永磁同步直線電機(jī)自適應(yīng)控制研究策略

張福特

（江南大學(xué) 物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，無(wú)錫 214000）

永磁同步直線電機(jī)是一種無(wú)須借助于任何傳動(dòng)裝置就能夠?qū)㈦娔苻D(zhuǎn)化為動(dòng)能的直線電機(jī)，是直線驅(qū)動(dòng)控制技術(shù)中最典型的應(yīng)用案例。得益于優(yōu)良的機(jī)械性能，它在數(shù)控機(jī)床、工業(yè)機(jī)器人以及半導(dǎo)體加工等領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。但是，如何精密控制永磁同步直線電機(jī)，仍面臨著較大挑戰(zhàn)。

1 永磁直線同步電機(jī)自適應(yīng)控制策略

1.1 永磁直線同步電機(jī)的d-q坐標(biāo)數(shù)學(xué)模型

對(duì)于永磁直線同步電機(jī)來(lái)講，一般認(rèn)為它的電樞中d軸和q軸具有大小相同的電感，即Lq=Ld=L[1]。以旋轉(zhuǎn)電機(jī)的d-q軸模型作為參考，通過(guò)計(jì)算可以得出直線電機(jī)在d-q坐標(biāo)系下的電壓方程。

直軸電壓方程為

交軸電壓方程為

電磁推力方程為

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

式中：L為電樞電感；p為極對(duì)數(shù)；R為電樞電阻；ψf為定子磁鋼在電樞中的耦合磁鏈；v為電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)速度；M為動(dòng)子和負(fù)載質(zhì)量；B為粘滯摩擦系數(shù)；Fm為電磁推力；Fd為負(fù)載阻力。參照以上方程可以畫出永磁同步直線電機(jī)的d-q坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 永磁同步直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型圖

1.2 永磁直線同步電機(jī)矢量控制

矢量控制包含id=0、cosφ=1、最大推力/電流比控制以及弱磁控制等幾種不同的類型。其中，id=0矢量控制是一種應(yīng)用最廣泛的控制方式。采用這種方式需要先將d軸電流設(shè)定為0，使得電機(jī)定子的電流和q軸電力相同。cosφ=1主要是利用對(duì)d-q軸電流的控制，實(shí)現(xiàn)將電機(jī)定子電流和定子電壓保持同一方向。但是，這種控制方式會(huì)使電磁推力和電流之間呈現(xiàn)出非線性化關(guān)系，相較于其他控制方式，在同樣電流大小的情況下，對(duì)應(yīng)的推力會(huì)減小。在d軸、q軸具有相同電感時(shí)，這種控制方式的原理和id=0控制方式是相同的，但存在在大推力狀態(tài)下功率因數(shù)較低的缺陷。結(jié)合本文研究對(duì)象和永磁同步直線電機(jī)的控制方式，本文采用id=0控制方法。

1.3 永磁直線同步電機(jī)初始位置檢測(cè)

永磁同步直線電機(jī)的電磁推力Fe可以表示為

式中：kf為推力常數(shù)；Fs為電機(jī)定子的磁動(dòng)勢(shì)；FPM為電機(jī)永磁體磁動(dòng)勢(shì)；δ為定子磁動(dòng)勢(shì)和永磁體磁動(dòng)勢(shì)之間的夾角。結(jié)合所列電磁推力方程，在兩個(gè)磁動(dòng)勢(shì)之間的夾角為零時(shí)，對(duì)應(yīng)的電磁推力也為零。要想得到電機(jī)的初始位置，式中只需給定一個(gè)具體的電壓矢量推動(dòng)電機(jī)移動(dòng)，在δ逐漸達(dá)到零時(shí)，電磁推力也會(huì)減小至零，從而獲得電機(jī)的初始位置[2]。

1.4 永磁同步直線電機(jī)的MATLAB/Simulink模型

結(jié)合式（1），構(gòu)建直線電機(jī)的直軸電壓方程模型。結(jié)合式（2），構(gòu)建直線電機(jī)的交軸電壓方程模型。結(jié)合式（3）和式（4），構(gòu)建直線電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程模型[3]。將各個(gè)模塊進(jìn)行有機(jī)整合，可以得到永磁同步直線電機(jī)的仿真模型，如圖2所示。

圖2 永磁同步直線電機(jī)的仿真模型

2 基于干擾觀測(cè)器的控制設(shè)計(jì)與仿真

2.1 控制設(shè)計(jì)

采用非奇異終端滑模（Non-singular Terminal Sliding Mode，NTSM）控制完成永磁同步直線電機(jī)位移系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)[4]。利用干擾觀測(cè)器的前補(bǔ)償對(duì)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型為

式中：k1為常數(shù)；β＞0；e2為速度誤差；p、q分別為正奇數(shù)；s為NTSM滑膜面；sat()為飽和函數(shù)。

結(jié)合李雅普諾夫理論可以得出，該控制系統(tǒng)的特性能夠保持一致且穩(wěn)定。設(shè)計(jì)的基于非線性干擾觀測(cè)器（Nonlinear Disturbance Observer，NDO）的NTSM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 基于NDO的NTSM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.2 仿真研究

通過(guò)用MATLAB/Simulink兩種仿真工具對(duì)上述3種針對(duì)永磁同步直線電機(jī)的控制方式進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，分析測(cè)試結(jié)果。電機(jī)初始位置數(shù)據(jù)信號(hào)通過(guò)正弦曲線y=0.2siny(t)m計(jì)算獲取（其中t為時(shí)間，m為位移），在仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程中設(shè)定擾動(dòng)力數(shù)值為10 N，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4和圖5所示[5]。圖4為電機(jī)位置跟蹤曲線，圖5為電機(jī)位置跟蹤誤差曲線。仿真實(shí)驗(yàn)中，3種控制方式都能做到對(duì)參考信號(hào)的有效跟蹤。此外，仿真結(jié)果表明，比例積分（Proportional Integral，PI）控制系統(tǒng)和NTSM控制系統(tǒng)兩種模式的穩(wěn)態(tài)誤差較大，而NTSM+NDO控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差較小，但也存在一定的誤差值。

圖4 PI、NTSM、NTSM+NDO控制位置跟蹤曲線

圖5 PI、NTSM、NTSM+NDO控制方式的位置跟蹤誤差曲線

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以非線性干擾觀測(cè)器為基礎(chǔ)的控制策略，設(shè)計(jì)出NTSM控制器，并采用飽和函數(shù)對(duì)滑塊的振動(dòng)和抖動(dòng)進(jìn)行抑制，采用NDO對(duì)NTSM控制器進(jìn)行補(bǔ)償，以提升穩(wěn)定性。通過(guò)MATLAB/Simulink仿真和對(duì)比，結(jié)果表明永磁同步直線電機(jī)自適應(yīng)控制方式在電機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)誤差方面均具有優(yōu)異性能。