模型旋流燃燒室氣體燃料火焰不穩定特性分析

郝建剛，貢文明，丁陽，鄭丹偉，劉勇*

（1.華電電力科學研究院有限公司，浙江省 杭州市 310030；2.江蘇華電戚墅堰發電有限公司，江蘇省 常州市 213011；3.航空發動機熱環境與熱結構工業和信息化部重點實驗室(南京航空航天大學能源與動力學院)，江蘇省 南京市 210016）

0 引言

為了滿足燃氣輪機低污染物排放的要求，國內外眾多機構和學者開展了多種低污染燃燒技術研究[1-2]。然而低污染燃燒技術在顯著降低NOx等排放量的同時，由于通常工作在貧燃狀態下，也帶來了燃燒不穩定等問題。在某些工況下，燃燒室釋熱率脈動與聲壓脈動發生耦合，當二者相位滿足瑞利準則[3]時，系統可能發生不穩定燃燒。不穩定燃燒一旦發生，就有可能產生燃燒振蕩，強大的壓力脈動將影響燃機運行效率，嚴重時大幅低頻壓力振蕩對系統造成損害，威脅運行安全。

近年來，針對燃燒室不穩定燃燒現象，眾多學者開展了關于不穩定燃燒特性的實驗研究[4-6]，并在此基礎上發展了預測技術，這對于保證燃燒室在較寬的工作范圍內正常工作具有重要意義。在不穩定燃燒特性的預測方法上，除了簡單的代數模型外，大致分為2個思路：基于計算流體力學(computational fluid dynamics，CFD)的數值模擬預測方法和低階熱聲網絡(low-order thermoacoustic network，LOTAN)模型方法。數值模擬的方法能夠模擬出不穩定燃燒的細節，近年來在機理研究方面取得了許多進展[7-8]。但將其作為一種預測手段時，由于燃氣輪機燃燒室結構復雜，而數值模擬需要對整個燃機燃燒室進行建模，計算求解對計算機性能要求較高，因此可行性較差。LOTAN模型從熱聲耦合出發，將燃燒系統簡化為若干個相連的聲學單元，火焰的非穩態過程通過火焰對聲學擾動的不穩定熱釋放響應模型進行描述，從而實現了系統聲學與非穩態的熱釋放過程的解耦。因此，LOTAN模型兼顧了不穩定燃燒預測的經濟性與準確性。

常見的火焰響應模型有火焰傳遞函數(flame transfer function，FTF)和火焰描述函數(flame describing function，FDF)。FTF能夠表征火焰釋熱率脈動隨火焰鋒面位置速度脈動的線性變化過程，傳統的FTF模型有n?τ模型[9]，以及在此基礎上發展出來的帶有一階濾波的n?τ模型[10-11]等。然而，線性FTF的適用范圍僅限于微弱線性擾動，對于大多數火焰對流動擾動具有的非線性響應[12-13]，FTF通常難以直接進行捕捉。但線性FTF仍然提供了許多有用信息(如預測線性不穩定邊界)，為了將線性FTF的結果拓展至非線性區域，學者們提出了FDF的概念。相關研究[14-17]結果表明：FDF不僅適用于實驗室規模燃燒器，還適用于高壓運行的實際燃氣輪機燃燒室。FTF可通過理論分析、數值計算和實驗測量等方法獲得。Balachandran等[18]通過自由基化學發光法測量放熱率及平面激光誘導熒光成像法挖掘了FTF的非線性規律。Thumuluru等[19]基于旋流穩燃FTF的飽和機理，確定了飽和過程的主要影響因素。Noiray等[20]研究表明：激勵振幅的相位變化，進而引起驅動燃燒不穩定產生的瑞利源項的改變，是導致FDF飽和的主要原因。于丹等[21]通過實驗的方法研究了不同當量比及空氣流量對自激振蕩模態下的分布式FTF相位分布的影響，結果表明，渦環形成所造成的相位增量是研究燃燒不穩定性的關鍵因素。翁方龍等[22]針對火焰動力學的非線性特征，在FTF基礎上，通過聲學網絡模型分析，提出針對含火焰動力學過程的解耦測量方法，并開展FDF實驗測量與仿真分析驗證。Han等[23]通過大渦模擬(large eddy simulation，LES)方法，研究了進口聲學擾動下部分預混火焰的FDF特征，隨后采用LOTAN模型進一步研究了燃燒不穩定特性，特別是火焰的極限環頻率和振幅等非線性特征。付虓等[24]通過實驗的方法獲得了值班模型燃燒室中值班火焰的FTF，并利用延遲時間定量地描述了值班火焰的動態特征。

利用LOTAN模型法預測系統的不穩定燃燒特性，首先需要確定合適的火焰模型，用于描述火焰行為，然而目前對旋流擴散火焰的響應特征研究還不足，難以建立一個合理的預測模型。為此，本文以丙烷旋流擴散火焰為研究對象，通過實驗研究了模型旋流燃燒室振蕩燃燒發生時的工況和主頻，采用LES方法建立了不穩定釋熱率對入口速度擾動的響應特征，在此仿真數據的基礎上獲得FDF，并結合LOTAN模型進行振蕩燃燒特性的預測。

1 實驗與測量系統

實驗系統進氣管、旋流器和燃燒室組成如圖1所示。實驗的對象為丙烷擴散火焰，環境為常溫常壓。空氣由風機經過管路，經蜂窩狀整流后從兩級旋流器進入燃燒室；燃料從旋流器中心管路經由射流孔進入燃燒室與空氣摻混燃燒。燃料中心管路直徑dfuel為12 mm；空氣管路外環壁面內直徑dair為50 mm；燃燒室截面為正方形，邊長l為100 mm，長度a為300 mm。氣流經過燃燒室后直接流入環境中，出口壓力為環境壓力。

圖1 燃燒室系統測量布局示意圖Fig.1 Layout diagram of combustion chamber system measurement

燃燒室頭部由燃料噴嘴、旋流器及文氏管構成，旋流器為雙級軸向旋流器。一級旋流器與二級旋流器的旋流數分別為0.82和1.08。中心燃料噴嘴出口處有12個燃料射流孔沿周向均勻分布，射流孔直徑為1.0 mm。旋流器和文氏管的結構示意圖如圖2所示。

圖2 燃燒室旋流器和文氏管的結構示意圖Fig.2 Structures of combustor swirler and venturi

進氣壓力脈動與燃燒室壓力脈動由動態壓力傳感器測量，本文采用KD2004動態壓力傳感器進行壓力時序信號測量。釋熱率脈動由435.3 nm(CH*輻射波長)濾光片與測光探測器組合測量，本文基于CH*離子的濃度與燃燒區單位體積內的釋熱率存在正比例關系的原理，間接測量釋熱率脈動。燃燒區發出的光輻射由鍍膜濾光片進行濾波(波長為(435.3±10)nm)，使得只有CH*離子產生的光輻射能透過。光強信號采用電壓輸出型測光探測器CH253進行測量。CH253型測光探測器配備側窗型光電倍增管，并且配合放大電路，將光強信號轉換為電壓輸出。信號采集系統采用NI的CompactDAQ cDAQ-9178，該設備支持8組采集模塊并行采集，滿足壓力信號和CH*離子光電信號的采集需求。信號采集系統經集成后連接到計算機，實驗采樣率為2 000 Hz。

本文對不同燃燒工況進行實驗研究，當量比變化范圍在0.35~0.79，雷諾數保持為10 520。實驗工況如表1所示。

表1 實驗工況Tab.1 Experimental conditions

2 自激振蕩頻率特征

在實驗中觀察到，S1—S4工況下，燃燒較為穩定，監測到的壓力信號無明顯主頻。從工況S5開始，系統開始出現有規律振蕩的噪聲，隨著當量比降低，燃燒噪聲和振蕩越來越劇烈，在工況S7時振蕩強度達到最高。

圖3為工況S1和S7的壓力脈動頻域特征，其中：S1穩態工況的頻譜圖沒有典型的峰值；而貧油燃燒工況S7的頻譜圖在357.9 Hz處出現了明顯的峰值，該頻率即為S7工況下的振蕩頻率。根據開口管道經驗公式f=c/(2l)可以近似估算系統的一階固有頻率，其中，實驗工況測量平均溫度為293 K，聲速c=343.11 m/s，系統縱向長度l=1.5 m。據此可得到系統的一階固有頻率約為114 Hz，與實驗測量得到的頻率有所差異，這個差異反映了燃燒的影響。燃燒的影響可通過FDF進行建模，其反映了火焰對速度脈動的響應特性，通常采用熱聲網絡模型進行預測。

圖3 工況S1和S7的傅里葉譜Fig.3 Fourier spectrum under operating conditions of S1 and S7

3 熱聲網絡模型

3.1 FDF定義

FDF的概念可以通過線性FTF擴展到非線性區域，形式如下：

式中：Q′/Qˉ是釋熱率擾動；u′/uˉ是燃燒室進口速度擾動。

F(ω,|u′|)通常在頻域中表示為增益G(ω,|u′|)和相位?(ω,|u′|)的形式，它們是激勵頻率ω和振幅|u′|的函數。該方法假設擾動具有弱非線性，即諧波激勵的火焰響應與激勵源有相同頻率，但其增益和相位取決于激勵振幅和激勵頻率。

3.2 LOTAN模型

LOTAN模型將系統聲學模型與火焰動力學模型結合在一起，已廣泛應用于燃燒不穩定性研究。該模型的基本思想是：在聲學上，燃燒系統可以表示為由不同模塊組成的網絡，不同模塊對應于系統的各個組件，且具有簡單的幾何結構。利用線性化的方法對聲波行為進行分析建模，并與火焰模型(線性FTF或非線性FDF)相結合，可以確定熱聲模式的頻率、增長率、穩定邊界和潛在的極限環振幅等。本研究將其與CFD計算獲得的火焰模型相結合，預測不穩定條件下的極限環振蕩條件。

由于元件的橫向尺寸與聲波波長的比值非常小，故本文的研究只涉及一維平面(縱向)聲波，并假設火焰面無限薄。燃燒室的熱聲網絡模型由若干具有不同截面積的模塊連接而成，如圖4所示。對于模塊k，入口和出口分別位于X=Xk?1和X=Xk，其中k=1,2,…,N，N是模塊的總數。采用位于X=Xn(0≤n≤N)處的無限薄火焰面作為熱源，將未燃燒氣體和燃燒氣體分離。根據線性聲學理論，流體的壓力、速度、密度可以分解為一個平均值和一個聲學擾動(與平均值相比，擾動量較小)[25]。聲場則由正向和反向的平面波疊加而成，考慮到聲波在2個方向上傳播，故模塊k中的壓力、速度和密度分別可以表示為：

圖4 變截面縱向聲學元件示意圖Fig.4 Schematic diagram of variable section longitudinal acoustic elements

將式(2)—(4)代入標準無功流量平衡方程，如果假設馬赫數低且線性擾動小，則可以忽略高階項，并利用穩定項和一階項平衡方程式來關聯上下游聲波。將該過程應用到系統中的所有單元，可以得到一個用于描述系統內聲波的線性系統。然后導出全局矩陣ψ1→N(s)，將第1個模塊(k=1)和最后一個模塊(k=N)中的波連接起來，表示為以下形式：

式中：“~”表示拉普拉斯變換；s=σ+i2πf表示拉普拉斯變量，σ為增長率，f為頻率。

4 數值仿真及結果分析

4.1 LES計算

為了得到適合的火焰模型，進而預測系統的自激振蕩頻率，本文采用LES方法建立了火焰的不穩定熱釋放對不同入口速度擾動的響應特征。LES亞網格模型采用壁面自適應局部渦黏(walladapting local eddy-viscosity，WALE)模型，壁面采用無滑移壁面邊界條件；出口邊界采用壓力出口邊界條件。燃燒模型采用渦耗散模型(eddydissipation model，EDM)，化學反應機理為丙烷和空氣的總包化學反應。在實驗中，外部激勵是通過安裝在燃燒室上游的2個揚聲器引入的，為了模擬這種激勵，進口空氣速度通過UDF給出，表示為平均速度疊加一個單頻諧波的形式：

選取振蕩工況S7作為計算工況，在不同的激勵頻率和振幅下進行LES計算，共計24種激勵工況，擾動頻率分別為100、200、300、350、400、600 Hz，對于每個擾動頻率，執行4個激勵振幅，即u'/uˉ=0.1,0.2,0.3,0.4。速度脈動監測點設置在位于臨近燃燒室入口的旋流器出口，釋熱率為對燃燒室釋熱率的體積積分。對于不同的入口速度擾動，通過FFT分析釋熱率對速度擾動的響應特征。

4.2 FDF擬合

圖5為釋熱率擾動隨速度擾動的變化情況。可以看出，所有激勵頻率下的釋熱率擾動在速度擾動增大到某一值后，均開始出現飽和特征，即當速度擾動幅值達到臨界值后，擾動幅值若繼續增加，釋熱率擾動幅值將趨于飽和，不再繼續增加，而是保持不變[26]。低頻激勵(f=100,200 Hz)下，釋熱率響應幅值較大，當頻率大于300 Hz時，釋熱率響應的幅值隨速度振幅變化不大，這說明釋熱率響應對低頻激勵較為敏感。在頻率為350 Hz(接近自激振蕩頻率f=357.9 Hz)時，釋熱率響應的幅值在4個激勵振幅上幾乎是恒定的。這種現象可能是由于振蕩在這個位置建立了極限環，因此在激勵作用下能夠保持穩定。

圖5 不同頻率下LES計算得到的釋熱率擾動隨速度擾動的變化情況Fig.5 Variation of heat release rate disturbance with velocity disturbance calculated by LES under different frequencies

利用FFT對釋熱率和速度脈動的時序信號進行處理，得到頻域內FDF的增益和相位。圖6為當前LES預測的FDF結果以及16階擬合獲得的響應特征。從整體上來看，增益G(ω,|u′|)都隨著激勵頻率的增大而減小；隨著激勵振幅的增大，增益通常減小，由于線性響應不會隨激勵而發生振幅的變化，所以增益的非線性很明顯。對于100 Hz的低頻激勵，相位?(ω,|u′|)隨速度振幅的變化很小。當激勵頻率大于100 Hz時，相位隨速度振幅的變化較為明顯，在350 Hz附近達到最大，這種大的相位變化可能導致振蕩達到極限環狀態。

圖6 預測的FDF結果以及通過16階擬合后的結果Fig.6 Predicted FDF results and fitting lines obtained by the 16th order fitting

4.3 低階模型燃燒不穩定性預測

由于LOTAN模型法將流動簡化為一維，且各向同性，故建模時需將各模塊簡化為旋轉體。簡化后的實驗系統截面為圓形，面積發生變化，故進氣速度需通過流量守恒方程進行折算。系統模型如圖7所示，包括整流段、進氣段和一個帶有開放端的燃燒室。模型長度和實驗裝置保持一致，截面半徑分別為150、25、50 mm。

圖7 系統模型示意圖Fig.7 Schematic diagram of system model

將上述擬合的FDF數據結果導入熱聲網絡模型，對獲得的每組數據進行16階擬合，然后計算對應的熱聲模式，可以獲得特征值隨速度擾動的變化規律。繪制20 lg|δe(s)|的等高線圖，其中δe(s)為出口邊界處的誤差，該值反映了計算結果對出口聲學邊界的滿足程度。圖8為特征值的位置(增長率和頻率)及其所在等高線，由于特征值滿足出口邊界條件，因此誤差最小。負增長率表示振蕩衰減，系統會趨于穩定；正增長率表示振蕩為正反饋模式，系統會趨于不穩定。主要模式在圖中用三角形表示。結果表明：對于4個速度擾動=0.1,0.2,0.3,0.4，系統在實驗頻率附近有2個主要模式，分別為359 Hz和467 Hz。對于467 Hz模式，所有速度振幅下的增長率均為負，說明系統趨于穩定，不太可能在此主頻建立振蕩模態，且與359 Hz附近的模式相比，距零增長率的位置更遠，說明359 Hz附近的模式更容易發生自激振蕩。

圖8 不同振幅速度擾動下特征值位置(增長率和頻率)的等值線圖Fig.8 Contour map of eigenvalue location(growth rate and frequency)under different amplitude velocity disturbances

在359 Hz附近，系統增長率隨速度擾動的變化如圖9所示，可以看出，4個速度擾動下系統增長率分別為?6.49、?4.83、?0.73、?0.42 rad/s。隨著速度擾動增加，系統增長率趨近于0，這意味著在359 Hz附近系統會建立穩定振蕩模態。該值與實驗值相比，誤差約為0.3%，吻合較好。

圖9 在359 Hz附近系統增長率隨速度擾動的變化Fig.9 Variation of system growth rate with velocity disturbance near 359 Hz

由于不同進氣振蕩強度所獲得的特征頻率十分接近，所以無法根據預測的特征頻率進行反演，以獲得可能的進氣擾動程度。同時，實驗中的振蕩主頻在當量比0.35~0.47內維持在358 Hz附近不變，且預測的頻率值與實際值相差不大，因此證實了該預測方法較為合理。

5 結論

1）在模型燃燒室貧燃條件下運行會發生振蕩燃燒，隨著當量比降低，燃燒噪聲和振蕩越來越劇烈，頻譜圖上出現峰值明顯的主頻。

2）通過LES數值仿真發現，所有激勵頻率下的釋熱率擾動在速度擾動增大到某一值后均會達到飽和，且低頻激勵下釋熱率擾動對速度擾動較為敏感。擬合出的FDF在接近自激振蕩頻率附近時，相位隨速度振幅的變化達到最大，這種大的相位變化可能導致振蕩達到極限環狀態。

3）通過FDF結合LOTAN分析發現，在300~500 Hz范圍內，熱聲系統存在2種模式，分別位于359 Hz和467 Hz附近，且隨著擾動幅值的增長，359 Hz附近的模態逐漸從穩定模態過渡到振蕩模態，與實驗值相比，預測誤差約0.3%。