基于DEA和Malmquist指數的漢江干流水資源利用效率變動研究

王 朝, 張廷龍, 李 雙, 丁小花, 郭義軍, 張青峰

(1.西北農林科技大學 資源環境學院, 陜西 楊凌 712100; 2.陜西理工大學 人文學院, 陜西 漢中 723000)

我國人均水資源占有量嚴重不足(僅為2 300 m3/人)，約占全球人均水資源量的1/4[1]，且水資源在時間和空間上的分布極不平衡，而水資源的浪費和污染又加劇了水資源缺乏程度，嚴重影響了水資源供給和需求之間的平衡。因此，如何提高水資源的利用效率就成為人們關注的焦點。

水資源利用效率是反映水資源投入與產出關系的重要指標[2]，常用水資源經濟效率(WREE，Water Resources Economic Efficiency)和水資源綠色效率(WRGE，Water Resources Green Efficiency)來衡量[3-4]：WREE是指水資源的投入與其經濟產出的比率，而WRGE是指水資源的投入與其帶來的經濟和社會方面產出的比率。其中，水資源的投入可用水足跡[5-6]、勞動力和資本存量等指標來衡量；經濟產出和社會產出分別可用GDP和社會發展指數(SDI，Social Development Index)來表達。已有許多學者基于不同空間尺度分別利用數據包絡分析法(DEA，Data Envelopment Analysis)[7-9]、指標體系法[10]和隨機前沿法[11-12]對水資源利用效率進行了研究。如：在省域尺度上，王普查等[13]在改進節約指數的基礎上，利用DEA方法研究了我國各省份的水資源綠色效率；趙晨等[14]基于DEA研究了江蘇省的水資源利用效率；陳璇璇等[1]基于超效率DEA模型對陜晉兩省水資源利用效率進行評價；在流域尺度上，楊高升等[15]依據可持續發展的理念構建了SE-SBM模型，得出了長江區域的水資源效率隨著時間的變化規律；張瑋等[16]基于DEA方法建立EBM模型對長江經濟帶水資源利用效率進行了分析；在全國尺度上，孫才志等[17]基于DEA模型，測算了我國的水資源綠色效率，并與水資源經濟效率和水資源環境效率進行了對比。

綜合來看，以往研究多針對單一研究區域而缺乏不同區域之間的對比。同時，不同年份水資源的投入產出數據因所對應的生產技術而有所不同，若僅使用DEA方法只能得到水資源利用效率的綜合表征而忽略技術進步對水資源產出的貢獻，而以往研究亦鮮有水資源的投入對經濟增長貢獻的綜合比較。因此，本文在DEA方法的基礎上，結合Malmquist全要素生產率指數模型對漢江流域不同地市水資源利用效率進行總體分析和對比研究，以期為多維度綜合評價提供參考。

1 研究區概況

漢江干流(30°8′—34°11′N，106°12′—114°14′E)是長江最大的支流，發源于漢中市寧強縣嶓冢山，流經安康市、十堰市、襄陽市、荊門市、天門市、潛江市、仙桃市、孝感市，最終在武漢市匯入長江。漢江流域內水資源量豐富，氣候比較溫和；地形復雜多變，西北部多山地，河谷狹長，水流湍急，東南部地勢平緩，水流量大。研究區概況見圖1。

圖1 漢江流域概況

2 數據與方法

2.1 數據來源與預處理

2008—2015年漢江干流的水資源投入與產出數據(主要包括三大產業從業人數、農畜產品產量、國內生產總值、工業用水、人口自然增長率、非農業人口占比、科教事業支出費用、城鎮居民人均收入、每萬人醫生數、固定資產投資額、以及常規的水資源評價環境數據等)分別來自2008—2015年各市統計年鑒、《陜西省水資源公報》、《湖北省水資源公報》、城市統計年鑒以及政府的環保、林業、水利等網站。缺失的部分數據根據相鄰年份插值予以補充。本文使用的軟件有DEA 2.1，ArcGIS 10.6。

為了能夠更加真實地反映社會經濟發展狀況，在遵循客觀規律的基礎上，選取對社會發展能夠進行計算和容易獲得的因子(表1)作為衡量SDI的指標，將其作為期望產出。其中，x2，x3，x4，x5指標增長對社會的成長有促進作用，本文將其列為高優指標；x1指標值越合理，社會生長能力越強，將其定為低優指標。

計算公式如下：

(1)

式中:SDI值越低表明社會成長能力越弱;n為指標的數量;X′ij為第i項指標在第j年份的初始值,Xij為其歸一化值,計算方法如下:

表1 SDI社會維度的指標體系

高優指標：

(2)

低優指標：

(3)

2.2 DEA方法

DEA又稱為投入產出法，它通過對特定單元的效率(投入的指標)與提供相同服務的一組相似單元的效率(產出的指標)做線性規劃并進行變換，然后根據其線性規劃的對偶問題，求解這個對偶問題的最值θ。θ=1表明DEA有效，表示投入與產出比達到最優，為相對高效。θ<1則表明非DEA有效，即投入與產出比沒有達到最優，為相對低效。一般來說，θ越接近1說明效果越好。該方法多用于系統評估和規劃具有多輸入多輸出的復雜系統等領域[18-21]，如生產率指數和規模回報分析。具體計算方法見參考文獻[22]。

2.3 Malmquist全要素生產率指數模型

(4)

3 結果與分析

3.1 水資源效率分析

漢江流域WREE和WRGE的計算結果見圖2。漢江流域WREE和WRGE的平均值分別為0.871，0.859，均小于1，說明水資源的投入與產出比沒有達到最優，相對低效。同時，WRGE的變異系數都大于WREE的變異系數，表明漢江流域各地市WRGE較WREE分配更加不均衡。

為了更加直觀地對水資源效率進行區域分析，選擇2008—2015年各地市的平均值，在ArcGIS中運用了自然斷點法進行空間分布制圖并將WREE和WRGE分別分為低級、中級、高級3類(圖3)。

從圖3可知，WREE為高級的地市主要分布在漢江流域的中游襄陽市和下游的仙桃市、潛江市和武漢市，而低級和中級基本處在中上游地區，這說明漢江中下游的WREE普遍高于中上游地區；從GDP占比來看，在2008—2015年安康市和孝感市經濟相對發展緩慢，GDP分別僅占漢江干流總量的3.23%和6.93%，這是安康市和孝感市WREE為低級的一個主要原因；從地域分布來看，漢水依次從潛江市、天門市、仙桃市、孝感市、流入武漢市匯入長江，而在流經過程中，經過孝感市的水資源總量較少，導致孝感市WREE處于低級。

WRGE為高級的地市有潛江市、天門市、仙桃市，均屬于經濟發展緩慢的地區(GDP占比均小于2.7%)，但對WRGE影響很小，表明WRGE和經濟發展兩者沒有較強的相關性，此類城市應當持續保護生態環境，加大宣傳力度，對三大產業配比進行合理分配；WRGE為低級的地市有安康市、十堰市、荊門市、孝感市，其SDI分別為0.68，0.66，0.34，0.67，在整個漢江地市中排名均靠后，是影響WRGE的主要因素，此類城市應該加大基礎設施建設，加強醫療服務，增加教育投入，大力發展第三產業，加快社會發展，使得水資源利用效率能夠得以提升。

3.2 WRGE全要素生產率及其分解指數的動態演變分析

漢江干流WRGE全要素生產率及其分解指數的分年變化趨勢見圖4，分地區堆積圖見圖5。

圖2 各地市WREE和WRGE年際變化

圖3 漢江流域各地市水資源利用效率空間分布

圖4 水資源綠色效率TFP及分解指數分年變化趨勢

(1) 2008—2015年TFP指數平均值為0.946，表明漢江干流地區WRGE全要素生產率整體呈下降趨勢，盡管各年也出現波動變化；2008—2010年一直保持快速增長趨勢，平均增長幅度為15.69%，2010年后情形反轉，一直持續下降到2013年，隨后又開始增長。安康市和武漢市的TFP指數分別為1.01，1.05，表明其全要素生產率一直呈上升趨勢。由此可知，各地市WRGE全要素生產率在2008—2015的8 a間并未保持穩定狀態，還需進一步研究它的分解指標。

圖5 漢江干流WRGE的Malmquist指數分地區堆積

(2) 2008—2015年PEC指數平均值為0.99，增長幅度為-3.47%，對TFP起著負面影響。從各地市PEC的平均值來看，在2008—2015年僅漢中市呈現上升趨勢，安康市、潛江市、天門市、仙桃市和武漢市保持穩定，其他地區呈現出下降趨勢。

(3) 2008—2015年SEC指數的平均值為1.001，增長幅度為0.1%，這表明近8 a WRGE的TFP的不斷增長，規模效率在綠色效率中起著至關重要的推動作用，加大規模建設有利于提升漢江流域的WRGE。各地市SEC的平均值來看，僅安康市(1.023)呈現上升趨勢，十堰市、襄陽市、荊門市、孝感市呈下降趨勢，其他地區保持不變。對比來看，2008—2015年漢江干流各地市的PEC指數和SEC指數基本保持一致的變化。

(4) 2008—2015年TC指數平均值為0.955，僅2009—2011年的TC值大于1，這說明技術進步對WRGE的全要素生產效率起著負面效果且逐漸呈現下降趨勢，是約束WRGE全要素生產率的主要原因。從各地市TC的平均值來看，僅武漢市(1.058)呈現上升趨勢，其他地區呈現出下降趨勢，說明漢江流域除武漢市外的其他城市在技術進步方面發展既不均衡，且有較大的提升空間。

總體來看，漢江干流WRGE的全要素生產率表現出減弱的趨勢，其分解指標中技術效率和技術進步指數的負面影響程度大于規模效率的正面影響，表明規模效率是促進漢江流域WRGE提升的有利因素，而純技術效率和技術進步是影響WRGE提升的不利因素。漢江干流地區水資源全要素生產率呈增長的城市只有武漢市和安康市，說明安康市和武漢市的水資源利用效率較高，這與其城市區位、水資源量和經濟發展有著密不可分的關系；十堰市、襄陽市、荊門市和孝感市的水資源全要素生產率及其分解指數均呈現下降趨勢，說明在發展過程中仍然存在對水資源利用程度不高、水資源分配不均等原因，在今后的生產生活中還需要持續改善三大產業的協調發展來提升水資源全要素生產率。

4 討 論

DEA具有不需要提前確定函數關系、效率評價結果不會受到不同要素比例的影響、可以分析決策單元的影響因素以及非主觀賦權等優點，得到了廣泛使用。在評價投入指標、產出指標效率方面十分有效，在評價水資源效率中有全方面的應用，且其效率評價結果不會受到不同比例的影響。以往的研究模式主要集中于省域層面，對流域研究較少。本文選用了漢江流域十個地市2008—2015年的面板數據，以WRGE和WREE為研究對象，計算了水資源的利用效率和Malmquist指數并進行了深入分析，在計算指標選取中，能夠較全面的收集到相關數據，研究結果與實際情況基本一致。

為保證研究結果的準確性，查閱水資源利用效率評價相關的文獻[29-33]，目前還沒有特定的分級標準，本文將水資源利用效率以自然段點分級法按照低、中、高三級進行了分級表達，具有一定的不確定性，因此仍應加強分級標準制定的研究工作。

漢江干流水資源利用效率有較大程度的差距，評價結果大致反映出漢江干流水資源利用效率的情況，可為相關部門水資源的管理與優化配置提供參考依據。WREE處于高級的地區較少而處于中級和低級的地區較多，且多數位于漢江中上游。這說明其自然資源投入、資本投入、勞動力投入和GDP產出并未達到最優，此類地區需要協調配置，加大對WREE的重視；WRGE處于高級的地區較少且其分布較為集中，這和地區自身對水資源的利用情況息息相關。

在時間序列上，本文僅選用了8 a的數據進行計算，研究結果存在一定的局限性。此外，文中部分數據缺失也會對結果有一定的影響。對于水資源利用效率變動，今后應開展各項指標的相關性分析，以及采用不同處理模型并對其穩定性及模型參數的敏感性做進一步研究。

5 結 論

(1) 在同一流域的不同地市，隨著各地區產出要素值的不同，會導致水資源利用效率(WREE和WRGE)存在空間差異。通過對比各地市水資源利用效率，結合各地區發展狀況，可以為合理利用水資源提供參考依據。

(2) 通過對水資源利用效率時空變動研究，水資源利用效率較高的地區有明顯集中分布，且均分布于漢江下游區域，水資源利用效率的高低與區位和其自身對水資源的利用情況息息相關。

(3) DEA在計算水資源利用效率時具有較高的可靠性，將Malmquist全要素生產率指數模型與DEA結合，更能多維度地分析水資源利用效率。