿足ZVS條件的目的。文獻[12]實現了DPS控制下DAB變換器在額定功率0～0.3(pu)范圍內的ZVS，該方案只能應用于輕載條件下。文獻[13]采用EPS控制來實現全部開關管的ZVS，但僅實現了部分功率段內開關管的ZVS。文獻[14]提出降壓運行場景時DPS控制下DAB變換器的ZVS控制策略，但在中功率段內大大增加了系統電流應力，在降低開關損耗的同時增大了導通損耗。文獻[15-17]采用TPS控制，將傳輸功率分為低、中、高三個功率段，不同的功率范圍采用不同的移相策略，實現了在降壓運行模式下全功率范圍內的ZVS，但由于控制自由度多而難以求得該優化控制策略下移相比的解析解，僅求得各移相比之間的線性比例關系，因此，無法求解得到各個功率段的理論傳輸功率范圍，其優化結果以及對系統導通損耗的影響也無法從理論上進行驗證。

本文以兩自由度的DPS和EPS控制方式下的DAB變換器效率提升方法展開研究。首先分析了五種DPS和EPS控制模式下DAB變換器的傳輸功率范圍，以及實現ZVS時電感電流應滿足的條件。接著分別全面分析了升壓和降壓兩種運行場景下軟開關約束條件對五種控制模式傳輸功率的影響，優選出升降壓運行場景下使軟開關功率范圍最大化的移相控制方式。為了減小優選的移相控制方式下的系統電流應力，分別提出了升降壓運行場景下零電壓開通-電流應力優化（Zero Voltage Switching-Current Stress Optimization, ZVS-CSO）策略，并從理論上對所提策略的有效性進行了分析。最后，在StarSim硬件在環平臺和實物平臺上驗證了所提ZVS-CSO策略在實現開關管ZVS以及電流應力優化的有效性。

1 雙有源橋變換器

1.1 DAB變換器拓撲及軟開關條件

DAB變換器同一橋臂上下兩個管互補導通，若開關管實現ZVS，則要求在門極驅動信號到來之前電感電流對其結電容進行反向充電，使得反并聯二極管自然導通。因此，可以合理地控制電感電流方向來對結電容進行充放電，實現所有開關管的零電壓開通。在開關管導通前，為了能夠對其結電容徹底放電，則要求滿足條件

圖1 雙有源橋DC-DC變換器拓撲

式中，Q為開關管的漏源端結電容。此時電感電流要求|i|＞0，且在死區時間內完成對結電容的充放電。

1.2 DAB變換器控制方式

圖2為DAB變換器在DPS和EPS不同控制模式下的電壓電流波形，2為橋間移相比，1為橋內移相比，根據1、2之間關系可劃分為：模式1，1≥2≥1≥0；模式2，1≥1≥2≥0。EPS控制有內移相角在一次側和內移相角在二次側兩種，如圖2c、圖2d所示為內移相角在一次側兩種控制模式下的電壓、電流波形，后文稱為內移相角在一次側的擴展移相（Extended-Phase-Shift-Left, EPSL），同樣根據1、2之間關系可劃分為：模式1，1≥2≥1≥0；模式2，1≥1≥2≥0。當EPS控制的內移相角在二次側時，后文稱為內移相角在二次側的擴展移相（Extended-Phase-Shift-Right, EPSR），僅有一種工作模式：1≥1+2≥0，其工作波形如圖2e所示。

從圖2中可以看出，當電壓傳輸比＞1時，DPS和EPS控制下變換器電流應力在4和3時刻；當電壓傳輸比＜1時，DPS控制下變換器電流應力在3時刻，EPSL在模式1和模式2的電流應力分別在2和1時刻，EPSR控制下電流應力在2時刻。

根據1.1節中開關管實現軟開關時的條件，并結合圖2中DAB變換器在DPS和EPS不同控制模式下的電壓電流波形，可以得到DAB變換器在DPS、EPSL和EPSR控制下各個開關管實現軟開關的電感電流約束條件，見表1。以N=o/(4)為基準，文中所有時刻的電感電流均為標幺值。

表1 開關管實現ZVS時的電感電流條件

Tab.1 The inductor current condition when the switch tube realizes ZVS

根據表1可以得到DPS和EPS各移相控制模式下DAB變換器開關管實現ZVS時，電感電流的約束條件。以＞1時DPS模式1為例，當i(1)＜0時，i(0)＜0是恒成立的，根據電感電流具有周期對稱的特性可得i(4)＞0、i(5)＞0；當i(2)＞0時，i(3)＞0是恒成立的，根據電感電流具有周期對稱的特性可得i(6)＜0、i(7)＜0。因此該模式下僅需滿足當i(1)＜0、i(2)＞0時兩個電感電流約束條件即可實現全部開關管的ZVS?？偨Y五種運行模式下實現全部開關管ZVS的約束條件為

根據平均傳輸功率的概念，可求得DPS和EPS控制下各個模式的平均傳輸功率，并以最大傳輸功率N=ino/(8)作為傳輸功率基準，可得到各模式下的傳輸功率標幺值為

DPS模式1和EPSL模式1控制下，當2＞0.5時，系統電流應力會大大增加，因此這兩種模式僅考慮0≤2≤0.5的區間范圍[11]。DPS模式1的傳輸功率范圍為0～1(pu)，模式2的傳輸功率范圍為0～0.667(pu)；EPSL模式1的傳輸功率范圍為0～1(pu)，模式2的傳輸功率范圍為0～0.5(pu)；EPSR的傳輸功率范圍為0～1(pu)。

2 各模式ZVS功率范圍分析

采用SPS控制時，其軟開關約束條件和傳輸功率標幺值如式（4）所示，可求得DAB變換器工作在升壓或降壓模式下軟開關功率范圍如式（5）所示。由式（5）可得，當輸入輸出電壓不匹配時，DAB變換器在輕載時開關管不能實現ZVS，且軟開關功率范圍隨著不匹配程度的增加而減小。

下面分析升降壓運行場景下五種EPS和DPS控制下軟開關約束條件對傳輸功率的影響。

2.1 電壓傳輸比大于1時

當采用DPS控制時，由1.2節分析可得，若使得DAB變換器所有開關管工作在ZVS條件下，在模式1運行方式要求電感電流i(1)＜0，i(2)＞0；模式2運行方式要求電感電流i(1)＞0，i(2)＜0，而模式2電感電流i(1)恒等于i(2)，不滿足軟開關條件，因此僅對DPS控制下的模式1進行分析。求得1和2時刻電感電流標幺值為

由式（6）可得到1、2之間的關系為

聯立式（3）和式（7）可以得到，在軟開關條件約束下的移相比區間，以及對應的軟開關區域內傳輸功率三維圖，DPS模式1下ZVS范圍及傳輸功率三維圖如圖3所示。圖3a中，直線上方區域為i(2)＞0的約束區間，直線上方區域為i(1)＜0的約束區間，直線上方區域為2＞1的約束區間；則三個約束區域的公共交集區域部分即為能夠實現全部開關管ZVS的范圍，同時得到軟開關區域對應的傳輸功率三維圖，如圖3b所示。將式（6）代入式（3）得到，該模式下軟開關區域內的傳輸功率范圍為(2-1)/2～1。可知，全部開關管實現ZVS的傳輸功率范圍隨著電壓不匹配程度增加而減小。

圖3 DPS模式1（k＞1）下ZVS范圍及傳輸功率三維圖

當采用EPSL控制時，模式1的軟開關約束條件為i(1)＜0、i(2)＞0；模式2的軟開關約束條件為i(1)＞0、i(2)＜0。求得兩種工作模式下1和2時刻的電感電流標幺值為

化簡式（8），得到EPSL控制下1、2之間的關系為

聯立式（3）和式（9）可以得到，EPSL模式1控制下的ZVS約束范圍及其對應的傳輸功率三維圖，如圖4所示。圖4a中，區域BCDH為軟開關約束條件和模式約束條件的公共交集部分，該區域內可以實現全部開關管的ZVS。圖4b為BCDH軟開關約束區間對應的傳輸功率三維圖，將式（9）代入式（3）計算得到其傳輸功率范圍為2(k-1)/k2～1，其功率范圍同樣隨輸入輸出電壓不匹配程度的增加而減小。

圖5為EPSL模式2控制下，軟開關約束條件下的移相比范圍和對應的傳輸功率三維圖。圖5a中，直線右側區域為i(1)＞0的約束區間，直線下方區域為i(2)＜0的約束區間，直線下方區域為模式約束條件2＜1，因此三個約束條件的交集區域能夠使所有開關管實現ZVS。將式（10）代入式（3）得到，在該模式運行下實現軟開關的功率范圍為0～2(-1)/2，而該模式下最大傳輸功率為0.5，因此僅考慮≤2的情況。從該軟開關功率范圍可以得到結論：隨著電壓不匹配程度的增加，EPSL控制下模式2的軟開關功率運行范圍增大；該運行模式能夠解決DAB變換器在輕載時難以實現ZVS的問題。

圖5 EPSL模式2（k＞1）下ZVS范圍及傳輸功率三維圖

當采用EPSR控制時，其軟開關約束條件為i(0)＜0、i(1)＞0，對應1和2時刻的電感電流標幺值為

根據式（11）的約束條件，化簡得到移相比1、2之間的關系以及模式約束條件為

根據約束條件得到EPSRT、軟開關范圍及其對應的傳輸功率三維圖，如圖6所示，求得該模式下的軟開關功率范圍為(2-1)/2～1。從該范圍可知，隨著輸入輸出電壓不匹配程度的增加，能夠使全部開關管實現ZVS的傳輸功率范圍減小。

圖6 EPSR（k＞1）下ZVS范圍及傳輸功率三維圖

2.2 電壓傳輸比小于1時

當電壓傳輸比＜1時，根據式（7）繪制出DPS模式1控制下的軟開關范圍，如圖7a所示，公共區域能夠實現全部開關管的ZVS。且繪制得到該區域對應的傳輸功率范圍三維圖，如圖7b所示，將式（8）代入式（4）計算得到該模式下軟開關功率范圍為1-2～1，可以看出其軟開關功率范圍隨輸入輸出電壓不匹配程度的增加而減小。

而在DPS控制模式2的工作條件下，DAB變換器依舊不能滿足軟開關條件，因此將該模式舍棄。

根據式（3）和式（9）的約束條件可繪制EPSL控制下模式1的軟開關區域，及其對應的軟開關功率范圍，如圖8所示，計算得到其軟開關功率范圍為1-2～1。

圖8 EPSL模式1（k＜1下ZVS范圍及傳輸功率三維圖

而對于EPSL控制模式2，軟開關條件要求i(1)＞0、i(2)＜0，但當電壓傳輸比＜1時，i(3)＜ 0，此時傳輸功率為負，不滿足正向傳輸功率要求，因此將EPSL控制下的模式2舍去。

根據式（3）和式（12）的約束條件繪制得到EPSR控制模式1下變換器的軟開關范圍，如圖9所示。圖9a中，直線上方區域對應i(0)＜0，直線上方區域對應i(1)＞0，直線下方區域對應模式約束條件0＜1+2＜1，則圖中約束交集區域可實現DAB變換器全部開關管的ZVS。將式（12）代入式（3）可以求得軟開關功率范圍為2(-2)～1，該軟開關功率區域隨著輸入輸出電壓不匹配程度的增加呈先減小后增大趨勢。

圖9 EPSR模式1（k＜1下ZVS范圍及傳輸功率三維圖

綜上所述，可以得到在升壓和降壓兩種運行條件下，DAB變換器采用DPS和EPS控制時各個運行模式下的軟開關功率范圍，其結果見表2。

表2 DAB變換器在各運行模式下的軟開關功率范圍

Tab.2 Soft-switching power range of DAB converter in each operation mode

從表2中可以得到以下結論。

（1）降壓條件下，輕載運行僅有EPSL模式2能夠實現全部開關管的ZVS；重載運行，DPS模式1、EPSL模式1、EPSR和SPS控制均能滿足要求，但EPSL模式1控制下的軟開關功率范圍最大。因此，DAB在輕載運行時采用EPSL模式2控制，重載運行時采用EPSL模式1控制，且兩種模式的結合可以實現DAB變換器全功率范圍的ZVS。

（2）升壓條件下，DAB變換器輕載運行時DPS、EPS和SPS控制均無法實現全部開關管的ZVS；重載運行時DPS模式1、EPSL模式1、EPSR和SPS控制均能實現全部開關管的ZVS，但EPSR控制下軟開關功率范圍更寬，因此選擇EPSR模式作為升壓運行條件下的控制方式。

（3）在實現變換器全部開關管ZVS方面，EPS控制具有更寬的軟開關功率運行范圍。

3 DAB軟開關區域內的電流應力優化

由第2節可知，對于某一傳輸功率，能夠找到無數個橋內和橋間移相比的組合滿足傳輸功率要求。然而在這些移相比組合中存在某一對組合能夠使得電流應力最小，以提升整機效率。本文提出ZVS-CSO優化算法來解決這一問題。下面將對電壓傳輸比大于1和小于1兩種情況進行分析。

3.1 電壓傳輸比大于1

當電壓傳輸比大于1時，計算可得EPSL模式1和模式2控制下的電流應力標幺值為

DAB變換器在EPSL模式1控制下為了在ZVS區域內得到最小的電流應力，通過列寫拉格朗日函數，求解傳輸功率等式約束條件下電流應力最小時的移相比為

為了在電流應力最小時優化移相比1、2之間的關系，對式（15）進行求導可得

同理，當變換器在低功率段運行時，采用EPSL模式2控制，聯立式（3）、式（14）和式（16）可求解得到電流應力最小時橋內移相比1和橋間移相比2的組合關系為

由式（18）可知，此時電流應力最小時對應的移相比關系曲線出現在軟開關約束條件i(2)＞0的邊界處（即i(2)=0），如圖10 EPSL模式2控制下的軟開關區域直線所示。此時傳輸功率最大值和其對應的移相比1、2值分別為

代入式（3）求得移相比為

式中，=(5-3)/5；=(3-3)/5。

3.2 電壓傳輸比小于1

2.2節分析了電壓傳輸比小于1時，采用EPSR控制具有較寬的軟開關功率范圍。EPSR控制時電流應力標幺值為

聯立式（3）、式（14）和式（22）可得到EPSR控制下，電流應力最小時移相比之間的關系為

將式（25）代入式（3），可求得EPSR控制模式下電流應力最小時的優化移相比1、2為

3.3 ZVS-CSO效果對比

3.1節和3.2節分析了＞1和＜1時的ZVS- CSO方法，得到了移相比關系以及移相比，本節將從理論上對電流應力優化效果進行驗證。軟開關區域內電流應力優化路徑及優化效果如圖11所示。

當電壓傳輸比＞1時，由式（3）、式（16）和式（21）可繪制得到軟開關區域內的電流應力優化路徑，其路徑在功率曲面上的投影如圖11a中所示，在該區域內實現了全功率范圍內的軟開關。

為了驗證本文所提優化方案對電流應力的優化效果，以傳統SPS控制下DAB變換器的電流應力標幺值為參考標準，其值為

圖11 軟開關區域內電流應力優化路徑及優化效果（k＞1）

將式（17）、式（22）代入式（13）可以得到所提優化策略下的電流應力值p(,)，與p-SPS(,)做比較可以得到電流應力比i(,)，繪制電流應力比隨電壓傳輸比和傳輸功率的三維圖，如圖11b所示，從圖中可以看出，電流應力比在全功率范圍內都小于1，且在低功率段具有較好的優化效果，因此所提ZVS-CSO優化方案實現了對電流應力的優化。

當電壓傳輸比＜1時，根據式（3）和式（23）可得到其優化路徑在功率曲面上的投影，如圖12a所示，該優化路徑滿足ZVS要求。且在SPS控制下變換器的電流應力p-SPS(,)的值為

將式（24）代入式（22），可得到系統電流應力值ip(k, p)，與ip-SPS(k, p)做比較可以得到電流應力比Qi(k, p)，繪制得到電流應力比隨電壓傳輸比和傳輸功率變化的三維圖，如圖12b所示，可以看出，在該功率范圍內電力應力得到了優化，電流應力最多減小了近70%。當k＜0.5時，該優化方法會增大電流應力，因此本文僅考慮k＞0.5的工作情況。

4 仿真及實驗驗證

為了驗證所提ZVS-CSO優化策略在實現全部開關管ZVS的同時，能夠對電感電流應力進行優化，本文分別在StarSim硬件在環實驗平臺和實物平臺上進行了驗證。

4.1 半實物仿真證明

搭建了額定功率3.3kW、開關頻率10kHz的硬件在環實驗平臺，調整輸入電壓，改變電壓傳輸比。圖13為電壓傳輸比=1.75時的電感電壓、電流波形。13a所示為傳輸功率=400W，此時控制器采用EPSL模式2作為控制方式，結合表1可以看出，圖13a中所有開關管動作時滿足軟開關條件。圖13b所示為傳輸功率=3 000W，此時控制器采用EPSL模式1作為控制方式，所有開關管均滿足軟開關要求。因此，當電壓傳輸比＞1時，本優化控制算法能夠實現全功率范圍內全部開關管的ZVS。

圖13 k=1.75時電感電壓、電流實驗波形

圖14所示為升壓模式下電壓傳輸比=0.75時電感兩端電壓電流波形，此時系統傳輸功率= 950W，對應系統功率標幺值為=0.4(pu)，采用EPSR作為控制方式。從圖14中可以看出，變換器所有開關管滿足軟開關電感電流要求。

圖14 k=0.75時電感電壓、電流實驗波形

4.2 實物平臺實驗驗證

為了進一步驗證對所提ZVS-CSO控制算法在提高系統效率方面有效性，搭建如圖15所示的實驗平臺，其中開關管采用了South Semiconductor公司的SiC MOSFET器件ACM040A120Q。平臺硬件電路參數見表3。輸出電壓為100V，輸入電壓范圍為100～400V，僅通過改變輸入電壓來改變電壓傳輸比，符合所提ZVS-CSO控制策略的使用范圍（1/2≤≤2）。

圖15 實驗平臺

表3 DAB變換器實驗參數

Tab.3 Experimental parameters of DAB converter

圖16 k=0.75、P=1kW時實驗波形

為了驗證本文所提策略在提升系統效率方面的優越性，與傳統SPS控制以及文獻[11]所提的DPS- CSO策略進行對比。圖17為電壓傳輸比=1.75時分別采用SPS、DPS-CSO和ZVS-CSO三種策略下DAB變換器電流應力和系統效率隨傳輸功率的變化曲線。由圖17a可知，在中低功率段DPS-CSO控制策略下系統的電流應力較小，而高功率段本文所提ZVS-CSO控制策略得到的電流應力最小，SPS控制在全功率范圍內電流應力都較高。圖17b對比了三種控制策略下系統的效率曲線，在中低功率段運行時，只有ZVS-CSO控制策略可以實現全部開關管的ZVS并對系統電流應力具有一定優化效果，而DPS-CSO控制策略雖然對系統電流應力優化效果最好，但無法實現全部開關管的ZVS，SPS則無法實現開關管的ZVS，且電流應力最大，因而效率最低；高功率段運行時，雖然三種控制策略均能實現全部開關管的ZVS，但ZVS-CSO控制策略下系統電流應力最小。因此，本文所提的ZVS-CSO控制策略在全功率范圍的系統運行效率最高。

圖17 SPS、DPS-CSO、ZVS-CSO控制下系統電流應力和效率隨傳輸功率變化曲線

5 結論

為了擴展DAB變換器的軟開關功率范圍，減小系統電流應力，提升變換器整機運行效率，本文提出ZVS-CSO算法，并通過半實物和實物實驗證了所提優化控制算法的有效性，并得到以下結論：

1）EPS控制在擴展系統軟開關功率范圍，實現全部開關管ZVS方面的性能要優于DPS控制。

2）本文所提ZVS-CSO策略能在實現全部開關管ZVS以及對電流應力優化方面是有效的，相比于SPS和DPS-CSO能夠有效提升系統效率。

3）通過實驗分析可知，在對DAB變換器進行效率優化提升時，應先滿足實現全部開關管的ZVS。

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Shao Chi, Tong Anping, Qian Yu’an, et al. Unified ZVS control strategy for full power range of DAB converter under triple phase-shift modulation[J]. Proceedings of the CSEE, 2019, 39(19): 5644-5655.

Efficiency Optimization Method of DAB Converters Under Wide-Voltage Operating Conditions

11112

（1. Research Center for Photovoltaic System Engineering of Ministry of Education Hefei University of Technology Hefei 230009 China （2. Beijing Negao Automation Technology Co. Ltd Beijing 100000 China）

The converter can improve the whole machine under the operating condition of input and output voltage mismatch efficiency by controlling the zero voltage switching (ZVS) of all the switching tubes of the dual active bridge (DAB) converter and optimizing the current stress of the converter. First, this paper analyzes the inductor current constraint conditions of the DAB converter to achieve ZVS, and obtains the transmission power range. The influence of the soft switching constraints on the transmission power under the boost and buck conditions is compared, and the maximum soft switching power range is taken as an indicator. The DAB phase-shifting control mode is optimized. Then based on the preferred phase-shifting control mode, the ZVS-CSO optimization algorithm is proposed to obtain the corresponding shift phase value when the current stress in the ZVS region is the smallest, further reducing the current stress of the switch tube. Finally, the effectiveness of the proposed optimization algorithm is verified on the StarSim hardware-in-the-loop platform and the physical platform.

Dual active bridge, wide voltage range, zero voltage switching, switching loss, current stress, conduction loss

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.212065

TM46

國家重點研發計劃資助項目（2021YFB2601402）。

2021-12-21

2022-05-09

楊向真 女，1982年生，副教授，研究方向為分布式發電及微電網系統技術。E-mail: greenleaf_yxz@163.com

孔令浩 男，1995年生，碩士研究生，研究方向為微網中的電力電子變壓器技術。E-mail: 1837650495@qq.com（通信作者）

（編輯 陳 誠）