遺傳算法在優化輸電網絡擴建規劃中的應用

許 威，林月娥，張 霞

（1.北京城建設計發展集團股份有限公司，北京 100037；2.北京理工大學信息與電子學院，北京 100081）

輸電網絡擴建規劃從建立電力需求增長情景開始，并根據預測結果進行[1]，因此需要加強網絡的性能，以使其與電力需求相匹配[2-3]。在不滿足電力服務條件的情況下，提出了一個在供電可用性、需求和網絡中新設備安裝之間具有一致性的方案。為了維持適當的技術和操作條件，將這些新設備整合到網絡中，需要規劃此類設備的分配[4]。輸電網絡擴建規劃的主要目標是在滿足運行和經濟約束的前提下，獲得最優的擴建方案[5]。

輸電網絡擴建規劃問題的數學表示始于一些假設，在模型構建中考慮了準確性和復雜性[6-7]。輸電網絡擴建規劃問題通常用一個混合整數非線性規劃(Mixed Integer NonLinear Programming，MINLP)問 題來表示，該問題為實際系統提供了許多局部最優解。因此，問題的核心在于定義滿足所有操作約束的最小成本擴張方案。在長期靜態輸電擴建規劃（規劃期限一般在五年以上）中，所有投資均在一年規劃期內進行。靜態規劃的目的是通過特定類型的電路以使網絡正常運行，這種類型的規劃應用了一些簡化[8-9]，例如，電壓幅值限制被忽略，盡管其在短期規劃中是必要的。即使應用了一些簡化，但是對于各種現實生活中的系統，問題仍然很復雜。

在技術文獻中，直流模型和輸電模型是解決輸電網絡擴建規劃問題的常用靜態數學模型[10-11]，但這些模型只考慮了輸電線路和傳統變壓器的添加。文中提出了一種改進的傳輸擴建策略模型，該模型考慮了一種新的交流輸電系統（Flexible AC Transmission Systems，FACTS）裝置。關于FACTS 裝置使用的文獻非常廣泛。然而，大多數論文只討論了使用FACTS 設備的操作改進[12-13]。文中利用FACTS 設備對有功潮流進行重新分配，以消除擁塞問題和優化電力調度。移相器(Phase Shifter，PS)被認為是一種FACTS 裝置，具有重新分配有功潮流的特點。文中在靜態集中式規劃模型下，分析了在長期輸電擴建規劃過程中采用電力系統作為備選元件的可行性，該模型可以推廣到多階段規劃和有安全約束的規劃。輸電網絡擴建規劃數學模型是在直流模型的基礎上提出的，直流模型是規劃問題中最常用的模型。

1 方法論

1.1 經典模型

當僅考慮輸電線路和常規變壓器的安裝時，輸電網絡擴建規劃問題直流模型的數學表達式[14-15]為:

其滿足以下約束條件：

目標函數（1）中，v表示在指定的規劃期限內新建輸電線路而產生的投資成本；cij表示可加在路徑i-j中的電路成本；nij表示在路徑i-j中加入的線路數量。式（2）中，S表示系統的節點分支轉置關聯矩陣；f表示由元素fij組成的有功潮流；d表示總線需求。式（3）中，γij表示路徑i-j中一個電路的電納；表示路徑i-j中的初始線路數量。約束條件（2）表示基爾霍夫電流定律（Kirchhoff’s Current Law，KCL）（每條母線一個約束）；約束條件（3）表示基爾霍夫電壓定律（Kirchhoff’s Voltage Law，KVL）（每條支路一個約束）。在該模型中，輸電線路或常規變壓器由決策變量nij表示。約束條件（4）是指傳輸電路(線路或變壓器)的容量要求，因為功率流可以雙向流動。約束條件（5）表示生成總線的限制及每個候選路徑i-j處新增電路的限制。

1.2 帶移相器模型

在輸電網絡擴建規劃問題中考慮移相器時，直流模型采用以下形式：

約束條件如下:

目標函數（6）對應于投資成本。S·f、g分別指由于插入輸電線路和移相器而產生的成本，r指由于人工生成的存在對所分析配置的懲罰。

在一條或多條線路上安裝移相器可以表示為母線角度和設備提供角度的組合。輸電線路的端電壓之間的夾角可以通過安裝移相器來修改。當插入這些設備時，功率流方程(KVL)會受到影響。因此，移相器的功能出現在KVL 中，它對有功功率流進行了重定向。

移相器被認為是一個電抗可忽略的元件，可以與輸電線路或常規變壓器串聯[16-18]。文中移相器的角差被認為是一個無界變量，但是，可以在不顯著修改數學模型的情況下設置限制。在式（8）中，變量δij的存在使該關系相對于直流模型更加具有非線性，其中，δij=1 表示路徑i-j中存在移相器，δij=0 表示路徑i-j中存不在移相器。

約束條件（9）、（10）分別為電路的傳輸容量以及發電總線的限制、在每個候選路徑i-j中添加的電路限制和人工生成總線的限制。因此，由于移相器的特性，文中提出的數學模型比經典模型更為復雜[19]。

在傳統模型中，路徑k-m中的輸電線路如圖1所示。在路徑k-m中，移相器被認為是與輸電線路或常規變壓器串聯的零阻抗元件，如圖2 所示。當選擇一個路徑k-m時，移相器被分配給路徑k-m中存在的每條輸電線路。因此，每個選定路徑上的移相器數等于移相器既可以分配到現有輸電線路上，也可以分配到優化過程中創建的輸電線路上。目標函數（6）與約束條件（7）-（10）表示一個MINLP，它比模型（1）-（5）更復雜。

圖1 輸電線路

圖2 輸電線路和移相變壓器

1.3 三總線系統示例

為了說明移相器的應用，給出了一個由三條總線組成網絡的實例，如圖3 所示，由該三總線系統執行線性化直流功率流。

圖3 三總線系統

需注意的是，總線2 處存在r2=3.75 MW 的負載減少。因此，該系統運行不充分，需要新的輸電線路；另一方面，1-3 號總線和2-3 號總線的運力不足。在不使線路1-2 過載的情況下，不可能增加通過線路的傳輸功率。對于這個問題，一個解決方案是在1-3 總線處安裝一個移相器，如圖4 所示，這樣系統就可以在不減少負荷的情況下運行。因此，這個例子顯示了一個移相器可以重定向有功功率流，這一特性將用于長期輸電規劃。

圖4 帶移相器的負載流解決方案

2 遺傳算法

元啟發式算法特別適用于搜索空間大且有許多局部最優的問題，如輸電網絡擴建規劃問題。與傳統模型相比，基爾霍夫電壓定律問題的非線性程度更高。模擬退火算法、遺傳算法、禁忌搜索算法等都是解決這類問題的有效方法。文中采用了一種改進的遺傳算法來求解數學優化問題。實際上，為了保證遺傳算法的可接受性能，需要進行額外的修改。下面介紹考慮添加移相器的規劃問題的遺傳算法。

2.1 編 碼

群體中的每一個個體（染色體）都是這個問題的解決方案。在這項工作中，只考慮整數和二進制變量。剩余變量（連續變量）由線性規劃解獲得。因此，輸電線路和變壓器用十進制編碼（變量nij）表示，而移相器用二進制變量表示(δij)。

長度為2nl的染色體示例如圖5 所示。第一個nl位置表示為每個配置添加的輸電線路的數量，最后一個nl位置表示在每個路徑中添加了移相器。現有的輸電線路沒有編碼，但在計算操作變量以及在每條路徑上向輸電線路串聯添加移相器時，都會考慮到編碼。可以看到，在路徑2 中，添加了兩條輸電線路和相應的移相器。在路徑3 中，添加了一條輸電線路和必要數量的移相器，以此類推。

圖5 編碼方案（染色體示例）

2.2 目標函數與不可行性

任何解決方案的目標函數都是通過求解一個線性規劃問題得到的。線性規劃確定操作變量的精確值，這使得驗證所確定的投資方案的操作可行性成為可能，即系統是否對已實施的擴建方案進行減載。

在遺傳算法中，考慮了各種解決方案。不可行的配置(帶有減載)通過選擇過程逐漸消除，因為這些配置受到目標函數中參數α的懲罰。

2.3 選擇過程

選擇基于k=2 的錦標賽，即當前人口的兩個拓撲參與的博弈游戲。最近的研究表明，只要參數k設置適當，錦標賽選擇是解決帶有懲罰的目標規劃問題最有效的方法[20]。

2.4 交 叉

文中采用單點交叉法。交叉點是隨機選擇的，并創建一個后代，它有一個來自交叉點的父代。隨機點是從1 到nl-1 的區間產生的，即只考慮染色體的前半部分。在染色體的后半部分中，執行相同的操作，如圖6 所示。該操作的目的是將存在于染色體兩個區段中的現有信息僅傳送給一個后代，以避免質量退化。

圖6 單點交叉

2.5 突 變

對于輸電線路，突變操作的應用意味著在優化過程中增加或刪除一條輸電線路(nij+1 或nij-1)。對移相器來說，它意味著一個等位基因的改變，即在路徑中包含或排除移相器。

突變操作在以下條件下執行：

1）路徑中輸電線路達到最大數量。

2）在所選路徑中添加移相器之前，必須檢查是否存在輸電線路；如果是空路徑，必須添加輸電線路。

3）當輸電線路被移除時，相應的移相器被移除（若存在）。

綜上所述，移相器只能插入到現有的輸電線路中，而移相器的數量等于支路中輸電線路的數量。圖7 中給出了兩種突變的情況。第一種情況是在現有的輸電線路上隨機添加移相器；第二種情況是對被刪除的輸電線路進行變異操作（在這種情況下基本拓撲中沒有輸電線路），然后去掉移相器，以保持過程的一致性。

圖7 突變

2.6 遺傳算法基本流程

所實現的遺傳算法的基本流程如下：

1）設置控制參數并生成初始種群，使初始種群為當前種群。

2）通過為當前種群的每個元素(拓撲)求解一個線性規劃來計算當前種群的目標函數，盡可能更新現有解決方案。

3）如果滿足停止標準，則停止該過程，否則轉至步驟4）。

4）通過k={2；3}的錦標賽執行選擇。

5）執行單點交叉。

6）實施突變。

7）形成當前種群并轉至步驟2）。

2.7 遺傳算法的細節和改進

下面簡要介紹算法的細節和對遺傳算法的一些改進。

2.7.1 初始種群的產生

初始種群的產生是通過一個受控的隨機過程進行的，它定義了添加輸電線路的路徑數和最大移相器數。對于輸電線路，隨機定義了插入輸電線路的支路數、位置和輸電線路數（受添加線路的限制）。在存在移相器的情況下，支路的數目和位置是隨機選擇的。一般來說，根據輸電規劃經驗，需要增加的支路數量應該少，而移相器的支路數量應該更少。

性能系數可用于對最感興趣的輸電線路進行排序，如式（17）所示，具有更大容量且具有成本效益的線路在添加中具有優先權：

2.7.2 控制參數

采用的交叉率為RC=0.8，兩種突變率分別為RM=0.1 或RM=0.6(突變率值取決于當前的種群多樣化水平)。突變率的定義不同于經典的概念，它適用于一個完整的解決方案(拓撲)。例如，突變率為0.1意味著拓撲發生變異的概率為10%。種群大小從40到200 個元素不等。

3 應用測試

為了驗證提出的遺傳算法的適用性和優勢，并利用移相器證明該數學模型的可行性，文中選取IEEE-24 總線可靠性測試系統進行計算分析。該系統由38 條輸電線路和32 臺發電機組組成，其中17條總線承載負荷，總負荷值為2 850 MW。系統分為北區230 kV 和南區138 kV，由五個變壓器支路連接。文中擬選的可建線路包括38 條原輸電線路和50 條待選線路，系統的38 條原始輸電線路的編號從1 到38。

為了驗證算法性能的改善，分別采用提出的遺傳算法和改進Benders 分解算法[3]進行實驗。算法參數設置相同，最大迭代數為200，年度最大負荷利用小時數為5 000 h。所有測試都是針對具有非真實成本值的移相器進行的，目的是從理論角度測試將此類設備建模為電氣系統擴展組件的可行性。

圖8 顯示了使用遺傳算法和改進Benders 分解算法迭代總數的比較。

圖8 迭代次數對比

從圖8 可以看出，使用遺傳算法的迭代次數更少，前50 個episode 的總迭代次數減少了30%，這驗證了遺傳算法的性能優越性。

由于不進行擴建規劃，網絡無法滿足要求，可靠性和靈活性很差。因此，需要對原有的網絡結構進行擴展，以提高系統的可靠性和靈活性。為了與傳統規劃算法進行比較，文中規劃了兩種不同的方案，規劃方案按照線路建設順序進行排序，如表1 所示。這兩種方案都是通過遺傳算法得到的，兩種方案的規劃如圖9 所示。

表1 IEEE-24總線可靠性測試系統規劃方案比較

從圖9 可以看出，兩種方案只有一條相同的線路，即7-8 號線。方案二主要集中在北部地區內部和南北地區之間的電力交換，南區僅增加7-8 線，以確保系統滿足約束條件。方案一主要是加強南北地區內部的電力交流，在北部地區的右側母線之間增加了三條輸電線路，在南部地區的右側和2-9 母線之間增加了幾條輸電線路。

圖9 兩種方案的規劃

為了驗證故障后潮流分配的改進，文中比較了不同線路切割后的網損，如圖10 所示。可以看出，線路故障后，方案一的網絡損耗一般較小。因此，方案一的結構潮流分布更加合理可靠，根據需求進行潮流調整的空間也更大，證明了方案一具有更好的可靠性和靈活性。

圖10 切斷不同線路后的網絡損耗比較

對IEEE-24 總線可靠性測試系統的實驗表明，所提出的遺傳算法不僅能很好地完成規劃，而且能實現擴展方案的靈活調整。

4 結束語

目前，FACTS 器件等現代元件在輸電系統中發揮著重要作用，在這種情況下，將這些設備與經典元件結合起來對于輸電網絡擴建規劃是非常重要的。因此，文中提出了一種將移相變壓器納入輸電網絡擴建規劃數學模型的新方法。該模型比直流模型更為復雜，然而，遺傳算法很好地解決了這一問題。實驗結果表明，提出的算法具有良好的模型一致性和較高的性能，這一貢獻將擴建規劃問題中經典組件的使用擴展到了現代元素。