基于傳遞特性相對熵的風力發電機結構損傷識別

王 哲，楊 鑫，蘇 浩，向 玲，胡愛軍

（華北電力大學 機械工程系，河北 保定 071003）

0 引言

在交變負載的作用下，風力發電機塔筒法蘭螺栓連接處易發生損傷[1]。風力發電機塔筒法蘭螺栓的失效，會引起風力發電機塔筒本身的形變和傾斜，甚至倒塌。當前，風電機組整體高度不斷增高[2]，這對風電機塔筒的安全性提出了更高的要求。因此，準確識別塔筒損傷，對機組安全運行尤為重要。

近年來，專家學者針對風力發電機塔筒法蘭螺栓損傷的監測方法開展了大量研究并取得了成果。相關文獻認為，法蘭螺栓的松動是引起法蘭螺栓結構損傷的主要原因之一[3]。法蘭螺栓松動會導致其整體剛度的折減，這其對固有頻率、振型和阻尼等模態參數有直接的影響[4]。由此出現了基于固有頻率、模態振型、相位差[5-7]等基于結構振動模態參數的風力發電機塔筒法蘭螺栓損傷識別方法。

此類基于結構模態參數的損傷識別方法，在運用時易受工作環境和運行工況的影響，導致損傷識別的準確率降低[8]。

文獻[9]提出采用振動傳遞率函數來描述測點之間的振動傳遞特性，以提高抗噪能力。文獻[10]利用結構響應數據的傳遞率函數來消除不同地震激勵的影響。文獻[11]基于傳遞率函數構造損傷指標，有效剔除了激勵影響。基于傳遞率函數的損傷識別法大多能判斷結構有無損傷以及定位損傷位置[12,13]，但無法實現損傷程度判斷。文獻[14,15]將傳遞率函數與靈敏度分析或模型修正相結合，實現了定量分析，但存在較大誤差。

針對傳遞率函數無法對結構損傷程度進行準確定量問題，一些學者將信息論中的熵應用在損傷識別領域[16]。文獻[17]以簡支梁結構實驗模型模擬損傷，獲取了加速度振動響應，構建了自回歸移動平均模型；通過香農熵對構建的模型進行度量，實現了對損傷程度的識別。文獻[18]利用小波包變換對移動荷載作用下橋梁的加速度響應進行分解和重構，計算了重構信號的樣本熵值；結果表明，所提出的方法能夠對損傷程度進行識別。文獻[19]利用3層框架數值模型模擬損傷，采用逆傳遞率函數消除隨機激勵及噪聲的影響；通過對比置換熵和樣本熵對逆傳遞率函數進行計算；結果表明，樣本熵能更好地對損傷程度進行識別。

為獲取損傷時法蘭螺栓傳遞特性變化，本文提出了基于時域傳遞率函數相對熵的風力發電機塔筒法蘭螺栓損傷定位定量識別方法：通過計算不同測點之間振動信號的傳遞率函數，來表達損傷對傳遞特性的影響；以相對熵實現損傷程度的定量表示。

1 傳遞率熵模型

實測和實驗的結果均表明，風電機塔筒振動信號的能量集中在一階固有頻率處[20]。小波包分解能夠精確地對其頻帶進行多層次劃分[21]。因此，本文首先通過小波包分解振動時域信號，得到對應一階頻帶小波包系數，以提高損傷信號的信噪比。

1.1 小波包分解

小波包分解的實質，就是重復使用一組高通濾波器和低通濾波器對時域信號進行逐級分解。

設塔筒振動響應信號為x(t),t=1,2,···,N。對該信號進行小波包分解。各尺度上小波包分解系數計算公式[22]如式（1）和式（2）所示。

小波基函數對振動信號的分解結果有較大的影響。文獻[23]對結構損傷診斷進行了研究，證明Db系列小波更適合于結構損傷信號分析。文獻[24]對DbN族小波函數的研究表明：N越大，消失矩階數越大，小波變換的濾噪聲能力越強，信號的能量越集中，損傷識別的效果越好；其中，Db7對損傷識別正確率達90%。

本文在處理實驗數據時，選擇Db7作為小波基函數。

1.2 傳遞率函數

對于多自由度振動系統，其運動方程可以寫成：

式中：m、c、k分別為質量矩陣、阻尼矩陣與剛度矩陣；(t)、(t)、y(t)分別為加速度、速度、位移響應的列向量；f(t)為外激振力。

利用傅里葉變換可得：

式中：h()ω為頻響函數。

由式（4）可得：

式中：fj(ω)為第j個自由度的外部激勵；yi(ω)為在第個i自由度上產生的加速度響應的傅里葉變換。

結構的頻響函數，表征了結構響應信號與激勵信號在頻域范圍內的傳遞關系，但其包含激勵信息。考慮激勵的隨機性，本文采用多自由度系統傳遞率函數來表征系統輸入輸出響應之間的傳遞關系，消除激勵影響[25]。

假設在結構上m點施加激勵。在結構i和j2點處，加速度傳感器響應為xi與xj。分別對其做傅里葉變換，則傳遞率函數：

式中：yi(ω)、yj(ω)分別為xi和xj的傅里葉變換。

將式（4）帶入式（6），得到傳遞率函數與頻響函數之間的關系式如下：

由式（7）可知，傳遞率函數和頻響函數之間存在聯系。頻響函數hm(ω)因結構損傷發生變化會導致傳遞率函數TFij(ω)也會發生改變，且TFij(ω)不受輸入f(ω)的影響。

通過熵計算傳遞率函數的變化。將式（7）進行傅里葉逆變換得到時域傳遞率函數如式（8）：

式中：Ti/j(t)表示時域的傳遞率函數，包含了式（7）的全部信息。

1.3 信息熵

信息熵常被用來作為一個系統信息含量的量化指標，從而可以用來確定當前系統的狀態。常用的信息熵包括置換熵、樣本熵、香農熵以及相對熵等。相對熵可以衡量2個變量概率分布之間的差異，進而可通過熵值對差異進行定量分析；而其他熵僅能計算單一變量包含的信息量。

因此，本文采用相對熵實現對跨損傷位置前后傳遞率函數的差異性分析。

相對熵又稱 KL散度。對于離散隨機變量，其2個分布的散度，可按下式定義：

根據公式（9）可得出，KL散度不具有對稱性。為了更準確地衡量信號在傳遞過程中損傷特性，應用具有對稱性的JS散度，公式如下：

JS散度也稱JS距離，是KL散度的一種變形。根據式（10）可得出：T1分布相對于T2分布計算得到的JS散度和T2分布相對于T1分布計算得到JS散度結果一致，具有對稱性。JS散度的取值范圍為[0,1]。JS散度值越大，表示2個分布的差異越大。

當振動信號未經過損傷位置時，其傳遞路徑沒有損傷信息，傳遞率函數Ti/j(t)不會變化；當振動信號經過損傷位置時，其傳遞特性發生改變，得到的傳遞率函數Ti/j(t)會發生改變。因此，通過時域傳遞率函數的相對熵，可以在確定損傷位置的同時，定量判斷損傷程度。

2 損傷識別流程

基于振動信號傳遞率函數的相對熵，對風力發電機塔筒進行損傷識別，流程如圖1所示。

圖1 風力發電機塔筒損傷識別流程圖Fig.1 Damage identification diagram of wind turbine tower

采集得到如圖1中所示振動信號x1(t)、x2(t)和x3(t)。對振動信號進行小波包分解，分別得到對應一階頻帶信號y1(t)、y2(t)和y3(t)。針對對應的一階頻帶信號，計算各測點之間的頻域傳遞率函數TF2/1(ω)和TF3/2(ω)，再通過傅里葉逆變換分別得到時域傳遞率函數T2/1(t)和T3/2(t)。計算歸一化后時域傳遞率函數JS相對熵。由于JS相對熵具有對稱性，計算順序不影響分析結果。通過JS相對熵對風力發電機塔筒法蘭螺栓損傷進行判斷。

3 損傷識別實驗及分析

3.1 損傷模擬實驗

如圖2所示，實驗采用風力發電機塔筒縮比例模型：塔筒總高1 713 mm。塔筒由從下到上依次為A、B、C共3段組成，材料均為Q345。筒直徑89 mm，內徑77 mm。法蘭直徑為150 mm。筒與法蘭通過焊接連接，法蘭之間通過螺栓連接。每層法蘭由6個8.8級M8螺栓在底部通過底板螺栓固定在實驗臺上；頂部偏心質量塊通過4個8.8級 M8螺栓與法蘭連接，代替風力發電機機艙和葉片的質量。根據8.8級M8螺栓的擰緊力矩要求，設定擰緊力矩為26 N·m。

圖2 塔筒實驗模型Fig.2 Experimental model of tower

振動傳感器S1、S2、S3分別布置于C段頂部和中部以及B段中部，位于塔筒的同一側位置。

實驗振動數據使用LMS Test.Lab采集，采樣頻率設定為2.048 kHz。通過激振錘對塔筒頂部施加激振力，得到振動響應時域信號。

圖2中，TFs2/s1表示未跨過損傷位置的信號傳遞率函數，TFs3/s2表示跨過損傷位置的信號傳遞率函數。

卸載設置在B段和C段塔筒連接法蘭螺栓，以此來模擬塔筒損傷。通過卸載不同個數的螺栓，來模擬設置塔筒的不同損傷工況。具體設置如表1所示。

表1 法蘭螺栓損傷設置Tab.1 Flange bolt damage settings

3.2 實驗分析

同步記錄布置在塔筒上的傳感器振動響應數據。工況1時，域波形如圖3所示。

圖3 工況1振動信號時域圖Fig.3 Time domain diagram of vibration signal in working condition 1

以s3傳感器振動信號為例，使用Db7小波基函數對其進行處理。s3傳感器振動信號處理后的頻譜圖如圖4所示。由圖4可見：采用Db7小波基函數，能夠有效提取振動信號的一階頻帶，同時降低其他頻帶信號干擾。

圖4 s3傳感器振動信號頻譜圖Fig.4 S3 sensor vibration signal spectrum

根據實驗數據，按損傷識別流程得到的 JS相對熵值如表2所示，與其他熵對比結果如圖5所示。

表2 JS相對熵損傷識別結果Tab.2 JS relative entropy damage identification results

圖5 熵方法對損傷程度的識別圖Fig.5 Identification of damage degree by entropy method

分析表2中各工況JS相對熵平均值：塔筒無損傷時（工況1），JS相對熵基本為0；隨著損傷的出現（工況2），JS相對熵明顯變大。因此，通過JS熵值變化可以判斷測點跨過位置是否發生損傷，從而實現對損傷位置的判斷。

圖5中，JS熵值隨著損傷程度越大，其損傷情況相對熵值的變化率也不斷增加，這與損傷嚴重程度趨勢一致：對于各種損傷工況，相對熵值能夠有效區別。

從圖5中可以看出，香農熵方法對損傷的識別并不敏感。置換熵和樣本熵雖然可以判斷損傷是否存在，但不能對損傷程度進行定量判斷。

4 結論

針對風力發電機塔筒法蘭螺栓損傷識別，本文提出了時域傳遞率函數相對熵的損傷識別方法。

對實際損傷結構進行模擬實驗。結果表明，本文方法不僅實現了對風力發電機塔筒法蘭螺栓損傷位置準確識別，同時對損傷程度也能夠準確判斷。與其他熵方法結果相比，所提方法效果明顯。

本文利用傳遞率函數來減少環境噪聲和隨機激勵對損傷判斷的影響。該方法具有一定實際應用價值。