巖溶塌陷時管土相互作用準靜態部分模擬研究

劉 國 棟，沈 飛 軍，王 曉 欣，肖 術

(1.長江三峽勘測研究院有限公司(武漢)，湖北 武漢 430074； 2.國家管網西氣東輸武漢管理處，湖北 武漢 430074)

0 引 言

由于經濟發展和資源時空分布的不平衡性和管道在輸送流體介質時運量大、能耗少等諸多優點，長距離管道輸送系統被廣泛運用于水利、能源等行業。為解決能源輸送問題，建成了西氣東輸、川氣東送等超過16.5萬km長輸油氣管道工程。管道所經地形復雜多樣，有西北荒漠、有東南水網、有東北原始森林、有西南喀斯特地貌。在一般地形條件下，長輸油氣管道采取管溝開挖埋地敷設方式，對于山川、河流、高速、鐵路等特殊地段，需要采取穿越或跨越的敷設方式，且已編制相關規范[1]。

中緬油氣管道所經的云、桂、川、黔等區域是中國喀斯特地貌的主要地區。巖溶塌陷會對輸油氣管道造成破壞，比如，巖溶區域地下水通道對長輸油氣管道的地基造成沖刷，管道容易產生不均勻沉陷、懸空等。另外，巖溶塌陷可能會導致管道開裂，出現油氣泄露，對沿線居民的生命安全造成威脅，污染地下水，破壞生態環境[2-3]。

管道沿線勘察時常通過地質雷達搜索溶洞位置，進而在設計時避開溶洞發育區[4]。然而，出于戰略需要，某些長輸油氣管道不可避免地要穿過溶洞區，為了保證長輸油氣管道的安全施工及運營，需要采取一定防護措施。中國石油集團工程設計有限責任公司發明了單樁支撐結構，置于管道沿線下方，當溶洞塌陷時，沖擊力經管道和支撐結構傳遞至下伏基巖，有效地緩解了溶洞塌陷對管道的沖擊作用[5]。俄羅斯南雅庫特地區巖溶發育，采用雙樁支撐和柔性鋼絞線組合結構能夠緩沖溶洞塌陷對油氣管道的沖擊[6]。

土洞塌陷時，假設管道不發生明顯變形，則管土相互作用包含兩個部分，一是準靜態部分，二是動力沖擊部分。目前，溶洞塌陷導致的管道附加作用力研究不夠，管道支撐結構的設計常根據工程經驗確定，如附加力的大小等。開展此類模型試驗成本昂貴、不宜操作，且存在尺寸效應問題。采用有限元法無法模擬諸如此類的大變形破壞問題，而以顆粒的運動和相互作用為基礎的顆粒離散元法適宜模擬溶洞塌陷時管土相互作用過程。

在一些水利工程中，如萬家寨引黃輸水管道、渝東鄂西的柏順橋等電站的引水管道、貴州廣西的城鄉供水管道也多敷設于巖溶發育區，巖溶塌陷時管土相互作用的準靜態模擬研究同樣適用這些水利工程。

基于顆粒離散元法構建土洞塌陷時管土相互作用的模型，模擬土洞塌陷時管土相互作用過程，獲取由巖溶塌陷導致的管道附加力。基于此，研究了管徑和埋深等主要影響因素對管道最大附加力的影響，提出了基于管道埋深和管徑計算最大附加力的經驗公式，可為管道支撐結構的設計提供參考。

1 假設及簡化模型

支撐結構是巖溶區管道防護最簡單有效的措施之一。以Strokova[6-7]等提出的巖溶區管道支撐結構為例，如圖1所示，該結構由鉆孔灌注樁、鋼絞線、鋼托和調節系統等部分組成。在抽水或暴雨等因素的影響下，土洞發生塌陷，覆土對管道產生的附加力經鋼托、鋼絞線和鉆孔灌注樁傳遞至基巖，保護管道不發生大的變形。

圖1 巖溶區輸油氣管道支撐防護措施[6]

在如下假設的基礎上，提出圖2所示的計算模型：

圖2 土洞塌陷對管道的沖擊作用模型

(1)假設支護結構完好，管道在沖擊過程中沒有發生變形或位移；

(2)假設土洞塌陷時管道底面標高以下覆土不會對管道產生影響；

(3)假設覆土整體一次性塌陷，不考慮多階段漸進塌陷的情況。

忽略覆土塌陷時管土相互作用的動力沖擊部分的影響，則管土相互作用力的準靜態部分是管道附加力的唯一來源。基于準靜態分析管土相互作用時，覆土與管道間的作用力是相互的，即滿足牛頓第三運動定律。在獲取管道附加力時，使管道周邊覆土僅受重力場的作用，管道向上運動時所增加的力即為管土相互作用產生的管道附加力。

土洞塌陷時的管土相互作用包含準靜態部分和動力沖擊部分，當不考慮動力沖擊部分時，所得的附加力應是設計沖擊力的最小值，即下限值。

2 數值模擬

2.1 確定模型尺寸

在進行數值建模時，首先要確定可對管道造成影響的覆土范圍，假設管道兩側土體單元的大主應力方向為豎直方向，則根據土體的破壞準則，由圖2可初步估算最小覆土寬度W：

W=2r+2(D+r)·tan(45°-0.5φ)

(1)

式中：r為管道半徑，m；D為管道埋深，m；φ為覆土內摩擦角，°。然而需要注意的是，模型寬度不宜過大，否則會嚴重影響計算效率，建議在滿足最小覆土寬度的基礎上，根據試算確定。

對于模型的深度，長輸油氣管道埋深一般不小于2 m，然而研究時，直接采用2 m深度會使計算成本過大，研究時可采用較小的埋深情況，建立埋深與最大附加力的關系，然后根據經驗公式預測實際埋深情況。同理，長輸油氣管道的管徑范圍較大，小至幾十毫米，大至1 m以上，研究時采用多種較小的管徑，建立管徑與最大附加力的關系，然后根據經驗公式對實際情況進行預測。

2.2 構建數值模型

基于第1節中的管道不變性和位移的假設，采用剛性墻邊界仿真輸油、氣、水管道，管道的剛度與鋼材相同。需要注意的是，對于一般管道而言，管道表面均設有PE防腐層，因此，管道表面的摩擦作用應按照PE防腐層與覆土的摩擦情況進行考慮，根據統計經驗取PE防腐層摩擦系數為0.5。詳細仿真模型尺寸及細觀參數如下：

管徑R0.1 m 埋深(管頂至地面)D0.1 m 模型長0.3 m 模型高0.2(+0.05)? m 模型寬0.05 m 粒徑區間2.0～10.0 mm 級配分維數α2.0 平均粒徑d506.0 初始孔隙率e00.36 邊界條件CPeriodic(Stop)? 管道提升速度vpipel式(2) 重力加速度g0.00(9.81)? m/s2 局部阻尼系數ξ0.0(0.5) 接觸阻尼系數η0.3 接觸彈性模量E4.9 GPa 接觸阻尼比1/0.3 摩擦系數μ0.0(0.5)? 抗旋轉系數μr0.0(0.5)? 顆粒密度ρ2650 kg/m3

為簡化計算，對于多層覆土，應簡化為均質土層，均質土的重度等效為實際多層土的平均值。覆土級配及相對密度參考實際情況。

出于研究結果的實用性考慮(指導設計)，土洞塌陷時管土相互作用過程不宜采用二維模擬。采用三維模擬時，為了減少計算量，可將模型在Y軸尺度上采用單寬或者更小，對于管道而言，這種簡化是可行的。

在采用抗旋轉的線性(或赫茲)接觸模型的基礎上，采用圓形顆粒代替實際不規則形狀的顆粒。數值模型如圖3所示。在建模時，基于一定的寬度和埋深，構建長方體模型，長方體的邊界為周期性邊界(periodic condition)，周期性邊界條件下，覆土的受力環境與土體真實的應力環境非常類似，詳見Cui等[8]。

圖3 管道與覆土相互作用的顆粒離散元模型

首先，在長方體內按照一定的級配和初始孔隙率(宜為0.36)生成土樣，土粒在無重力場環境中進行重排列，消除粒間過大的重疊。然后，在底部中央按照一定的尺寸生成柱狀墻邊界(即仿真管道)，待顆粒重排列以后，刪除管道內的顆粒。

2.3 沖擊過程仿真

管道的提升速度與管道埋深相關，以每分鐘產生0.5%管道埋深范圍的應變為基準，采用下式計算：

vpipel=ζ0.5%D/60

(2)

式中：ζ為放大指數，由于顆粒和接觸處設有阻尼，因此管道提升速度可比現實中大許多，在一定的放大倍數下，系統依然會處于準靜態，依據的研究取值5 000[9]，其他符號意義同前。管道在初始階段提升速度由0開始，逐漸增加至式(2)計算值。待管道出現峰值力且后續力收斂或減小時即可停止。

以緩慢的速度提升管道以等效地模擬準靜態情況下覆土塌陷與管道的相互作用。監測管道與覆土相互作用過程中的附加力。

需要注意的是，在開始提升管道之前，需要將模型的頂面邊界增加一段距離，以使覆土與頂面邊界預留一定的空間以便土體變形。頂面和底面邊界由周期性邊界條件改變為停止邊界條件(stop condition)。

覆土塌陷與管道的相互作用如圖4所示。

圖4 管道與覆土相互作用的顆粒離散元仿真結果

由顆粒的位移云圖可見，管道上方土體的變形模式及范圍與第一節中所述假設十分吻合。準靜態情況下，受影響的土體為管道兩側端標高以上的部分。

出現峰值強度后，覆土的初始結構被徹底破壞，喪失結構強度，管道附加力主要由覆土顆粒重度引起，隨著管道的抬升，受影響的覆土范圍逐漸減少，因而管道附加力逐漸減少。因此，結構強度和覆土重度是管道附加力的重要來源，設計支撐結構時可參考該峰值作為設計值的下限。

需要注意的是，細觀參數參考了Lu等的研究[9]，其論文中的細觀參數由武漢地區某砂土標定而來。

3 管道附加力主要影響因素

3.1 仿真結果的離散性

具有粒狀結構的砂性土，其物理力學性質具有離散性，比如，當對砂性土進行力學試驗時，理論上不能夠獲取完全一致的結果。然而，雖然結構的不同導致了不同的試驗結果，但具有不同粒狀結構的砂性土在某一種應力環境中表現出的力學性質會服從正態分布統計規律，隨著樣本數量的增加，統計平均值逐漸收斂，而其離散性可采用統計標準差進行評價，標準差越小，離散性越小。為評估仿真模型在某一尺寸和級配參數的情況下管道附加力的離散性，采用10001、20001和30001三種隨機數構建不同結構的仿真模型，在相同的條件下獲取了管道附加力的結果，見圖5。

圖5 不同粒狀結構對應的管道提升過程中的附加力

可見，結構對管道附加力的影響是存在的，因此，對于每一種情況，宜采用3個不同結構對應的平均附加力作為計算結果。

3.2 尺寸效應

首先，根據圖4所示的顆粒位移云圖可知，即使采用比式(1)計算值(0.25 m)更大的模型長度(0.3 m，3倍管徑)，受管道影響的覆土范圍超出了模型的長度，可見當前模型長度不足，可能會使模擬結果偏離真實值。為此，在不改變其他條件的情況下，增加了2種模型長度，即4倍和5倍的管徑，模擬結果見圖6和圖7。

圖6 模型長度為4倍管徑時，模型破壞時的顆粒位移云圖及管道附加力

圖7 模型長度為5倍管徑時模型破壞時的顆粒位移云圖

可見，當埋深對應的模型長度超過4倍的管徑時，覆土變形區域開始小于模型長度，即模型長度能夠滿足覆土變形需求。另外，由于管道埋深均一樣，即使模型長度不斷增加，管道的最大附加力依然會維持在某一恒定的水平。因此，為避免尺寸效應，可根據顆粒的位移云圖結合式(1)綜合確定模型尺寸。

在4倍及5倍管徑的模型長度下，同3倍管徑情況，采用3種隨機數，構建3種不同的粒狀結構，分別獲取管道提升過程中的附加力，如圖8和圖9所示，可見，當模型尺寸較大、顆粒數量較多時，仿真結果的離散性會變小。

圖8 模型長度為4倍管徑時管道提升過程中的附加力

圖9 模型長度為5倍管徑時，管道提升過程中的附加力

總的來說，管徑為100 mm的管道在埋深為100 mm時，覆土對管道的最大附加力為0.5～0.9 kN的范圍。離散性較大的另一方面原因在于覆土太薄。

3.3 管道埋深

為揭示管道埋深與其附加力的關系，保持管徑和覆土粒度成分不變，使管道埋深(管頂至地面的垂直距離)增加至150 mm和200 mm。根據3.2節對尺寸效應的研究，采用式(1)及顆粒位移云圖法綜合確定仿真模型的尺寸。管道抬升速度按照式(2)計算。模擬結果見圖10和圖11。將3種埋深對應的最大附加力平均值繪制于圖12，可見，最大附加力Fp與管道埋深D具有線性關系：

圖10 管道埋深為150 mm時，覆土破壞時顆粒的位移云圖及管道附加力

圖11 管道埋深為200 mm時，覆土破壞時顆粒的位移云圖及管道附加力

圖12 管道最大附加力與埋深的關系

Fp=10.136D-0.4259

(3)

3.4 管徑

除了管道埋深，管徑對受擾覆土的范圍有直接影響。為揭示管徑與附加力的關系，采用提出的仿真方法模擬了150 mm和200 mm的管徑在埋深為100 mm條件下覆土與管道的相互作用過程，監測了管道的附加力，如圖13和圖14所示。由監測曲線的形態可判斷，覆土結構破壞的類型相同。將3種管徑對應的最大附加力平均值繪制于圖15，可見，最大附加力Fp與管徑R具有線性關系：

圖13 管徑為150 mm時，在100 mm埋深條件下覆土結構破壞時的顆粒位移云圖及管道附加力

圖14 管徑為200 mm時，在100 mm埋深條件下覆土結構破壞時的顆粒位移云圖及管道附加力

圖15 管道最大附加力與管徑的關系

Fp=8.986R-0.3224

(4)

3.5 管徑與管道埋深的相關性

為揭示管道埋深和管徑共同作用對管道最大附加力的影響，采用提出的仿真方法模擬了150 mm和200 mm的管徑在埋深為1倍管徑條件下覆土與管道的相互作用過程，監測了管道的附加力，如圖16和圖17所示。由監測曲線的形態及顆粒的位移云圖可判斷，覆土結構破壞的模式與上述情況一致。

圖16 管徑為150 mm時，在1倍管徑埋深條件下覆土結構破壞時的顆粒位移云圖及管道附加力

圖17 管徑為200 mm時，在1倍管徑埋深條件下覆土結構破壞時的顆粒位移云圖及管道附加力

將3種不同埋深和不同管徑對應的最大附加力置于同一坐標系中，如圖18所示。得出最大附加力隨著管徑和埋深的增加呈冪函數形式增長。另外，注意到，最大附加力與管徑的線性擬合參數8.989與最大附加力與埋深的線性擬合參數10.136的乘積和圖18中冪函數擬合參數88.907非常接近，由此提出以下最大管道附加力經驗公式：

圖18 管道埋深和管徑同時增加時，管道最大附加力的變化規律

Fp=90DR

(5)

4 結 論

穿巖溶區的管道不可避免地受到土洞塌陷的威脅，管道支撐被證明是一種實用的被動防護措施。為估算土洞塌陷時覆土對管道的附加力，指導支撐結構的設計，提出了采用顆粒離散元法模擬覆土塌陷時管土相互作用過程，監測了管道的附加力，探討了仿真結果的離散性及可能存在的尺寸效應問題；同時揭示了管道埋深及管徑對最大附加力的影響規律；提出了基于管道埋深和管徑的最大附加力估算的經驗公式。主要結論如下：

(1)基于牛頓第三運動定律，采用周期性邊界，可以應用顆粒離散元法模擬土洞塌陷時管土相互作用過程。

(2)仿真結果具有一定的離散性，隨著模型尺寸的增加和顆粒數量的增加，離散性會減小。

(3)管道埋深及管徑與最大附加力均呈線性關系，當管道埋深和管徑同時增加時，最大附加力呈冪函數形式增加，式(5)可用于預估最大附加力。

該結論適用于穿越巖溶發育區域的輸油、氣、水等流體介質的管道。需要注意的是，提出的方法及得出的結論均建立在準靜態的基礎上，適用于管道地基沒有被掏空，管道被覆土包圍的情況下土洞塌陷的一般情況。而對于管道地基已被掏空，管道處于懸空狀態時，覆土塌陷會對管道產生沖擊，這種動力作用需要進一步的研究，總體而言，采用提出的仿真方法得出的最大附加力可作為設計的下限值，具有潛在的指導意義。

另外，本文僅探討了管道的附加力與管徑和埋深的關系，對于其他影響附加力的因素，如土性相關的因素(顆粒級配和土的黏性等)和管道表面摩擦特性等需要進一步的研究。