基于差分BDS的脈沖測量雷達標校設計與實現

郭 健,許 慶,劉洪林,姜晶莉

(航天工程大學 士官學校， 北京 102200)

1 引言

脈沖測量雷達(以下簡稱雷達)服務于航天運載火箭、導彈的外彈道跟蹤測量任務，用以獲得目標位置測量參數，是航天測控任務中重要的裝備。雷達標校如同射擊任務前對槍械的校準一樣，是提升雷達測量精度的重要手段。目前主要的雷達標校方法為常規標校與衛星標標校2種。其中，雷達常規標校是利用方位標、標校源、標校塔等設施，通過配置在隨雷達天線共同運動的光學望遠鏡的光軸為基準和中介，標定雷達機械軸和電軸之間的系統誤差，是雷達長期和廣泛使用的標校方法。常規標校通常需要建立3～4個方位標和1個標校塔，占用地方大，需要設備多，且人工操作繁瑣。衛星標校是用人造地球衛星進行的雷達動態標校。利用準確的站址和精確的衛星位置，根據設備的誤差模型求解設備的軸系誤差和零值誤差，但是衛星過頂的窗口次數有限且不能進行目標距離值的標定校準。

隨著北斗衛星導航系統的發展，已經具備實現差分北斗定位技術(以下簡稱差分BDS)完成雷達絕對坐標測量精度的校驗。與常規標校、衛星標校方法相比，具有動態標校趨于實戰任務、不受場地條件的影響、不受時間窗口的約束、技術自主可控、成本低、操作便捷等優勢，研究價值日益凸顯。

2 基本原理

2.1雷達標校

雷達標校又稱校驗，分為標定和校準2項內容。其中，標定是對給定的目標，由被標校的雷達測出目標的測量值，由此得到數據樣本的算術平均值。由標準設備測出目標的真值。校準是根據系統誤差對雷達距離零值和角度零值進行修正，完成對雷達的校準[1]。

雷達常規標定利用方位標精確的大地測量值作為雷達的方位和俯仰基準值，然后與雷達光軸對方位標的實測數據比對，實現雷達天線的標定。雷達的常規標定需要建設多個方位標和一個標校塔[2]。

在理想條件下，標校塔與雷達天線的距離應當滿足的關系如下：

(1)

式中：R0為標校塔距雷達天線距離；D為雷達天線口徑；λ為雷達工作波長。

經統計，在滿足常規標校條件下，雷達在C波段，頻率范圍在4～8 GHz，天線口徑分別為2.5 m、5 m 、10 m、20 m、40 m，天線俯仰角為1°時，標校塔距雷達天線距離R0和標校塔相對天線中心的高度H參考值如表1所列[3]。隨著天線口徑大于10 m，標校塔的距離和高度就難以實現，因此僅適用于中、小口徑天線的雷達標校，對于大口徑天線必須尋找新的標校方法，從而克服場地條件制約的問題。

表1 C波段雷達標校塔的距離和高度參考值

2.2 差分BDS技術

差分BDS技術以廣泛應用于測繪領域的實時動態定位(real-time kinematic,RTK)技術為代表。工作原理如圖1所示，是將一臺北斗接收機安裝在位置已經精確測定的基準站，這臺接收機的偽距觀測值經過計算的精確距離值比較，得到北斗接收機的偽距修正值[4]。再將這個修正值經過信通鏈路傳遞給目標上的北斗接收機，作為目標上北斗的偽距修正值。利用了基準站接收機和目標上接收機共同觀視衛星星座的相關性，消除其公共誤差，提高了定位精度[5]。目標上的北斗利用修正后的偽距，實時解算出某一時刻目標在空中的位置坐標，并加時標后傳回雷達，同時基準站北斗的時間系統同步雷達的同步器。由雷達同步器對雷達數據通道進行同步采樣取數，得到同一時刻雷達測量目標的坐標數據，并與目標上北斗傳回數據進行實時對比，得到雷達的絕對坐標測量精度[6]。

圖1 差分BDS定位工作原理示意圖Fig.1 Differential BDS positioning principle

基準站通過測量出可視衛星的偽距，并與自身所在位置數據比較，給出可視衛星偽距修正值和BDS系統的秒脈沖。偽距修正值經過編碼調制后，由短波通信機發送給目標載BDS系統，并接收目標載BDS系統發回的目標位置數據和時標，經解調譯碼后送計算機。雷達同步器接受BDS系統的秒脈沖同步，并對雷達數據通道同步采集取數，送給計算機，使雷達采集的目標數據與BDS系統獲得的目標數據相關[7]?；鶞收綛DS采用12通道相位平滑型偽距差分接收機，并采用高增益接受天線。計算機將BDS系統獲得的目標數據變換成極坐標數據，與雷達測量的目標數據進行比較，完成誤差分析，得出雷達測量目標距離、方位角和俯仰角的精度[8]。

移動站通過通信天線接收基準站傳來的可視衛星偽距的修正值，BDS天線接收可視衛星的偽距，用計算機對偽距進行修正，并對修正后的多顆衛星的偽距進行解算，得到目標精算的空間位置[9]。將目標位置數據加時標、編碼和調制，由短波電臺通信機發給雷達基準站。BDS天線采用目標載動態天線。BDS接收機采用雙頻帶差分輸入口的接收機，以便減小接收通道的信號時延。

差分BDS基準站與雷達相配合，利用已知大地測量成果點進行聯測，確定雷達站點坐標和地標點坐標，使其坐標點的精度達到毫米級[10]。在地標點上位置信標與雷達相配合，并利用這兩點基線的指向定標雷達的方位，完成定北。并且可以同時校準天線的電軸。

3 基于差分BDS的標校設計

利用無人機標球載差分BDS標定可以精確測量目標位置作為雷達標定的基準，取代了雷達常規標校以光軸中介及其引入的標定誤差，可直接標定雷達電軸與機械軸的偏差。差分BDS校驗脈沖測量雷達精度的標校設計主要由無人機球載差分BDS移動站接收機、地面差分BDS基準站接收機、時統、數據錄取處理設備以及坐標點測量組成。如圖2所示，對標校球在某段時間進行測量，首先由BDS和時統設備提供精準的時間，再由差分BDS系統測量標校球的空間位置，數據錄取處理設備將其測量的地心坐標(L,B,H)變換成大地球坐標(R,A,E)，作為標校基準值。同時，雷達跟蹤標校球，獲得標校球的空間(Rc,Ac,Ec)的測量值。最后由數據錄取處理標校球坐標的測量值和基準值，得到雷達坐標的系統誤差，作為雷達測量的校正量。

圖2 差分BDS標校設備組成框圖Fig.2 Differential BDS calibration equipment

3.1 差分BDS自檢

利用差分BDS系統對雷達絕對坐標測量精度進行檢驗，是以差分BDS有高定位精度為基礎，因此要對差分BDS系統設備，必須進行定位精度檢驗[11]。按照先靜態測量，再動態測量的步驟完成差分BDS自檢。

靜態測量是將差分BDS基準站安裝在已知坐標點上，移動站放置在一個固定點上(LPo,BPo),使它們都投入正常工作，記錄其坐標數據(LPi，BPi)連續觀測30 min，然后計算公式計算點位誤差。求出每一觀測值與固定點經度、緯度的誤差，即(ΔLPi,ΔBPi)=(LPo-LPi,BPo-BPi)，然后統計出經度、緯度和定位位置的誤差。

經度誤差為：

(2)

緯度誤差為：

(3)

定位位置誤差為：

(4)

動態測量是將差分BDS基準站安裝在已知坐標點f上，差分BDS移動站放置無人機載標校球上。設置若干個固定點位，組成閉合環形。移動站在運動中測量，每到一個固定點位記錄經度和緯度，沿環形路線重復記錄N次，統計在同一點上N次記錄的一致性及偏差。取數據的中值近似為真值，即

(5)

然后利用式(1)～式(3)和移動狀態記錄的數據統計測量定位精度。

3.2 坐標轉換

差分BDS技術采用的是大地坐標系(B,L,H)，而雷達系統通常采用以雷達為原點的站心極坐標(R,A,E)。因此在標校前必須完成坐標轉換。坐標轉換的步驟包括：大地坐標(B,L,H)轉換為空間大地直角坐標(X,Y,Z)；空間大地直角坐標(X,Y,Z)轉換為站心直角坐標(x,y,z)；站心直角坐標(x,y,z)轉換為站心極坐標(R,A,E)。這樣才能將機載差分移動站BDS所輸出的目標位置數據作為真值與被測試雷達所測目標機的位置數據進行比較計算其精度。

3.3 差分BDS標校

無人機標球載差分BDS標定除了能夠完成雷達常規標定的方位軸不垂直于地平面(大盤水平度)測量、距離零值、方位角零值、俯仰角零值、重力下垂角的測定、角度定向靈敏度、俯仰軸不垂直于方位軸(方位軸、俯仰軸正交度)測量等項目外[12]，還擴展了包括：雷達接收通道幅度、相位、大氣折射誤差、雷達散射截面積RCS測量、雷達威力測量等雷達目標和大氣環境影響測定的項目。

雷達正常工作，無人機載標校球起飛。利用差分BDS測量標校球的方位角A(t)、俯仰角E(t)作為基準值。掃描控制天線方位角AC(t)=A(t)+θA/2、俯仰角EC(t)=E(t)+θE/2，其中，分別是雷達方位和俯仰的波束寬度。記錄統計接收機和、差、差三通道信號的幅度和相位數據均值。掃描控制天線方位角AC(t)=A(t)-θA/2、俯仰角EC(t)=E(t)-θE/2。再次記錄統計接收機和、差、差三通道信號的幅度和相位數據均值。將2次記錄統計三通道信號的幅度和相位數據均值再取平均。將方位、俯仰差通道幅度、相位值與和通道幅度、相位值分別進行比較，將其差值存儲，作為雷達跟蹤測量時的幅度、相位校正量。

在差分BDS標定的基礎上，通過計算機建立校正模型，實時進行解算。記差分BDS定位解算和雷達的實際測量標校球的坐標數據，為了減小雷達天線控制系統動態滯后對測量系統誤差的影響，系統采用軸向跟蹤的跟蹤方式，使雷達電軸始終對準標校球。雷達接收機跟蹤獲得的角誤差與經系統誤差修正后的碼盤輸出值相加，由站心極坐標系到大地直角坐標系變換，大地直角坐標系進行濾波預測，再由直角坐標系到極坐標系變換得到預測值。預測值與系統誤差修正后的碼盤輸出值相減，控制天線伺服驅動，獲得雷達對標校球的測量值。以測量值為基準，統計測量精度得到系統誤差，將系統誤差進行修正，重復對標校球跟蹤，直到獲得穩定的系統誤差，并記錄一組差分BDS解算和雷達的實測數據。

利用校正模型按照最小二乘法[13]進行回歸解算，獲得機械軸與電軸的方位、俯仰偏差以及天線重力下垂偏差，最終匯總雷達位置標校的系統誤差、起伏誤差以及對目標測量后需要的精準校正值。

3.4 精度鑒定

雷達與差分BDS系統同時跟蹤同一個目標，事后將同一時段該目標的精確軌道作為比較標準反算至設備測量元素，與雷達設備測量數據進行比對，利用數理統計方法得出設備測量元素的誤差特性。用精確坐標反算測量坐標系中的測量[14]，已知：

精確坐標經部位修正后的目標在發射坐標系中的坐標：tj,xgj,ygj,zgj。

測站在發射坐標系中站址坐標：xok,yok,zok,k=1,2,…,m。

雷達經角坐標轉換后的資料：tj,Rj,βj,αj

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

雷達數據減去標準數據的一次差為：

測量誤差的統計計算公式如下：

誤差均值：

(11)

式中，Xj為上式中的ΔRj，Δβj，Δαj，(下同)。

總誤差σZWC：

(12)

隨機誤差σSJWC：

(13)

系統誤差σXTWC：

(14)

用變量差分法和最小二乘法擬合殘差法統計隨機誤差[15]，此方法直接利用雷達對目標的測量數據統計雷達的測量誤差，以評定雷達測量的距離、角度、徑向速度的精密度。

變量差分法公式：

(15)

(16)

式中：P為差分階數；L為差分步長。

最小二乘法擬合殘差法公式：

(17)

式中：

(18)

S=(s1,s2,…，sN)T

(19)

(20)

式中，P為擬合多項式階數[16]。

當所統計的系統誤差和隨機誤差均不大于雷達研制任務書要求指標時，評定雷達測量的精度為合格，否則為不合格。

4 實例應用

實例采用大疆M600 PRO型6軸無人機搭載并聯機械臂下攜直徑為300 mm的標準金屬球。將差分BDS移動站設備、數據傳輸和電源安裝在標準金屬球內。BDS天線由金屬球的上方伸出，電臺通信天線由金屬球的下方伸出。差分BDS設備采用QFRTK-B5微型基準站、QFRTK-B5微型移動站。雷達工作C波段，天線口徑5 m。實例借助北京無線電測量研究所駐河北易縣試驗場區進行驗證。

如圖3所示，雷達與差分BDS系統同時跟蹤無人機載標校金屬球，事后將同一時段無人機的精確軌道作為比較標準反算至設備測量元素，與經過誤差修正的雷達測量數據進行比對，利用數理統計方法得出雷達的誤差特性綜合分析。

圖3 數據錄取處理過程Fig.3 Data admission process

根據表2可知，通過對經校準前后的常規標校、差分BDS標校以及雷達實測數據作比較，得到經校準后雷達對距離、方位角、俯仰角的測量數據精度合格，并有效地保持在精度范圍內并且優于常規標校測量值，從而證實了差分BDS校驗雷達精度的可行性。

表2 標校數據與實測數據比對

5 結論

1) 采用無人機球載差分BDS移動站與地面差分BDS基準站組成的系統代替雷達常規標校塔的標校方案，實現雷達動態標校，解決了大口徑天線雷達標校中場地條件制約的難題，工程應用前景廣闊。

2) 通過某型C波段脈沖測量雷達開展標校試驗結果證實該方法切實可行，尤其是針對俯仰定向靈敏度、方位定向靈敏度以及天線大盤不水平度的標定滿足脈沖測量雷達校驗精度的要求。

3) 采用差分BDS標校方法的工作流程具有極高自動化能力，有效避免了常規標校中觀察員通過光學目鏡標定這類人為因素對于標校系統的影響，提高了標校數據的參考價值。