一體化信號相位連續性對模糊函數的影響

劉耀文， 饒 烜 ， 朱炳祺

(1. 南昌航空大學信工學院， 江西南昌 330063； 2. 上海無線電設備研究所， 上海 201109)

0 引 言

長期以來，雷達和通信設備無論是在軍事領域還是民用領域都得到了廣泛的應用。在一些應用中，如作戰平臺(軍艦、戰機)，需要安裝各種通信、探測、干擾等電子設備提高平臺的整體性能。而不斷疊加的各種電子設備會帶來一些嚴重的問題：一方面會導致頻譜資源緊張、設備干擾嚴重[1-2]；另一方面也會顯著增加系統體積、重量、能源消耗和操作復雜度。為此，多功能一體化電子設備[3]的發展成為當前研究熱點。在這些一體化設備中，如果能實現雷達波形和通信波形的共用，即產生雷達通信一體化波形，將有助于解決上述問題。

雷達通信一體化波形的設計是實現雷達通信一體化的關鍵。所謂一體化波形的設計就是使用一個信號來同時實現雷達和通信功能，目前一體化波形的設計主要有兩種方式：第一種方式是在通信信號的基礎上做些修改來實現雷達功能[4-5]；第二種方式是在雷達波形上調制通信數據[6-8]，從而實現一體化波形。在以雷達波形為基礎實現雷達通信一體化方面，主要通過改進線性調頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號[9]來實現的。LFM信號是典型的雷達信號，其頻率隨時間線性變化，具有對多普勒頻移不敏感、模糊函數性能好、時寬帶寬積大等優點，被廣泛應用于雷達系統中。然而一體化波形由于需要攜帶通信數據，而通信數據會引起一體化波形發生改變，進而使其模糊函數的性能惡化，降低目標參數估計精度，影響雷達的探測性能。因此，本文將通過理論分析及仿真實驗，對比和分析通信數據對連續相位調制的最小頻移鍵控-線性調頻(Minimum Frequency Shift Keying-Linear Frequency Modulation, MSK-LFM)信號[10-13]和非連續相位調制的直接序列Chirp擴頻(Direct Sequence-Chirp Spread Spectrum, DS-CSS)信號[14-15]的模糊函數的影響。

1 MSK-LFM一體化信號的產生及模糊函數的性能分析

1.1 MSK-LFM一體化信號的產生

MSK-LFM雷達通信一體化信號就是用LFM來代替MSK信號的單一載頻而產生的一種新的包絡恒定的雷達通信一體化波形。其第k個碼元的表達式為

kTs≤t≤(k+1)Ts

(1)

為了便于分析，這里假定φk為0。通過對式(1)進行三角變換，MSK-LFM可以用兩個正交的分量表示：

(2)

式中，pk=cosφk=±1，qk=akcosφk=akpk=±1。

根據式(2)，可以得到MSK-LFM一體化信號的產生原理框圖，如圖1所示。

圖1 MSK-LFM 一體化信號的產生原理框圖

1.2 MSK-LFM一體化信號模糊函數的性能分析

模糊函數是設計和分析雷達波形的重要工具之一，它體現了雷達在分辨率、多普勒和距離模糊及雜波抑制能力等方面的潛在性能。模糊函數的定義方式有多種，本文采用如下的定義方式[16]：

(3)

式中，τ表示時延，fd表示多普勒頻移，s(t)表示發射信號，s*(t)表示s(t)的共軛。

假設某脈沖雷達，每個脈沖由N個MSK-LFM通信碼元組成，那么一個脈沖信號s(t)的基帶形式為

(4)

式中，rect(·)為矩形函數，

(5)

則延遲時間τ后的信號s(t-τ)為

(6)

將式(4)和式(6)代入式(3)中可得

exp{-jπu(t-τ)2}×

exp{j2πfdt}dt

(7)

式(7)可以分為三種情況進行討論[16]。

1) 當|τ|≥NTs時，χ(τ,fd)=0，其中，|τ|表示τ的絕對值。

圖2 延時大于0時的模糊函數計算示意圖

exp{j2π(|k|+q)fdTs}=((1+|k|)Ts-τ)×

exp{j(τ-(1+|k|)Ts)πTsu}×

(8)

其中，當-Ts≤τ<0時，互模糊函數計算示意圖如圖3所示，其結果為

(9)

圖 3 延時小于0時的互模糊函數計算示意圖

當0≤τ

exp{jτπ(Tsu+fd)}×

(10)

圖4 延時大于0時的互模糊函數計算示意圖

exp{j(τ+|k|Ts)πTsu}×

sinc(((1+|k|)Ts+τ)(πu(τ+|k|Ts)+

exp{j(τ+(1+|k|)Ts)πTsu}×

sinc((-|k|Ts-τ)(πu(τ+(1+|k|)Ts)+

(11)

圖5 延時小于0時的模糊函數計算示意圖

由式(8)和式(11)可以看出，MSK-LFM一體化波形的模糊函數χ(τ,fd)同時受時間延遲τ、多普勒頻移fd和通信數據aq的共同影響。當每個脈沖調制的通信數據個數N=0時，式(7)退化為線性調頻信號的模糊函數。為分析方便，這里考慮一種特殊的情況，即時延τ等于整數倍的碼元寬度，下面分兩種情況進行討論。

1) 當-NTs<τ=kTs≤0時，其中，k為負整數。

(12)

2) 當0<τ=kTs≤NTs時，其中k為正整數。

(13)

由式(12)和式(13)可以發現，其表達式的結果總體相似，所以這里只對式(13)進行分析。式(13)其實是式(8)在τ′=0，τ″=-Ts時的一種特殊情況。

當fd=0時，MSK-LFM一體化信號的零多普勒截線χ(τ,0)為

(14)

當τ=0時，MSK-LFM一體化信號的零延時截線χ(0,fd)為

sinc(πTsfd)

(15)

由式(15)可以看出，χ(0,fd)不受通信數據的影響。

2 DS-CSS一體化信號的產生及模糊函數的性能分析

2.1 DS-CSS一體化信號的產生

直接序列擴頻技術就是把要傳輸的每一個通信數據用一段偽隨機序列來表示，之后再將擴頻后的序列調制到載波上。由于m序列具有良好的自相關和互相關特性，同時具有很好的偽噪聲性質，并且其序列比較容易產生，在雷達領域和通信領域都得到了廣泛的應用，適用于雷達通信一體化波形的設計。因此，本文采用m序列作為擴頻序列。

將已經擴頻的通信碼元調制到Chirp信號上就得到了復合信號DS-CSS。DS-CSS的基帶形式s1(t)為

(16)

式中，ci表示經過m序列擴頻后的第i個碼元，取值為“1”或“-1”。

根據式(16)，可以得到DS-CSS一體化信號的產生原理框圖，如圖6所示。

圖6 DS-CSS一體化信號的產生原理框圖

2.2 DS-CSS一體化信號模糊函數的性能分析

由式(16)得，延遲時間τ后的信號s1(t-τ)為

ciexp{jπu(t-τ)2}

(17)

將式(16)和式(17)代入式(3)中可得

exp{jπut2}exp{j2πfdt}×

exp{-jπu(t-τ)2}dt

(18)

式(18)的分析過程和式(7)的分析過程類似，則

1) 當|τ|≥NTs時，χ1(τ,fd)=0。

exp{j2π(|i|+q)fdTs}+

exp{j2π(|i|+q)fdTs}

(19)

其中，當-Ts≤τ<0時，互模糊函數計算示意圖如圖3所示，其結果為

exp{jπfd(Ts+τ)}×

sinc((Ts+τ)(πuτ+πfd))

(20)

當0≤τ

exp{jπfd(Ts+τ)}×

sinc((Ts-τ)(πuτ+πfd))

(21)

exp{j2πqfdTs}+

exp{j2π(q-1)fdTs}

(22)

由式(19)和式(22)可以看出，DS-CSS一體化信號的模糊函數χ1(τ,fd)和MSK-LFM一體化信號的模糊函數χ(τ,fd)一樣，同時受時間延遲τ、多普勒頻移fd和通信數據cq的影響。當每個脈沖調制的通信數據個數N=0時，式(18)同樣退化為線性調頻信號的模糊函數。為分析方便，這里也只考慮一種特殊的情況，即時延τ等于整數倍的碼元寬度，下面分兩種情況進行討論。

1) 當-NTs<τ=iTs≤0時，其中i為負整數。

exp{j2πqfdTs}+

exp{j2π(q-1)fdTs}

(23)

2) 當0<τ=iTs≤NTs時，其中，i為正整數。

exp{j2π(|i|+q)fdTs}+

exp{j2π(|i|+q)fdTs}

(24)

由式(23)和式(24)可以發現，其表達式的結果總體相似，所以這里只對式(24)進行分析。式(24)其實是式(19)在τ′=0，τ″=-Ts時的一種特殊情況。

當fd=0時，DS-CSS一體化信號的零多普勒截線χ1(τ,0)為

(25)

由式(25)可以看出,DS-CSS的零多普勒截線χ1(τ,0)主要受要傳輸的通信數據cq的影響，和MSK-LFM的零多普勒截線χ(τ，0)相比，雖然MSK-LFM的零多普勒截線χ(τ,0)也受通信數據aq影響，但其同時也受到sinc(x)的影響。由于sinc(x)具有較好的低旁瓣特性，所以MSK-LFM的零多普勒截線χ(τ，0)和DS-CSS的零多普勒截線χ1(τ,0)相比較，MSK-LFM對通信數據不為敏感，這正體現了MSK-LFM一體化信號連續相位調制的優勢。

當τ=0時，DS-CSS一體化信號的零延時截線χ1(0,fd)為

sinc(πTsfd)

(26)

由式(26)可以看出，DS-CSS的零延時截線χ1(0,fd)不受通信數據的影響，其結果和MSK-LFM的零延時截線χ(0,fd)結果相同。

3 一體化信號模糊函數仿真及對比

根據式(7)和式(18)，通過實驗仿真，可以得到MSK-LFM一體化信號和DS-CSS一體化信號的模糊圖，仿真參數為：脈沖寬度為Tp=10 μs，信號帶寬為B=1 MHz，MSK-LFM一體化信號單個脈沖攜帶的通信碼元為300個，DS-CSS一體化信號單個脈沖攜帶的通信碼元為20個，m序列長度為15。

(a) MSK-LFM的模糊函數三維圖

(b) DS-CSS的模糊函數三維圖

(c) MSK-LFM的零多普勒截線

(d) DS-CSS的零多普勒截線

(e) MSK-LFM的零延時截線

(f) DS-CSS的零延時截線圖7 一體化信號的模糊圖

由圖7可以知道，仿真實驗與理論推導的結果一致。具體而言，由于一體化信號攜帶了通信數據，MSK-LFM和DS-CSS的模糊函數變成了圖7(a)和(b)中的“圖釘形”，而MSK-LFM一體化信號的模糊函數具有更低的旁瓣，遮擋效應更小；由圖7(c)和(d)的仿真結果可以知道，MSK-LFM一體化信號和DS-CSS一體化信號的多普勒截線都受通信數據影響，而MSK-LFM一體化信號的模糊函數具有更低的旁瓣，對通信數據不為敏感；由圖7(e)和(f)的仿真結果可以知道，MSK-LFM和DS-CSS的零延時截線都不受通信數據影響。綜上所述，連續相位調制有助于雷達通信一體化信號得到性能更好的模糊函數，提高目標參數估計的精度。

4 結束語

本文主要通過理論分析和仿真實驗，對比了通信數據對連續相位調制的MSK-LFM一體化信號和非連續相位調制的DS-CSS一體化信號模糊函數的影響。理論分析和仿真實驗表明:1) 當ak=0(cq=0)或者ak=1(cq=1)時，MSK-LFM和DS-CSS的模糊函數就退化成為LFM的模糊函數，具有較好的多普勒容錯性，隨著單個脈沖所傳輸的通信數據量的增加，其多普勒容錯性逐漸變差；2) MSK-LFM和DS-CSS的模糊函數都受通信數據的影響，而MSK-LFM的模糊函數具有更低的旁瓣，遮擋效應更小；3) MSK-LFM和DS-CSS的零多普勒截線也都受通信數據影響，其中MSK-LFM一體化信號的零多普勒截線具有更低的旁瓣，對通信數據不太敏感；4) MSK-LFM和DS-CSS的零延時截線都不受通信數據影響，與理論推導一致。綜上所述，當通信數據采用連續相位調制時，有助于雷達通信一體化信號得到性能更好的模糊函數，提高雷達系統的探測性能。