新鮮完整花崗巖陡崖極限高度理論計算結果探討

摘" 要：作為堅硬完整而各向同性的代表性巖石，新鮮花崗巖以其陡峻的山勢構成自然界獨特的、高度不等的陡崖等地貌景觀。陡崖的穩(wěn)定性與其高度密切相關，使得極限高度的數(shù)值對地質(zhì)遺跡保護和自然景觀開發(fā)具有重要意義，但對其理論研究鮮有報道。采用數(shù)學統(tǒng)計、破壞判據(jù)、極限平衡等方法開展研究。首先對收集自文獻和報告中118組花崗巖物理力學參數(shù)值做頻數(shù)統(tǒng)計，得到其中值密度ρ=2.61 g/cm3，泊松比μ=0.20，內(nèi)摩擦角ψ=42.1°，內(nèi)聚力C=28.15 MPa，抗壓強度Rc=150 MPa，抗拉強度Rt=10 MPa。然后從莫爾-庫倫強度準則等不同理論公式出發(fā)，推求其直立陡崖（坡角90°）極限高度為1 532.57～5 747.13 m。如采用斜坡剛體極限平衡法計算，則受到軟弱結構面影響的極限高度為300 m。據(jù)國內(nèi)外花崗巖陡崖實際數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)同時考慮拉破壞和剪破壞的卡爾曼法和莫爾-庫倫強度準則的計算結果較為可信，所得極限高度為1 500～2 500 m。最后利用有限元軟件Ansys平面應變計算，結果表明2 500 m理論極限高度結論可信性。本文最后討論了研究中未考慮的結構面控制及外動力地質(zhì)作用影響，說明自然界中難以發(fā)現(xiàn)上述極限高度的幾方面影響因素，從而為更全面認識新鮮完整花崗巖陡崖高度變化及穩(wěn)定性評價提供依據(jù)。

關鍵詞：花崗巖陡崖；物理力學參數(shù)；極限高度;莫爾-庫倫強度準則；極限平衡法

斜坡極限高度與其穩(wěn)定性關系密切而備受關注。19世紀后半葉卡爾曼分析了一般邊坡臨界高度，其后太沙基等對其進行修正，分析了頂面有張裂隙的邊坡和直立邊坡的臨界高度[1]。基于卡爾曼公式，蔣忠信討論了一般邊坡[2]、直立邊坡和具有張裂隙邊坡臨界高度及工程范例，提出用以定性評價邊坡穩(wěn)定性的可行性。在工程地質(zhì)條件相同時穩(wěn)定邊坡高度和坡角呈現(xiàn)一定的負冪函數(shù)關系[3]，但公式中的常數(shù)難以確定。常士驃等基于大量工程經(jīng)驗統(tǒng)計出各種巖土邊坡不同坡高的容許坡度值[4]。加盧斯強在對露天礦排土場穩(wěn)定性分析和變形預測基礎上，確定排土場極限高度和可能滑坡體寬度[5]。崔新壯等利用塑形力學中極限分析法發(fā)現(xiàn)，變形破壞機構對應的上限解略小于剛體平動機構、略大于剛體轉(zhuǎn)動機構得到的上限解[6]。徐世光研究發(fā)現(xiàn)云南風化砂巖、泥巖邊坡極限破壞角與其內(nèi)摩擦角間存在線性關系，由此推導出這類邊坡坡高（小于130 m）和坡角的經(jīng)驗關系式[7]。李新波等把邊坡臨界高度問題簡化為求解能量平衡方程，分別得到均質(zhì)和層狀巖質(zhì)邊坡臨界高度表達式。對于后者在直立邊坡條件下巖層傾角60°為一低谷，傾角向兩側(cè)變緩或變陡時坡高都增加[8]。王艷巧等對比有無土工袋加固砂性土質(zhì)邊坡，發(fā)現(xiàn)坡度越陡、加固寬度越大而邊坡極限高度（小于80 m）越大，反映加固效果越好。利用極限分析上限法求解的極限高度上限解與模型試驗得到的結果基本吻合[9]。李秀娟等對加筋土坡面垂直時的極限坡高（小于10 m），采用廣義塑形理論上限解和傳統(tǒng)塑形理論上限解得到的結果相差不大[10]。梁程等基于路堤臨界高度分析模型，討論土工格室高度、應力擴散角和接觸面摩擦系數(shù)對前者的影響，發(fā)現(xiàn)摩擦系數(shù)對臨界高度（小于9 m）影響明顯[11]。

由上可見，以往研究多是針對高度百米以內(nèi)邊坡，其與坡角關系密切，使影響極限坡高的因素復雜，難求統(tǒng)一解。考慮到地質(zhì)遺跡和自然景觀中的大量花崗巖陡崖，本文以均勻完整新鮮花崗巖為例，采用統(tǒng)計分析法和力學分析法，反推其臨界狀態(tài)下的最大高度。結果可望為進一步研究理想靜態(tài)穩(wěn)定條件下陡崖高度上限值提供參考。

1" 自然界陡崖高度

陡崖是指坡度在70°以上的陡峭崖壁。花崗巖地貌景觀的14種類型中，高山尖峰型（黃山-三清山）、高山懸崖型（華山）與高陡直立型花崗巖壁密切相關[12]。從表1可見花崗巖陡崖高度從數(shù)百米至2 000多米而呈現(xiàn)較大變化。

2" 測試分析方法

對收集的數(shù)據(jù)分析采用了統(tǒng)計分析方法。對陡崖變形破壞分析采用彈性力學計算（單向拉壓和雙向剪切），對陡崖塑性區(qū)和位移變化采用了計算機數(shù)值模擬方法。

2.1" 統(tǒng)計分析法

經(jīng)驗表明同一種巖土體的力學性質(zhì)參數(shù)往往服從某種概率分布[21]。樣本來源地區(qū)的多樣性、較多的測試數(shù)據(jù)量，保證了統(tǒng)計結果基本代表全國范圍內(nèi)花崗巖物理力學參數(shù)值，可用于巖土工程分析計算。對這些花崗巖物理力學參數(shù)的統(tǒng)計分析結果分述如下：①中值。將統(tǒng)計總體中的各個變量值按大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，處于變量數(shù)列中間位置的變量值即為中值。由于中值不會受到樣本數(shù)據(jù)中極大值和極小值影響，能更準確地反映樣本數(shù)據(jù)的平均大小。②平均值。算術平均值[μx]計算如式（1）所示：

其中n——樣本個數(shù)，個；[x（i）]——單個花崗巖的物理力學參數(shù)值。平均值可估計數(shù)據(jù)的集中趨勢。

③方差。方差[σx]計算如公式（2）所示：

其中n——樣本個數(shù)，個；[x（i）]——測得單個花崗巖的物理力學的參數(shù)值，[ μx]——平均值。方差可較為準確地反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度。

為保證計算結果的普適性，本次樣本數(shù)據(jù)來自大范圍、多種類文獻報告。部分數(shù)據(jù)可能存在極大值或極小值對采樣數(shù)據(jù)的方差有較大影響的情況，故此計算過程中排除用均方根作為參考數(shù)據(jù)，而采用中值作為計算數(shù)據(jù)，目的在于降低極大值和極小值對數(shù)據(jù)整體性的影響。由于自然界花崗巖巖性存在多樣性，且其形成年代、水文地質(zhì)環(huán)境都會影響其物性參數(shù)。因此本文選擇地質(zhì)條件相近，測數(shù)數(shù)據(jù)完整而多經(jīng)過重大工程檢驗的118種典型花崗巖樣本進行統(tǒng)計，用中值以及均值作為參考對花崗巖陡崖極限高度進行計算，以確保所得結果的普適性和代表性。

2.2" 單向拉壓受力分析法

2.2.1" 從抗壓強度求取花崗巖陡崖高

按照不大于花崗巖巖石單軸抗壓強度的中值考慮，對于完整新鮮花崗巖陡崖靠近臨空面A點受到垂直向下的單向重力擠壓作用（圖1），得：

假設單向受壓狀態(tài)下A點不產(chǎn)生破壞，其垂向壓力須小于單軸抗壓強度。這里僅考慮了無側(cè)向約束的單軸壓縮破壞情況。

2.2.2" 重力壓致底端拉裂

如考慮由于上部巖層的垂向壓應力，下部巖石會在臨空面附近可能產(chǎn)生一定的橫向拉應力。這里假設拉應力作用下需多大厚度產(chǎn)生的拉應力才能達到花崗巖抗拉強度Rt。

令σ1=0，則：

這里σ3即為垂向應力派生的橫向拉張應力（圖2-b）。自重應力場下，側(cè)壓力系數(shù)λ為：

左半軸的截距不等于抗拉強度。本方法適用于彈性沒有結構面影響的壓致拉裂情況。

2.3" 兩向應力共同作用分析法

假設兩個方向應力共同作用，即自重壓應力派生的垂向應力σ1和側(cè)向應力σ3，由圖2-c可得圓心O坐標（ [σ1-σ32] ，0）。

本方法比較簡單，即同時考慮了軸向和水平向兩個方向的正應力，在莫爾圓圖上同時考慮了正負半軸的情況，但剪切應力未另外考慮。

2.4" 莫爾-庫倫強度準則判別法

據(jù)巖石的莫爾-庫倫強度準則，在假三軸應力狀態(tài)（σ2=σ3）下，軸向壓力σ1和圍壓σ3存在式（7）關系

若式（7）中圍壓σ3=0，則受力狀態(tài)由三軸變?yōu)閱屋S（圖2-a），有：

2.5" 斜坡極限平衡分析法

2.5.1" 邊坡穩(wěn)定極限平衡法

據(jù)斜坡穩(wěn)定分析中常用的剛體極限平衡法，在自重作用下，假設該斜坡內(nèi)存在某一潛在的剪切破壞面L，其傾角為а°，長度為L（m）（圖3）。在自重作用下該面上受重力（W）所產(chǎn)生的下滑力（T）和抗滑力（F）分別為：

式（11）中，h=H4cosα。這里H后下標4是為便于將幾個計算模式區(qū)分開來而加。

當T=F時斜坡處于極限平衡狀態(tài)，此時а為極限破壞（穩(wěn)定）坡角，H4為極限坡高。

本方法考慮了結構面對滑移破壞的影響，主要強度參數(shù)是結構面的抗剪強度而不是花崗巖塊本身的，因此計算結果會比較小。結構面的傾角（橫軸）與極限高度呈現(xiàn)中間小、兩端（陡近直立90°、緩近水平0°）大的懸鏈線形式，即中間的傾角易于破壞而使得最大坡高降低。

2.5.2" 卡爾曼公式法

對頂面平緩而順直的邊坡或斜坡，卡爾曼在極限平衡法基礎上還考慮了頂部存在拉裂隙時的影響。據(jù)簡化的直立邊坡的卡爾曼公式[2]，考慮共軛剪切破裂面的模式，得：

2.6" 數(shù)值計算法

強度折減法是在有限元中通過強度折減，直至計算到不收斂為止，其折減系數(shù)即為穩(wěn)定性系數(shù)Fs。其優(yōu)點在于求解穩(wěn)定性系數(shù)，不需假定滑移面的形狀，也無需進行條分。大量實例計算發(fā)現(xiàn)，只要嚴格控制計算精度，并采用莫爾－庫侖準則，其計算結果與傳統(tǒng)方法十分接近。Fs=1.0表示處于極限狀態(tài)條件下。采用Ansys中Plane 82單元類型（二維八節(jié)點結構實體）依據(jù)德魯克-普拉格準則計算[22]。

3" 解析解計算結果

3.1" 花崗巖物理力學指標統(tǒng)計結果

對全國范圍內(nèi)29處不同地區(qū)30套花崗巖樣本計118組數(shù)據(jù)，統(tǒng)計的物理物理力學指標主要包括：彈性模量（GPa）、抗壓強度（MPa）、抗拉強度（MPa）、泊松比、密度（g/cm3）、內(nèi)摩擦角（°）以及內(nèi)聚力（MPa）[23-26]。其中值計算結果見式（14）。

從對比圖4-a和表2可看出，彈性模量的樣本數(shù)為71，其中值和均值均處于52～58 GPa范圍內(nèi)。整個直方圖呈正態(tài)分布，其方差為340.831 9。考慮到其方差較大，且數(shù)值大致呈正態(tài)分布，因此排除均方根作為參考數(shù)據(jù)。由此對花崗巖做分析計算時可取52～58 GPa范圍內(nèi)的一個值作為其彈性模量的參考數(shù)據(jù)。本次分析計算取中值作為參考數(shù)據(jù)。

從對比圖4-b和表2可看出，抗壓強度樣本數(shù)為77，其中值和均值均在141～161 MPa范圍內(nèi)。整個直方圖呈正態(tài)分布，其方差為2 171.307。考慮到其方差較大，且數(shù)據(jù)整體呈正態(tài)分布，因此排除均方根作為參考數(shù)據(jù)。對花崗巖做分析計算時可取141～161 MPa范圍內(nèi)一個值作為抗壓強度參考數(shù)據(jù)。分析計算取中值作為參考數(shù)據(jù)。

從對比圖4-c和表2可看出，抗拉強度的樣本數(shù)為45，其中值和均值均處于9.2～10.3 MPa范圍內(nèi)。整個直方圖呈正態(tài)分布，其方差為6.5。對花崗巖做分析計算時可取9.2～10.3 MPa范圍內(nèi)某個值作為抗拉強度的參考數(shù)據(jù)。考慮到隨機樣本中極大值和極小值影響，分析計算取中值作為參考數(shù)據(jù)。

從對比圖4-d和表2可看出，泊松比樣本數(shù)為53，其中值和均值均處于0.20～0.24范圍內(nèi)。整個直方圖呈正態(tài)分布，其方差為0.002 902。對花崗巖做分析計算時可取0.20～0.24范圍內(nèi)密度值作為參考數(shù)據(jù)。分析計算取中值作為參考數(shù)據(jù)。

從對比圖4-f和表2可看出，內(nèi)摩擦角的樣本數(shù)為38，其中值和均值均處于41°～44°范圍內(nèi)。整個直方圖呈正態(tài)分布，其方差為134.331 1。對花崗巖做分析計算時可取41°～44°范圍內(nèi)的一個值作為內(nèi)摩擦角的參考數(shù)據(jù)。考慮到隨機樣本中極大值和極小值影響，分析計算取中值作為參考數(shù)據(jù)。

從對比圖4-g和表2可看出，內(nèi)聚力的樣本數(shù)為34，其中值和均值均處于28～33 MPa范圍內(nèi)。其方差為323.877 1。考慮到其方差較大，且數(shù)據(jù)整體呈正態(tài)分布，因此排除均方根作為參考數(shù)據(jù)。對花崗巖做數(shù)值模擬時可取28～33 MPa范圍內(nèi)一個值作為內(nèi)聚力參考數(shù)據(jù)。分析計算取中值為參考數(shù)據(jù)。

考慮到巖石破裂形式包括擠壓、拉張和剪切等3種，以下分3種可能的破壞形式對花崗巖陡崖最大可能高度進行分析。

3.2" "單向拉壓受力結果

3.2.1" 單向受壓結果

將花崗巖密度ρ=2.61 g/cm3 ，重力加速度g=9.8 m/s2帶入公式（3）得：

當A點所在陡崖的高度不斷加大至H（相當于hmax），不考慮臨空面影響時臨界狀態(tài)下垂向應力與抗壓強度（Rc=150 MPa）相等，由式（15）得：

則可得到H0=5 859.38m。

從已報道的花崗巖陡崖高度來看，尚未發(fā)現(xiàn)如此大高度的陡崖（表1），因此不能僅考慮單向受壓狀態(tài)產(chǎn)生擠壓破壞來反推花崗巖陡崖最大高度。邊坡臨空面附近巖體的破壞形式一般為拉剪破壞，或可將這個H0結果視為其不可能達到的極限虛高或無側(cè)壓作用的極限高度。

3.2.2" 壓致底端拉裂

據(jù)表2中泊松比μ=0.2，從式（5）得λ=0.25，則式（4）變換為：

將式（15）代入式（17），則有σ3=0.006 4H2。

假設σ3=Rt=10 MPa，則由式（16）得拉張破壞形式下的陡崖最大高度值H2=1 562.50 m，將表1中的內(nèi)聚力C和內(nèi)摩擦角ψ代入式（4），得[σ3=-25.01 MPa，]則由式（17）得到H2‘=3 906.25 m。

對比上述H2和H2’兩個計算結果，這里取較小值。

3.3" 兩向應力計算結果

由表2知內(nèi)聚力c=28.15 MPa，內(nèi)摩擦角ψ=42.1°。代入式（6），求得σ1=40.63 MPa，σ3=[-]10.16 MPa。這里σ3值已略大于抗拉強度中值10 MPa，巖石發(fā)生拉破壞，σ1為垂向壓應力。由式（15）可得此條件下極限高度值H3=40.63/0.0256=1 587.11m。此結果較為接近自然界中花崗巖陡崖的最大高度值。

3.4" 據(jù)莫爾庫倫強度準則計算結果

將表2中的內(nèi)聚力C=28.15 MPa，內(nèi)摩擦角ψ=42.1°代入式（8），可得σ1=126.746 MPa。

此時設σ1=σv，由式（15）可得0.025 6H1=126.746，則H1=4 951.02 m。此結果雖比式（16）的結果略小，但也僅考慮了單一的垂向應力作用下的壓剪破壞，不符合邊坡臨空面附近的最大主應力偏轉(zhuǎn)和拉剪破壞形式，所得高度應為陡崖潛在張拉破裂的最大高度，一定程度上接近H2’的數(shù)值。

3.5" 極限平衡法計算結果

3.5.1" 邊坡穩(wěn)定極限平衡計算結果

從圖3可看出，L=H4/sin[α]，h=H4cos[α]。同時將式（15）代入式（11），聯(lián)立式（9），（10），T=F，則有：

將強風化花崗巖強度作為結構面的強度[4]，將表2中新鮮花崗巖的中值結果改為結構面的抗剪強度，即內(nèi)聚力C=0.035 MPa，內(nèi)摩擦角ψ=30°代入式（18）并化簡，得：

從式（19）可見，如果α=0°，90°時，從H4都無解。為得到坡高H4與坡角а兩者之間的關系，設y=0.07/H4， x=cos[α]，則式（19）可簡化為

由泰勒公式得：

將式（21）代入式（20），化簡后得：

將y和x分別換算回H4和[α]后，得：

坡高和坡角兩者關系式繪制曲線如圖5所示。當坡角α在[0.74，1.12]（弧度值）區(qū)間內(nèi)，坡高H4值主要受（[0.025 6sinα-0.014 78cosα]）影響從無窮大逐漸減小；當α在區(qū)間[1.12，π/2]內(nèi)，H4主要受（[0.07（1+tan2α）]）影響逐漸增大；在區(qū)間[1.02，1.32]內(nèi)，曲線相對平緩，H4值取20 m。整個曲線呈U字型或懸鏈線，左側(cè)無窮大的漸近線是x1=0.735（坡角42°），右側(cè)無窮大的漸近線為x2= 1.571（坡角90°）。當α=90時，H4趨于300 m，為有軟弱結構面影響滑移破壞的情況下花崗巖陡崖可能達到的最大高度。

3.5.2" 卡爾曼法計算結果

將表2中的中值內(nèi)聚力C=28.15 MPa，內(nèi)摩擦角ψ=42.1°，容重γ=25.578 kN/m3分別代入式（13），得直立坡高的最大值H5=2 456.90 m。

4" 數(shù)值解結果

為驗證和說明上述6種變形破壞模式的解析方法所得到的結果和認識，據(jù)圖3建立平面應變條件下高2 500 m、寬250 m的直立花崗巖坡體有限元模型，左側(cè)和底面零位移約束、自重應力場。

陡崖穩(wěn)定性計算選取初始折減系數(shù)Fs分別為1.0，1.2和1.4，至1.6時已不收斂。折減系數(shù)指將花崗巖的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角按比例折減[22]。從圖6可見，3個折減系數(shù)下X方向（向右為正）較大位移出現(xiàn)在陡崖高度400～1 000 m位置處，最大位移分別為44.05 mm、44.23 mm、44.44 mm。

從圖7可見，F(xiàn)s=1.0時塑性應變1.2E-3，剛開始顯現(xiàn)塑性區(qū)，即未發(fā)生明顯變形破壞。Fs=1.2和1.4時的塑性應變分別為1.5E-3和2.4E-3，說明發(fā)生了較明顯塑性變形，塑性區(qū)主要分布在陡崖底部近中間位置。說明2 500 m是均質(zhì)各向同性而且靜力條件（除重力作用外無其他外力擾動）下理想硬巖-花崗巖的理論最大值。

從圖6，7可見，高度2 500 m的花崗巖陡崖未出現(xiàn)塑性區(qū)，可視為其理論上的最大高度。值得注意的是，本文得到的花崗巖陡崖極限高度1 500～2 500 m，與以往由側(cè)壓力系數(shù)異常開展彈性力學分析所得三峽壩址和大亞灣核電站的花崗巖剝蝕厚度非常近似[23]。如何分析和認識該問題，有待進一步深入研究。

5" 討論

由以上可知，新鮮完整花崗巖直立陡崖最大高度的理論推導值，從1 000多米到5 000多米，變化很大。對比發(fā)現(xiàn)，如僅考慮單向的壓或拉破壞，則求得極限坡高會偏大，如同時考慮張拉破壞和剪切破壞，即模式4莫爾-庫倫剪切強度理論和模式5卡爾曼公式，則花崗巖陡崖最大高度為1 500～2 500 m（表3）。

對汶川地震后失穩(wěn)斜坡幾何特征統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，坡度主要分布在 40°～70°范圍，共計 329個，占總數(shù)量的74%[24]。劉自強等對大渡河右岸花崗巖采場高切坡（坡高90～200 m）研究發(fā)現(xiàn)，危巖體所處自然坡角一般為65°～85°，局部呈直立或倒坡形態(tài)[25]。所以在地震、降雨侵蝕、重力崩塌等作用下，上述數(shù)值模擬的直立花崗巖陡崖高度極限值實際上達不到，只代表靜力條件的理論最大值。若出現(xiàn)了極大值的坡高也常是以坡度變小提供支撐力來實現(xiàn)的。很多不如花崗巖堅硬的巖性如砂巖、泥巖，最大高度也自然會比較低。王洪法據(jù)工程地質(zhì)比擬法、規(guī)范及經(jīng)驗參考值、力學計算三種方法，擬定中風化混合花崗巖邊坡坡度和坡高，其中力學計算穩(wěn)定直立坡高為50 m[26]。劉春龍等采用極限平衡法對巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性研究發(fā)現(xiàn)，穩(wěn)定系數(shù)隨坡高增加而顯著降低[27]。唐秋元對同向巖質(zhì)邊坡極限穩(wěn)定坡角和極限高度分析發(fā)現(xiàn)，當結構面傾角接近90°時邊坡極限高度趨向無限大，說明該情況下直立結構面對邊坡穩(wěn)定性影響很小。由于風化和工程開挖卸荷等影響，斜坡隨坡高增大而出現(xiàn)危巖體數(shù)量增多[28]。經(jīng)過成巖、成山和成景3個演化階段，大型環(huán)狀花崗巖江西靈山超單元東南外環(huán)中山海拔1 000～1 400 m，切割深度500～1 000 m，山勢陡峻，為脊嶺狀群峰、峰叢、峰柱及崩塌堆積地貌形成創(chuàng)造了條件[29]。花崗巖峰林和峰叢構成了黃山地質(zhì)遺跡4個集中分布區(qū)中的2個[30]。其他巖性如上白堊統(tǒng)河口組紫紅色巨厚狀礫巖、砂礫巖、砂質(zhì)礫巖等粗碎屑建造易形成赤壁丹霞地貌[31]。類似地貌同樣在江西石城斷陷盆地白堊系紅層堆積厚度大、粒徑粗，后期經(jīng)地殼抬升、斷層或節(jié)理切割后形成，只是陡崖高度多在數(shù)十米[32]。位于海岸帶的玄武巖由于海水侵蝕而產(chǎn)生崩塌和海岸后退，形成高出海面數(shù)十米的海蝕柱和海蝕崖，構成海蝕地貌景觀[33]。

6" 結論

（1） 對118組新鮮完整花崗巖的物理力學參數(shù)值頻數(shù)統(tǒng)計，得到中值密度ρ=2.61 g/cm3，泊松比μ=0.2，內(nèi)摩擦角ψ=42.1°，內(nèi)聚力C=28.15 MPa，抗壓強度Rc=150 MPa，抗拉強度Rt=10 MPa。

（2） 從莫爾-庫倫強度準則等6個不同理論公式或模式出發(fā)，計算出花崗巖直立陡崖極限高度為250～5 747.13 m。如用剛體極限平衡法計算，得陡崖極限高度300 m，數(shù)值為最小，顯然此方法未考慮崖頂面的拉破壞。

（3） 對比國內(nèi)外花崗巖陡崖的實際高度數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)同時考慮拉張破壞和剪破壞的卡爾曼法和莫爾-庫倫強度準則結果較為可信，計算所得最大高度為1 500～2 500 m。極限高度2 500 m基本是一般新鮮完整花崗巖陡崖所能達到的理論極限高度值。

（4） 如考慮地震、降雨、凍融和人工爆破活動等影響，本文給出的新鮮完整花崗巖理論極限高度會有很大程度的降低，值得進一步深入研究。

致 謝：論文寫作過程中同中國地質(zhì)科學院的研究生楊昶討論，得到了有益的幫助。審稿專家及編輯老師對本文提出了寶貴的修改意見和建議，在此一并表示感謝！

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Discussion on the Maximum Height of Vertical Scarp of Fresh and Intact Granite from Different Approaches

Shang Yanjun1，2，3， Zhao Bin4， Jiang Dongting3， Yi Xuetao1，2， Meng He1，2，3

（1.Key Lab of Shale Gas and Geoengineering， Institute of Geology and Geophysics， Chinese Academy of Sciences， Beijing，100029，China;2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing，100049，China;3.Xinjiang Key Laboratory of Geohazard Prevention （Xinjiang Institute of Engineering），Urumqi，Xinjiang，830023，China;4. Exploration and Development Research Institute， Petro China Tarim Oilfield Company， Korla，Xinjiang，841000，China）

Abstract：As a hard，complete and isotropic representative rock， fresh massive granite forms a unique cliff landscape in natural steep mountains. The cliff height is closely related to its stability， and its limit height is significant for protection of geological relics and natural landscape development. Firstly， the frequency statistics of 118 groups of granite physical and mechanical parameters in the literature and reports were carried out， and the values are density respectively as density ρ=2.61g/cm3， poisson’s ratio μ=0.20，internal friction angle ψ=42.1°，cohesive force C=28.15 MPa， uniaxial compression strength Rc=150 MPa，tensile strength Rt=10 MPa. Based on different theoretical formulas such as Mohr Coulomb strength criterion， it is deduced that the maximum height of granite vertical cliff （slope angle being 90°） is 1 532.57 ～ 5 747.13 m. If the slope rigid body limit equilibrium method is used to calculate， the maximum height is 1 078.54 m. Comparing the actual data of granite scarps worldwide， it is found that the calculation results of Kalman method and Mohr Coulomb strength criterion considering tensile failure and shear failure are more reliable， and the maximum height is 1 500 ～ 2 500 m. The finite element plane strain calculation results of finite element software ANSYS prove the credibility of the understanding of 2 500 m maximum height given by the analytical solution. The results of this paper are expected to provide a reference for a more comprehensive understanding of fresh granite cliff height and its stability evaluation.

Key words：Granite escarpment;Physical and mechanical parameters;Maximum height; Mohr Coulomb strength criterion; Limit equilibrium method.