破思維定勢 變思維角度 提思維品質
——例談解析幾何中與“聯立”相關的思維定勢

金一鳴 常梨君

(江蘇省常州市田家炳高級中學 213001)

1 問題提出

思維定勢(thinking set)，也稱“慣性思維”，是由先前的活動而造成的一種對活動的特殊的 心理準備狀態，或活動的傾向性．在數學問題 解決中，思維定勢對問題解決有積極的一面：利用已有知識、經驗與當前問題情境建立聯系，進行比較，把新問題化歸成一個已解決的熟知舊問題． 思維定勢亦有消極的一面：易產生思想上的惰性， 養成呆板的解題習慣．尤其當新舊問題形似質 異時，思維的定勢會使解題者步入誤區，造成知識和經驗的負遷移，成為束縛創造性思維的一道枷鎖．

面對解析幾何問題，學生畏想、畏算，加之部分教師以考試得分為目的的引導，解答往往只有“三板斧”：一寫標準方程，二列二元二次方程組，三用韋達定理．不可否認這種所謂“直線聯立法”是解決直線與圓錐曲線相交的“通法”，但低級的思維定勢必定阻礙了學生關鍵能力的培養與核心素養的提升，與新課程理念背道而馳．

2 常見思維定勢及思維突破

新高考“反套路，反刷題”，關注數學本質，強調理性思維的價值，注重數學的基礎性，突出關鍵能力的考查，引導學生對數學概念、方法有更深刻的認知．解析幾何問題具有綜合性強、運算量大、題目靈活多變等特點，是考查學生數學運算、數學建模和邏輯推理等核心素養的重要載體．筆者列舉解析幾何中與“聯立”相關的常見思維定勢，探討如何破除思維定勢，變化思維角度，提……