ARIMA模型在山東省GDP預測中的應用

［摘 要］地區國內生產總值是衡量一個地區經濟狀況和發展水平的最優指標，其能夠反映出地區的經濟實力和市場規模大小。本文通過對山東省1990—2020年的GDP數據進行分析，建立ARIMA（1，1，0）模型，并對山東省今后的發展進行預測分析。研究結果表明，2021年山東省GDP總量穩步提升，預測增幅為5.7%，區域生產總值（GDP）約為77 327.9億元。2021年山東省GDP實際值為83 095.9億元，增幅為8.3%，可能的原因是疫情過后經濟逐步恢復。

［關鍵詞］ARIMA模型；時間序列分析；GDP；經濟預測

doi：10.3969/j.issn.1673-0194.2023.01.037

［中圖分類號］F201 ［文獻標識碼］A ［文章編號］1673-0194（2023）01-0139-03

0" " "引 言

GDP是我國經濟核算的一個綜合核心指標，GDP代表國家或地區的經濟規模和市場實力。山東省的經濟發展速度在我國一直位于領先地位，其首要特征是“穩”。近年來，山東位于全國各省份GDP排名名單的第三位，屬于僅次于廣東和江蘇的經濟大省，對全國經濟總量規模有重要影響。但是自2017年以來，山東省的GDP增長速度放緩，經濟增長缺乏活力的問題也逐步顯現出來，表現在實體經濟發展緩慢，內需增長放緩，新舊動能轉換存在空檔期等具體問題上。再加上2020年以來，受疫情的影響，消費、投資、進出口受到劇烈沖擊。2020年2月中下旬以來，疫情防控形勢持續向好，生產生活秩序逐漸恢復。在這樣的背景下，研究和預測山東省GDP具有重要意義。GDP的影響因素有很多，比如經濟基礎、人口增長、資源、科技、環境等，使用傳統的結構法建立模型分析和預測GDP往往比較困難。本文通過建立ARIMA模型對1990—2020年山東省生產總值序列進行分析和建模，并利用所建立的模型對山東省生產總值進行預測。

1" " "文獻綜述

華鵬和趙學民（2010）通過對廣東省GDP進行時間序列分析，采用ARIMA時間序列模型預測未來廣東省GDP的轉變情況，經過模型構建、數據平穩性檢驗、參數確定等步驟對ARIMA模型進行建模與優化，獲得了良好的實驗結果。結果表明，廣東省GDP增速維持在10以上。胡詠琪（2021）通過對陜西省1986年至今的生產總值數據進行分析，建立ARIMA（1，1，0）時間序列模型，并對陜西省今后的發展進行預測。結果表明，未來兩年陜西省GDP總量提升，增速放緩，該模型具有較高的可信度。王鄂和張霆（2019）通過選取1978—2017年湖南省國內生產總值的相關數據，運用Eviews 8對選取的時間序列數據進行模型的建立。再經過相對誤差分析和所建Holter-Winter非季節短期預測模型的對比，最終確定建立ARIMA（1，1，2）最優模型來對湖南省未來年份GDP進行預測。預測結果表明湖南省將在2020年達到全面建成小康社會并且人均生產總值將超過一萬美元。徐茜（2020）利用ARIMA和VAR兩類時間序列模型對青海省2020年GDP進行有效預測，并分析了新冠肺炎疫情對青海省GDP的影響，認為2020年必然成為青海經濟發展的結構斷點，在目前疫情防控形勢持續向好的基礎上，青海省二季度GDP有望企穩回正，全年GDP預測實現5%左右增長。

2" " "ARIMA模型簡介

美國統計學家G.E.P.Box和G.M.Jenkins于1970年首次提出ARIMA模型。該模型在ARMA模型的基礎上進行差分運算，并用數學模型描述預測對象隨時間推移而形成的數據序列，模型被識別后可以從時間序列的過去值及現在值來預測未來值。ARIMA模型全稱為自回歸積分互動平均模型，是一種計量經濟模型。ARIMA模型不是一個簡單的模型，而是多個模型的集合，其原理為時間序列預測，ARIMA（p，d，q）中AR為自回歸模型，p為自回歸項，MA為移動平均，q為移動平均項數，d為時間序列成為平穩時所做的差分次數。因此當d=q=0時，ARIMA模型即為AR模型；當p=d=0時，ARIMA模型即為MA模型。

ARIMA模型的建模步驟如下：①序列的平穩性檢驗。序列的平穩性檢驗主要有兩種方法，一是看圖法，二是進行單位根檢驗?？磮D法是一種粗略判斷。單位根檢驗是一種比較精確的檢驗方法，如果所檢驗的時間序列有單位根，那么就可以說明時間序列為非平穩的時間序列。單位根檢驗最常用的兩種檢驗方法是DF檢驗和ADF檢驗。②模型參數p、d、q的識別。平穩性檢驗完成之后，可根據實際情況對非平穩序列做差分處理，若差分處理后的序列滿足平穩性條件，則說明該序列可以構建ARIMA模型，并且差分的階數就是參數d的估計值。③模型檢驗。在ARIMA模型建立之后，還需要檢驗模型的殘差序列，保證殘差序列不具有序列相關性，即表現為白噪聲序列的特征，然后再用建立的ARIMA模型預測未來值。對模型殘差的檢驗分為兩部分，一是殘差的單位根檢驗，當殘差序列沒有單位根，這就表明系數顯著性通過檢驗；二是用Q統計量進行白噪聲檢驗，當殘差通過了白噪聲檢驗，這說明ARIMA模型的有效性擬合效果較好。④模型預測。經過上述的分析后，最終能夠得到序列最優的ARIMA（p，d，q）模型。然后根據模型進行實際的預測分析，最終得到預測結果。

3" " "ARIMA模型應用

3.1" "數據的來源和描述

本文根據山東省統計年鑒搜集到山東省1978—2020年國內生產總值（GDP）的數據，并選取其中1990—2020年的數據。本文使用Stata 15進行計量分析。

1990—2020年山東省國內生產總值呈現指數型增長，可初步判斷此GDP序列屬于非平穩序列。此外，通過對GDP序列的單位根檢驗得到的Z統計量值為6.029，大于三個顯著性水平下的臨界值，代表此序列有單位根，也就是說該序列為非平穩序列。

3.2" "序列的平穩性檢驗

由于GDP的時間序列圖是非平穩序列，需首先對數據取對數得到lnGDP以消除指數趨勢，然后對lnGDP取一階差分來判斷是否是平穩序列。通過直觀上來看，dlnGDP（表示lnGDP取一階差分）序列為平穩序列。為進一步判斷序列的平穩性，對序列進行更精確的單位根檢驗，對dlnGDP單位根檢驗得到的Z統計量值為-5.229，小于三個顯著性水平下的臨界值，代表此序列沒有單位根，也就是說此時間序列為平穩序列。

3.3" "ARIMA模型定階

由上文的平穩性檢驗可知d=1。接下來通過自相關圖（見圖1）和偏自相關圖（見圖2）來初步確定ARIMA（p，d，q）中的p和q。

由圖1自相關圖可知，ACF函數存在拖尾，但不存在截尾；由圖2偏自相關圖可知，PACF函數在一階以后迅速減小，呈現一階以后截尾現象，但不存在拖尾。所以初步判斷序列dlnGDP所構建的ARIMA模型為AR（1）模型，此時p=1，q=0。因此本文的模型可能為ARIMA（1，1，0）。

根據自相關圖和偏自相關圖進行初步判斷之后，要對參數p和q進行較為準確的估計和判斷，所以要用到一些較為精確的判別準則做進一步判斷。因此本文根據AIC和BIC最小值的對應階數進行階數判斷來選取p和q值，同時保證所選取的p和q不能太大。為保證可以選出相對最優模型進行后續分析研究，本文會同時建立幾種模型進行比較，優中選優。

最終通過參數估計進行比較可知，ARIMA（1，1，0）模型和ARIMA（2，1，0）、ARIMA（1，1，1）模型的AIC和BIC值相比較，ARIMA（1，1，0）模型的AIC和BIC的值是最小的，因此確定本文的最優模型是ARIMA（1，1，0）模型。

3.4" "ARIMA模型檢驗

由上文可知ARIMA模型已經建好，還需要對模型的殘差序列進行檢驗，保證其不具有序列相關性，即表現為白噪聲序列的特征，然后用所建立的模型預測未來值。

首先對殘差進行單位根檢驗，單位根檢驗得到的Z統計量值為-5.098，小于三個顯著性水平下的臨界值，代表此序列沒有單位根，也就是說此序列為平穩序列。系數顯著性檢驗通過后，下一步要進行模型的有效性檢驗，也就是檢驗殘差是否為白噪聲，用Q統計量進行白噪聲檢驗。檢驗結果的P值為0.7219，通過了白噪聲檢驗，模型的有效性擬合效果較好。

3.5" "ARIMA模型預測

根據上述分析，最終得到ARIMA（1，1，0）模型。

最終預測公式為：

應用預測公式對山東省GDP進行預測，計算可得2021年GDP約為77 327.9億元。受新冠疫情影響，近兩年山東省GDP增幅在5%附近徘徊。本文的預測結果表明，2021年山東省GDP增幅為5.7%。

4" " "結 論

本文根據山東省1990—2020年的區域生產總值建立時間序列模型并進行預測。通過計算得出2021年山東省生產總值約為77 327.9億元，增幅為5.7%。根據山東統計年鑒（2021）的數據，2021年山東省GDP為83 095.9億元，增幅為8.3%，經濟增長可能的原因是疫情過后經濟快速復蘇。就目前來看，山東省經濟恢復良好，因此該預測分析結果對正確認識山東省經濟發展的規律具有一定的參考價值。

主要參考文獻

［1］華鵬，趙學民.ARIMA模型在廣東省GDP預測中的應用［J］.統計與決策，2010（12）：166-167.

［2］胡詠琪.ARIMA模型在陜西省GDP預測中的應用研究［J］.中國商論，2021（13）：174-176.

［3］王鄂，張霆.時間序列在湖南省GDP預測中的應用——基于ARIMA模型［J］.青島大學學報：自然科學版，2019，32（3）：136-140.

［4］肖凱成，蔣春霞，楊波.ARIMA模型在土建專業群人才需求預測中的應用［J］.科技信息，2013（6）：42，44.

［5］崔慧娟. 基于時間序列模型的山東省GDP研究與分析［D］.濟南：山東大學，2018.

［6］司圃旭. 基于變量選擇和ARIMAX模型的山東省GDP預測［D］.濟南：山東大學，2019.

［7］趙子萌.基于ARIMA時間序列模型預測成都市GDP［J］.通訊世界，2019，26（2）：206-207.