依美構造數列，提升運算素養

俞文銳

(福建省福清華僑中學 350300)

求數列通項的方法有直接利用等差、等比公式求通項，用累加法、累乘法、待定系數法求通項，構造等差、等比數列求通項，還有利用遞推公式求通項.面對如此多的題型和方法，學生顯得無所適從.美無處不在，那么我們能否運用數學美將復雜數列進行變形，從而構造出特殊數列予以求解呢？下面以近年高考試題為例，設計數學美問題情境，以期提升學生的數學運算核心素養.

1 明晰運算對象，確定運算起點

數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的素養.[1]7數學運算核心素養的水平一指出：能夠在熟悉的數學情境中了解運算對象，提出運算問題.[1]105由此可知明晰運算對象是展開數學運算的先決條件，教師要引導學生在熟悉的問題情境中，從不同角度進行觀察，選擇不同的運算對象，確定運算起點.

例1(2022年高考全國乙卷數學文科第13題)記Sn為等差數列{an}的前n項和.若2S3=3S2+6,則公差d=.

分析本題可以利用基本量方法進行求解，即將已知條件轉化為d的方程.由2S3=3S2+6,得2(3a1+3d)=3(2a1+d)+6,解得d=2.

教學不應該停留于解題本身，要充分挖掘高考試題的教學價值，為此可做如下設計：

問題1 能否從題設Sn的表達式中提取出其他的信息？

問題2 能否根據統一美構造出與Sn有關的新數列？

問題3 能否利用新數列的信息求d？

通過問題1，引領學生從數量關系中抽象出運算對象，即關注Sn，發現S3與S2的系數分別為2和3，下標與系數對換，給人一種不……