自適應(yīng)前后向平滑算法在組合導(dǎo)航中的應(yīng)用

何勱航，孫付平，肖 凱，車通宇，苗岳旺

自適應(yīng)前后向平滑算法在組合導(dǎo)航中的應(yīng)用

何勱航1，孫付平2，肖 凱2，車通宇1，苗岳旺1

（1. 61363部隊，西安 710054；2. 信息工程大學，鄭州 450001）

當全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）的導(dǎo)航信號受到部分遮擋或干擾，導(dǎo)致新息向量誤差增大，會造成GNSS/INS（慣性導(dǎo)航系統(tǒng)）單向濾波誤差增大，濾波誤差將進一步干擾平滑效果，針對這一問題，提出一種自適應(yīng)前后向平滑算法，算法在單向濾波時采用自適應(yīng)卡爾曼濾波，通過自適應(yīng)調(diào)節(jié)新息向量的方差協(xié)方差矩陣，減小誤差的不利影響。一組跑車實驗數(shù)據(jù)計算表明，自適應(yīng)平滑算法精度要優(yōu)于常規(guī)的平滑算法，可以有效減小誤差。自適應(yīng)前后向平滑算法三維位置誤差的均值和標準差分別為25.03和8.94 cm，比未自適應(yīng)處理精度分別提升21.66%和43.74%，對速度和姿態(tài)精度也有一定提升。提出的算法和實驗結(jié)論可為組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)后處理提供參考。

前后向平滑; 自適應(yīng)濾波; 組合導(dǎo)航; 位置精度; 數(shù)據(jù)后處理

0 引言

在全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（inertial navigation system, INS）組合導(dǎo)航定位中，當衛(wèi)星信號受到部分遮擋或者干擾時，可以依靠慣性導(dǎo)航提供短時的導(dǎo)航信息；但是隨著遮擋干擾時間越長，誤差增大。保證在GNSS觀測質(zhì)量不佳時依舊獲得連續(xù)高精度的導(dǎo)航信息一直是組合導(dǎo)航的研究熱點[1-2]。

常見的方法分為2種：1）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和輸出；2）平滑算法。文獻[3-6]分別采用高斯回歸過程、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、支持向量機等多種模型作為訓(xùn)練方法，當GNSS信號良好時，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的各類參數(shù)進行訓(xùn)練，當GNSS遮擋或失效時，以此作為輸出進行量測更新，避免誤差發(fā)散。但是載體當運動狀態(tài)多變時，訓(xùn)練難度較大；因神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化較大，輸出結(jié)果不穩(wěn)定[3-6]。平滑算法可以有效提高定位精度，主要包括前后向平滑（forward-backward-smoothing, FBS）算法和勞赫-通-斯特里貝爾（Rauch-Tung-Striebel, RTS）平滑算法。RTS平滑技術(shù)利用了相同歷元間的動力學約束，可以有效提高速度和姿態(tài)的后處理精度[7-9]。而前后向平滑算法可以依靠前、后向濾波抵消部分誤差影響。前后向平滑算法中，要進行2次獨立的正向、反向濾波，傳統(tǒng)的正向濾波是利用歷史信息預(yù)測當前狀態(tài)值，受當前觀測值影響較大，逆向濾波的原理相同，一般采用正向濾波末尾歷元信息作為起算依據(jù)[10]。文獻[11]首次在國內(nèi)提出了逆向慣性導(dǎo)航解算方法，但是沒有給出誤差方程[11]。文獻[12]將前后向平滑算法應(yīng)用于精密單點定位（precise point positioning, PPP）和INS緊組合后處理中，并且給出了詳細的地心地固系的前后向誤差方程，取得了良好的效果[12]。文獻[13]結(jié)合FBS平滑和RTS平滑的優(yōu)缺點，提出了一種二者融合的最優(yōu)平滑算法[13]。前期的平滑算法研究中，主要采用常規(guī)的卡爾曼濾波技術(shù)，沒有引入自適應(yīng)算法來避免單向濾波誤差發(fā)散的問題，并沒有研究對比自適應(yīng)濾波對前后向平滑的提升效果。

在平滑過程中，當GNSS信號受干擾或部分遮擋時，量測誤差對前向或后向濾波都會帶來影響，也必然會影響平滑的結(jié)果。所以本文提出一種自適應(yīng)前后向平滑算法，在前向、后向濾波中都加入自適應(yīng)濾波算法，以此減小觀測量誤差對濾波的影響。

1 組合導(dǎo)航濾波模型

1.1 前向濾波狀態(tài)方程

本文采用當?shù)氐乩硐底鳛閷?dǎo)航坐標系，狀態(tài)方程依靠慣性導(dǎo)航誤差方程進行構(gòu)建。首先，前向慣性導(dǎo)航微分方程為

同理推導(dǎo)前向慣性導(dǎo)航誤差方程，以前向微分方程為依據(jù)，構(gòu)建前向濾波狀態(tài)方程為

1.2 后向濾波狀態(tài)方程

后向慣性導(dǎo)航微分方程是后向慣性導(dǎo)航解算和構(gòu)建后向誤差方程的基礎(chǔ)，結(jié)構(gòu)與前向微分方程相同，只須對若干參數(shù)取相反數(shù)，后向慣性導(dǎo)航微分方程為

1.3 量測方程

本文采用位置速度為觀測量的松組合模式，前后向濾波模型的量測方程一致，可以表示為

2 前后向自適應(yīng)平滑算法

2.1 前后向平滑算法

前后向平滑算法主要分為3個步驟：

2.2 自適應(yīng)濾波

在前、后向濾波中引入自適應(yīng)算法，通過自適應(yīng)算法調(diào)節(jié)觀測噪聲方差陣，以此減弱GNSS受部分遮擋或干擾時較大的粗差對定位結(jié)果的影響，即：

進一步對比自適應(yīng)平滑和前向、后向以及前后向平滑。正向濾波時，當GNSS受到部分遮擋或干擾，導(dǎo)致組合的誤差增大，當GNSS觀測值恢復(fù)正常后誤差重新收斂；逆向濾波同理。前后向平滑可以減小誤差發(fā)散程度，自適應(yīng)平滑算法通過在單向濾波中加入自適應(yīng)算法，可在單向濾波中減弱GNSS誤差影響，從而進一步提高平滑的精度。

3 實驗與結(jié)果分析

圖1 實驗跑車軌跡

3.1 位置誤差平滑效果分析

令組合導(dǎo)航初始時刻為0，實驗大約2.5 h，采樣率為1 s，共計8000多個歷元，對采用前8000個歷元進行數(shù)據(jù)分析，在4000～4100 s的時刻段添加10 m的隨機位置誤差。主要目的是為了模擬GNSS觀測值出現(xiàn)誤差時對前后向濾波的影響，圖2為4種濾波模式的位置誤差。對比圖2可以直觀看出，使用自適應(yīng)平滑算法后位置誤差顯著減小，加入10 m誤差時間段內(nèi)的前向、后向以及前后向平滑算法的位置誤差受其影響導(dǎo)致誤差增大，但是自適應(yīng)平滑算法在單向濾波中已經(jīng)通過自適應(yīng)算法減弱了誤差影響，所以平滑后誤差沒有增大，仍然保持良好精度。

圖2 4種濾波方式的位置誤差

對4種模式的位置誤差進行統(tǒng)計，采用均值誤差（mean error, ME）和標準差（standard deviation, SD）對比和分析，如表1所示。相比較于單向濾波以及平滑算法，本文提出的自適應(yīng)前后向平滑算法可以進一步提高位置精度和穩(wěn)定性。對比平滑算法和自適應(yīng)平滑算法的三維位置誤差，自適應(yīng)平滑算法的位置誤差均值由31.95減小到25.03 cm，標準差由15.89減小到8.94 cm，精度分別提升21.66%和43.74%。

表1 位置誤差統(tǒng)計表 cm

3.2 速度和姿態(tài)平滑效果分析

進一步對比速度和姿態(tài)的精度，圖3和圖4為速度和姿態(tài)的平滑算法和自適應(yīng)平滑算法的誤差。由圖可看出，相比平滑算法，自適應(yīng)平滑算法的速度和姿態(tài)精度更優(yōu)。

表2為速度和姿態(tài)平滑和自適應(yīng)平滑的誤差均值統(tǒng)計情況。由表2可得出結(jié)論，采用自適應(yīng)平滑算法，速度誤差均值都要小于平滑算法，姿態(tài)精度略優(yōu)于平滑算法。

圖3 平滑和自適應(yīng)平滑速度誤差

圖4 平滑和自適應(yīng)平滑姿態(tài)誤差

表2 速度和姿態(tài)誤差均值統(tǒng)計表

4 結(jié)束語

本文提出了一種適用于GNSS/INS組合數(shù)據(jù)后處理的自適應(yīng)前后向平滑算法，算法在單向濾波中通過新息向量自適應(yīng)調(diào)節(jié)觀測量方差和協(xié)方差陣，以此減小GNSS誤差帶來的影響，最后再進行平滑，可以得到比常規(guī)前后向平滑算法更高精度的導(dǎo)航結(jié)果。一組實驗數(shù)據(jù)計算和分析結(jié)果表明，自適應(yīng)平滑算法的位置誤差均值和標準差為25.03和8.94 cm，相比較于平滑算法，精度分別提高21.66%和43.74%，速度和姿態(tài)精度均有一定的提高。本文研究的是基于結(jié)構(gòu)域的松組合模型，如何將自適應(yīng)平滑算法應(yīng)用到基于觀測值域的緊組合模型中，值得進一步深入研究。

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Adaptive forward-backward-smoothing algorithm with application to integrated navigation

HE Maihang1, SUN Fuping2, XIAO Kai2, CHE Tongyu1, MIAO Yuewang1

（1. Troops 61363, Xi'an 710054, China; 2. Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China）

When the signal of the global navigation satellite system (GNSS) is partially occluded or interfered, the error of the innovation vector will increase, which will increase the one-way filtering error of the GNSS/INS (inertial navigation system), and the filtering error will further interfere with the smoothing effect. In order to solve this problem, an adaptive forward and backward smoothing algorithm is proposed. The algorithm adopts adaptive Kalman filtering in one-way filtering, and adjusts the variance covariance matrix of the innovation vector adaptively to reduce the adverse effect of errors. A vehicle experimental data calculations show that the accuracy of the adaptive smoothing algorithm is better than the conventional smoothing algorithm, which can effectively reduce the error. The mean and standard deviation of the three-dimensional position error of the adaptive forward and backward smoothing algorithm are 25.03 cm and 8.94 cm, relatively, which are 21.66% and 43.74% improved than the non-adaptive processing accuracy, and the speed and attitude accuracy are also slightly improved. The proposed algorithm and experimental conclusions provide valuable reference for post-processing of integrated navigation.

forward and backward smoothing; adaptive filtering; integrated navigation; position accuracy; data post-processing

P228

A

2095-4999(2022)06-0151-06

何勱航，孫付平，肖凱，等. 自適應(yīng)前后向平滑算法在組合導(dǎo)航中的應(yīng)用[J]. 導(dǎo)航定位學報, 2022, 10(6): 151-156.（HE Maihang, SUN Fuping, XIAO Kai, et al. Adaptive forward-backward-smoothing algorithm with application to integrated navigation[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2022, 10(6): 151-156.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20220620.

2022-03-09

國家自然科學基金項目（42104034，42174047）。

何勱航（1996—），男，浙江衢州人，碩士，助理工程師，研究方向為組合導(dǎo)航。

孫付平（1964—），男，河南長葛人，博士，教授，研究方向為精密定位及組合導(dǎo)航。