基于熵權物元可拓模型的路塹邊坡安全性評價

劉 秀，李文洋

(東北林業大學，黑龍江 哈爾濱 150040)

0 引言

高速公路由于其車速快，交通量大以及較高的經濟效益和在路網中的重要地位，對于其質量要求通常較高，因此在山區建設高速公路時，不可避免地要建成許多路塹。這些路塹高邊坡在建設過程中由于施工較為困難，因而常常產生安全事故，作為公路施工的3大高風險環節之一，對其進行安全性評價并減少其安全事故的發生是一項必不可少的工作。近年來，隨著我國經濟的不斷發展，政府對于公路交通方面的投資建設也越來越大。因此，面對逐漸增多的安全風險問題，傳統的以主觀評價為主的評價方法已經難以適應。為了獲得更加客觀與準確的評價結果從而合理規避風險，科學地減少事故的發生，越來越多的研究人員開始將其他領域的新理論、新技術引入到公路路塹邊坡安全評價中。

針對公路邊坡安全評價，國內外不少學者都對其進行了深入的研究。林孝松等[1]采用模糊物元法對山區公路高切坡總體安全進行評價，同時采用層次分析法進行指標權重的計算。李克鋼等[2]用可拓簡單關聯度對AHP法進行改進從而確定指標權重。俞素平[3]采用風險矩陣法對高速公路路塹高邊坡進行風險評價。劉維[4]等在使用層次分析法建立評價指標模型并計算指標權重的基礎上，建立云模型對高陡巖質邊坡總體安全性進行綜合評價。層次分析法作為一種定性與定量相結合的分析方法，由于其簡潔實用、評價系統層次分明的優點被廣泛應用于各個領域。但同時，在評價指標體系的指標較多時，就需要提供更多的數據來建立一個更加龐大的判斷矩陣，計算時會非常復雜。同時指標越多，最后進行一致性檢驗時就越難通過，一旦無法通過一致性檢驗就需要不斷調整指標值，整個過程將會非常繁雜，因此需要采用更加適宜的指標權重確定方法。楊春風等[5]在使用層次分析法確定初始權重的基礎上采用懲罰-激勵變權法最終確定變權后的指標權重，同時引入TOPSIS評價模型對公路邊坡安全性進行評價。劉洋洋等[6]使用熵權法計算指標權重的同時，采用集對分析理論對指標聯系度進行計算，建立起以熵權-集對分析為基礎的山區丘陵邊坡安全評價模型。俞素平等[7]引入突變級數法對高速公路路塹高邊坡施工風險指標體系進行安全評價。馮忠居等[8]采用熵權法計算指標權重，同時引入灰色關聯法建立熵權-灰色關聯法模型對高速公路巖質開挖邊坡進行安全評價。涂圣文等[9]通過將改進CRITIC法與云模型理論相結合對高速公路路塹高邊坡施工安全進行評價。

本研究將采用熵權法與物元可拓模型結合的方法，同時依據2014年12月由交通運輸部安全與質量監督管理司組織編寫的《高速公路路塹高邊坡工程施工安全風險評估指南》[10](下文簡稱《指南》)進行公路路塹邊坡施工的安全評價。可拓方法曾廣泛應用于巖爆發生及等級的判斷[11]與基坑工程的健康狀況進行評價[12]等方面，本研究將其與熵權法結合起來對高速公路路塹高邊坡施工安全進行評價。

1 熵權物元可拓模型

1.1 指標體系的構建

評價指標體系的建立，核心在于選擇適當的指標。各指標應當保持相互獨立，某一指標的變化不能造成或盡可能減小其對其他指標的影響。評價指標應直接反映評價對象的實際情況，各指標應該在避免交叉的同時盡量將整個評價對象的特征全面覆蓋，保證得到的評價結果全面、可靠。同時，為了使評價結果更加客觀，同時可以建立函數關系確定其風險等級，應確保評價指標是可量化的。

因此本研究以《指南》中的指標體系法為標準，從建設規模、地質條件、誘發因素、施工環境、資料完整性5種類型具體劃分風險評估指標，以建設項目全線路塹高邊坡工程為評估對象，構建出如圖1所示的指標體系，評估全線路塹高邊坡施工安全風險，確定風險等級，為高邊坡工程施工組織設計提供依據[10]。

圖1 邊坡安全風險評估指標體系Fig.1 Slope safety risk assessment indicator system

1.2 確定物元

將待評價的事物確定為N，評價該事物的指標為c，評價指標對應的量值為v。若待評價的N存在n個評價指標，則表示為c1，c2，c3,…，cn；對應的指標評價值為v1，v2，v3,…，vn。從而建立待評物元

(1)

其中評價指標c=(c1，c2,…，cn)，指標量值v=(v1，v2,…，vn)[13]。

1.3 確定經典域

經典域是根據待評價物元的各個指標及其量值的取值范圍來確定的。假設待評價事物分為m個等級，Nj表示第j個等級，ci表示第i個評價指標，vij表示第i個評價指標在等級j上的取值范圍，這個取值范圍可以用(aij，bij)來表示。i=1，2,…，n；j=1，2,…，m。

將N，c，v這3個元素組合在一起構成事物N在等級j下的經典域物元[14]：

(2)

1.4 確定節域

對于待評價事物的評價指標ci，其全等級的取值范圍表示為vpi=(api，bpi)，即vij=(aij，bij)在全等級上取值范圍的并集。i=1，2,…n；j=1，2,…，m。

將N，c，v這3個元素組合在一起構成事物N的節域物元[15]：

(3)

1.5 建立待評物元模型

假設存在x個待評價事物，則第y個評價對象為Ny，該待評物元表示為：

(4)

1.6 確定關聯度

關聯函數是將評價指標與待評物元各個等級之間的聯系程度以定量方式表達出來的函數。本研究選用如下的關聯函數[15]：

(5)

式中，kyj(vi)為第y個待評物元在等級j上指標i的關聯度；vyi為第y個待評物元指標i的量值。vij為指標i在第j個等級(經典域)上的取值范圍；|vij|為vij取值區間的模；vpi為指標i在全等級(節域)上的取值范圍；ρij(vyi,vij)為第y個待評物元指標i的量值與等級j對應的經典域量值范圍的距離，函數表示為：

(6)

這里假設vij=[a，b]，則|vij|=|b-a|。

通過上述公式，即可計算出x個待評物元中n個評價指標對m個等級的單指標關聯度。

1.7 熵權法確定權重

評價體系中有x個評價對象，n個評價指標，用這x×n個量值構建初始矩陣[16-19]：

(7)

然后將初始矩陣進行標準化，得到處理后的新矩陣：

(8)

1.8 確定綜合關聯度

綜合關聯度為待評價事物各評價指標對于各等級的單指標聯系度與權重的乘積之和，即：

(9)

式中，kj(Nx)為第x個待評價事物關于等級j的綜合關聯度；ωi為指標i的權重；kj(vi)為指標i關于等級j的單指標關聯度。

最終結果取綜合關聯度中的最大值，對應等級即為邊坡安全評價等級。

2 工程實例應用分析

以《指南》中第3部分的3個風險評估案例為例，來驗證熵權物元可拓法在高速公路路塹高邊坡工程施工安全風險評估中的應用。表1為《指南》中3個案例的各風險評估指標分值。

表1 《指南》中3個案例的各評估指標分值Tab.1 Evaluation indicator scores of 3 cases in Guideline

2.1 構建物元模型

(1)標準模型。

以等級A為例，等級A的經典域：

(10)

(2)節域。

(11)

(3)待評物元模型。

以案例1為例，待評物元模型：

(12)

2.2 關聯度計算

根據公式計算各個指標對各等級的關聯度，計算結果如表2所示。

表2 案例各等級單指標關聯度Tab.2 Correlation degree of single indicator at each level of case

由表2可知，案例1的邊坡高度，施工季節，工程措施類型，地質資料等指標；案例2的坡形坡率，施工季節，周邊環境，地質資料等指標；案例3的地層巖性，地下水，施工季節，工程措施類型等指標均與風險等級D的關聯度最高，這表示這些指標都存在極高風險。

2.3 確定權重

通過熵權法計算各個指標對應的權重如表3所示。

表3 指標權重Tab.3 Indicator weight

2.4 綜合關聯度計算

根據公式計算每個案例綜合關聯度以及同《指南》評價結果對比如表4、表5所示。

表4 案例綜合關聯度Tab.4 Comprehensive relevance of case

表5 案例風險評價對比Tab.5 Comparison of case risk evaluations

由表4可知，基于熵權物元可拓法，案例1，2，3的總體風險等級均為Ⅳ級，評價結果與《指南》中的評估結果基本相似。這表明本研究所使用的熵權物元可拓法用于道路邊坡安全評價是可行的。

本研究使用熵權物元可拓法得出的評價結果與改進CRITIC法[9]得出的結果一致，與《指南》在案例2中的評價結果略有不同。在案例2中，《指南》得出的評價結果為Ⅲ級，而本研究與改進CRITIC法得出的結果均為Ⅳ級。從表2計算得到的各風險等級單指標關聯度可知，案例2中僅有地層巖性和地下水兩項指標處于低度風險，自然災害的影響指標處于中度風險，其余8項指標中也有4項均處于極高的風險等級且指標權重較高，這表明該項目總體風險等級也處于極高水平，而《指南》由于采用了專家調查評估法確定指標權重，在進行重要性排序以及賦權中過于依賴專家組主觀判斷，因此評價結果存在一定差異。相比之下，運用熵權法進行指標權重的計算可以有效利用指標實際數據，從而避免主觀性，在與物元可拓模型結合后可以得出更加客觀有效的結果。

3 結論

本研究將熵權法與物元可拓模型相結合，將其應用于高速公路路塹高邊坡安全評價中。熵權法作為一種客觀評價的方法，能夠將各個評價指標在整個評價體系中的權重客觀地表示出來，同時采用物元可拓法用關聯度的形式將案例的各項評價指標與各安全等級的聯系表示出來，最終結合得到各案例的綜合關聯度與對應的安全等級。

本研究以《指南》中的3個工程實例為例子，將使用熵權物元可拓法得到的評價結果與《指南》中總體評價得出的評價結果進行對比，發現二者結論基本一致，從而驗證了該方法應用于公路邊坡安全評價是行之有效的。