探討“五育”與中學(xué)數(shù)學(xué)教育的融合

◎楊 林

(華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)，上海 200241)

新課程改革指出，課堂教學(xué)要真正落實(shí)德智體美勞全面發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)，順利完成教育部規(guī)定的立德樹人任務(wù).在“五育”教育中，德育是方向，發(fā)揮導(dǎo)向和推動(dòng)作用；智育的作用是培養(yǎng)學(xué)生智力基礎(chǔ)；體育是學(xué)生健康的保障；美育和勞動(dòng)教育對(duì)基礎(chǔ)教育發(fā)展起著促進(jìn)和輔助作用.所以，教師既要能有效整合，發(fā)揮五方面的整體功能，又要能因材施教，根據(jù)學(xué)生的個(gè)性合理促進(jìn)學(xué)生個(gè)人興趣以及特長(zhǎng)的發(fā)展.如何使“五育”與中學(xué)數(shù)學(xué)教育全面融合，是每一位教育工作者值得深思的問題.

一、借助多元化數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育

青少年時(shí)期是一個(gè)人良好品德形成的關(guān)鍵時(shí)期，要讓立德樹人理念貫穿基礎(chǔ)教育各領(lǐng)域，初中數(shù)學(xué)學(xué)科體系也要堅(jiān)定地圍繞這個(gè)目標(biāo)來設(shè)計(jì).初中階段的學(xué)生已經(jīng)擁有了較為完善的認(rèn)知能力，但是缺乏社會(huì)經(jīng)驗(yàn)，人生觀還在逐漸形成中.因此，教師應(yīng)該結(jié)合初中學(xué)生的特點(diǎn)來設(shè)計(jì)多元化的數(shù)學(xué)課程，合理地引入德育教育，要在厚植愛國(guó)主義情懷上下功夫，讓愛國(guó)主義精神在學(xué)生的心中牢牢扎根，幫助學(xué)生樹立正確的世界觀和人生觀，讓學(xué)生擁有正確的道德觀.

1.充分挖掘數(shù)學(xué)教材，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感

教師在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，可以向?qū)W生介紹《周髀算經(jīng)》這本書，讓學(xué)生了解我們國(guó)家古代數(shù)學(xué)的輝煌.在揭示圓周率的概念時(shí)，教師可以向?qū)W生介紹早在1500年前，祖沖之就把圓周率算到了3.1415926和3.1415927之間，比外國(guó)人早了整整一千年，這是中華民族對(duì)世界數(shù)學(xué)史的巨大貢獻(xiàn)，讓學(xué)生感受到身為一個(gè)中國(guó)人的驕傲和自豪.

2.閱讀數(shù)學(xué)家自傳，樹立遠(yuǎn)大志向

教師將數(shù)學(xué)史融入初中數(shù)學(xué)課程，開設(shè)閱讀演講課，讓學(xué)生通過閱讀數(shù)學(xué)家的自傳、演講數(shù)學(xué)家的故事等方式，了解數(shù)學(xué)家的成就，感受數(shù)學(xué)的魅力.激勵(lì)學(xué)生以數(shù)學(xué)家為榜樣，傳承他們刻苦鉆研、不畏困難、勇攀高峰的精神，從而樹立遠(yuǎn)大志向.

例如，學(xué)生在閱讀完和數(shù)學(xué)家蘇步青有關(guān)的書籍《神奇的符號(hào)》《東方第一幾何學(xué)家：蘇步青》等之后，了解到蘇步青學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了發(fā)展中國(guó)的科學(xué).書中提到，蘇步青上初中時(shí)的第一節(jié)數(shù)學(xué)課，老師沒有講數(shù)學(xué)知識(shí)，而是講了一個(gè)又一個(gè)科學(xué)家的故事，講了中華民族近百年來的屈辱歷史.他說：“天下興亡，匹夫有責(zé)，在座的每一位同學(xué)都有救國(guó)的責(zé)任.為了救亡圖存，必須振興科學(xué).數(shù)學(xué)是科學(xué)的開路先鋒，要想發(fā)展科學(xué)，就必須學(xué)好數(shù)學(xué).”從那以后,蘇步青就立志通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來發(fā)展中國(guó)的科學(xué).學(xué)生通過閱讀還了解到蘇步青在日本獲得博士學(xué)位之后，婉拒了東北帝國(guó)大學(xué)的工作邀請(qǐng)，攜妻子返回祖國(guó).在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期，蘇步青隨浙大西遷，克服了重重險(xiǎn)阻，帶領(lǐng)學(xué)生獲得了許多研究成果，還與陳建功先師生共同創(chuàng)立了“浙大學(xué)派”.這些故事讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)家蘇步青的愛國(guó)情懷，教師以此引導(dǎo)學(xué)生樹立遠(yuǎn)大志向，珍惜學(xué)習(xí)時(shí)光，增長(zhǎng)見識(shí)，豐富學(xué)識(shí)，不懈奮斗，勇于承擔(dān)起民族的責(zé)任.

3.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，感悟中華傳統(tǒng)美德

數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，生活中處處有數(shù)學(xué)，所以，教師應(yīng)使自己數(shù)學(xué)教學(xué)更貼近生活實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在潛移默化中感悟中華傳統(tǒng)美德.

例如，習(xí)近平總書記曾對(duì)制止餐飲浪費(fèi)行為作出重要指示.他指出，餐飲浪費(fèi)現(xiàn)象，觸目驚心、令人痛心！“誰(shuí)知盤中餐，粒粒皆辛苦.”盡管我國(guó)糧食生產(chǎn)連年豐收，但對(duì)糧食安全還是始終要有危機(jī)意識(shí)，全球疫情所帶來的影響更是給我們敲響了警鐘.因此，教師可以開展以“節(jié)約糧食”為主題的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)將學(xué)校食堂的糧食浪費(fèi)情況繪制成統(tǒng)計(jì)圖表，并讓學(xué)生集思廣益，共同探討解決方案，大力弘揚(yáng)中華民族勤儉節(jié)約的傳統(tǒng)美德，增強(qiáng)廣大同學(xué)的節(jié)儉意識(shí).

二、借助戲劇藝術(shù)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行美育教育

培養(yǎng)學(xué)生的審美能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一，教師在教學(xué)的過程中，可以依托豐富多彩的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的美.數(shù)學(xué)知識(shí)中有許多美的元素，教師要有一雙能發(fā)現(xiàn)美的眼睛，讓自己的數(shù)學(xué)課堂變得賞心悅目.正如英國(guó)著名哲學(xué)家羅素說：“數(shù)學(xué)不但擁有真理，而且也具有至高的美.”

例如，教師在教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生欣賞一幢幢具有對(duì)稱美的建筑物，一幅幅大自然中具有對(duì)稱美的奇妙風(fēng)景圖片，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美；讓學(xué)生利用軸對(duì)稱圖形的特性，自己設(shè)計(jì)剪裁出一張張美妙絕倫的剪紙作品，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造美的能力.

除了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，教師還可以運(yùn)用跨學(xué)科融合教學(xué)模式，借助戲劇藝術(shù)，大膽嘗試，將數(shù)學(xué)元素和科學(xué)人文精神融入話劇表演中，數(shù)學(xué)話劇的創(chuàng)作與實(shí)踐為話劇藝術(shù)開創(chuàng)了新的題材，也為數(shù)學(xué)的普及找到了理想的表達(dá)方式.數(shù)學(xué)和話劇的結(jié)合旨在弘揚(yáng)高雅藝術(shù)，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，深化中華傳統(tǒng)美德和中華人文精神教育，挖掘美育的育人功能.

例如，在校內(nèi)組織成立數(shù)學(xué)話劇社團(tuán)，它是一個(gè)集學(xué)習(xí)話劇、撰寫劇本、表演話劇、評(píng)論話劇為一體的話劇社團(tuán)，更是一個(gè)讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家的故事、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)知識(shí)的特殊話劇社.教師可以先將幾何知識(shí)與數(shù)學(xué)家蘇步青的自傳《神奇的符號(hào)》聯(lián)系起來，再讓學(xué)生結(jié)合自傳內(nèi)容編寫生動(dòng)形象的話劇，這樣的話劇融合了多方知識(shí)，可以在表演的基礎(chǔ)上讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的美.對(duì)于學(xué)生而言，話劇具有吸引力，學(xué)生在表演話劇《神奇的符號(hào)》時(shí)，可以更深地了解數(shù)學(xué)家蘇步青的故事，體會(huì)蘇步青對(duì)于數(shù)學(xué)的熱愛之情和在數(shù)學(xué)方面的造詣.為了確保表演效果，在劇本、內(nèi)容確定之后，小組成員就可以挑選服飾以及道具，布置表演場(chǎng)地，確保表演人員積極投入到表演工作中，從而在表演中體會(huì)幾何的美，感悟數(shù)學(xué)的魅力.通過戲劇的力量，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)及人文素養(yǎng)，讓藝術(shù)走進(jìn)校園，豐富學(xué)生的文化生活.數(shù)學(xué)戲劇是體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的載體，它把數(shù)學(xué)元素和科學(xué)人文精神融入表演中，其最大的意義在于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué).通過表演數(shù)學(xué)話劇，使原來枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加生動(dòng)形象，原來高高在上的數(shù)學(xué)家的形象也變得更加飽滿.

三、借助教材內(nèi)容，對(duì)學(xué)生進(jìn)行體育教育

在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)過程中，教師主要以講課為主，忽略了學(xué)生自身的發(fā)展以及學(xué)生的主觀能動(dòng)性的培養(yǎng).中學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)新的挑戰(zhàn)，所以，為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生高質(zhì)量地學(xué)習(xí)課堂知識(shí)，教師可以在教學(xué)過程中巧妙地引入體育知識(shí)，讓學(xué)生在課堂上不僅可以學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還可以加強(qiáng)對(duì)生理健康要素的學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí).在課堂引入體育情境是對(duì)學(xué)生進(jìn)行體育教育的關(guān)鍵步驟.

例如，《統(tǒng)計(jì)的意義》這一章節(jié)主要是通過讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的整理與表示，找出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，從而學(xué)會(huì)處理一些數(shù)據(jù)問題，明白統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)我們生活和學(xué)習(xí)的重要意義.為使學(xué)生更好地掌握本節(jié)課的課堂內(nèi)容，教師可以引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)體育鍛煉情況進(jìn)行調(diào)查，在調(diào)查的過程中激發(fā)學(xué)生的鍛煉意識(shí).在調(diào)查之前，教師可以引導(dǎo)學(xué)生探討體育鍛煉的價(jià)值，一部分學(xué)生認(rèn)為體育鍛煉可有可無，并不是生活中的必要內(nèi)容，而另一部分學(xué)生則認(rèn)為體育鍛煉很重要，其可以強(qiáng)身健體，提高抵抗力.此時(shí)，教師可以讓學(xué)生針對(duì)自己的想法進(jìn)行調(diào)查分析，并利用實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)佐證自己的想法，在這個(gè)過程中，認(rèn)為體育鍛煉不重要的學(xué)生主要是對(duì)青少年進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果與學(xué)生的想法類似；而認(rèn)為體育鍛煉具有重要意義的學(xué)生是對(duì)中老年人進(jìn)行調(diào)查，獲得的數(shù)據(jù)也可以佐證學(xué)生的想法.在學(xué)生調(diào)查結(jié)束之后，教師再組織學(xué)生針對(duì)體育鍛煉是否重要這一問題進(jìn)行分類討論，在討論的過程中，學(xué)生可以了解到人們?cè)诓煌瑫r(shí)期的想法有所不同，因此，不同階段的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)也存在一定差異，而統(tǒng)計(jì)可以反映這一階段的事實(shí).

四、借助課堂講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行智育教育

智育教育，一直以來都被看作極為重要的一項(xiàng)教育任務(wù)，它存在于所有教師的教學(xué)工作以及學(xué)生的學(xué)習(xí)生活中.特別是對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，它需要通過不斷地訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，來培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維以及邏輯推理能力.初中學(xué)生正處于智力開發(fā)的關(guān)鍵階段，所以初中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該是根據(jù)學(xué)生的發(fā)展現(xiàn)狀有目的、有層次地為學(xué)生開展思維訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生的智育發(fā)展.

例如，可以通過以下問題對(duì)學(xué)生進(jìn)行智育教育.

(1)在由2022×120個(gè)小正方形組成的長(zhǎng)方形中，它的對(duì)角線穿過多少個(gè)小正方形？

(2)在由l×w(其中l(wèi)，w是正整數(shù))個(gè)小正方形組成的長(zhǎng)方形中，你能否給出它的對(duì)角線穿過的小正方形個(gè)數(shù)的計(jì)算公式，并說明理由.

(3)你能否將上述結(jié)論推廣成在由l×w×h(其中l(wèi)，w，h是正整數(shù))個(gè)小立方體組成的長(zhǎng)方體中，它的對(duì)角線穿過的小立方體個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)的研究.

分析：(1)事實(shí)上，我們可以得到此種題的計(jì)算方法：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)由m個(gè)小正方形組成，寬由n個(gè)小正方形組成，若m和n互質(zhì)，則此長(zhǎng)方形的對(duì)角線將會(huì)穿過(m+n-1)個(gè)小正方形；若m和n不互質(zhì)，那么此長(zhǎng)方形的對(duì)角線將會(huì)穿過(m+n-k)個(gè)小正方形(k為m和n的最大公因數(shù)).證明在下一小問里.

因?yàn)?022與120不互質(zhì)，2022與120的最大公因數(shù)是6，所以此長(zhǎng)方形的對(duì)角線穿過2022+120-6=2136個(gè)小正方形.

(2)思路：本題需要分類討論.分為l,w互質(zhì)以及不互質(zhì)兩種情況.(設(shè)l≥w)

首先討論l,w互質(zhì)的情況.我們可以發(fā)現(xiàn)，在對(duì)角線的某一段，如果沒有與小正方形的格點(diǎn)相交，那么只要正方形格線把這一段對(duì)角線分成幾段，對(duì)角線就穿過幾個(gè)小正方形.

于是我們先來證明當(dāng)l,w互質(zhì)且不存在格點(diǎn)在對(duì)角線上時(shí)的情況.

現(xiàn)在我們來求此情況下對(duì)角線所穿過的小正方形的個(gè)數(shù).

此時(shí)對(duì)角線與長(zhǎng)方形網(wǎng)絡(luò)中的橫線會(huì)有(w+1)個(gè)交點(diǎn)，與長(zhǎng)方形網(wǎng)絡(luò)中的豎線會(huì)有(l+1)個(gè)交點(diǎn)，而對(duì)角線兩端被重復(fù)加了一次，所以對(duì)角線此時(shí)與矩形網(wǎng)格一共有(l+w)個(gè)交點(diǎn)，也就是說對(duì)角線被這些交點(diǎn)分割成了(l+w-1)段，每一段對(duì)應(yīng)一個(gè)小正方形，所以l,w互質(zhì)的情況下對(duì)角線一共會(huì)穿過(l+w-1)個(gè)小正方形.

接下來要求出l,w不互質(zhì)的情況下對(duì)角線會(huì)穿過多少個(gè)小正方形.

(3)思路：我們的大概思路與(2)相同，但這次我們應(yīng)該用動(dòng)態(tài)的思維看問題.

當(dāng)l,w,h兩兩互質(zhì)時(shí)，對(duì)角線只穿過小立方體的面，也可以看作是一個(gè)小立方體從一個(gè)頂點(diǎn)開始每次向長(zhǎng)、高、寬某一個(gè)方向移動(dòng)一個(gè)小立方體棱長(zhǎng)的距離.而若l,w,h不兩兩互質(zhì)，對(duì)角線就會(huì)穿過某幾個(gè)小立方體(移動(dòng)的次數(shù)多了一次，因?yàn)槎嗔艘粋€(gè)移動(dòng)的方向)的棱甚至頂點(diǎn)(移動(dòng)的次數(shù)多了兩次，因?yàn)槎嗔藘蓚€(gè)移動(dòng)的方向).

接下來我們?cè)O(shè)(l,w)=x,(l,h)=y,(w,h)=z,(l,w,h)=f.我們要把多算的減去，得到小立方體的面把對(duì)角線分成了多少部分，就是對(duì)角線穿過了多少個(gè)小立方體.

先把l-1,w-1,h-1相加，也就是沒減去重復(fù)的部分之前小立方體的面把對(duì)角線切成的段數(shù).首先，我們要減去對(duì)角線穿過棱的情況.從x,y,z三個(gè)角度考慮，那么這種情況多算的移動(dòng)次數(shù)就會(huì)有(x-1)+(y-1)+(z-1)次，我們需要把它們從(l-1+w-1+h-1)里面減掉.其次，我們看對(duì)角線穿過棱的時(shí)候的情況，這些情況在減掉棱的時(shí)候已經(jīng)減掉過兩次了，也就是說我們要把它加回來，它的個(gè)數(shù)是f(上述就是一個(gè)三元容斥).于是我們可以得到最終的結(jié)果是(l+w+h-3-x-y-z+3+f),也就是(l+w+h-x-y-z+f).

五、借助情境引入，對(duì)學(xué)生進(jìn)行勞育教育

勞動(dòng)是一名基本的社會(huì)公民所必須經(jīng)歷的事情，也是中華上下五千年人類文明的具體表現(xiàn).數(shù)學(xué)知識(shí)無時(shí)無刻不體現(xiàn)在勞動(dòng)之中，正是因?yàn)槌掷m(xù)的勞動(dòng)和奮斗，歷代偉人才得以發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造出我們今天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，所以二者是相互影響、相互促進(jìn)的.因此，教師可以在教學(xué)中適時(shí)滲透勞動(dòng)教育，使學(xué)生感受到勞動(dòng)的重要性.

例如，在教學(xué)《平面直角坐標(biāo)系》這一章節(jié)的內(nèi)容時(shí)，教師可以以植樹作為教學(xué)背景，利用多媒體將農(nóng)民伯伯種植樹木的位置呈現(xiàn)出來，并構(gòu)建直角坐標(biāo)系.教師利用多媒體給出農(nóng)民伯伯在工作時(shí)的坐標(biāo)，并呈現(xiàn)出樹木生長(zhǎng)的過程.樹木雖較為常見，但學(xué)生看到的是成熟樹木，卻不了解樹木從幼苗成長(zhǎng)到成熟樹木的過程，在這期間需要農(nóng)民伯伯施肥、除草、治蟲，在農(nóng)民伯伯細(xì)心的照料之下，樹木才得以茁壯成長(zhǎng)，就像學(xué)生一樣，在父母的呵護(hù)之下健康成長(zhǎng)，此時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)每件事物都來之不易，都是通過勞動(dòng)得來的，最終感受到勞動(dòng)的價(jià)值.

六、結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教師要注重學(xué)生德智體美勞的全面發(fā)展，將“五育”教育更好地引入到課堂教學(xué)中，一方面，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用，另一方面，利用多元化的課程設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)全方位發(fā)展，將學(xué)生培養(yǎng)成高素質(zhì)、高水平的人才.