基于新型滑模趨近律的風機類負載永磁同步電機控制研究

單軍寶，王漢文，張 興，賈 銘，周堂鑫，何微波

（1.安徽省電機產品及零部件質量監督檢驗中心，安徽 宣城 242500；2.安徽工業大學電氣與信息工程學院，安徽 馬鞍山 243002）

目前中國對于電機用量比較大的幾種機械設備分別是壓縮機、水泵、風機、攪拌機、機床等[1]。其中風機負載用電量在中國工業用電中占了很大的份額。傳統的電機驅動風機負載，采用閥門控制或者擋板控制的方式來調節風量，這種方法會在管道上消耗大量的能量，會使系統效率低[2-4]。隨著目前社會對于節能和高效率的要求，對于風機負載的驅動多采用功率密度高、速度穩定性強、高轉矩慣性比的永磁同步電機。

風機應用場合十分廣泛，常見的風機有2種，即離心式風機和軸流式風機。風機常見的應用領域有通風換氣、鍋爐、礦井、輸送熱帶站煤粉、工業爐等，根據應用場合的不同，其風機的尺寸和規格也有所不同[5]。

工業爐風機的作用是連續不斷地提供燃料燃燒所需的氧氣，并及時將鍋爐燃燒的煙氣排除。這就需要風機能夠提供穩定的風速和風量，從而能夠滿足工業鍋爐對于風機的要求。風機能否可靠地運行，會直接影響工業爐的運行性能。

在風葉確定的情況下，風量是以穩定的轉速來維持的，這就要求電機能為風機提供穩定的轉速。工業爐風機運行期間，主要是為工業爐提供風力，若工業爐的風機不能及時達到給定轉速，會造成風量偏小，從而使燃燒室缺氧，導致燃燒效率低下，降低了鍋爐的效率，直接影響鍋爐的產熱量，因此電機轉速還應具備良好的跟隨性和快速性[6]。

為此本文提出了一種全新的趨近律滑?？刂芐MC（Sliding Mode Control）控制算法，在原指數趨近律的基礎上，為能更好地實現速度跟隨，加快系統的響應速度，將傳統控制算法中的切換函數用終端吸引子來取代，并且使終端吸引子與控制系統中狀態量的冪函數相關聯，能夠更好地提高對系統的控制能力，將此趨近律運用在系統的轉速環中，并將傳統的PI控制結果和傳統滑膜控制方法進行了對比分析。

1 電機及風機類負載建模

為了便于控制器的設計，采用id=0的控制方式，建立d-q坐標系下的表貼式PMSM（Permanent Magent Synchoronous Motor）電機數學模型，公式為：

式（1）中：iq為q軸上的定子電流；Ls為定子電感；R為定子電阻；Pn為極對數；φf為磁鏈；wm為電機角速度；uq為q軸上的定子電壓；J為轉動慣量；TL為負載轉矩。

風機依靠電機輸入的機械能，將氣體的壓力提高后將其排出。因此風機是一種從動的用于氣體輸送的流體機械。在一定轉速范圍內，風機類負載的輸出轉矩TL是一種變負載轉矩，其與轉速的平方成正比[7-8]，即：

式（2）中：C是常數，根據負載的情況而定。

2 新型趨近律設計

2.1 傳統指數趨近律

典型的指數趨近律為：

由式（3）可以看出，典型指數趨近律是由等速趨近環節和指數環節組成?？梢酝ㄟ^控制ε和q來降低抖振狀態并提高對系統的趨近速度，但是當增大q時，通常也必須降低ε，要不然會使系統的抖振增大，因此需要設計合理的ε和q值。

2.2 終端吸引子

為了能夠得到更好的控制效果，本文引入了終端吸引子來替代原本的sgn（s）函數，利用終端吸引子能夠在滑模面附近快速收斂的特性，使系統能夠在有限時間內快速收斂到平衡點，來改善系統的控制品質[9]。

終端吸引子基本表達式為：

式（4）中：x為系統的狀態變量；p、q為自定義參數。

2.3 新型趨近律的設計

為克服傳統控制算法的缺點，本文在引入終端吸引子的情況下設計了一種新型的趨近律，新型趨近律為：式（5）（6）中：k1、k2、k3、m、n、q、p、a、d為自定義參數，k1、k2、k3均大于0，m、n也大于0，p＞q＞0（且p和q均為正奇數），a、d均大于0小于1。

圖1 μ函數結構圖

2.4 穩定性分析

為證明本文中所提出趨近律的穩定性，定義李雅普諾夫函數為：對式（7）求導得：

因此當S不為0時，；當S=0時，滿足李雅普諾夫判穩條件因此該趨近律存在且穩定。

2.5 滑模控制器的設計

定義永磁同步電機的狀態變量為：

式（9）中：wref為電機的參考轉速；wm為電機實際的轉速。

從式（1）和式（9）可以得到：

將式（10）中的iq′定義為u，定義為D，此時定義滑模面為：

對式（11）進行求導可得：

將式（5）和式（6）代入式（12）可得控制器的表達式為：

由式（13）可得滑模環的輸出電流為：

2.6 抗積分飽和器設計

系統中滑膜輸出值是送給電流環的，對電機來說，當電流值超過電機的承受能力時，會使電機遭受一定的損壞，會使系統出現較大的超調。因此，有必要在系統的滑模環中設置一定的抗積分飽和處理措施，這樣系統能夠得到良好的結果[10]。對此，本文在滑?？刂骗h節引入了一種抗積分飽和方案，其具體函數表達式為：

此時可得到滑模環輸出的電流為：

3 仿真及結果分析

3.1 仿真模型的搭建

在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，其中改進的趨近律各參數選取為a=0.001，d=0.1，p=7，q=5，c=100，k1=100，k2=4 000，k3=100，k4=5 000，m=0.05，n=0.2。永磁同步電機新型滑膜調速控制框圖如圖2所示。

圖2 基于新型滑模的PMSM矢量控制框圖

在Simulink中將直流側電壓輸出設置成311 V，仿真時間為1 s，電機初始給定轉速設置為200 r/min，0.5 s時將轉速從200 r/min變到300 r/min，并將風機類負載的常數C根據實際負載設置為5×10-6。

電機參數設置如表1所示。

表1 PMSM參數

表1 （續）

3.2 仿真結果分析

為驗證本文所提新型滑模趨近律算法能夠滿足工業爐對于風機快速達到穩定轉速的要求，故對轉速、輸出轉矩和A相定子電流仿真波形進行分析。

圖3為永磁同步電機轉速突變波形圖。從圖中可以看出，與傳統的指數趨近律控制和傳統的PI轉速控制相比，新型趨近律控制能夠更好地削弱系統抖振，且達到穩定的時間更短，在啟動階段PI控制算法的轉速達到225 r/min，有25 r/min的超調，超調率達到12.5%，轉速突變時有5 r/min的超調，超調率為2.5%，而新型趨近律無超調現象。傳統的趨近律控制算法雖沒有超調現象，但趨于穩定時間比新型趨近律慢了0.05 s。新型趨近律穩定后的波動范圍為199.9～200.1 r/min，傳統PI控制算法穩定后的波動范圍為199.65～200.35 r/min，傳統趨近律穩定后的波動范圍為199.7～200.3 r/min。相比于另外2種傳統方法，新型趨近律在穩定后的波動范圍比傳統PI少了0.5 r/min，比傳統趨近律少了0.4 r/min，因此可得出新型趨近律控制精度更高，響應速度更快。

圖3 電機轉速對比波形圖

圖4為在3種控制方法下的電機轉矩波形圖。從圖中可以看出，基于本文所提的新型趨近律控制下的效果較其他2種控制動態性能更好，系統能夠迅速地跟隨指定轉矩，且在轉矩發生突變時，波形更加平滑，啟動瞬間超調更小。

圖4 電機轉矩對比波形圖

圖5為3種控制方法下的電機A相電流對比波形圖。從圖中可以看出，基于新型趨近律控制下的A相電流諧波更小，波形更加平滑，且在電機啟動瞬間和電流發生變化時，波形穩定性更好，電流諧波降低，使無功損耗降低，從而能夠減少控制系統的能量損耗，可以達到節能的目的。

圖5 A相電流對比波形圖

綜上可得，本文設計的新型趨近律控制算法更優，控制系統的響應速度更快，控制精度更高，系統動態性能更好，能夠滿足工業爐對于風機的要求。

4 結論

為滿足工業爐對于風機快速穩定轉速的要求，本文設計了一種新型的滑模趨近律函數。通過Matlab/Simulink仿真結果即可得出，新型趨近律相比于傳統的PI控制算法和傳統的滑?？刂扑惴軌蚋玫販p小超調、削弱抖振，響應速度更快，動、靜態性能更好，跟蹤性能更優。且與傳統的控制算法相比，電流諧波含量的降低可以減少損耗、提高效率。這些優點使其能夠滿足工業爐對于風機的要求。