底部粘貼鋼板加固RC梁的最大粘鋼量計算方法研究

毛德均，陳 旭，許 強，吳克川，肖 軍

(1.昆明學院 建筑工程學院，云南 昆明 650214；2.云南航天工程物探檢測股份有限公司，云南 昆明 650217； 3.中交第二公路工程局有限公司，陜西 西安 710065)

0 引言

鋼筋混凝土(RC)梁是各類RC橋梁結構的基本組成構件，在RC橋梁加固工程中，粘貼鋼板是國內外都比較常用的方法[1-4]。對RC梁采用粘貼鋼板加固，鋼板粘貼方式主要有側貼(梁側面粘貼)和底貼(梁底面粘貼)，前者多用于抗剪加固，后者多用于抗彎加固。大量研究成果表明，底部粘貼鋼板加固可以提高RC梁的抗彎承載力，增加抗彎剛度，抑制裂縫發展[5-13]。RC梁采用底部粘貼鋼板加固時，存在加固所能使用的最大粘鋼量，本研究后續稱其為最大粘鋼量Asp,max，當粘貼的鋼板數量超過Asp,max時，所粘貼的鋼板不能被充分利用[6-7]。掌握Asp,max對科學開展加固設計有重要價值,但我國現行的相關加固規范[14-15]中對Asp,max的確定方法并未給出明確規定或建議，導致加固設計采用的粘鋼量通常因人而異且帶有一定隨意性。雖然有研究者[6-7]給出了Asp,max的確定方法，但其方法在確定加固構件的界限破壞狀態時，不是只考慮受拉鋼筋、忽略鋼板，就是只考慮鋼板、忽略受拉鋼筋，而受拉鋼筋和鋼板在界限破壞狀態中的角色定位差異對相對界限受壓區高度ξb有影響，進而影響Asp,max的計算結果。本研究提出了一種Asp,max的計算方法,在建立加固構件的界限破壞狀態時，綜合考慮了受拉鋼筋和鋼板的作用；將加固前的荷載效應作為Asp,max的負貢獻；通過受拉鋼筋和鋼板的等效抗拉強度fssp、等效彈性模量和等效屈服應變的定義，得出了ξb的確定方法；根據加固構件的最大(配筋+配板)率ρmax與ξb和fssp的關系，推導得出了Asp,max的計算方法；并用試驗結果對所提出方法的計算效果進行了驗證。

1 既有方法分析

采用底部粘貼鋼板加固RC梁時，《混凝土結構加固設計規范》(GB 50367—2013)[14]和《公路橋梁加固設計規范》(JTG/T J22—2008)[15]是開展加固設計的重要依據，二者原理相通。現以JTG/T J22—2008為例，對兩本規范(本節后續提到的規范即指這兩本規范)確定粘鋼量的方法進行分析，JTG/T J22—2008中粘鋼量計算涉及的2個重要基本公式如下：

EspεspAspas，

(1)

(2)

本節內容為描述性分析，不涉及理論推導與計算，為節省篇幅，列出公式均未給出符號意義,以上兩式符號意義見JTG/T J22—2008第6.2.2條。規范確定加固構件的截面幾何參數h0，as時不考慮鋼板厚度影響，式(1)為加固構件內外力相對于受拉鋼筋合力點的彎矩平衡方程，式(2)為加固構件的內外力平衡方程。不難發現，規范確定粘鋼量Asp的思路是先確定構件加固后的承載能力期望值Md，在求解Asp時，考慮構件達到Md時受拉鋼筋屈服，鋼板不一定屈服，根據平截面假定以鋼板的實際應變εsp計算鋼板應力。顯然，規范是以受壓區混凝土邊緣極限壓應變εcu和受拉鋼筋屈服應變εsy同時達到加固構件的界限破壞狀態，通過式(1)、式(2)得出的Asp是滿足構件加固后承載能力期望值Md要求的粘鋼量，不是加固所能使用的最大粘鋼量Asp,max。

在規范計算理論基礎上，文獻[6]中提出了一種計算Asp,max的方法，其用到的基本公式同本研究中式(1)、式(2)。Asp,max的計算原理是在與規范相同的界限破壞狀態下，通過根據平截面假定確定的加固構件相對界限受壓區高度ξb與混凝土受壓區高度x的關系,見本研究式(3)并求出x(式(3)對應文獻[6]的公式(10)，符號意義詳見文獻[6])，再增設鋼板屈服這一條件，通過式(2)得出Asp,max，同時相應得出加固構件采用Asp,max時的極限承載力Mu。但規范界限破壞狀態的設定忽略了鋼板的影響，在確定加固構件的界限破壞狀態時，鋼板的角色定位對ξb有影響，進而影響Asp,max的計算結果,而且文獻[6]所增設的鋼板屈服這一條件缺乏依據。

(3)

在規范計算理論基礎上，文獻[7]中也提出了一種計算Asp,max的方法，其用到的基本公式也同本研究中式(1)、式(2)。其以受壓區混凝土邊緣極限壓應變εcu和鋼板屈服應變εspy同時達到加固構件的界限破壞狀態，根據平截面假定建立了有別于式(3)的加固構件ξb與x的關系式，見式(4)(式(4)對應文獻[7]的公式(3)，符號意義詳見文獻[7])。

(4)

對比本研究中式(3)、式(4)不難發現，文獻[6]和文獻[7]中設定的加固構件界限破壞狀態不同，確定ξb時受壓區混凝土邊緣的應變項取值也不同，前者取的是混凝土極限壓應變εcu，而后者取的是構件加固后受壓區混凝土邊緣剩余應變空間εcu-εc1。文獻[7]中求Asp,max的方法為：通過公式(4)得出x，在其設定的界限破壞狀態下鋼板是屈服的，而受拉鋼筋應力根據平截面假定可以得到，得出x后通過公式(2)就可求得Asp,max。文獻[7]中界限破壞狀態的設定忽略了受拉鋼筋的影響，受拉鋼筋的角色定位對ξb有影響，進而影響Asp,max的計算結果。

2 本研究方法理論推導

2.1 分析思路來源

文獻[8-12]中開展了底部粘貼鋼板加固RC梁的試驗研究，共46個試件，試驗結果分布如圖1所示，圖1中的(配筋+配板)率ρ為加固構件受拉鋼筋和鋼板的總配置率，由文獻[16]中的公式(3-1)計算得到；承載力相對提高程度Δ=加固試件承載力/同組未加固試件承載力。圖1表明：采用底部粘貼鋼板對RC梁進行加固，并非ρ越大，Δ就越大。其原因是構件加固存在所能使用的最大(配筋+配板)率ρmax，若鋼板粘貼數量過多，ρ超出ρmax，加固構件發生超筋破壞，多余鋼板不起作用。若能確定ρmax，而構件受拉鋼筋的配筋率為已知，則最大粘鋼量Asp,max就可確定，這便是本研究確定Asp,max的理論分析思路。

圖1 試驗結果分布Fig.1 Distribution of test results

2.2 公式推導過程

對于未加固的RC梁，其界限破壞狀態為：受壓區混凝土邊緣極限壓應變εcu與受拉鋼筋屈服應變εsy同時達到[16]。RC梁在底部粘貼鋼板加固后本質并無改變，加固構件在本質上仍為RC梁，粘貼鋼板相當于在表面新增了配筋，構件加固后受拉鋼筋和鋼板存在合力作用點。加固構件是二次受力構件，應考慮加固前的荷載影響，可通過合力作用點將受拉鋼筋和鋼板作為整體考慮，也可將加固后的受力狀態作為獨立研究對象。故本研究將加固構件的界限破壞狀態定義為：受壓區混凝土邊緣極限壓應變εcu與受拉鋼筋和鋼板的等效屈服應變εsspy同時達到。通過合力作用點將受拉鋼筋和鋼板作為整體考慮后，根據平截面假定，構件在加固后的受力過程中，發生界限破壞時的截面平均應變示意圖如圖2所示。圖2中，h為原構件截面高度；b為原構件截面寬度；tsp為加固鋼板厚度；h0j為加固后截面有效高度；asj為受拉鋼筋和鋼板合力作用點到混凝土受拉邊緣的距離；ξb為加固構件的相對界限受壓區高度；ξbh0j為按平截面假定確定的受壓區高度；εc1為構件加固前受壓區混凝土邊緣已存在的壓應變；εcu為混凝土極限壓應變，取值為0.003 3；εcu-εc1為構件加固后受壓區混凝土邊緣剩余應變空間，ε為受拉鋼筋和鋼板合力作用點的應變。

圖2 平均應變示意圖Fig.2 Schematic diagram of average strain

文獻[5]、文獻[12]的研究結果表明，RC梁加固前所受荷載越大，底部粘貼鋼板加固的鋼板需求量越小。而構件加固前的荷載效應就體現在受壓區混凝土邊緣壓應變εc1和受拉鋼筋拉應力fs1上，這說明εc1和fs1對確定加固構件的最大(配筋+配板)率ρmax有影響，εc1和fs1越大，ρmax越小，即構件加固所能使用的最大粘鋼量Asp,max越小。據此，本研究將εc1和fs1作為Asp,max的負貢獻。定義加固構件的受拉鋼筋和鋼板在合力作用點的等效抗拉強度設計值fssp為[17]：

(5)

式中，As為受拉鋼筋截面面積；fsd為受拉鋼筋抗拉強度設計值；fs1為加固前受拉鋼筋拉應力，可采用文獻[7]中給出的方法確定；Asp為粘貼鋼板的截面面積；fsp為粘貼鋼板的抗拉強度設計值。

式(5)的fsd+fs1體現了fs1對Asp,max的負貢獻，fs1越大，fssp也就越大，fssp越大，Asp,max就越小。

定義加固構件的受拉鋼筋和鋼板的等效彈性模量Essp為[17]：

(6)

式中，Es為受拉鋼筋彈性模量；Esp為粘貼鋼板的彈性模量。

理論分析時鋼材的本構關系一般采用理想的彈塑性模型[18]。將受拉鋼筋和鋼板作為整體考慮后，二者的等效屈服應變εsspy可以采用下式得到：

(7)

構件加固前的受壓區混凝土邊緣壓應變為εc1，加固后的受壓區混凝土邊緣剩余應變空間為εcu-εc1。加固構件在本質上仍為RC梁，參考文獻[16]中關于RC梁相對界限受壓區高度的確定方法(文獻中的公式(3-12))，加固構件的相對界限受壓區高度ξb可采用下式計算：

(8)

式中，β為系數，按照《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2010)[18]中第6.2.6條規定方法取值；εc1為加固前的受壓區混凝土邊緣壓應變，同樣可采用文獻[7]中給出的方法確定。

參考文獻[16]中關于RC梁最大配筋率的計算公式(文獻中的公式(3-19))，加固構件的最大(配筋+配板)率ρmax可采用下式計算：

(9)

式中，fcd為混凝土軸心抗壓強度設計值。

綜合式(5)～式(9)可知，加固前構件受力越大，即εc1和fs1越大，fssp和εsspy也越大，ξb則越小，ρmax也越小，構件加固所能使用的Asp,max也就越小，這與前述文獻[5]、文獻[12]的研究結果吻合，說明本研究理論推導將εc1和fs1作為Asp,max的負貢獻思路合理。

參考文獻[16]中關于RC梁配筋率的計算公式(文獻中的公式(3-1))，鋼板用量為Asp,max時，ρmax的計算式可表示為：

(10)

式(9)和式(10)是等效的。定義加固構件的名義最大(配筋+配板)率ρmy為：

(11)

式中，A為加固構件的名義截面面積。

顯然，b×h≥b×h0j，則必有：

ρmy≤ρmax。

(12)

將式(5)、式(6)、式(8)、式(9)、式(11)綜合代入式(12)并進行整理，可以得到如下關于Asp,max的一元二次不等式：

(13)

式(13)中C1，C2，C3皆為系數，分別為：

(14)

C2=Esp(εcu-εc1)As(fsd+fs1)+As(fsd+fs1)fsp+

AsEs(εcu-εc1)fsp+As(fsd+fs1)fsp-AEspβ(εcu-εc1)fcd，

(15)

(16)

當所粘貼的鋼板強度等級確定后，式(14)～式(16)中的參數都為已知，此時，C1，C2，C3皆為常數。顯然，C1>0，式(13)左邊描述的函數曲線開口向上，函數存在一個極小值的Asp,max，使得式(13)成立，此時得出的Asp,max就是構件加固所能使用的最大粘鋼量Asp,max目標值。由加固構件的混凝土受壓區高度x=ξbh0j可得出采用Asp,max時加固構件的極限承載力Mu為：

(17)

構件加固后的截面有效高度h0j為：

h0j=hj-asj，

(18)

式中，hj為加固后梁高；由于粘貼鋼板的厚度相對于原構件高度往往極小，同時可將鋼板視為構件的體外配筋，只影響加固構件截面有效高度而不影響原構件截面高度，故可近似有hj=h，h為原構件截面高度。

當最大粘鋼量Asp，max確定后，必定可以確定一個適宜的鋼板寬度值bsp和厚度值tsp，tsp確定后，受拉鋼筋和鋼板的合力作用點到混凝土受拉邊緣的距離asj就可由下式得到:

(19)

式中，as為受拉鋼筋合力作用點到混凝土受拉邊緣的距離。

至此，關于Asp,max及構件采用Asp,max加固時的極限承載力Mu的計算方法，本研究方法的理論推導介紹完畢。

2.3 計算效果驗證

利用底部粘貼鋼板加固RC梁的試驗研究結果對本研究方法的計算效果進行驗證，試驗試件主要設計參數及相關結果數據見表1，更多設計參數詳情見文獻[8-12]。在表1中，l0×b×h分別為試件計算跨徑、加固前的截面寬度和高度的設計值；GS為加固鋼板的強度等級；GC為試件混凝土強度等級；ρs為試件受拉鋼筋的配筋率，按文獻[16]中的公式(3-1)計算得到；ρpt為試件鋼板的實際配板率，按本研究式(10)計算得到，使用式(10)時舍去As項；Mt為試件承載力實測值；ρpm為本研究方法得出的試件所需最大配板率理論值，按本研究方法得出最大粘鋼量Asp,max后，再由本研究式(10)計算得到，使用式(10)時舍去As項；Mu為粘鋼量為本研究方法得出的Asp,max時試件的承載力理論值。Mu與Mt相關的統計分析結果見表2，在表2中，m,CV分別為Mu/Mt的平均值和變異系數，r為Mu與Mt的相關系數。

表1 試件主要設計參數及計算結果Tab.1 Main design parameters and calculation result of specimens

續表1

表2 統計分析結果Tab.2 Statistical analysis result

對表1、表2的數據進行分析，可得出如下幾點結論：

(1)從表1中ρpm和Mu的結果數據可以看出，對于同組試件，本研究方法得出的最大粘鋼量Asp,max是固定的，粘鋼量為Asp,max時試件的理論承載力Mu也是固定的，這符合工程規律，對于既定的RC梁，并不能通過無限增大鋼板用量來無限提高其承載能力。文獻[11]中同組試件的ρpm和Mu沒有嚴格一致，原因是研究者給出了試件截面寬度b和高度h實測值，由于制作誤差，不同試件的b和h有細微偏差。

(2)在表1中，除L-02，L-04，L-05，LA-1，LA-2和BL-7～BL-11這10個試件外，其余試件實際粘鋼量均超出了按本研究方法得出的最大粘鋼量，這類試件屬于超筋試件，從此類試件承載力實測值Mt總體表現不難發現，超量鋼板對提高承載力無明顯功效，說明本研究Asp,max計算方法可用于控制鋼板用量，避免鋼板超量。

(3)表2中Mu/Mt統計結果的平均值m=1.163，表明Mu總體偏大，原因是本研究方法得出的Mu是試件理論承載力上限值，L-02等10個未超筋試件的Mu大于Mt是合理的，對于超筋試件，即便是在試驗條件下，受各種不可控因素(如鋼板粘結錨固失效等)的影響，試件承載力實測值Mt一般難以達到理論上限值。

(4)表2中Mu/Mt的變異系數CV=0.275，說明統計分析對象的總體變異性中等，原因有二：一是試件承載力實測值Mt離散性較大，表現為初始及加固條件均相同的試件試驗結果不相同，如試件L2-1～L2-4的Mt表現就是如此；二是加固效果受鋼板錨固條件影響，鋼板錨固條件不同，其余初始條件均相同的試件試驗結果不相同，如試件L-04與L-05，L1-2與L2-6和L3-2的Mt表現就是如此，而理論計算無法考慮鋼板錨固條件的影響。L-09等12個超筋試件的Mu小于Mt的不合理現象也可從這兩點原因得到合理解釋。

(5)Mu與Mt的相關系數r=0.910，說明Mu與Mt在總體上具有較好的相關性。

上述分析結論表明：本研究理論方法的計算結果可靠性較好，所提出的Asp,max計算方法可對加固設計控制鋼板用量發揮作用。本研究方法有別于第1小節中分析的幾種既有典型方法，作為一種新方法，可為工程加固設計提供一定參考。

3 結論

RC梁采用底部粘貼鋼板加固時，存在加固所能使用的最大粘鋼量Asp,max，本研究對Asp,max的計算方法進行了分析，得出了如下結論：

(1)《混凝土結構加固設計規范》(GB 50367—2013)和《公路橋梁加固設計規范》(JTG/T J22—2008)確定的粘鋼量是滿足構件加固后承載能力期望值要求的粘鋼量，不是加固所能使用的最大粘鋼量Asp,max。另外兩種既有方法在設定加固構件的界限破壞狀態時，沒有綜合考慮到受拉鋼筋和鋼板的作用，而受拉鋼筋和鋼板在界限破壞狀態中的角色定位對Asp,max的計算結果有影響。

(2)本研究提出了一種Asp,max的計算方法。在建立加固構件的界限破壞狀態時，綜合考慮了受拉鋼筋和鋼板的作用；將加固前的荷載效應作為Asp,max的負貢獻；通過受拉鋼筋和鋼板的等效抗拉強度fssp、等效彈性模量和等效屈服應變的定義，得出了加固構件相對界限受壓區高度ξb的確定方法；根據加固構件的最大(配筋+配板)率ρmax與ξb和fssp的關系，推導得出了Asp,max的計算方法。驗證表明，所提出的Asp,max計算方法可對加固設計中控制鋼板用量發揮作用。