基于層次分析法與熵權法的高等教育體系評價模型

劉睿琦，張伊萱，焦逸凡

（北京郵電大學，北京 100071）

一、背景

高等教育是社會發展的基礎，一個健康的高等教育系統可以促進該國的經濟和文化建設。因此，擁有一個健康、可持續的高等教育體系對一個國家具有重要意義。建立高等教育體系評價模型可以衡量一個國家的高等教育水平，根據評價分數可以對該國家的教育體提出合理意見[1]。本文在建立高等教育評價模型的基礎上，為中國的高等教育系統提出合理建議使其保持健康發展。

二、模型建立

（一）高等教育評價指標

根據指標的獨立性和數據的權威性，我們將評價高等教育體系的數據集分為4個方面：財政支持、教育規模、教育質量、學術交流，這4個方面包括了16個指標。其中財政支持包括高等教育支出占GDP的百分比、政府的高等教育支出、國內生產總值（GDP）；教育規模包括毛入學率、高校教師人數、大學生人數、高校教師比例、研究生比例、本科生比例；教育質量包括師生比例、高校就業率、學位值；學術交流包括出國留學比例、外國留學生比例、出國留學人數、外國留學生人數。

（二）數據預處理

為了建立評估模型，本文從OECD統計中搜索了16項指標在2019年的數據，并按國家/民族進行了排序。另外，為了具體分析中國的教育水平，本文從《中國統計年鑒》中收集了1996年至2019年16項指標的相關數據，并按年份對其進行排序。為了消除要素之間的差異，我們通過將指標的值轉換為0到1之間的值來規范化數據。此外，由于收集的數據中有些缺失值，因此我們使用三次樣條插值法來補充默認值。

（三）高等教育體系評價模型

1. 層析分析法

在收集每個國家的數據之后，我們采用層次分析法（AHP）來確定每個指標的權重[2]。首先，建立目標層相對于第一層標準層的判斷矩陣，如下所示。其中，B1，B2，B3，B4是相對于第二層標準層的四個第z一層標準層的判斷矩陣。

然后，我們使用MATLAB根據以下公式計算每種成分的權重。

可以根據表1中顯示的數據來計算每個CR的值。

表1 RI值

本文應用層次分析法計算得到的權重見表2，CR值見表3。

表2 基于層次分析法的指標權重

表 3 CR值

2.熵權法

考慮到層次分析法過于主觀，但是熵權法（Entropy-Weight method）可以避免人為因素造成的偏差，因此我們引入了熵權法。熵權法是一種根據不同計劃之間指標數據差異程度判斷指標數據權重的方法[3]。

首先，根據各項指標數據的標準化，計算出對象i指標值所占比例yij的計算公式為：

其次，我們計算熵值e j和索引j的信息效用。

權重定義為w j，可以表示為：

根據每個指數的權重得到一個簡單的加權和，我們將獲得一個綜合得分：

fi的大小排除了研究對象i（i=1，2，3，...，m）的優缺點。顯然，fi越大，樣本的評估效果就越好。

基于上述方法，我們在MATLAB中計算每個指標的權重。但通過分析，我們發現幾個因素（例如GDP，學生人數和教師人數等）之間的差異導致權重誤差較大。因此，我們放棄了這些非正常指標并分析了其余指標，剩余指標及權重（在括號中列出）為：高等教育支出占GDP的百分比（0.06），毛入學率（0.10），高校教師比例（0.20），研究生比例（0.04），本科生比例（0.12），師生比例（0.09），高校就業率（0.06），學位值（0.07），出國留學比例（0.06），外國留學生比例（0.20）。

3. 引入評估因子的高等教育國家健康評估模型

之前所使用的層次分析法過于主觀，會產生人為因素引起的偏差。熵權法雖然避免了人為因素引起的偏差，但忽略了指標本身的重要性和決策者的主觀意圖。因此，我們提出了一種結合層次分析法和熵權法優點的評估方法，并引入評估因子α[4]。

本文將n個正常指標命名為：X1，X2，…，Xi（i=1，2，…n）。層次分析法（AHP）和熵權法（EW）中n個正常指標對應的權重為：Wa1，Wa2，…，Wai（i=1，2，…n）和Wb1，Wb2，…，Wbi（i=1，2，…n）。本文將m個非正常指標命名為：Xn，…，Xj。層次分析法中非正常指標對應的權重為：Wan，…，Wai（j=n，n+1，…n，n+m）。

最終高等教育體系評估模型為：

在實際應用中，評價因子為0.3，模型的評價結果與客觀事實相吻合。代入數據，得到高等教育系統評價模型（為規范化數據）。

（四）模型應用分析

我們選擇11個國家的數據，并將其代入模型以得到結果，排名依次為澳大利亞、美國、加拿大、希臘、中國、斯洛文尼亞、法國、韓國、西班牙、比利時、意大利。

從排名結果中我們可以直觀地看到各個國家的教育健康得分情況。為了深入分析教育體系存在提升空間的國家，我們選取模型中占比最高的兩個指標，即高等教育支出占GDP的百分比和大學與教師的比例，分別代表經濟支持和教育水平。通過SPSS進行聚類分析，結果如圖1所示。

圖1 熵權樹圖

從聚類變量圖中可以看出，當距離為5時，國家被劃分為5個類別。首先，美國、西班牙、澳大利亞和斯洛文尼亞屬于自己的一個類別，其特點是財政支持和教育水平相對平等。其次，比利時和意大利屬于同一類別，其特點是資金支持和教育水平較低。而韓國就屬于教育中等但財政支持低的類別。此外，中國、法國和加拿大屬于同一類別，其特點是教育程度較低但資金支持較高。最后，希臘屬于高等教育但財政支持較低的類別。

三、針對性分析

由于中國教育水平低但財政支持高，故有教育改革的動力。本文具體分析了層次分析中的4個一級指標：財政支持、教育規模、教育質量、學術交流，并將我國的本科生比例、教師比例和GDP與世界各國進行了比較。根據分析，可以得出結論，中國在教育質量和規模方面得分較低，且兩者有密切聯系。一方面，只提升教育規模可能會造成就業困難，另一方面，僅僅提高教育質量并不能提高教育普及率，這對人口基數大的中國非常不利。因此，我們決定在制訂政策時同時衡量教育的數量和質量。經過多次調整中國教育質量和規模的權值，我們最終得出結論，中國應將其高等教育質量和規模至少提高9.4%，以形成健康、可持續的教育體系。

本文將各省數據代入模型中，得到以下結果：北京、江蘇等地教育水平較高且教育財政支持很高；青海、寧夏、西藏的教育水平較低且財政支持較低。為此，我們將針對青海省、寧夏回族自治區等省市提出完善教育體系的政策，根據當前和預期的發展特點，實現合理的分步規劃。

我們的政策將在 2021 年至 2030 年的兩個五年計劃中實施。

第一個五年計劃（2021-2025年），首先，這些地區政府可以加大對教育的財政投入，為高等教育機構配備更先進的教學設備，且資助貧困學生完成學業。此外，大學或學院可以通過相關的福利制度來吸引更多優秀教師，從而為提高教育體系的質量奠定良好的基礎。

第二個五年計劃（2026-2030年），經過前五年的發展和準備，這些地區的高校可以適當擴大優勢專業的本科招生規模，進一步完善教學體系和教學環境，吸引更多來自全國各地的學生前來學習。同時，通過人才引進政策，吸引優秀畢業生到當地創業，促進區域整體發展，完善高等教育體系。

為了驗證我們的政策是否有效，我們首先使用判斷模型獲得1996年至2020年中國高等教育系統健康程度的分數，然后使用灰色預測GM（1，1）模型預測2020年至2030年的預測值，并將其與政策實施后的系統模型進行比較，比較結果見圖2。到2030年，該圖中高等教育的系統健康得分提高了10.53%，這表明我們提出的政策具有重要意義。

圖2 真實模型與預測模型比較

四、結論

本文通過建立高等教育評價模型對幾個國家的高等教育體系做出評估，對中國現有高等教育系統的不足進行了科學分析，并預測了其可能的未來發展。隨后，我們提出了一系列可行的政策，通過其當前的發展特點和預期的發展特點來促進教育系統的發展。本文的模型采用多方面的多項指標，成功完成對高等教育體系的評估，該模型不僅可以用于國家層面，也可以用于評估選定省市內的教育水平。同時，該模型存在一定缺陷，例如：建立過程中使用的數據量相對有限，無法對國家高等教育體系做出更準確的預測和評估，模型不能反映突發性歷史事件對高等教育系統的影響。