基于慣量辨識的永磁同步電機自抗擾控制器設計＊

韓 磊，劉 妤，李 吉

（重慶理工大學機械工程學院，重慶 400054）

1 背景

近年來，永磁同步電機（PMSM）由于啟動轉矩大、功率系數高、過載性能優越等優點，被廣泛應用于工業控制、家用電器等各個領域[1]。但永磁同步電機是一個非線性、強耦合的時變系統[2]，在實際控制過程中，內部參數易發生變化，導致對控制算法的要求較高。

自抗擾控制技術[3]是由韓京清教授提出的一種非線性控制方法。該方法通過擴張狀態觀測器對系統總擾動進行實時估計并補償，可以不依賴被控系統的精確模型，具有較強的魯棒性。擴張狀態觀測器的觀測性能直接影響自抗擾控制器的控制性能，觀測性能取決于參數b0的選取[4]。

在轉速環自抗擾控制器中，b0一般取轉矩常數Kt與系統轉動慣量J的比值。其中Kt一般不發生改變，但J可能會隨著負載轉矩的變化而發生變化。若J發生變化，而b0未及時調整，自抗擾控制器的控制性能性能會有所下降。

針對以上研究，本文采用遺忘因子遞推最小二乘法對永磁同步電機的轉動慣量進行在線辨識，從而對自抗擾控制器參數進行實時調整，保證擴張狀態觀測器的觀測性能，提高自抗擾控制器的適應性和魯棒性。

2 永磁同步電機數學模型

為簡化電機模型，做出如下假設：永磁同步電機為理想電機并忽略定子的各種損耗。本文采用的是隱極式永磁同步電機，Ld=Lq=Ls。此時，永磁同步電機在dq旋轉坐標系下的數學模型為[5]：

3 自抗擾控制器設計

考慮到電流環對響應速度要求較高，所以仍然采用PI控制控制器，轉速環采用一階自抗擾控制器。式（4）可以轉化為一階自抗擾控制器的狀態方程：

式（4）中：f（X）=-TL/J-Bωm/J為系統總擾動；b=3pnφf/2J為控制量系數；U=iq為控制量。

依據轉速環狀態方程，設計轉速環自抗擾控制器，其結構如圖1所示。

圖1 自抗擾控制器結構框圖

3.1 跟蹤微分器

式（5）中：ω*為目標轉速；v1、v2分別為目標轉速的跟蹤信號和微分信號；r0為速度因子；h0為濾波因子。

最速控制綜合函數fhan（x1，x2，r0，h0）為：

3.2 擴張狀態觀測器

式（7）中：e1為誤差信號；z1為觀測轉速；ω為實際轉速；z2為轉速環的總擾動；Kt=3pnφf/2為轉矩常數；β01、β02為增益系數。

非線性最優綜合控制函數fal（）為：

式（8）中：α、δ均為可調參數。

3.3 非線性狀態誤差反饋

3.4 控制量

4 遞推最小二乘法遺忘因子遞推最小二乘法

最小二乘法是由德國數學家高斯[6]提出的，由于原理簡單，算法編寫容易，被廣泛應用于系統參數辨識研究中。最小二乘法的計算過程中，需要計算矩陣的逆，當位數較大時，計算量過大，所以一般將其與遞推算法結合，組成遞推最小二乘法。

4.1 遞推最小二乘法

遞推最小二乘法的工作原理為：新估計值θ?（k）舊估計值θ?（k-）1+估計值修正量?？烧頌椋簓（k）=φT（k）θ（k）的待辨識系統，遞推最小二乘法的公式為：

式（11）中：K（k）=P（k）φ（k）為增益向量，P（k）的初值選取為P（0）=αE，α的取值范圍為104～1010，E為單位矩陣。

4.2 遺忘因子遞推最小二乘法

當系統處理的數據增加到一定量的時候，遞推最小二乘法會出現“數據飽和”的現象[7]，導致算法辨識能力下降，可以在其中加入位于區間[0，1]的遺忘因子λ。帶遺忘因子的遞推最小二乘法的公式為：

式（12）中：λ為遺忘因子。

λ的取值影響算法的辨識能力，λ越小，系統收斂速度越快，但系統辨識精度越低；λ越大，系統收斂越慢，辨識精度越高。

4.3 遺忘因子遞推最小二乘法算法

由式（3）可得永磁同步電機機械運動方程可知：

永磁同步電機工作過程中，粘滯阻尼系數可忽略不計。對式（14）進行離散化處理，可得：

由于永磁同步電機的機械時間常數遠大于電氣時間常數，所以認為在2個相鄰時刻的轉矩相等，即：TL（k－1）=TL（k－2）。將式（14）與式（15）相減可得：

5 仿真及結果分析

為了驗證基于轉動慣量辨識的自抗擾控制器的控制性能，在Simulink中搭建永磁同步電機矢量控制仿真模型，進行仿真實驗驗證，并與傳統自抗擾控制器仿真結果進行對比。永磁同步電機參數為：極對數pn=4，相電阻Rs=0.07 Ω，定子電感Ls=1.9 mH，轉矩常數Kt=1.55 Nm/A，轉動慣量J=0.015 4 kg·m2。

5.1 空載啟動實驗

仿真條件：設置電機空載啟動目標轉速為2 500 r/min。分別在傳統自抗擾控制系統和基于慣量辨識的自抗擾控制系統中設置2組對照實驗，將電機的轉動慣量分別設置為J和2J。仿真結果如圖2和圖3所示。

圖2 傳統自抗擾控制轉速響應曲線

圖3 慣量辨識自抗擾控制轉速響應曲線

由圖2和圖3可知，當系統轉動慣量變化為原來的2倍，而控制器參數未進行重新整定時，電機主軸轉速出現了16.33 r/min的超調量，被控系統控制性能變差；當采用慣量辨識自抗擾控制器對參數進行在線整定后，自抗擾控制系統仍然能夠快速無超調地對目標轉速進行跟蹤，具有更好的啟動性能。

5.2 調速性能實驗

仿真條件：電機轉速輸入為正弦信號輸入，轉速幅值為1 000 r/min，電機轉動慣量設置為2J，讓電機在空載狀態下啟動。仿真結果如圖4所示。

圖4 正弦轉速響應曲線

由圖4可知，電機在相同的運行條件下，傳統自抗擾控制器由于電機參數變化，控制器跟隨性能有所下降；而采用轉動慣量辨識的自抗擾控制器可以實時進行參數整定，保持最佳控制增益，跟隨性能相對較好。

5.3 抗干擾實驗

仿真條件：設置電機初始目標轉速為1 500 r/min，電機在空載狀態下啟動，穩定運行至在0.3 s時，為電機主軸突加轉動慣量為0.03 kg·m2，轉矩為-10 N·m的負載。仿真結果如圖5所示。

由圖5可知，在受到突加負載時，2種控制下的速度均產生波動。采用傳統ADRC的控制系統，主軸轉速波動為1.29 r/min，恢復穩態所需時間為0.015 s。采用轉動慣量辨識ADRC的控制系統，主軸轉速波動為0.38 r/min，為前者的29.46%，恢復穩態所需時間為0.002 9 s，為前者的19.3%。

圖5 轉速響應曲線

轉動慣量辨識曲線如圖6所示，由于在受到突加慣量負載時，前后轉矩變化較快，轉動慣量的辨識出現波動，但很快就收斂至實際轉動慣量。

圖6 轉動慣量辨識曲線

6 小結

本文設計了一種基于慣量辨識的自抗擾控制器，采用遺忘因子最小二乘法對永磁同步電機轉動慣量進

行在線辨識，從而實現對自抗擾控制器參數的自整定。仿真結果表明，采用慣量辨識自抗擾控制器，可以有效減少系統在受到慣量負載時的速度波動，提高了控制系統的適應性和魯棒性。