◎姜秀敏

(白山市第九中學,吉林 白山 134300)

“雙減”政策之一就是減輕學生過重的作業負擔.這是教育界長久以來存在的一個問題，以筆者掌握的情況來看：當前，一些學校或者教師做得不好，并且較偏遠的山區以及農村的學校相對來講好一些，而經濟越是發達的地區越不理想.筆者結合多年的教學經驗，將布置數學作業之法概括成一句話：教師游題海，學生駕輕舟.下面我來具體談談自己是如何布置作業的，希望能和同行者共同探討，以求把減輕學生的課業負擔做到實處.

一、備好課，上好課，就是在減輕學生的課業負擔

我教初中數學的一個切身體會是：要想減輕學生過重的課后作業負擔，教師就應該備好課，上好課.教師針對學生需要掌握的知識點準備簡單有效的鞏固練習題，讓學生明白所學知識的具體運用，在解題的過程中進一步去體會和理解相關知識點，從而達到掌握所學內容的目的.教師如果能夠在浩如煙海的題目中選出具有代表性的題目，那么能夠達到事半功倍的效果，再通過一些變式訓練學生就會“舉一反三”.學生經過這樣的訓練能夠掌握知識點，沒有必要再做大量的重復性題目，教師課后只需要再布置幾道充分備課后精心挑選的相關題目來鞏固就可以了(為什么還要布置這樣的鞏固作業呢？因為這符合德國心理學家艾賓浩斯所研究的遺忘曲線規律，能夠達到及時復習鞏固的目的).這樣做避開了題海戰術，從而減輕學生過重的課業負擔.正所謂“教師游題海，學生駕輕舟”，只有教師下海，學生才能上岸.

關于備課，筆者在這里有話要說.在進行某節課的教學之前，我要先把教材看一遍，同時把涉及的例題、習題以及課外的相關題目都做一遍，在做題的過程中體味、揣摩、猜測學生哪些地方很容易弄懂，哪些地方可能會被卡住，從而在教學的時候把握住重點、難點和關鍵點，做到有的放矢.同時，在研究題目的過程中，我也能有效地進行取舍，精選題目，從而提高課堂教學效率.比如，在講解三角形的內角和定理的時候，我選擇了下面這道題.

如圖1，已知D為△ABC邊BC延長線上一點，DF⊥AB于點F，交AC于點E，∠A=48°，∠D=56°，求∠ACD的度數.

圖1

學生學習了三角形的內角和定理后，可以運用這個知識點求解本題.當講到三角形的內角和定理的推論，也就是“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和”的時候，我又把這道題拿出來，引導學生運用推論來解決這個問題.而在后面講到特殊的三角形——直角三角形的時候，我還可以拿出這道題來，讓學生利用“直角三角形的兩銳角互余”這一知識點來解答本題.學生將這三種方法進行對照，從而體會到“掌握的方法越多，解決問題的思路就越寬”.

關于上課的那些事兒，我也通過一個例子來簡單地講講自己的做法.對于“弧長和扇形的面積公式”這一知識點，我是這樣進行課堂教學的：先讓學生看5分鐘教材，隨即提問這節課共講了幾個問題.學生七嘴八舌地回答之后，我強調這節課實際上講了4個問題：(1)什么是弧長？(2)怎么求弧長？(3)什么是扇形？(4)怎么求扇形的面積？在解答這4個問題時，我邊提問學生(這一做法實際上是在檢查學生的看書情況)邊啟發引導，加上我的講解，這個教學過程只花了5分鐘的時間.當兩個公式被推導出來的時候，我提問學生公式里涉及幾個量，從而強調“知二求三”，所以我們也就能猜測到公式的應用很顯然體現在各自的三個方面的題型，那就是求弧長(或求扇形的面積)、求半徑、求圓心角的度數.接下來，我出示針對性練習，帶領學生在做題中玩味以上三點，從而鞏固所學知識，進行深入思考.在練習中，我還做了這樣的設計：先用最常規的思路求出答案，然后觀察并思考弧長公式和扇形的面積公式，發現這兩個公式結合在一起可以得到很簡明的求扇形的面積的第二個公式，并強調這個公式涉及的三個量，指出這個公式的適用條件.經過這樣一課時對弧長和扇形的面積公式的學習，在下一課時學習圓錐的側面展開圖時，學生能夠較輕松地解答教材中那道典型的蒙古包例題.

如圖2,沿一條母線將圓錐的側面剪開并展平，容易知道圓錐的側面展開圖是一個扇形.設圓錐的母線長為l,底面圓的半徑為r,那么這個扇形的半徑為l,扇形的弧長為2πr，因此，圓錐的側面積為πrl,圓錐的全面積為πr(r+l).

圖2

例蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成.如果想用毛氈搭建20個底面積為12 m2,高為3.2 m,外圍高 1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈?(π≈3.142,結果取整數)

解圖3是一個蒙古包的示意圖.

圖3

根據題意，下部圓柱的底面積為12 m2，高h2=1.8 m，上部圓錐的高h1=3.2-1.8=1.4(m).

圓柱的底面圓的半徑

圖4

圓柱的側面積為

2π×1.954×1.8≈22.10(m2)；

圓錐的母線長

側面展開圖扇形的弧長為

2π×1.954≈12.28(m),

圓錐的側面積為

因此，搭建20個這樣的蒙古包至少需要毛氈20×(22.10+14.76)≈738(m2).

教師引路，學生思考，形成了師生共舞的課堂，解決了這道有點難度的例題.這道例題很清晰地闡明了兩個公式的具體運用.當然，這里還涉及圓錐和圓柱的側面展開圖的問題，我事先做好兩個模型(做模型非常必要，可以調動學生的想象力，便于理解，這種做法有時比課件的效果更好，實際上高中立體幾何的學習運用這種方法是最有效的)，從而簡單明了地解決了這個問題.在此過程中，特別要強調平面展開圖跟立體圖形之間的各個量的對應關系，這樣學生才不容易出現將圓錐的底面半徑和展開后扇形的半徑搞混的問題，再通過幾道這種類型題目的練習使學生達到熟練程度.這種師生共舞的課堂最能訓練學生的思維，起到“拔高”的作用.這種做法不單單是中考的需要，也是為了幫助學生升入高中之后打好基礎，真正做到培養學生的可持續發展能力.筆者經過幾年的觀察，發現自己帶出的學生升入高中后，他們的綜合能力都很強.

目前，各種教學模式呈現出百花齊放的態勢，哪種模式適合自己，哪種模式適合某一節課的教學，需要我們在實際的教學過程中面對自己的學生有所取舍.我們不能人云亦云，不能東施效顰，最終迷失了自己.我們要多看書，借鑒我國古代和近現代的教育家以及國外一些學者所倡導的教育教學方法.現在的很多教學模式實際上都能找到它的“根”，我們從“根”上去學習，把它們變成自己的一種經驗參考豈不更好？我個人比較喜歡美國心理學家齊莫曼所倡導的自主學習(這也是我們白山九中所構建的自主學習模型的理論依據)，以及20世紀80年代邱學華老師所倡導的嘗試教學法，即“先試后教，先練后講，先學后導”.這種教學方法體現了孔子的“不悱不問，不啟不發”的教學思想，能夠培養學生的自主學習能力，從而真正實現陶行知老先生所提倡的“教，是為了不教”這一教學目標.

二、常規課后作業布置量少且有針對性，能充分起到鞏固復習的目的，就是在減輕學生的課業負擔

對于常規課后作業的布置，上面實際上已經提到了，那就是教師要精選題目，與教學內容相匹配，并能最大化地鞏固所學知識.一般來講，如果填空題、選擇題、解答題都有的話，題量不超過兩頁16開紙就可以了(包括留出的答題空).要強調的是：布置的作業不需要多，也不需要太難，可以有一兩道“拔高”題.

記得剛參加工作的時候，我被安排教學幾何部分.我有一個習慣，每天布置三道作業題，而且都挑比較難的題目.學生大多不能完整地解答出來，所以學習熱情不高，而我批改作業的時候也特別浪費精力.后來，我把自己的困擾向一位老教師傾訴，他給我提了個建議：為什么要布置那么難的作業題呢？簡單一點兒，布置的內容少一點兒，學生做得輕松，時間長了你就會發現學生越來越喜歡學習數學，因為能解出題來他們就有興趣了，有了興趣聽課時注意力就集中了，精力一集中當然越聽越明白了.這樣不就達到我們的教學目的了嗎？

我不提倡布置分層作業.在一個群體當中，我們總能分出好、中、差，這只是我們單方面從某個角度看問題時所做出的一種判斷而已，容易傷害學生的自尊心.教師布置作業的時候，一定不要強調：這些是簡單題，后10名的學生做；這些是中檔題，成績在中游的學生做；這些是難題，前10名的學生做.因為這種做法實際上是在給全班學生劃分等級、貼標簽.另外，如果教師強調了哪些題目是難題，那么會有很多學生認為“既然是難題，我不適合做”，他就自動放棄了，不利于建立積極向上的競爭意識.大家也許聽過這樣一個故事：德國數學家高斯在大學期間，他的導師每天都給他布置三道不同類型的數學題.有一天，他拿到導師布置的題目后，很快就解出了前兩道題，還剩下最后一道題.他沒有多想，接著埋頭解題，時間一分一秒地過去了，這道題的進展還是很緩慢，但他想“我一定要做出來，不然對不起導師對我的栽培”.第二天，他把作業交上去后，導師看著最后這道題沉思良久，然后喜出望外地問：“高斯，請你告訴我，這真的是你解出來的嗎？”高斯回答是，又補充說：“真對不起您對我的栽培，我竟然有一道題熬到半夜才做出來，實在抱歉.”誰知導師竟驚嘆道：“這道題需要利用尺規作圖畫出正十七邊形，是一個數學界兩千多年來都沒有解決的難題！”聽了高斯的敘說之后，導師讓他當場再畫一遍這個正十七邊形.看到高斯畫出的圖形，導師才敢相信這道題確實是高斯自己解出來的.導師之所以有這么大的反應，完全是因為這道題確實是一個很復雜的問題.高斯回憶說：“如果導師開始就告訴我這是一個很久都沒有解決的世界難題，那么我可能不會這樣搜腸刮肚地去研究，而是選擇知難而退，主動放棄了.”因此，我們在布置作業的時候，雖然設計的題目有由易到難的分層，但是不要給學生分層，而應讓他們都做，并且可以特意強調所留作業難度不大，從而給學生積極的心理暗示.而且，教師也可以放寬要求，允許學生有一道題做不出來，但是要把自己研究這道題后的感受寫下來，以此來保證確實研究過，第二天教師講這道題的時候，他自然就印象深刻了.當然，教師不能直接告訴學生哪道題較難，哪道題較簡單，以避免出現“努力的人自然努力，不努力的人仍然不努力”的問題.教師講解作業的時候，盡量安排學生都有機會站在講臺上講解.這樣做的好處是利用學生的自尊心，“逼著”學生人人努力鉆研題目，迎接挑戰.學生講解完題目，教師要適當進行點評，并給予補充，教給方法.我認為這樣更有利于學生掌握知識、鍛煉能力，因為學生要想把這道題講出來，肯定要努力地鉆研，把自己的思路變成語言表達出來.

三、非常規課后作業的布置，即布置學生感興趣的作業，培養綜合能力，也是在減輕學生的課業負擔

形式(1)：當小老師.

學生可以模仿教師講授新課，也可以講題.講題的情況比較多，下面重點說一說.前面提到過讓學生到講臺上講題，只不過這類作業不是隨機安排的，而是在前一天已經讓科代表通知哪些學生講所留作業中的題目，一道題可以安排兩三個人，讓全班學生都參與.第二天，在課堂上訂正作業的時候，指定一名學生給同學們講解，如果他講解得不清楚，同學們就有權要求這道題的其他“負責人”來講.這樣做能讓全班同學都動起來，是一種被動做作業加主動做作業的方式.

我經常布置這樣的作業.如果覺得某課時的內容適合讓學生來講，我也會讓他們像教師一樣先備課，第二天教給其他同學，一般是2～3名學生講同一個內容，進行對比，然后我給予評價，在評價的過程中師生就共同把這節課的教學內容輕輕松松地完成了.

形式(2)：出微型測試卷.

有時候，一個單元學完了，按照教師的要求，學生可以出一張微型測試卷.比如，這張測試卷有3道填空題、3道選擇題、2～3道解答題，所出的題目必須自己先做出答案，并且會做會講.如果課堂時間充裕的話，教師可以用抽簽的方式隨機抽出一名學生出的測試卷，作為考試卷來考查全班學生.這種信手拈來的考試往往會讓學生很興奮，出題的人非常有成就感，做題的人也能認真對待出題這件事情，從而達到鞏固所學知識的目的.這種作業形式能使學生更加主動地投入學習.

形式(3)：做數學手抄報或其他能張貼在教室墻上進行展覽的內容.

教師布置一個主題，要求針對某個知識點、某道題或某章的內容，某位“小數學家”去做手抄報.學生有時甚至就是畫一個幾何圖形，解一道題，畫一個函數圖像，也可以是某一次的數學常規解題作業，然后張貼在教室的墻上進行展覽.

形式(4)：充分利用電子產品.

現代社會，人們會接觸到各種電子產品，電子產品已經成為生活中不可缺少的部分.事物都有兩面性，我們要發展好的、積極向上的一面，弱化消極的一面的影響.對于學生使用手機的管理是一個老大難的問題，因為現在大多數家庭的孩子都比較任性，手機管理效果比較差.與其硬碰硬地管理，莫不如就像大禹治水那樣，把前人堵的方式改成疏導的方式，這樣就省勁多了，效果也較為明顯.在同一個時間段，你不讓孩子干這樣，他就會干那樣.所以，我巧妙地利用這一點去布置數學作業：對于數學定義、定理、性質的背誦，讓學生回到家用手機把背誦過程錄下來，然后發到班級群里，開始時要求發音頻交作業，后來改成發小視頻交作業.在眾多的數學微課視頻中，我比較看好“洋蔥數學”和“樂樂課堂”，所以經常布置作業讓學生觀看教學微視頻，預習下一節課的內容或者復習上課時沒有聽懂的內容.在此我還要多說一句，教師真的可以借用很多現成的好的微課視頻來輔助教學，有些時候比我們自己講的效果要好.不管一個人多么強大，他都有自己不能到達的高度.正如牛頓所說：“我是站在巨人的肩膀上才會看得更遠，從而取得了現在的成績的.”有時我也用釘釘軟件進行課堂直播，學生有聽不懂的內容可以回家看回放.我偶爾也做幾個快手或抖音小視頻，或者在B站做中長視頻，讓學生回家觀看.最近，我發現B站上有很多學習內容非常好，也介紹給了學生，讓他們學一些自己感興趣的東西.在“雙減”政策實施之后，我又想到讓學生用手機錄我布置的作業的講解小視頻，全班學生無論成績好壞都要參與，有時候是一個人一道題，有時候是兩個人一道題或三個人一道題.大家剛開始錄制的時候真是五花八門，后來在不斷播放和觀看的過程中，學生能發現各自的優缺點并做出評價，吸收好的經驗，彌補不足之處.現在，我的要求是：統一給小視頻加一個封面，標明講的是什么內容、哪道題，以及講題人是誰；視頻要求橫版錄制，背景干凈，光線充足，邊框分明；圖形要用畫圖工具繪制，要顯示出所講題目的題干內容，要有解題步驟，填空題、解答題最好也有解題步驟；講解過程當中要用筆或手指指讀講解，當然最重要的一條是內容要講解得清楚明白.經過不斷的練習和講評，現在學生錄制視頻的質量越來越好了.在此過程中，我發現大多數學生都非常積極，也有少數人不積極，感覺耽誤自己玩游戲或者看抖音、快手這些娛樂性內容了.針對這種情況，教師要加強管理，積極引導，糾正學生的錯誤認識，讓他們認識到學習才是耽誤不得的大事.

形式(5)：進行單元總結或畫思維導圖.

剛學到一個單元結束的時候，我要求學生針對這個單元自己做總結.有很多人不會寫總結，不知道從哪里下手，于是我指出寫總結有三個基本套路：一是寫知識結構，二是寫典型例題，三是寫重要結論(主要是自己總結出來的結論).有時候，我要求學生畫思維導圖進行單元總結，思維導圖要詳細到能就每個知識點舉出典型例題這一步，然后張貼在教室的墻上進行展覽.因為每個人都有爭強好勝的意識，所以一聽說要展覽，大多數學生對待作業都很認真，這也是教師希望看到的效果.

形式(6)：寫小論文.

有時為了讓學生加深對某個知識點的理解，或找到某道題的解答思路等，教師可以據此布置作業，讓學生寫小論文.教師可以在課堂上給寫得較好的學生留一點時間，在全班范圍內進行交流，并給予點評，或者把他的電子稿發在班級微信群里，供同學們傳閱.

形式(7)：編寫數學資料.

目前，圖書市場上的數學資料不下20種之多.我也曾給學生布置過這樣的作業：逛書店，只看不買，翻閱各種資料，查看編寫形式，自己形成一種思路，親自編寫數學資料.學生也可以在網上查找資料，然后按照自己的思路進行編排.或者，教師敘說編寫數學資料的基本思路，學生按照這樣的思路進行編排.有時候我也不限制學生的思維，讓他們自由發揮，編出自己認為好的資料.我一般情況下都是先不說出自己的思路，讓學生按照自己的想法隨意編排，然后我進行總結，給出自己的想法，學生再進行對照，有了一些體會之后可以再次進行“創造發明”.這樣就會出現百花齊放的景象.有的時候，學生的思路真的會勝過教師，教師在欣賞鑒別的過程中自己也會有所提高，正所謂教學相長.

通過上面對如何布置數學作業的闡述，我們可以清醒地認識到：“雙減”政策的實施能夠減輕學生現有的過重的課業負擔，從而真正實現使學校教育培養全面發展的人才.因此，我們在教學中不能布置大量的重復而機械的作業.遵循人的記憶遺忘曲線的發展規律，及時復習鞏固是必要的.為了不讓學生的學習情緒受到影響而消極對待作業，教師在設計作業的時候要潛心研究，可采用多種形式，讓每一份作業的設計都是走心的，從而不斷地激發學生的學習熱情，在這種熱情的籠罩之下學生用心地完成作業，才能真正達到培養學生的綜合素養的目的.學生的發展依賴于教師的用心指導，教師用心備課、上課，用心研究所見到的各種習題，尋找知識的內在聯系，那么所呈現出來的作業也一定是獨具匠心的，學生完成作業的過程就能是積極且愉悅的，從而他們就會樂意接受教師布置的任務，并努力做到最好.由此可見，“教師游題海，學生駕輕舟”這種布置作業的方法非常必要.