王 濤 張 鍇 王新波 趙險峰

中國人民解放軍32032部隊，北京 100094

0 引言

衛(wèi)星在軌服務(wù)內(nèi)容涵蓋在軌維修、在軌組裝、在軌救援、空間碎片清理等領(lǐng)域，是航天領(lǐng)域發(fā)展的重要方向之一。

在軌服務(wù)可看作軌道交會問題。霍曼轉(zhuǎn)移及其衍生變軌方法計算便捷，但適用范圍有限。對于一般的二體交會，蘭伯特變軌應(yīng)用更加具有普適性[1]。蔡遠文等[2]給出了漂移式、組合式和直接彈道式三種共面軌道機動方法，可為多目標(biāo)交會任務(wù)提供支撐。多目標(biāo)交會任務(wù)超出了軌道機動的范疇，涵蓋了目標(biāo)選擇與路徑優(yōu)化， Shen等[3]針對圓軌道“一對多”服務(wù)場景，指出最優(yōu)服務(wù)方式是順時針或者逆時針依次交會。羅亞中等[4]、Alfriend等[5]、歐陽琦等[6]、余婧等[7]、韓鵬等[8]、解樹聰?shù)萚9]等以在軌加注、空間碎片清理等為背景，將該問題描述為一個優(yōu)化問題，分別采用序列二次規(guī)劃、遺傳算法、混合優(yōu)化算法、最優(yōu)控制理論、機器學(xué)習(xí)等方法進行求解。Zhao等[10]進一步研究了考慮地球非球形攝動與月球引力的GEO衛(wèi)星在軌服務(wù)問題。以上學(xué)者直接采用優(yōu)化方法對多目標(biāo)交會問題進行求解，沒有與工程軌道機動算法充分結(jié)合，導(dǎo)致計算量較大。

本文基于工程軌道機動策略研究GEO衛(wèi)星在軌服務(wù)路徑規(guī)劃問題，針對目標(biāo)星序列(文獻[3]給出最優(yōu)序列為順時針或逆時針)，采用合適的軌道機動策略，在給定的時間內(nèi)使衛(wèi)星沿著設(shè)計路徑與目標(biāo)交會。

圖1 衛(wèi)星“一對多”在軌服務(wù)

1 目標(biāo)交會策略

1.1 霍曼變軌式調(diào)相

利用霍曼變軌原理設(shè)計軌道調(diào)相方法，通過兩次切向推力沖量調(diào)整服務(wù)星的軌道半長軸，利用服務(wù)星與目標(biāo)星的軌道周期差實現(xiàn)相位調(diào)整，從而抵近目標(biāo)星，如圖2所示。

圖2 霍曼變軌式調(diào)相

服務(wù)星在初始圓軌道F0點施加Δv1，進入調(diào)相軌道，在調(diào)相軌道上運行一圈后，在F0施加第二次機動沖量Δv2，衛(wèi)星回到初始軌道，調(diào)相時間為一個調(diào)相軌道周期，即

tm=Tm

(1)

如果不進行調(diào)相，服務(wù)星在tm時間運行至F1，因此衛(wèi)星在調(diào)相軌道運行一圈的相位調(diào)整量

(2)

式中，a0為初始軌道的半長軸；n0為角速度。

根據(jù)Δu可計算調(diào)相軌道的半長軸am

(3)

通過對比初始軌道與調(diào)相軌道在F0的速度，可得到速度增量

(4)

1.2 漂移式調(diào)相

服務(wù)星首先通過霍曼轉(zhuǎn)移進入調(diào)相軌道，在調(diào)相軌道運行多圈后，再次通過霍曼轉(zhuǎn)移返回到初始軌道，共需2次霍曼轉(zhuǎn)移4次軌道機動，如圖3所示。

圖3 機動漂移式調(diào)相

調(diào)相軌道包含兩段霍曼轉(zhuǎn)移軌道和漂移軌道。假設(shè)服務(wù)星軌道半長軸為a0，漂移軌道半長軸為am，則轉(zhuǎn)移軌道半長軸at=(a0+am)/2。調(diào)相時間包含在轉(zhuǎn)移時間和漂移時間，轉(zhuǎn)移時間為一個轉(zhuǎn)移軌道周期，漂移時間取決于服務(wù)星在漂移軌道上的飛行弧長，假設(shè)任意弧長可表示為2Nπ+φ，則調(diào)相時間為

(5)

式中，Tt為轉(zhuǎn)移軌道周期；Tm為漂移軌道周期；N為在調(diào)相軌道上的飛行圈數(shù)。則相位調(diào)整量為

(6)

已知Δu，通過方程(6)可求解角度φ。

(7)

式中，通過調(diào)整N，使φ小于2π。

速度增量可由霍曼轉(zhuǎn)移公式計算

(8)

式中，nt為轉(zhuǎn)移軌道角速度。

服務(wù)星的機動燃耗、漂移時間與半長軸調(diào)整量緊密相關(guān)，如圖4，調(diào)相所需的速度增量與a0-am成正比，調(diào)相時間隨a0-am單調(diào)下降，曲線斜率逐漸減小。因此調(diào)相時間和速度增量是一對矛盾，在實際應(yīng)用中需根據(jù)具體任務(wù)進行權(quán)衡。

圖4 調(diào)相時間/燃耗隨軌道高度差的變化

1.3 徑向機動式調(diào)相

圖5 徑向推力機動調(diào)相

當(dāng)采用徑向沖量變軌時，根據(jù)高斯攝動方程可得

(9)

對于GEO，由于e≈0，所以徑向沖量對Δa影響很小，主要改變偏心率。

已知F0的地心矢徑等于初始軌道半徑

(10)

由于半長軸基本不變，所以at≈a0，代入式(10)得

cosf≈-Δe

(11)

(12)

由偏近點角可進一步求平近點角，因此tm的表達式如下

(13)

相位調(diào)整量可表示為

Δu=2f-tmn0=
π-2arccosΔe+2Δe

(14)

已知Δu，可求出Δe，然后由方程(9)求出Δvx。

1.4 蘭伯特變軌調(diào)相

圖6 蘭伯特問題描述

(15)

2 飛行路徑規(guī)劃

已知目標(biāo)星數(shù)量為M，采用一個服務(wù)星對所有目標(biāo)衛(wèi)星進行服務(wù)，服務(wù)星燃料總量為ΔV，服務(wù)時限為tmax。通過優(yōu)化設(shè)計使燃料消耗最小。

2.1 交會策略選取方法

蘭伯特式調(diào)相方法包含一個時間自由量，如圖7，機動沖量隨調(diào)相時間而減小。經(jīng)過對調(diào)相時間和機動沖量的權(quán)衡，當(dāng)調(diào)相時間tm=9h，效費比較高。

圖7 蘭伯特式調(diào)相速度增量與時間的關(guān)系

圖8中，隨著Δu增大，漂移式調(diào)相方法的速度增量保持不變，其它三種方法的速度增量線性增加，其中蘭伯特調(diào)相方法增加最快。

圖8 四種調(diào)相方式速度增量對比

結(jié)合圖8，考慮4種方法的機動沖量和調(diào)相時間，設(shè)計如下策略：

當(dāng)Δu0>1.2°(大于840km)，采用機動漂移調(diào)相方法；

當(dāng)0.25°<Δu0≤1.2°(175km～840km)，采用霍曼變軌調(diào)相方法；

當(dāng)0.15°<Δu0≤0.25°(105km～175km)，采用徑向調(diào)相方法；

當(dāng)Δu0≤0.15°(小于105km)，采用蘭伯特調(diào)相方法。

2.2 機動沖量計算

1)首先確定目標(biāo)星序列，根據(jù)目標(biāo)星在GEO的經(jīng)度進行順時針或逆時針排序；

2)假設(shè)服務(wù)星與M個目標(biāo)星交會時間依次為{t1,t2,…,tj,…,tM}；

3)服務(wù)星從當(dāng)前位置，抵近下一個目標(biāo)星j，根據(jù)Δuj的大小選擇需要采用調(diào)相方法；

4)基于選定的調(diào)相方法，由tj和Δuj求解Δvj；

5)判斷是否為最后一個目標(biāo)，如果不是，轉(zhuǎn)到3)，如果是，轉(zhuǎn)入6)；

6)計算整個任務(wù)的軌道機動速度增量∑Δvj。

2.3 遺傳算法優(yōu)化

采用MATLAB遺傳算法工具箱求解最省燃料飛行路徑。

適應(yīng)度函數(shù)：J=∑Δvi

優(yōu)化變量M個：{t1,t2,…,tj,…,tM}

等式約束：∑tj=tmax，tmax為服務(wù)完成時限

非線性約束：單次機動沖量Δvi≤ΔVlim，ΔVlim為單次機動最大沖量。

遺傳算法中，種群規(guī)模設(shè)置為50，其它參數(shù)設(shè)置為默認(rèn)值。

3 仿真案例

服務(wù)星初始軌位為48°，目標(biāo)星軌位分別為[50;59;60;60.12;60.5;125;128;129.93;130;160; 160.2]°，要求在60天內(nèi)，實現(xiàn)對所有目標(biāo)星的抵近交會，且燃料消耗最小，單次軌道機動沖量小于5m/s。

采用文中的方法進行優(yōu)化求解，得到服務(wù)星對每個目標(biāo)星的交會用時，t=[4.065,8.062,1.000,0.500,1.000,20.708,4.867,4.002,0.375,14.294,0.5]d，完成任務(wù)的總速度增量為48.476m/s。服務(wù)星每次調(diào)相的速度沖量如表1所示，采用該機動沖量序列計算服務(wù)星飛行曲線，如圖9所示，紅色方框為目標(biāo)星位置，服務(wù)星能夠與11個目標(biāo)星成功交會。

表1 四種調(diào)相方法對比

表2 在軌服務(wù)任務(wù)的機動沖量

圖9 服務(wù)星飛行高度曲線

將任務(wù)要求時間分別調(diào)整為50d、70d、80d，基于遺傳算法進行優(yōu)化計算，求出速度增量分別為59.412m/s、40.998m/s、35.563m/s，開展數(shù)據(jù)擬合，得出如下曲線。在65d時，效費比最高。

圖10 總速度增量與任務(wù)完成時間的關(guān)系

4 小結(jié)

本文提出了一種GEO衛(wèi)星在軌服務(wù)路徑規(guī)劃方法，具有較高的工程應(yīng)用價值。

1)基于實際工程中衛(wèi)星軌道機動方法開展研究，能夠?qū)⑿l(wèi)星任務(wù)規(guī)劃系統(tǒng)與其軌道機動能力緊密結(jié)合。

2)對比分析了4種軌道調(diào)相方法，提出了不同交會距離下選取軌道調(diào)相方法的規(guī)則。

3)避免了對每次軌道機動的機動沖量大小、方向的優(yōu)化，優(yōu)化變量大幅度減少，計算速度加快。