基于超聲波渡越時間的非穩態溫度場數值計算與實驗研究

田雨生,劉東堯

(南京理工大學 能源與動力工程學院，南京 210094)

1 引言

金屬材料的高溫瞬態熱沖擊是兵器科學與技術領域的重要問題之一。在火炮發射過程中，火藥燃燒后會迅速將化學能轉化為熱能并傳遞給身管。火藥燃氣可以達到2500～3500 K的高溫[1]，而身管內壁也會在毫秒內達到1 000 K以上的高溫，不管是接觸測溫還是非接觸測溫，都面臨溫度高、變化快、壓力大、電磁干擾、高沖擊波等惡劣的條件。

在傳統方法中，獲得溫度場內部溫度時需借助于內置的溫度傳感器，這樣不僅影響溫度場內部的流動狀態，也使得傳感器易于受環境的干擾而影響測量數據的準確性[2-4]。超聲波測溫是一種新的測溫技術,由于它是非接觸式測量[5],故可用于火箭排氣、汽缸燃燒氣體、熔融液、核反應堆石墨芯等處的測溫。近年來研究者們提出多種超聲測溫技術，如SEI公司將研制的Biolerwatch系列聲學溫度計用于測量大型火力發電廠中鍋爐內部溫度場的分布情況[6]，測量范圍 300～2 700 ℃，1 200 ℃以上的誤差不大于2 ℃，這代表著超聲溫度計已經從實驗室逐步走入產品化階段[7]。英國的 CODEL 公司成功研制出測量大型煙氣管道溫度的聲學測溫裝置，實現了氣體溫度的實時測量[8]。2003年，華中科技大學成功研制了用來測量超聲波在爐膛內傳播渡越時間的硬件系統[9]。2007年，華北電力大學的沈國清提出了時間延遲算法，是測量超聲波渡越時間的一種新的計算方法[10]，并通過大量的實驗，驗證了該算法能有效地抑制噪聲[11]。2008年，沈陽工業大學的顏華等提出了互相關和插值運算的方法，提高了超聲波對待測溫場溫度測量的精度[12]。2009 年，Kobayashi等成功研制出了耐高溫換能器，實現了對高溫環境下溫度的精確測量[13]。此外，東北大學的邵富群教授研發團隊，從聲源信號的產生、聲音信號的降噪、溫度場重建算法以及測溫實驗系統構成進行了大量的研究和實驗，為超聲測溫技術發展提供了數據支持和理論依據[14]。同時，成功設計了一套實驗室使用的聲學測溫系統[15]。

上述的超聲測溫系統主要針對穩態或準穩態溫度場的測量。而火炮身管在發射過程中溫度變化的非常劇烈，是一個典型的瞬態溫度場測量問題。本文利用超聲波在金屬材料中的傳播速度會隨著材料的溫度而變化這一特點，測得材料一段連續時間內的超聲波渡越時間參數(time of flight,TOF)，用超聲波CT圖像與導熱方程，求出空間中各點溫度分布和變化，重建溫度場。

2 溫度場重建原理

對圓柱型金屬材料一端通過火焰進行加熱，另一端置于常溫中，則該圓柱體熱傳導問題可簡化為沿軸向的一維無內熱源非穩態導熱問題。此類問題在已知加熱端與常溫端溫度的情況下，便構成了第一類邊界條件下非穩態導熱的定解問題。

2.1 一維非穩態導熱問題的數值求解

一維無內熱源常物性的非穩態導熱微分表達式為：

(1)

其中:ρ為材料密度；C為比熱容；λ為導熱系數；T為溫度；t為時間；x為長度。對于一維非穩態導熱問題，將材料按導熱方向將劃分為M個點，將加熱過程按經過的時間劃分為N個點，則可得到共M·N個網格點，對方程(1)中左端非穩態項在網格點(m，n)處進行向前差分，可得：

(2)

同樣，對方程式(1)右端擴散項進行Taylor級數展開，可得網格點(m+1,n)處溫度：

(3)

同理，網格點(m-1,n)處溫度：

(4)

將兩式相加得到擴散項在網格點(m,n)處二階差分形式為：

(5)

故其離散方程為：

(6)

引入Fourier數與熱擴散系數后整理得：

(7)

2.2 超聲波渡越時間與材料溫度關系

超聲波縱波在金屬材料中傳播速度與彈性模量關系為

(8)

(9)

由式(9)可知，對于金屬材料某網格點，在已知其網格長度、材料密度、泊松比時，即可通過超聲波在該網格處渡越時間求出彈性模量。而材料的彈性模量是一個與溫度有關的參數，故可以通過查表法根據彈性模量求出該網格處平均溫度。

2.3 利用渡越時間求解非穩態溫度場原理

超聲波渡越時間與路徑上材料的溫度平均值相關，直接測量的渡越時間并不能確定路徑上的溫度場分布，需結合非穩態溫場的數值求解確定。在瞬態熱沖擊作用下，受熱面溫度快速上升，然而冷端溫度基本不變，可以采用直接測量方式給出；待測熱端傳熱過程非常復雜，火焰和材料端面之間存在著對流、輻射和傳導3種傳熱效應，對于這種瞬態的復雜傳熱過程，理論和實踐上都難以定量地給出邊界條件。本文對熱端溫度計算的方法如下：通過不斷檢測連續發射和反射的脈沖超聲波渡越時間，掃描加熱端溫度的變化，在加熱過程未發生之前，各列脈沖超聲波的時差相同，各網格點溫度相同；一旦開始加熱，材料加熱端端面溫度將首先開始變化，測量得到的脈沖超聲波渡越時間就會相應的發生變化。渡越時間的變化是由兩部分引起的：火焰對端面的傳熱與上一時刻到此時刻為止材料內部的導熱。其中火焰對端面的傳熱占據主要因素。求解時，首先假設除端面網格點外，其他網格點溫度不發生改變，則可以通過渡越時間差確定該時刻加熱端面上網格點的溫度值，并將其作為加熱端面上的邊界條件，通過導熱方程求出其余網格點溫度。并在此假設條件下計算除端面網格點外的總渡越時間。將實際渡越時間與除端面網格外的總渡越時間相減，即可求出修正后的端面網格點溫度。反復迭代此過程直至計算得出的所有網格點溫度對應渡越時間之和與實際總渡越時間誤差在給定范圍之內。此時求出的溫度場即為考慮了端面傳熱與內部導熱2個影響因素的數值解。上述過程可以總結如下：

5) 重復過程3)直到理論渡越時間與實際渡越時間誤差小于給定誤差；

5) 在非穩態傳熱過程結束之前，檢測到下一次脈沖超聲波時差，轉到過程2)；

6) 結束計算。

3 金屬材料測溫實驗過程及結果

3.1 實驗條件

實驗內容為采用丁烷噴燈火焰加熱長圓柱體金屬材料一端。另一端連接超聲波收發一體探頭。通過超聲脈沖發生器以固定頻率發射超聲波，并在接收到反射后的回波時通過示波器顯示波形圖像，并用高速攝像機記錄波圖像變化過程。同時對材料固定點使用熱電偶測溫，用于驗證實驗結果。隨后通過圖像識別軟件將波形圖讀取為超聲波渡越時間。最終利用計算機重建材料溫度場。

實驗所用金屬材料為鎳基合金Inconel 601，其各項參數與溫度關系如表1所示。

表1 材料參數

在計算過程中，通過插值法給出不同溫度下材料各參數。

待測金屬材料為長度330 mm，直徑45 mm的實心長圓柱體，為了驗證溫度場正確性，在材料兩端與中部對稱地加工出6個盲孔以放置熱電偶，如圖1所示。需注意的是兩端測量點距離端面的距離為1.5 mm。

圖1 圓柱體加工圖Fig.1 Material drawing

實驗所用超聲波發生器型號為CTS-8077PR脈沖發生器，重復頻率采用100 Hz。示波器型號為GDS-3252型數字存儲示波器。高速攝像機拍攝頻率采用250 Hz。

3.2 超聲波波形圖像

當示波器時標網格單位為10 ms時，測量得到的超聲波圖像如圖2所示。此時每個脈沖就是一次超聲波發射和回波信號，每個脈沖之間間隔為10 ms，即100 Hz重復頻率。

當示波器時標網格單位為20 μs時，每個脈沖的波形圖像如圖3所示。其中最左側靠近時標零點的波形為發射波，經歷約5.6個時標網格后，接收到第一次反射波。兩波形之間的時間間隔即為渡越時間。

圖2 網格點為10 ms波形圖像Fig.2 Waveform diagram with grid point of 10 ms

圖3 網格點為20 μs波形圖像Fig.3 Waveform diagram with grid point of 20 μs

由于金屬材料中超聲波傳播速度較高，材料溫度變化時，超聲波一次反射的渡越時間變化較小。為了提高測時精度，提高時標網格的分辨率到20 ns，并將圖3中第一次反射波的過零點與時標零點對齊，將回波與X軸交點視為觸發點，則初始渡越時間為113.150 μs，如圖4所示。

圖4 網格點為20 ns波形圖像Fig.4 Waveform diagram with grid point of 20 ns

金屬材料受熱端一旦受到丁烷火焰的加熱作用，由于溫度的升高導致超聲波傳播速度的降低，對應的渡越時間將增大。在圖4中所顯示的回波脈沖將向右移動。通過高速錄像可以記錄到隨著熱端溫度迅速及熱量的傳遞，回波信號移動序列圖像。受丁烷火焰溫度及材料傳熱性能的限制，當觀測到熱端溫度變化不明顯時，即停止實驗，加熱過程持續約100 s。

3.3 溫度場重建

在超聲波回波圖像的記錄過程中，高速攝像機共采集到19 965張有效圖像。圖5為距離材料受熱面1.5 mm處測溫點的溫度隨時間變化關系曲線。其中實線為通過渡越時間計算出的溫度，虛線為安裝在該處熱電偶測得的溫度。由圖可見，在材料受熱端，計算得出的溫度與熱電偶所測得溫度基本一致。其平均相對誤差為3.53%。最大相對誤差為15.59%，另外，整個過程中加熱端最大絕對誤差為5.04 ℃。

圖5 加熱端溫度變化Fig.5 Temperature change at the heating end

加熱結束時，沿熱量傳遞方向上的溫度分布的計算結果如圖6所示。由于實驗采用的Inconel 601材料其導熱系數較低、熱容量較大，在整個加熱過程中，材料內部熱慣性大、熱量傳遞比較緩慢，故材料中部與常溫端溫度幾乎沒有變化。

圖6 加熱結束時材料溫度分布的計算結果曲線Fig.6 Material temperature distribution

金屬材料在整個加熱過程中溫度場變化如圖7所示。其中距離表示材料上任一點到加熱端的距離。在整個加熱過程中，受熱面溫度快速上升，在受熱面附近的溫度變化較為明顯，且距離受熱面越近，溫度上升越高。在受熱面的表面，其最高溫度為176.5 ℃。但是離開受熱面一定距離，溫度基本保持不變。這與圖4所描述的溫度分布規律基本一致。

圖7 材料溫度場變化圖Fig.7 Material temperature field change

4 結論

以瞬態熱沖擊作用下，金屬材料的溫度場的非接觸測量為工程背景，研究了火焰熱流作用下金屬材料溫度變化規律，設計了一種利用超聲波渡越時間求解金屬材料非穩態傳熱時溫度場變化的計算方法。初步得到如下結論：

1) 以鎳基合金Inconel 601材料進行熱流沖擊加熱實驗和計算，計算了其在一端受熱時溫度分布情況，并與熱電偶測溫結果進行了對比與誤差分析。

2) 本文所設計超聲波測溫方法可適用于溫度場變化情況復雜的非穩態導熱環境，解決了傳統超聲波測溫對環境溫度的穩態或準穩態要求問題。

3) 為金屬材料的非接觸式測溫提供了一種行之有效的方法，較傳統熱電偶測溫等方法，這種非接觸式測溫方法無需置于待測對象溫度場內部，不會受對象內部惡劣環境干擾，且對溫度場的變化幾乎不會產生影響，為通過超聲波測溫方法對火炮發射時身管溫度場的求解奠定了基礎。