雙有源橋變換器最小電流應力和ZVS軟開關優化實現研究

孟德越，孫孝峰，劉 偉，吳俊娟

(1. 滄州師范學院 機械與電氣工程學院，河北 滄州 061001；2. 燕山大學 電氣工程學院，河北 秦皇島 066004)

0 引言

雙有源橋變換器在1991年由Doncker提出[1]，其結構緊湊，功率密度大，控制簡單，動態響應快，且具有雙向傳輸能力，因此，在蓄電池充放電[2]、固態變壓器[3-4]、多端口變換器[5]、電動汽車[6-7]、微電網[3,5,8-9]中廣泛應用。

雙有源橋變換器一般采用移相控制策略進行控制，即通過控制開關管的相位來產生變壓器橋間移相和橋內 “占空比”進行控制。橋間移相控制 (single-phase-shift，SPS) 模式通過控制使得前橋超前后橋一個相位角，從而使功率能夠從前橋傳遞到后橋。在前后橋電壓相對匹配時，易于實現零電壓軟開關(zero voltage switching，ZVS)；在前后橋電壓不匹配時，部分開關管難以實現軟開關，同時回流功率增大，電流應力變大，會進一步降低效率。橋間移相控制+橋內占空比控制模式為目前常見的控制模式，具體分為擴展移相控制(extend-phase-shift，EPS)[10-11]、雙重移相控制(dual-phase-shift，DPS)[12]和三重移相控制(triple-phase-shift，TPS)[13]三種，在外部移相的基礎上利用前后橋內部移相進行功率控制。這些控制策略主要對ZVS軟開關范圍、回流功率和電流應力進行定性分析。

軟開關控制可以減小開關損耗，但是同一傳輸功率下軟開關調制信號是一個集合，對應通態損耗不同，回流功率不同。移相電感電流等于橋臂通態電流，在實現軟開關前提下，優化該有效值可以提高雙有源橋變換器效率。文獻[14-15]提出一種利用偏導數來計算最優相位角的控制方法，對電感電流基波進行分析，并以此為目標函數求取偏導數得到極值點來獲取最優移相角。文獻[16]將漏感電流有效值作為目標函數，以輸出功率作為約束條件，提出一種基于拉格朗日極值法的最優相位角實時開環查表優化控制方案。文獻[17-19]通過對三重移相控制分析，提出一種基于Karsh-Kuhn-Tucker (KKT)條件的全局最優控制參數封閉解方案，實現了全功率范圍內電流應力最小。文獻[20]將變換器原副邊全橋的交流側電壓分解成多個標準方波的疊加，對TPS控制下雙有源橋變換器復雜的電感電流波形進行分解，提出一種基于波形疊加的全局優化控制策略，能夠保證全功率范圍內電流應力最小。文獻[21-23]分別提出利用MATLAB/fmincon函數和粒子群算法對最優相位角進行控制，即進行多次迭代計算來獲取最優移相角實現優化控制。

這些控制策略或單一將電流有效值作為優化目標進行優化控制，并未考慮雙有源橋變換器ZVS軟開關情況；或需要多次迭代計算、查表等方案，不易實現閉環控制；或無法在較寬的輸入電壓范圍內實現ZVS軟開關。另外，大多數控制策略需要對功率進行實時采樣，在一定程度上增加了控制難度。針對上述控制策略的不足，本文提出一種綜合考慮電流應力和ZVS軟開關的雙有源橋變換器優化控制方案。相比于之前控制方案，該方案采用改進的拉格朗日極值法，能夠在保證寬輸入電壓、全功率范圍內最小電流應力的條件下實現ZVS軟開關，同時，無需對傳輸功率進行實時采樣，降低了對控制器的計算速度和精度的要求。

這些控制策略或單一將電流有效值作為優化目標進行優化控制，并未考慮雙有源橋變換器ZVS軟開關情況；或需要多次迭代計算、查表等方案，不易實現閉環控制；或無法在較寬的輸入電壓范圍內實現ZVS軟開關。另外，大多數控制策略需要對功率進行實時采樣，在一定程度上增加了控制難度。針對上述控制策略的不足，本文提出一種綜合考慮電流應力和ZVS軟開關的雙有源橋變換器優化控制方案。相比于之前控制方案，該方案采用改進的拉格朗日極值法，能夠在保證寬輸入電壓、全功率范圍內最小電流應力的條件下實現ZVS軟開關，同時，無需對傳輸功率進行實時采樣，降低了對控制器的計算速度和精度的要求。

1 雙有源橋變換器模式分析與軟開關實現

對于雙有源橋變換器來說，常用的控制模式分為SPS、EPS、DPS和TPS四種模式。其中DPS可以看作TPS前后橋內移相相等的一個特殊情況，因此可以將其分為SPS、EPS和TPS三種模式。其中TPS主要工作于傳輸功率較小時，其控制需要對前橋、后橋、橋間同時進行移相，控制相對復雜；EPS在低功率和中等功率傳輸時能實現軟開關，但無法滿足較大功率；SPS在低功率傳輸或者輸入輸出電壓不匹配時不易實現軟開關，卻在重載時能保證最大功率傳輸。因此，本文采用EPS+SPS 控制模式進行優化控制，在中低功率時使得變換器工作于EPS模式，在大功率時使得變換器自動切換到SPS模式，確保變換器能夠工作于全功率范圍內。

1.1 EPS控制模式分析

雙有源橋變換器如圖1所示。

圖1 雙有源Buck模式和Boost模式變換器Fig.1 Dual active bridge DC-DC converter

雙有源橋變換器由兩個H橋(H1和H2)和一個相對高的可控漏感L的變壓器構成。由于漏感L較大，因此在實際中通常通過外部串聯電感來實現。在EPS模式下，前后橋開關頻率相同，上下橋臂輪流導通各180°，低壓側斜對角開關管同時導通，在高壓側H橋施加橋內移相、前后橋間施加橋間移相來控制功率傳輸。本文以V1>nV2為例，在高壓側H1橋內部施加移相角D1同時控制前后橋間相位差來控制功率傳輸。

根據D和D1值的大小，將EPS控制分為內部移相(internal-extend-phase-shift, in-EPS)模式和外部移相(external-extend-phase-shift, ex-EPS)模式，如圖2(a)、(b)所示。

當D>D1時，變換器工作于ex-EPS模式，如圖2(a)所示。根據圖2(a)中漏感電流波形及其對稱性可知，漏感電流在一個周期內波形對稱。根據漏感電流斜率，可得到ex-EPS模式下漏感電流iL在半個周期內的表達式：

(1)

根據漏感電流的奇對稱性，可知iL(t0)=-iL(t3)，根據式(1)可以得到雙有源橋變換器的ex-EPS模式t0時刻的瞬時電流值：

(2)

求得平均輸入電流：

(3)

兩側同乘以輸入電壓V1，得到ex-EPS模式下平均輸出功率表達式為

(4)

當D

圖2 拓展移相模式工作波形Fig.2 Operating waveforms with EPS mode

(5)

根據漏感電流的奇對稱性，可知iL(t0)=-iL(t3)，根據式(5)可以得到雙有源橋變換器的ex-EPS模式t0時刻的瞬時電流值：

(6)

求得平均輸入電流：

(7)

兩側同乘以輸入電壓V1，得到in-EPS模式下平均輸出功率表達式為

(8)

對于SPS模式的分析，其模式分析和功率傳輸表達式求解均可看作D1為0的一種特殊情況，本文不再贅述。

1.2 軟開關實現的調制信號集

在MOSFET構成的變換器回路中，結電容較大，損耗主要為結電容在開通過程中經漏源極電阻RDS放電產生開關損耗。因此，為減小開關損耗，需要在開關管開通前使得結電容電壓降為0實現ZVS軟開關。雙有源橋變換器一般由MOSFET構成全橋，在結構上更易通過開關控制產生反向電流使得結電容電壓降為0，進而實現ZVS軟開關。因此，合理選取開關時刻，確保雙有源橋變換器始終工作于ZVS軟開關區域，可以避免硬開關帶來的損耗。

由圖2可知，ex-EPS模式下，軟開關限制條件為：iL(t0)<0，iL(t1)<0，iL(t2)>0。in-EPS模式下，軟開關限制條件為：iL(t0)<0，iL(t1)>0，iL(t2)<0。對于雙有源橋變換器來說，變換器可以在兩種狀態下工作：Buck狀態和Boost狀態(V1>nV2定義為Buck狀態，V1

對于Buck狀態來說，若使雙有源橋變換器工作于ZVS軟開關，表1所列的移相角限制條件必須滿足。表1中的移相角限制條件分別決定了橋H1和H2ZVS軟開關工作極限，也決定了D的取值范圍；同時，結合不同模式下功率傳輸表達式(式(4)、(8))，可得到雙有源橋變換器在ZVS軟開關狀態下可以工作的輸出功率范圍。結合式(4)、(8)及表1，以d=0.6為例，將考慮軟開關限制條件時的功率傳輸三維圖繪制于圖3，其他d值下軟開關限制條件時的功率傳輸三維圖情況可進行類似分析。其中，紅色虛線表示ZVS軟開關限制條件。如果D和D1進行合理取值，使得P=f(D1,D)的控制曲線完全落在紅色虛線包圍的傳輸功率面內，則完全可以實現ZVS軟開關。

圖3 ZVS軟開關條件下功率傳輸三維圖Fig.3 Power transmission three-dimensional diagram with ZVS constraint

表1 Buck狀態下軟開關范圍Tab.1 Soft switching restriction of Buck mode

其中，d為變換器電壓增益，d=nV2/V1。

2 雙有源橋變換器損耗分析

在雙有源橋變換器導通過程中，變換器損耗主要為線路中電阻帶來的銅耗，銅耗則正比于變換器的導通回路中的漏感電流有效值的平方。因此，漏感電流有效值是影響變換器效率的主要因素，漏感電流增大會增加變換器阻抗損耗和勵磁損耗。降低漏感電流的有效值可以有效降低電路的電流應力，降低電路損耗。因此，選擇漏感電流有效值作為初始優化控制目標。不同模式下漏感電流的波形如圖2所示，漏感電流有效值的計算公式為

(9)

由于漏感電流有效值表達式中存在平方根，計算比較復雜，因此最終的優化控制目標選擇的是漏感電流有效值的平方而非漏感電流有效值。與文獻[12]類似，結合本文D1和D的定義，可得到ex-EPS模式下漏感電流有效值的平方為

(10)

同理，可以得到in-EPS模式的漏感電流有效值的平方的表達式：

(11)

圖4 電流應力三維圖Fig.4 Three-dimensional diagram of current stress

由圖4可知，存在唯一的(D，D1)組合，使得雙有源橋變換器漏感電流有效值的平方最小。因此，可將漏感電流有效值的平方作為目標函數，通過求取極小值的方案，找到一組唯一的(D，D1)組合，使得雙有源橋變換器工作于漏感電流有效值最小的狀態，提升變換器效率。

漏感電流有效值優化控制方案是提高雙有源橋變換器效率的很好的選擇。然而，功率實時采樣、計算仍然是制約閉環控制的重要因素。基于此，在本節分析基礎上，第3章提出了一種基于改進的拉格朗日極值法的漏感電流有效值優化控制方案，避免了功率實時采樣。

3 最優調制曲線研究

3.1 電流應力優化

聯立求解上述公式，可得到ex-EPS模式下最優軌跡曲線：

(12)

同理，可得in-EPS模式下最優軌跡曲線為

(13)

如前所述，EPS模式無法實現較大功率傳輸，較大功率傳輸時必須采用SPS模式。SPS模式下，D1始終為0，D一直隨著傳輸功率的變化而變化。結合in-EPS、ex-EPS和SPS的最優軌跡曲線，得出整個功率范圍內的最優軌跡曲線，以d=0.6為例，繪制如圖5(軌跡A+B+C)所示。

圖5 EPS+SPS模式最優控制軌跡(3D)Fig.5 Optimal control trajectory of EPS+SPS mode(3D)

3.2 ZVS軟開關分析

將式(12)、(13)分別和表1中ex-EPS、in-EPS移相角限制條件取交集，發現所求最優控制軌跡始終滿足移相角限制條件，即最優軌跡始終能保證ZVS軟開關實現。由圖5也可看出，當d=0.6時，最優軌跡始終在軟開關限制區內，最優軌跡始終能保證ZVS軟開關實現。同樣，在其他d值下，如d=0.1，0.2，…，0.9時，所求最優控制軌跡仍然滿足移相角限制條件，即最優軌跡始終在ZVS軟開關區域范圍內，因此可以得出結論：對于不同的d值，ZVS軟開關可以在全功率范圍內實現。因此，該控制策略可以確保雙有源橋變換器擁有足夠寬的輸入電壓范圍。同時，根據最優軌跡進行控制，可使漏感電流有效值最小。

將最優控制軌跡三維空間曲線投影到(D1，D)二維平面，如圖6所示。圖6也給出了雙有源橋變換器在軟開關(彩色區域)和硬開關(空白區域)下的傳輸功率。從圖中可以看出，在輸出功率不變的情況下，最優軌跡函數始終位于軟開關區域，全功率范圍內均可實現ZVS軟開關。

圖6 EPS+SPS模式最優控制軌跡(2D)Fig.6 Optimal control trajectory of EPS+SPS mode(2D)

3.3 最優控制軌跡的改進

從圖6可以看出，ex-EPS和in-EPS模式下最優控制軌跡A和軌跡B可以寫成D=f(D1)的函數，但SPS模式下最優控制軌跡C不能寫成D=f(D1)的函數，不利于利用DSP控制器進行編程控制。因此，本文構造了一個新的虛擬軌跡(軌跡C′)，如圖7所示。這樣，修改后的軌跡A+B+C′可以表示為分段函數D=f(D1)。實際上，D1不可能是負的。因此，有必要引入邏輯判斷，當D1為負時限制D1為0，確保最優控制軌跡為實際最優軌跡為A+B+C。

圖7 EPS+SPS模式最優控制軌跡的改進(2D)Fig.7 Improvement of optimal control trajectory of EPS+SPS mode(2D)

首先，將實際函數(軌跡C)變換為虛擬函數(軌跡C′)

(14)

結合圖7中SPS虛擬軌跡曲線(軌跡C′)、ex-EPS最優軌跡曲線(軌跡B)以及in-EPS(軌跡A)的最優軌跡曲線交點可知，SPS模式下D1的取值范圍為：D1<0，ex-EPS模式下D1的取值范圍為：0≤D1<1-d，in-EPS模式下D1的取值范圍為：1-d≤D1≤2(1-d)/(2-d)。重新將最優軌跡控制曲線D的表達式列為

(15)

這樣，通過閉環控制得到D1，再通過式(15)計算就可以得到不同模式下D值，通過選擇合理的D1、D值，就可以對傳輸功率和輸出電壓進行控制。

其次，對D1進行邏輯判斷，當D1小于0時，判斷雙有源橋變換器處于SPS控制模式。此時，限制D1為0，此時虛擬函數(軌跡C′)轉變為實際軌跡函數(軌跡C)，確保最優軌跡的實現。

該控制方案不需要對傳輸功率實時采樣，大大降低了計算和控制難度。按照修改后的最優控制軌跡A+B+C′，在軌跡C′時D1為負，通過邏輯判斷限制為0來確保最優控制軌跡嚴格按照軌跡A+B+C實現。閉環控制實現方案如圖8所示。

圖8 閉環控制實現方案Fig.8 Realization of the closed-loop control

4 仿真及實驗驗證

為驗證該控制策略，搭建了最高功率為900 W的PSIM仿真模型和實驗樣機進行了仿真和實驗驗證，并對理論仿真和實驗結果進行了對比分析，驗證了控制策略的有效性。仿真模型和樣機具體參數如表2所示。在實驗樣機中，以TMS320F28335作為主控芯片，功率開關采用MOSFET(SPW20N60C3)實現，高頻變壓器和采用鐵氧體鐵芯和利茲線繞制，以減少集膚效應造成的損耗，實驗樣機如圖9所示。

圖9 實驗樣機Fig.9 Experimental prototype

表2 變換器參數Tab.2 Parameters of the converter

圖10為基于PSIM的in-EPS模式、ex-EPS模式和SPS模式下漏感兩側電壓、電流波形及具體參數。圖11為基于實驗樣機的in-EPS模式、ex-EPS模式和SPS模式下漏感兩側電壓、電流波形及具體參數。可以看出，仿真結果與實驗結果基本一致，雙有源橋變換器能夠在全負載范圍內實現軟切換。這一結果與圖7中所示的最優軌跡控制方案一致。

圖10 輸出電壓為160 V時閉環仿真波形Fig.10 Simulation waveforms with V2=160 V under closed loop

圖11 輸出電壓為160 V時閉環實驗波形Fig.11 Experimental waveforms with V2=160 V under closed loop

通過比較圖10和圖11可以看出，在相同的傳輸功率時仿真時所得最優移相角和實驗中所得移相角D和D1結果略有差異，原因在于模擬仿真中忽略了一些非線性因素的影響，從整體上來看，移相角差異并不大，說明了仿真結果和實驗結果的一致性。

圖12為輸出電壓為160 V時負載切換時的波形，圖12(a)是負載電阻由40 Ω切換到62.9 Ω，此時變換器由SPS模式切換到ex-EPS模式；圖12(b)是負載電阻由62.9 Ω切換到284.4 Ω，此時變換器由ex-EPS模式切換到in-EPS模式；圖12(c)是負載電阻由284.4 Ω切換到62.9 Ω，此時變換器由in-EPS模式切換到ex-EPS模式；圖12(d)是負載電阻由62.9 Ω切換到40 Ω，此時變換器由ex-EPS模式切換到SPS模式。從圖中可以看出，采用本文提出的控制策略，可以實現全功率范圍內各模式下自由切換。

圖12 輸出電壓為160 V時負載突變下閉環實驗波形Fig.12 Load change experimental waveforms with V2=160 V under closed loop

圖13為實驗測量和理論計算的雙有源橋變換器最優軌跡曲線和非最優軌跡下電流應力對比曲線。從圖中可以看出，在同等傳輸功率條件下，最優軌跡曲線處電流有效值最小。另外，隨著傳輸功率變大，電流有效值會繼續增加，但最優軌跡曲線保證該功率傳輸條件下電流有效值始終最小，從而減小電路中的導通損耗，提升變換器效率。另外，從圖中可以看出，理論曲線和實驗曲線存在誤差，原因在于實驗中未考慮變換器非線性參數和開關管死區的影響，因此實驗最優軌跡點和理論最優軌跡點存在一定偏差。但實驗的最優軌跡點始終保持在最優軌跡點附近，從側面也驗證了理論分析的可行性。

圖13 d=0.9時電流應力曲線Fig.13 Curves of current stress with d=0.9

在實驗效率方面，采用同等功率下傳統移相控制和非最優軌跡控制進行對比參照。其中，傳統移相控制下效率曲線由單一橋間移相閉環控制獲得；非最優軌跡控制效率曲線是在最優軌跡點(D1,D)附近采點獲得，即在橋間移相角D的基礎上增加一個偏移量ΔD并固定橋間移相角，再調整橋間移相角D1，確保和最優軌跡點(D1,D)附近功率相等而獲得。

圖14給出了SPS模式、非最優雙移相模式、文獻[19]、文獻[20]所提出的控制方案及本文所提出的最優控制模式方案的實驗效率對比曲線。可以看出，在輕載條件下，SPS移相模式和非最優雙移相模式的效率僅為65%和80%，采用文獻[19]和文獻[20]所提及的控制方案可進一步提升變換器效率，在輕載時分別達到了87.44%和90.23%。然而，采用本文提出的最優控制策略，變換器在輕載條件下的效率達到了95%，進一步提升了輕載效率。同時，變換器在輕載到滿載變化的整個范圍內都有較高輸出效率，整個運行區間的最高效率約為97.1%。

圖14 測試的效率曲線Fig.14 Measured efficiency curves

5 結論

本文針對雙有源橋變換器，結合改進的拉格朗日極值法，提出了一種寬輸入寬輸出、全功率范圍內漏感電流有效值最小的優化控制策略。該優化控制策略能使得變換器在全功率范圍內實現ZVS軟開關，可以顯著減小導通損耗和開關損耗，提升變換器效率；另外，該優化控制策略不需要對功率進行采樣，降低了控制難度和成本。其中，虛構的最優控制軌跡C′，確保D和D1在全功率范圍內滿足函數映射關系，保證了全功率范圍內閉環控制的實現。