岷江梯級水庫群航運-發電多目標協調調度研究

楊 悅，張 緒 進，馬 光 文，陳 仕 軍，黃 煒 斌

(1.四川大學 水利水電學院，四川 成都 610065； 2.重慶交通大學 西南水運工程科學研究所，重慶 400074)

0 引 言

根據中共中央、國務院在《交通強國建設綱要》[1]中有關交通強國建設戰略部署，為推動內河航運高質量發展，2020年5月29日交通運輸部印發了《內河航運發展綱要》[2]，指出內河航運對促進流域經濟發展的重要作用，明確要強化東西水運大通道，提升中西部地區主要支流航道，形成長江干線橫向通道。航運能力的拓展對長江經濟帶、西部大開發新格局、“一帶一路”、成渝地區雙城經濟圈等重大國家發展戰略實施具有深遠的影響。面對經濟社會的快速發展，船舶大型化、標準化趨勢明顯，船舶載重量增加，吃水隨之增大，現有的大部分庫區航道等級已不能滿足航運需求。目前提升航道等級、挖掘航運能力的途徑可分為工程措施和非工程措施。但在長江“共抓大保護、不搞大開發”“生態優先、綠色發展”的大背景下，傳統的航道整治工程措施受到環境保護的制約不可能大規模實施。因此，通過梯級水庫群聯合調度等非工程措施，增加河道通航流量、改善河道通航條件顯得十分迫切和重要[3]。

目前，制約中長期航道等級提升的關鍵問題在于枯季流量小、水位低，從而造成許多大型船舶因河道航深不能滿足而無法通行，只能集中在汛期運輸，造成貨物積壓，不利于經濟發展。但是要滿足枯季的航運補水需求意味著需要調整水庫消落方式，可能會對水電站發電量造成影響，進而影響發電企業的收益。為協調航運與發電二者之間的矛盾，相關學者進行了研究。劉俊萍等[4]以梯級水電站群多年平均發電量最大為優化目標，詳細分析了考慮和不考慮航運需求下的優化結果，討論了發電和航運效益之間的相互影響關系。趙云發等[5]以三峽水電站為研究對象，分析計算其航運和發電效益，結果表明枯季流量補償能夠增加三峽水電站航電的綜合效益；張繼順等[6]對三峽水庫蓄水發電后的枯季航運流量補償效益進行分析，提出三峽水庫的枯期庫容使用規則；王學敏[7]以累計滯留載貨作為航運的評價標準，建立了汛期航運-防洪多目標優化模型和蓄水期航運-生態-發電多目標優化模型；周建中等[8]將航運效益通過下泄流量與通航保證率間的映射關系來量化，建立了汛期水庫多目標優化調度的模型，提升了汛期通航保證率和發電量；黃馗[9]通過對比分析廣西主要水電航運樞紐在枯期和汛期的運行規律，提出基于保證通航效率的汛末水庫蓄滿率建議；張先平等[10]以三峽-葛洲壩梯級水庫群為例，通過擬定不同的航運控泄流量、控制水位指標和調峰幅度等，對兼顧航運需求的水庫群調度方案進行研究，并提出應開展長江上游梯級水庫聯合調度對枯期補水能力的研究；吳文鳳等[11]利用岷江上游水庫總調節庫容，計算聯合調度理論上可以增加的枯期流量，結合平面二維水流模型給出了要滿足航道標準所需要的最小通航流量；田銳[12]研究了以總發電量最大、生態溢缺水量最小和通航破壞深度最小的流域水庫群多目標優化調度模型，以提升水庫群綜合興利效益。上述研究大多以累計滯留載貨或下泄流量變幅最小、通航破壞深度最小等指標作為航運目標，鮮有考慮流域下游航道冬春枯期航運補水需求、提高樞紐枯期下泄流量的研究，且針對流域大規模梯級水庫群的航運與發電協調調度研究較少。

為充分發揮長江上游大型水庫群調節庫容的作用，提升長江上游主要支流航道的通航能力，本文研究了一種兼顧航運需求和發電效益的梯級水庫群多目標協調調度模型及其高效求解的PSO-POA改進算法，并以岷江流域梯級水庫群為例進行仿真模擬分析，進一步驗證本文所構建模型及其求解算法的合理性和可行性。研究成果對指導流域通過梯級水庫群多目標協調調度來改善航道通航條件，緩解因航運和發電對水庫蓄放水需求不一致造成的矛盾具有重要意義。

1 梯級水庫群航運-發電多目標協調調度模型

結合河道冬春枯期航運補水的需求，為協調梯級水庫群中長期調度中枯期發電效益與航運需求之間的矛盾，本文以提高下游河道枯期通航流量為航運目標、以總發電量最大化為發電目標建立梯級水庫群航運-發電多目標協調調度模型，充分利用大型水庫的調節庫容和梯級水庫群聯合調度空間實現綜合利用效益最大化。

1.1 目標函數

(1)航運目標。為了盡可能提高下游河道的通航流量，以控制斷面最小通航流量盡可能大，即年內最小通航流量最大化為目標，目標函數可以寫成：

maxf1=maxQ*=maxmin{Q末，1，Q末，2，…，Q末，T}

(1)

式中：Q*為控制斷面最小通航流量最大化的計算指標，m3/s；Q末，t為梯級最末一級電站在第t時段的出庫流量與該電站至控制斷面第t時段的區間流量之和，m3/s；T為調度期總時段數。

(2)發電目標。為了充分利用梯級水庫群水電能源資源，給電網提供盡可能多的清潔可再生的電量，以梯級水電站群年發電量最大化為目標，其函數表達式可以寫成：

(2)

式中：E為梯級水電站群的全年總發電量，kW·h；Ki為第i個電站的出力系數；qi，t為第i個電站在第t時段的發電流量，m3/s；Hi，t為第i個電站在第t時段的平均發電毛水頭與水頭損失之差，m；Mt為第t時段的小時數，h；N為梯級水電站個數。

1.2 約束條件

(1)水量平衡約束。梯級水庫群運行時應遵循水量平衡方程。

Vi，t+1=Vi，t+(Si，t-qi，t-Ii，t)Δt

(3)

式中：Vi，t+1為第i個電站在第t時段末的水庫蓄水量，m3；Vi，t為第i個電站在第t時段初的水庫蓄水量，m3；Si，t為第i個電站在第t時段的入庫流量，m3/s；Ii，t為第i個電站第t時段的棄水流量，m3/s。

(2)水庫水位約束。為保證梯級水庫群正常運行，水電站的汛期運行水位應在汛限水位和死水位之間，平水期和枯水期的運行水位應在正常蓄水位和死水位之間。

(4)

式中：Zi，t為第i個電站在第t時段初的水庫水位，m；Zi，t下、Zi，t上為第i個電站在第t時段初的水位下、上限，m。

(3)水庫下泄流量約束。為保障水電站自身安全、機組安全和梯級水庫綜合利用需求，水電站下泄流量要滿足最小下泄流量和最大下泄流量的要求。

(5)

(4)電站出力約束。水電站出力應在允許的上限和下限范圍內。

(6)

(5)水量聯系約束。梯級水電站上下游間的流量傳遞，應滿足上下游流量平衡。

Si，t=qi-1，t-1+Ii-1，t-1+Oi，t

(7)

式中：qi-1，t-1為第i-1個電站(第i個電站的上游電站)在t-1時刻(前一時刻)的發電流量，m3/s；Ii-1，t-1為第i-1個電站(第i個電站的上游電站)在t-1時刻(前一時刻)的棄水流量，m3/s；Oi，t為第t時刻第i-1個電站到第i個電站的平均區間入流，m3/s。

(6)非負條件約束。以上所述所有變量均應為非負變量(≥0)。

2 模型求解算法

目前水庫群協調調度領域廣泛應用的算法主要分為數學規劃方法和智能算法兩類。前者經過較長的發展和應用實踐，算法較為成熟，但在處理大規模問題時易陷入維數災[13-15]。后者解決非凸、非線性的大規模復雜優化問題具有計算速度快、算法原理簡單、程序易實現等優勢，是目前研究的熱點，但由于隨機性較強而難以找到穩定的可行解，算法的應用還處在探索階段[16-19]。因此，使用單個算法存在局限性，目前許多學者研究多種算法嵌套的方法，以獲得較好的求解算法[20-21]。數學規劃方法中的POA算法收斂性好且能有效減少規劃方法的高數維[22]，在協調調度中應用廣泛。該算法實質上是以某個初始軌跡的一端為起點進行的漸進優化求解算法，因此其初始軌跡和步長的選取顯得十分重要，不但影響求解速度和精度，還決定著會不會陷入局部最優、能否找到全局最優解。為此，本文對POA算法進行改進，采用粒子群算法(PSO)的飛行策略得到較優的初始解集，并通過變步長方法平衡全局和局部搜索能力。本文將PSO-POA改進算法應用于梯級水庫群航運-發電效益多目標協調調度模型的求解計算，圖1為PSO-POA改進算法的基本計算流程圖。該算法的具體求解流程如下：

圖1 PSO-POA改進算法計算流程

(1)確定PSO算法的飛行策略，即粒子速度和位置狀態的更新公式：

(8)

(9)

(2)確定適應度函數，隨機初始化種群，并設置基本參數。本文所建模型為多目標問題，為求解便利，將目標函數式(1)轉化為約束，并加入目標函數式(2)中作為懲罰項，轉化后模型的目標函數，即適應度函數為

(10)

式中：A為懲罰因子，ε為假定的年內最小通航流量最大化后的最小值。根據控制斷面的年內最小通航流量計算結果動態調整，φt定義為

(11)

(4)依據公式(8)～(9)對粒子位置和速度進行更新，并計算更新后的適應度值，與歷史個體極值和全局極值進行比較，確定當前個體最優位置和當前全局最優位置。

(5)再重復步驟(4)，直到達到最大迭代次數，輸出得到的結果作為POA算法較優的初始軌跡。

(6)確定逐步優化算法的參數，依照梯級電站的順序，首先固定第一級電站的第0時刻和第2時刻的水位不變，然后調整第1時刻的水位(分別取在原水位的基礎上減少1步長、不變和增加1步長3種情況)，計算各方案的第0到1時刻和第1到2時刻這兩個兩階段的目標函數，比較分析后選擇目標函數最優的方案作為該電站第1時段的新水位，并更新水位軌跡。同樣的方法，逐次推后一個時段，固定兩端，對中間時刻的水位進行調整，直到遍歷所有電站和所有時段，完成一次循環。將本次循環計算的各時段末的新水位，作為下一次尋優計算的新的初始軌跡。

(7)重復步驟(6)，隨著目標值的變化范圍縮小(逐漸收斂)，相應的減小步長，直到新值與歷史最大值的絕對差值在要求精度內，即|E-maxE|≤0.1億kW·h，輸出本次計算得到的梯級水庫群最優運行方案。

3 實例研究

四川省素有“千河之省”之稱，擁有長江、岷江、嘉陵江、渠江等水運通道，因其豐富的運能資源以及地處西部內陸和長江上游的特殊地理位置，在國家的航道布局中具有重要地位。其中岷江航道是國家高等級航道之一，對運輸川西、川南物資運輸和促進區域對外交流具有十分重要的作用[23]。隨著社會經濟的發展，岷江航道已難以滿足貨物運輸的規劃要求，需大力提升其水運能力[24]。根據《長江干線航道總體規劃綱要》，岷江下游樂山至宜賓160 km段航道將提高至Ⅲ級航道標準，中游彭山至樂山115 km段航道提高至Ⅳ級航道標準。但因該區域涉及長江上游珍稀特有魚類保護區，工程整治措施受限，且岷江流域河川徑流主要為降雨補給，年內分配不均，枯期流量很小，往往難以滿足航運需求。而隨著岷江流域上游梯級水庫群逐漸形成，為通過梯級水庫群聯合優化調度增大下游枯水期流量，提高航道水深，提升枯水期航道運輸能力創造了有利條件。因此，本文以岷江流域為研究對象，利用上游大金水文站的實測徑流資料選出豐、平、枯典型年(2017，1998，1977年)，開展梯級水庫群航運-發電多目標協調調度實例研究，驗證所建模型的合理性和所提算法的可行性。

3.1 基本資料與參數設置

本文以岷江流域上游雙江口水庫至下游犍為水電站的“4庫16級”梯級水庫群為實例進行研究，各個水電站的正常蓄水位、死水位、裝機容量、出力系數等特征參數如表1所列。

表1 岷江梯級水電站特征參數

其中，雙江口、猴子巖、長河壩和瀑布溝4座水庫具有季及以上調節能力，其他水電站僅具有日及以下調節能力，在梯級水庫群中長期協調優化調度時僅考慮其作為徑流電站參與聯合調度的發電效益。本文以岷江下游高場站斷面的通航流量為模型中航運目標的控制對象，利用岷江流域豐、平、枯3個典型年的實測徑流資料進行實例計算。經軟件測試，得到PSO-POA算法的最優參數如表2所列。

表2 PSO-POA算法參數設置

3.2 優化結果及分析

結合岷江流域梯級水庫群的實際資料，運用PSO-POA改進算法對豐、平、枯典型年梯級水庫群航運-發電多目標協調調度進行實例計算。同時為便于開展航運目標和發電目標的結果分析，將傳統的僅以梯級發電量最大化目標的梯級聯合優化調度模型(以下稱“模型2”)進行計算，并與本文所建立的航運-發電多目標協調調度模型(以下稱“模型1”)進行對比分析。圖2給出了模型1在豐、平、枯典型年下非劣前沿計算結果和模型2的計算結果。

由圖2可知，年內最小通航流量最大化與梯級總發電量兩個目標的非劣解集的分布趨勢呈反比，當岷江下游高場站斷面的通航流量增加時，梯級電站群總發電量隨之降低，證明該河段航運效益與發電效益存在相互制約的關系。由非劣前沿呈凸函數形式可以看出，當最小通航流量增加到一定值時，發電量會顯著下降，而通航流量的增加不大。分析原因是由于最小通航流量在增加初期，不滿足需求的旬數較少，因此需要調整的流量少，梯級水庫可以通過互補調節同時滿足發電效益和航運效益，但在提高到一定值后，不滿足需求的旬數增多，流量需求隨之增加，若繼續提高通航流量，會引起發電量顯著下降。因此選取該點作為航運-發電多目標協調調度模型(模型1)的均衡方案，與梯級發電量最大化目標的梯級聯合優化調度模型(模型2)進行比較，兩個模型計算結果中通航流量與原天然徑流三者的對比見圖3，兩個模型的發電量結果對比見圖4，各目標值對比見表3。

圖2 不同典型年下模型1與模型2非劣前沿計算結果

圖3 高場斷面通航流量過程對比

圖4 梯級水電站群年總發電量對比

表3 豐平枯典型年下各目標值對比

由圖3和表3可知，與天然徑流相比，模型1顯著提高了枯期12月至次年4月的河道通航流量，將豐平枯典型年下年內最小旬天然徑流616.8，509.8 m3/s和530.3 m3/s分別提高至1 421.8，1 307.4 m3/s和1 259.6 m3/s，年內最大提升率分別為130.51%，156.45%，137.53%?？梢娫诓煌湫湍晗?，當枯期天然來水流量很小、航運補水需求強烈時，模型1對枯期下游河道的流量提升效果十分突出，可有效緩解枯期河道航運壓力。與模型2相比，模型1對枯期的河道通航流量也有明顯提升，年內最大提升率分別為27.57%，22.78%，18.98%，這是因為模型2為了增加發電量，需要盡可能保持水庫高水頭運行，在汛末盡可能不消落水位，將水庫蓄水量集中于枯水期末消落放水，而枯期前幾個月通航流量偏小，不利于保障航運用水需求?？傊?，在模型1下，梯級水庫群的枯期出庫流量得到均化，使得航道的水流條件相對平穩，將水庫的蓄水量相對均勻他用于補給枯水期河道流量，增加航道通航水深，更有利于船舶通行。

由圖4和表3可知，與模型2相比，模型1對發電量的影響主要在枯期，這是因為模型1下梯級水電在枯期降低水頭增加下泄流量以提高枯期通航流量，犧牲了部分發電效益，其中模型2僅以發電量最大化為目標，豐平枯典型年下年總發電量分別為988.1億，956.1億kW·h和827.7億kW·h，模型1同時以發電量最大化和控制斷面年內最小通航流量最大為目標，豐平枯典型年下年總發電量分別為981.6億，951.3億kW·h和823.3億kW·h，發電量損失率分別僅為0.66%，0.50%和0.53%。

從整體來看，模型1能夠以較小發電效益損失實現對梯級水庫群下游枯期通航流量的較大提升，可以兼顧梯級水庫群的發電效益和通航效益?？梢姾竭\效益與發電效益并不是完全沖突的關系，從通航流量提高的內在機理分析原因是由于發電效益主要受發電流量和水頭影響。傳統調度方式下枯期初期盡可能維持高水位，以水頭效益增加發電量，在枯期末期快速消落水位，以流量效應增加枯期末期的發電量。在航運-發電多目標協調調度方式下，經過梯級水庫補償調節，枯期增加下泄流量以滿足通航需求，雖然較傳統調度方式降低了運行水頭，但是用于滿足通航需求的這部分下泄流量也用于發電，增加了流量效益，使得發電效益只有小幅度減少。

為剖析在兼顧發電效益和通航效益目標下梯級水庫群和大中型水庫在豐、平、枯典型年的運行調度方式，將模型1與模型2中雙江口、猴子巖、長河壩、瀑布溝水庫的水位過程進行對比分析，如圖5所示。

由圖5可知，模型1和模型2中各水庫電站水位變化的不同主要在枯期，即不同目標下汛末水庫消落水位控制方式不同。從整體來看，在豐、平、枯典型年梯級各水庫的水位變化趨勢整體較為接近，模型2中各水庫在枯期盡可能保持高水位運行以獲得較高的水頭效應，增加梯級總發電量；而模型1下各水庫提前消落水位，以增加下游電站的枯期出庫流量，使下游河道在枯期12月至次年4月均能有較大且穩定的通航流量。

圖5 梯級各水庫水位過程對比

通過橫向對比發現，在3個典型年下雙江口水庫總是最先開始消落，這是因為按照梯級水庫的流量和水頭傳遞規律，在相同的出庫流量下，相比于先消落下游電站，優先消落上游電站水位可以提高下游電站的水頭，使得梯級總水頭增加，以增加梯級總發電效益。通過縱向對比發現隨著枯期天然來水流量的逐漸減少，雙江口水庫在不同模型下的消落水位趨勢逐漸接近，主要是由于作為流域的龍頭調節性水庫，其消落方式對梯級發電效益有較大影響，當來水流量級變小，所需要的梯級總調節庫容變小，上游水庫將以發電量最大為主要目標控制消落方式。對于猴子巖和長河壩水庫，通過橫向和縱向對比發現，在不同模型下兩個水庫的水位消落方式均有較大差異，分析原因是由于猴子巖和長河壩水庫受調節性能的限制，對在發電量最大化目標基礎上增加的航運目標比較敏感，面對枯期較大的補水需求通過提前消落水頭來實現。對于瀑布溝水庫，通過橫向和縱向對比發現，在不同典型年下大致都是從12月枯期開始一直消落到次年4月枯期結束，在整個枯期起到比較好的調節和補水作用。因此兼顧航運與發電效益的梯級水庫群調度要依據流域梯級水庫電站的上下游關系、調節性能差異等特點科學消落水位，重點利用好靠近補水需求斷面的大型水庫的調節庫容，可以有效改善河道通航條件，緩解枯期航運需求與發電效益的矛盾。整體來看，各水庫水位消落的起始時間和消落期長度符合梯級間水量傳遞關系，反映了水庫的調節性，進一步驗證了調度方案的合理性和科學性。

為對比文中所提PSO-POA改進算法的合理性和時效性，分別采用PSO算法和POA算法對平水年進行實例計算，其中PSO算法循環次數設置為2 000次，POA算法以水庫水位均勻蓄滿和消落作為初始水位，其余參數與PSO-POA改進算法中參數設置相同，優化結果如表4所列?？梢钥闯鲈谙嘟挠嬎銜r長下PSO算法因其隨機性較強難以僅通過一次計算就找到多目標問題的非劣解。在相同的精度要求下，POA算法易陷入局部最優，且在沒有合適的初始軌跡下尋優用時更久。由此可知PSO-POA改進算法能夠綜合PSO算法全局搜索能力強和POA算法魯棒性好的優點，在求解精度和速度方面具有優勢。

表4 不同計算方法下優化結果對比

4 結 論

本文基于航運對水庫調度的補水需求，以充分發揮梯級水庫群的發電與航運綜合效益為出發點，建立了以最小通航流量最大化和總發電量最大化為目標的梯級水庫群多目標協調調度模型；研究了適用于多目標協調調度模型求解的PSO-POA改進算法，克服傳統POA算法初始軌跡選擇困難和易陷入局部最優的問題，以及隨機算法PSO優化結果不穩定的問題；最后，通過岷江梯級水庫群豐、平、枯典型年的實例仿真進行計算。結果表明：在兼顧航運與發電效益的多目標梯級水庫群聯合調度下，不同代表年的岷江下游高場站斷面的最小通航流量分別為1 421.8，1 307.4 m3/s和1 259.6 m3/s，梯級水電站群年發電量分別為981.6億，951.3億kW·h和823.3億kW·h，與僅考慮梯級水電站年發電量最大的單目標模型的計算結果相比，實現了對豐、平、枯3個代表年最小通航流量的有效提升，提升率分別為27.57%，22.78%和18.98%，而梯級年發電量損失率分別僅為0.66%，0.50%和0.53%。

總而言之，本文所提模型和求解方法有效緩解了發電效益與航運效益的矛盾關系，在提高河道通航流量以滿足航運需求的同時，又能較好地保證梯級水電站群的總發電量，得到的岷江梯級水庫群聯合調度方案可為實際調度和航道擴能提升方案決策提供參考。另外，本文所建模型可以求解流域通過梯級水電協調調度能夠提高的最大通航流量，對未來各梯級水庫調度時下泄通航流量的控制指標具有重要參考意義，能夠為流域航道規劃設計提供科學依據。所提模型和算法亦能應用在其他需要兼顧發電效益和通航效益的梯級水庫群，具有較大的推廣應用價值，研究工作對促進梯級水庫群綜合效益的發揮具有重要意義和工程應用價值。