高粘性巖土化學滲透效應數值模型試驗分析

劉志猛，胡曉維

(中化學土木工程有限公司,江蘇 南京 210031)

粘性巖土中富含大量黏土礦物，滲透系數較低，以往研究多認為其不透水或弱透水，因此在構建地下水流、溶質運移模型中往往會忽視流向，溶質運移期間彌散作用發揮主導作用。但黏土并非完全隔水，其在水頭梯度下會呈現出越流現象[1]。部分學者經過試驗獲得了粘性巖土滲透系數、彌散度等相關數據，并在對流彌散模型中應用。近年研究表明，粘性黏土作為低滲透黏土介質，在性質上與生物半透膜具有一定的相似性，基于不同梯度產生的化學滲透、超濾現象即“耦合流”現象，其會對地下水流運動產生不同程度的影響，傳統Darcy定律對地下水流動的刻畫已經不能夠滿足研究需求[2]。目前，在土木工程、沉積盆地、環境科學等領域，粘性巖土已經被充分考慮，對粘性巖土化學滲透效應的分析有著重要的社會意義與應用價值[3-5]。目前我國關于粘性巖土化學滲透性質的研究相對較少，數值模型能夠反映出粘性巖土剪應變、體應變及耦合效應，幫助判斷不同應力路徑下黏土彈塑性本構關系，掌握粘性巖土化學滲透規律。

1 化學滲透、滲透及耦合流原理

1.1 化學滲透與反滲透

濃度不同的2種溶液隔半透膜，濃度較低溶液的水分子及溶劑會經過半透膜流向濃度高的溶液，這一過程被稱為“滲透”。通常滲透現象主要指的是非水頭對水流的驅動現象，化學滲透及反滲透、超濾則是在化學梯度驅動下產生的滲透現象[6]。半透膜2端化學勢能是導致化學滲透壓的主要因素，假設滲透壓用π(kPa)表示，其計算公式：

Δπ=vRTΔC，其中，解離常數用v表示；半透膜兩端濃度差采用△c表示，假設NaCl濃度為0.1 mol/L，溫度為25 ℃ ，經過計算可以發現半透膜2端滲透壓力之差為495.7 kPa，當然該值為其理論上的差值，接近于50 m水頭壓力(超過大氣壓或任意標準壓力的氣體壓力)。

反滲透即超濾，主要指的是高濃度一端的溶液經過較高滲透壓力水頭壓力的作用，向逆行自然滲透方向進行反作用的過程。基于半透膜選擇性滲透的特點，高濃度端會出現溶劑分子選擇性聚集，此時半透膜的低壓端獲得更多的溶劑，被稱為滲透液；濃縮的溶液則集中在高壓端，被稱為濃縮液[7-8]。

1.2 黏土膜性能

粘性巖土或粘質頁巖半透膜性質與傳統生物半透膜呈現出明顯的差異性，其性質主要取決于黏土顆粒表面的雙電層。通常，含水層透水性越好，孔隙水溶液離子受到雙電層影響越小，其能夠自由通過。若沉積物富含黏土物質，受到各方壓力的影響，會縮小黏土顆粒間距，此時雙電層會呈現出重疊現象，帶電離子在溶液中會受到電荷排斥作用，無法順利通過黏土介質[9]。不帶電分子——水則不會受到排斥，會順利通過黏土介質。作為天然半透膜，黏土會對溶質遷移進行一定的約束，但容許其具有遷移能力，一般可采用w表示，即化學滲透率。有學者在研究中用σ表示化學滲透率系數，認為當半透膜2端處于平衡狀態，化學滲透所致的水頭壓力/理想中滲透壓可以表示：

式中：J表示半透膜滲流速度；△P表示水頭壓力差變化值；△π表示理想滲透壓變化值。

一般情況下，σ取值范圍為0～1。當無選擇通過介質，即σ=0時提示不存在化學滲透作用，介質中溶液均有對流-彌散；假設σ=1，提示其對所有溶質完全限制通過。通常，自然狀態下粘土半透膜均屬于非理想半透膜，σ介于二者之間。理想半透膜，則是人工制備下的高分子產物。

2 粘性巖土化學滲透數值模型構建

目前關于粘性巖土化學滲透效應的研究主要存在2個方面問題：一方面為粘性巖土介質自身的復雜性；另一方面為工程應用強調模型盡可能簡單。因此細觀角度對滲透效應的研究尚存在不足。隨著宏觀土力學的發展，室內試驗與數值模型相結合成為研究粘性巖土化學滲透效應的可靠路徑[10-11]。通過室內試驗能夠幫助確定土樣特性參數，提升數值模型的準確性與可靠性，二者相互驗證能夠對粘性巖土化學滲透問題本質予以揭示。

2.1 數值模型試驗準備

2.1.1基本物理指標測定

研究采用體育館深基坑土樣，已經有擾動。由于本試驗主要研究粘性巖土滲透特性，這需要對土樣進行重塑，使其成為試驗所需土樣；按照已有研究[12-13]的試驗規程結果，本試驗土樣的含水量、風干含水量及密度等設計如表1所示。

表1 土樣含水量試驗設計結果Tab.1 Water content test

標準試驗直徑用D表示，其參數為39.2 mm，取2 kg代表性土樣，經過風干及碾碎處理，實施過篩，土粒粒徑控制在0.1D以下；風干含水率如表2所示；密度試驗的數據如表3所示。

表2 風干含水量試驗Tab.2 Air drying water content test

表3 密度試驗記錄Tab.3 Density test records

在橫坐標、縱坐標上分別設置含水率與圓錐下沉深度，然后繪制關系曲線。下沉深度17 mm含水率為標記，作為液限；2 mm位置為塑限。塑性指數計算公式：

IP=(wL-wP)×100=19.65>17

式中：IP表示塑性指數；WL表示液限；WP表示塑限。

式中：ρW表示水密度;ρd表示土干密度;Gs表示土體密度。

根據含水量對飽和度予以計算，公式

式中：Sr表示飽和度；Gs表示土體比重；e表示材料孔隙比；w表示含水量。

2.1.2試樣制備

選擇2 kg代表性土樣，根據上述測得的含水率，計算需要加的數量，飽和含水率計算方法：

所需加水量：

在土料上噴灑需要加的數量并使其均勻分布，靜置后放入塑料袋，保存于密閉容器，以20 h為宜，確保含水率均勻。將土料取出后對含水率進行復測，確保差值小于1%。土質量應根據干密度進行確定，將試樣密度差值控制在0.02 g/cm3，經過抽氣飽、反壓飽制備黏土。

2.2 數值模型試驗過程

2.2.1接觸連接模型

接觸連接模型假想顆粒接觸間存在彈簧，其切向與法向剛度往往保持不變，彈簧的抗拉強度、抗剪強度強，顆粒的接觸連接會對滑動現象產生影響，若存在接觸連接，顆粒重疊量為0，提示受到了張力的影響[5]。接觸連接強度能夠為顆粒流程序賦予接觸連接強度。當對顆粒產生作用的法向應力大于等于接觸連接強度，會破壞接觸連接，導致連接強度的消失。若切應力大于等于切向接觸連接強度，那么也會破壞接觸連接，顆粒間接觸力則不會出現鮮明的變化，其關系如圖1所示。研究經過調試確定法向與切向粘接強度均為30 kN。

圖1 接觸粘接模型Fig.1 Contact bonding model

2.2.2粒子的生成

可采用命令在顆粒流程序中生成顆粒密度、半徑及數量等相關數據，構建線性或弧形墻，粒子在no-shadow側產生，經no-shadow側穿越墻體，可達到shadow，可利用墻對顆粒生成范圍進行限定。采用半徑擴大法獲得試樣，其能夠將顆粒集合體置于密室狀態。粒子與墻體之間無粘接，因此在滲流模擬時容易出現粒子相對滑動現象[15-16]。針對這一問題，研究引入不排水邊界這一概念，對2側、底部墻體粒子予以固定處理，將其作為模擬的試樣邊界[17]。試驗時將土樣上部作為一個滲流出口，保證數值模型與土工試驗一致。研究根據土顆粒半徑范圍，對所要達到的孔隙率進行預測，對土顆粒總數進行計算，獲得試樣模型，然后對孔隙率進行計算；其相關參數如表4所示，其中3e4表示3倍的e的4次方，為切向黏結強度；1e7表示1倍的e的7次方，表示法向黏結強度。

表4 模型相關參數表Tab.4 Parameters related to the model

2.2.3模型微觀參數選取

粘性巖土滲透效應建模涉及到多項微觀參數，確保微觀與宏觀參數的對應存在較高的工作量，工作難度大。因此，首先應計算流固耦合流體參數對結果的敏感性，研究參數主要包括殘余孔徑、滲透系數、流體體積模數與距離縮放因子。土樣是否會產生裂紋很大程度由土樣內部應力狀態決定，若內部應力對微觀參數敏感性高，那么可以將其確定為影響結果的參數[18]。研究在試樣中心確定一位置作為測量圓，半徑為15 mm，對土顆粒平均應力進行記錄，并繪制變化曲線；考慮到粒子集合體生成需要一定的運算時步進行平衡，研究對模型底部水頭壓力施壓后的應力變化予以分析，對單一參數進行控制，保持其他參數值不變；對另一微觀參數進行變化，對土樣應力變化予以分析。從研究結果可以發現，流體體積模數、顆粒表面間法向距離及法向應力的取值處于合理范圍內，能夠將對計算結果的影響控制到最小。根據上述分析，流體計算參數取值情況如表5所示。

表5 流體計算參數取值情況Tab.5 Fluid calculation parameter values

2.2.4土樣滲透判斷標準

(1)土樣未發生滲透：未見土樣內部裂紋，或裂紋減少，但未產生滲透通道。土樣孔隙率在監測過程中先表現為上升，然后逐漸趨于穩定。土樣位移變量經過一定時間的波動，會逐漸穩定；系統不平衡力監測顯示不運行后出現波動，但無突然增大。

(2)土樣滲透標準：可見土樣內部有明顯的裂紋，有完整的滲透通道；可見土樣孔隙率先出現波動，然后穩定；系統平均不平衡力監測變量隨著運算時步的運行而不停的波動，但未出現突然增大的情況。

2.2.5數值模型的運行

載入Fish語言編程文件，通過對試樣底部水頭壓力的施加，使得試樣頂端與底部產生水頭差。在模擬過程中，壓力傳遞在相鄰顆粒間的接觸與顆粒“管道”相近，其與顆粒間接觸法向位移呈現出正相關，在建立起數值模型時，通道間隙不容易發生變化，往往是粘接破壞后或顆粒發生位移后出現變化[19-20]。采用逐級加壓法施加水頭壓力，在施加壓力時遵循由小到大的原則，運行程序后明確有無滲透，若出現滲透破壞應逐級遞減，根據差值法施加壓力，明確精準的滲透壓。

3 數值模型結果及分析

土樣滲透破壞示意圖，如圖2所示。

圖2 土樣滲透破壞示意圖Fig.2 Schematic diagram of seepage damage of soil sample

從圖2可以看出，當出現滲透破壞時，在試樣底部最先出現裂紋；然后逐漸向邊壁延伸，發展為貫通滲透通道，且裂縫數量與時步無線性關系。這是因為裂縫尖段只有積聚一定的能量才能夠擴展裂縫，形成新的裂縫。當能量變大，將會出現大量新裂縫。

對經過實驗后出現滲透破壞的粘性巖土土樣進行分析，對比了其滲透破壞位置與數值模型的差異，發現二者滲透通道均為底部裂紋連接的周邊，并有明顯裂紋，由此可以判斷室內試驗與數值模型具有較高的一致性。經過數值模型構建，其獲得的抗滲允許坡降值與試驗對比結果如表6所示。

表6 室內試驗與數值模型結果比較Tab.6 Comparison of results between laboratory test and numerical model

由表6可知，數值模型與試驗在抗滲允許坡降方面存在一定的差異性，但誤差在可接受范圍內。數值模型對粘性巖土滲透效應的規律反映與試驗結果具有較高一致性，說明應用該方法是切實可行的。

4 結語

綜上所述，數值模型下分析粘性巖土化學滲透效應，與室內試驗具有較好的一致性，二者滲透通道位置基本一致，能夠反映出粘性巖土化學滲透規律，具有較高的可行性與實用價值。但關于滲透性能與顆粒級配間的規律聯系尚存在一定的不足，需要充分考慮地下水流與溶質運移的影響，這些都是今后粘性巖土滲透性能研究的方向。