結合評分習慣加權的稀疏矩陣插值推薦技術

摘 要：插值估計可緩解推薦系統的稀疏問題，但其效果會影響預測性能。以logistic用戶習慣（habit）評分加權改進Jaccard（HabJac）相似度量，并通過K近鄰獲得插補評分。進而，通過融合正則化奇異值分解（RSVD）技術提出了新的HISVD推薦算法，并獲得最終預測。用戶的習慣評分被定義為其出現頻次最高的評分，并且logistic權值同評分與習慣評分之間的歐氏距離正相關。在四個現實數據集上的實驗結果表明：a）HISVD在不同數據集上，最優情況下的參數比較穩定；b）HISVD在MAE和RSME指標上均超過了主流算法。

關鍵詞：插值估計；奇異值分解；推薦系統；稀疏性

中圖分類號：TP39 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2022）07-021-2058-05

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2021.11.0648

基金項目：國家自然科學基金資助項目（62006200）；

四川省科技計劃項目（2021YFS0407）；四川省科技創新苗子工程項目（2022060）；阿壩州成果轉化項目（R21CGZH0001）；中央引導地方科技發展專項（2021ZYD0003）；四川旅游學院校級項目（21SCTUTY05，2021SCTUZK84，2021SCTUZK85，ZL2020024，2020SCTU14）

作者簡介：溫佐承（1981-），男，成都人，講師，碩士研究生，主要研究方向為移動應用開發、推薦系統；沈少朋（1993-），男，四川涼山人，碩士研究生，主要研究方向為強化學習、異常檢測；周相兵（1980-），男，四川儀隴人，教授，博士研究生，主要研究方向為面向旅游云計算的研究工作和強化學習；藍昊杰（2001-），男，四川廣安人，本科生，主要研究方向為推薦系統；張智恒（1990-），男（通信作者），重慶梁平人，講師，博士研究生，主要研究方向為三支決策、差錯檢測、時間序列和推薦系統（zhihengzhang406@163.com）．

Sparse matrix interpolation recommendation technology combined with scoring habit weighting

Wen Zuocheng¹，Shen Shaopeng^1，2，Zhou Xiangbing^1，3，Lan Haojie¹，Zhang Zhiheng^1?

（1.School of Information amp; Technology，Sichuan Tourism University，Chengdu 610100，China；2.School of Software Engineering，Chengdu University of Information Technology，Chengdu 610200，China；3.School of Resources amp; Environment，University of Electronic Science amp; Technology of China，Chengdu 611731，China）

Abstract：The imputation-based solution can alleviate the sparsity problem of recommendation system.Improved Jaccard similarity based on logistic user habit rating weighting，which is called the HabJac.By combining this metric，the K nearest neighbor （KNN） obtains the imputation value.Furthermore，this paper proposed a new HISVD recommendation algorithm by combining the regularized singular value decomposition （RSVD） technology to predict the unknown ratings.Firstly，the user’s habit ra-ting was the most frequent one.Secondly，logistic weight was positively correlated with Euclidean distance between rating and habit one.The experimental results on four real data sets show that：a）the optimal parameters of HISVD algorithm for different data sets are similar；b）HISVD surpasses the mainstream competitors for the MAE and RSME.

Key words：imputation estimate；SVD；recommendation system；sparsity

0 引言

近年來，推薦系統已經成為了機器學習領域的研究熱點之一^［1］。人們相繼提出了基于三支決策^［2，3］、深度學習^［4］、集成學習^［5］、模糊集^［6］、因果分析^［7］、鄰域^［8，9］以及矩陣分解^［10］等主流技術以獲得用戶個性化偏好。而在電子商務等實際場景中數據的稀疏性，嚴重影響了推薦性能^［11］。針對該問題，近年來一些學者提出了基于插值^{［12～14］}和基于社會網絡的方法^{［15～17］}。由于僅需使用已有的評分數據，插值法的應用更廣^［13］。其中，主流的插值法包括ISVD^［13］、改進MULT^［10］、增強皮爾森^［12］和ESVD^［14］。然而，進一步從評分數據中提取出更多視角下的有用信息可以更好地提高偏好預測效果^［13］。

本文因此提出了一種考慮用戶評分習慣的估計值填充技術，并將插補好的數據用于奇異值矩陣分解，以獲得最終的推薦結果。具體而言有以下四步：a）對任意用戶而言，他的習慣評分被定義為該用戶歷史評分數據中出現頻次最高的分數；b）對一個用戶的任意評分而言，若它越接近于習慣評分，則賦予的權重值越低，反之，若距離習慣評分越遠，則權值更高；隨后通過logistic函數對權重進行了歸一化處理，使用權重對用戶的所有歷史評分向量進行加權，對修正的評分結合主流相似度來進行相似度的計算，然后使用KNN^［18］方法獲得估算數據；c）將用戶評分的估算數據同訓練數據一起，基于RSVD矩陣分解技術獲得最終的推薦結果。

最后，通過在FilmTrust、M100K、M1M以及Netflix四個真實數據集上，針對平均絕對誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）開展的實驗結果表明：a）相似度HabJac在以上四個數據集中均取得了最優值，MAE最高提升了11.25%，RMSE最高提升9.76%；b）HISVD的最優參數在不同數據集上的取值相對穩定，對新數據上的參數初始化有較大的參考價值；c）HISVD算法在這四個數據集中同樣取得了最優，MAE最高提升了14%，RMSE最高提升了12.3%。

本文針對稀疏數據的0評分值插補問題提出了一種基于用戶評分習慣的logistic評分加權技術，基于其中的加權技術進一步改進了已有的Jaccard相似度，再基于相似度技術，提出了KNN未知評分插補技術。

1 相關工作

1.1 協同過濾算法

協同過濾推薦算法（CF）一般分為基于領域和基于模型的兩種類型。相似性度量是基于領域的基礎，通過計算用戶或者項目的相似性來生成推薦列表。常用的相似性度量有杰卡德、余弦相似度、皮爾森、三角相似度^［19］和歐氏距離。雖然基于領域的方法被廣泛使用，但是推薦質量卻受到相似性度量的準確性和數據稀疏的影響。基于模型的CF通過從用戶和項目評分矩陣中訓練出來的模型進行預測評分。基于模型的方法中最常見的是矩陣分解方法。基于模型方法的一個主要問題是數據稀少和可解釋性差。Zhang等人^［20］提出了一種基于奇異值分解的二階優化模型，該方法從數據稀少的矩陣中通過二階優化過程獲取潛在因子來提高推薦精度。

1.2 針對數據稀疏的推薦算法

圖1展示了推薦系統中解決稀疏問題的主流技術，主要分為混合算法、基于社會網絡的算法和基于插值的算法。

1.2.1 混合算法

混合推薦系統把基于領域和基于模型的方法結合起來解決數據稀疏的問題。LA-LDA^［21］方法利用用戶和項目的空間信息來緩解數據稀疏性。在推薦的同時考慮了用戶個人興趣和地理差距。ST-LDA^［22］方法通過結合人群偏好和構建社會空間推理框架來解決數據稀疏性問題。該方法利用用戶興趣點和社會信息內容來緩解數據稀疏性。

1.2.2 基于社會網絡的算法

基于社會網絡的推薦是把用戶或者項目之間的社會關系考慮進來。其中社會正則化方法^［23］在矩陣分解的基礎上通過增加一個社會正則化項來解決數據稀疏的問題。Ma等人^［15］還提出了利用隱含的用戶和物品社交信息來改進推薦系統。Xie等人^［24］提出了一種基于圖形的通用嵌入模型（GE）來實時發現用戶的興趣點進行推薦。Yin等人^［25］提出了空間感知的分層協作深度學習模型（SH-CDL）來獲取給定目標區域中公眾的集體偏好。

1.2.3 基于插值的推薦算法

基于插值的方法在進行預測之前會對評分矩陣中缺失值進行預處理來解決數據稀疏的問題。Ma等人^［12］在2007年首次提出了增強的皮爾森相似度插補技術（enhance Pearson）。隨后，Anand等人^［11］把用戶或者項目評分的均值輸入到矩陣中來解決數據稀疏問題的IMULT插入技術。Guan等人^［14］提出了使用受歡迎項目和進行了大量評分項目的用戶結合來增強SVD方法（ESVD）。Yuan等人^［13］提出增強的SVD皮爾森相似度插補技術（ISVD），把通過皮爾森預測的數據插入到SVD模型中來進行預測。

上述方法不能從根本上解決數據稀少的問題且插值數據的精度不高，從而導致推薦的準確性不高。同時RSVD方法的推薦精度也受到數據稀少問題的影響。在本文中提出了一種新的方法，把結合了用戶評分習慣加權預估算值輸入到RSVD模型，以緩解數據稀疏性問題。首先從歷史數據中獲得每個用戶評分的頻率分布，并將頻次最高的作為其習慣評分。接著根據用戶的歷史評分與其習慣評分之間的距離對原始評分進行logistic加權，且差距越大權重越高。然后結合加權后的評分和K近鄰技術對所有未知評分進行插補。最后在填充了估算值的評分矩陣上應用RSVD來獲得最終的預測評分。

2 問題與方法

2.1 問題定義與分析

定義1 一個評分系統可以是一個m行n列的矩陣：

其中：m代表用戶數；n代表項目數，i∈[1，m]，j∈[1，n]；Ri，j∈Rm×n是第i個用戶對第j個項目的評分，且Ri，j的取值是{1，2，3，4，5}。用戶/項目評分矩陣當中的未評分項用0表示。為了表達的簡潔性，令Ri，*=（Ri，1，Ri，2，…，Ri，n）為用戶ui的評分向量。矩陣分解算法把評分矩陣Rm×n分解為兩個低秩矩陣UK，m和VK，n，預測矩陣m，n可以通過式（2）獲取。

問題1 基于用戶習慣和插補數據的矩陣分解推薦系統。

輸入：Rm×n（Ri，j∈R），k，α，λ，β。

輸出：m，n（R^i，j∈）。

優化目標：min∑mi=1∑nj=1|Ri，j-i，j|+λ（U²i，*+V²*，j）；

約束條件：Ri，jgt;0。

2.2 基于習慣評分的KNN插補技術

圖2給出了HISVD的流程。首先輸入歷史評分矩陣，從歷史評分矩陣中計算每個用戶評分的頻率分布，并將頻次最高的作為習慣評分。接著根據用戶的歷史評分與其習慣評分之間的距離計算原始評分的權重。結合加權后的評分計算用戶之間的相似度，對0分單元使用KNN進行插值。然后對插值后的評分矩陣進行RSVD分解。最后輸出預測評分矩陣。

原始評分數據上所有為0的記錄單元均需要被插補。首先，給出用戶u對項目i的插補評分u，i的計算公式如下：

其次，本文為式（3）提出了一種新的基于評分習慣加權函數的相似度量（HabJac），即基于評分習慣加權函數的相似度，其具體定義如下：

其中：u和v表示任意給定兩個用戶；Wu，j表示任意用戶u對項目j的logistic習慣評分加權函數。

其中：hr（u）表示用戶u的習慣評分，將其歷史評分中出現次數最高的作為習慣評分；max（Ru，*）和min（Ru，*）分別表示該用戶u歷史評分中的最高分和最低分；以及δ=10^-6用做防止分母為0時出現無窮大。Wu，j的取值范圍取決于實際場景中的評分范圍。比如，當評分范圍是{1，2，3，4，5}時，Wu，j∈［0.5，0.731］。

值得注意的是，用戶的評分距離習慣評分是有方向性的。即評分大于習慣時，方向為正；評分小于習慣時，方向為負；反之亦然。比如，習慣評分為3分，此時1分的距離為-2，而5分的距離為+2。本文假設，權值與該方向無關，即式（5）中的非負處理。比如，1分和5分相對于3分的權值是一致的。

然后，算法1給出了基于用戶習慣KNN插值的具體實現。

算法1 基于評分習慣的插值技術

輸入：Rm*n（Ri，j∈R），k。

輸出：m，n。

//步驟1 初始化邏輯權重矩陣。

Wm，n=0m，n and m，n=Rm×n；

for （each i∈［1，m］） do

find the most frequent rating hr（ui），maximal rating rmax（ui） and minimal rating rmin（ui）；

for（each rating Ri，jgt;0，j∈［1，n］）do

compute Wi，j equation （7）；

end for

end for

//步驟 2 獲得插補

for（each i∈［1，m］） do

for（each j∈［1，n］）do

if （Ri，j==0） then

for（each i′∈［1，m］，i′≠i）do

compute the similarity between ui and ui′ with Rm×n and Wm，n；

end for

find the top-k users with the largest similarities compared to ui；

obtain the imputation i，j with equation （4）；

end if

end for

end for

return m，n；

2.3 基于RSVD的插值推薦

解決2.1節中問題的過程分為兩個階段：a）獲得考慮了用戶評分習慣的插補數據；b）填入估算數據并進行基于RSVD的推薦。本文工作創新點集中在第一階段，后文將有針對性地展開詳述。對RSVD相關工作感興趣的讀者可查閱文獻［26］。

為了學習得到矩陣UK，m和VK，n的最佳近似值，采用隨機梯度下降法，學習率用α表示，正則參數用λ表示，求解矩陣UK，m和VK，n，如式（6）所示。

其中：1≤p≤K，Ui，p表示矩陣UK，m中第i行、第p列的值；Vp，j表示矩陣第p行、第j列的值。為了保證算法的收斂速度，將最多迭代次數設置為β。

值得注意的是，把式（3）中結合了用戶評分習慣的預測評分插補到原始評分矩陣當中，使得原始評分矩陣被填滿，而沒有0分的單元格。再對填入估算數據的評分矩陣進行基于RSVD的推薦。既是說，問題1包含的優化目標中的評分矩陣Ri，j不再是原始評分矩陣，而是被插補后的，不含0分的矩陣。為了描述的間接性，這里沿用了原始評分矩陣的符號。最后，式（5）復雜度為O（n），因此，式（4）的時間復雜度為O（n³）。由此可知，計算所有用戶之間相似度的復雜度為O（m²n³）。

3 相似度對比

由表1可知，HabJac在各種情況下均能取得較為理想的相似度計算結果。以Ⅱ號評分向量對為例，Jaccard、Jaccard*以及cosine的取值十分極端。（1，1，1，1）和（5，5，5，5）有一定的相似性，即方向一致，但區別同樣明顯，即評分差距大。因此，HabJac、Triangle以及Euclidean-based三種相似度較為合理。至于Pearson，則無法獲得結果，因為該相似度沒有定義方差為0的情況。

4 實驗分析

本章通過討論以下三組議題給出實驗分析結果：（a）HISVD中新相似度HabJac的性能對比；（b）HISVD的最佳推薦性能及其參數配置；（c）HISVD和其他基于插補技術推薦性能對比。進行實驗（a）是為了找出針對不同數據集的，最適合插補任務的相似度。實驗（b）的目的是基于由實驗（a）所得的最優相似度，得到最優的HISVD參數。進行實驗（c）是為了驗證HISVD算法與同類競爭者之間的優越性。

4.1 數據與方案

表2給出了實驗用到的四個真實數據集（即MovieLens-100K（M100K）、MovieLens-1M（M1M，http：//grouplens.org/datasets/movielens）、FilmTrust（https：//www.librec.net/datasets.html）和Netflix（https：//www.netflix.com））。GroupLens Cooperation公開發布了MovieLens100k和1M數據集的主要信息。MovieLens 100k包含943個用戶對1 682個項目的100 000條評分。MovieLens 1M包含6 040個用戶對3 900個項目的1 000 209條評分。FilmTrust包含1 508個用戶對2 071個項目的35 497條評分。Netflix數據集是對一個子集進行了抽樣，有997個用戶、1 491個項目和48 939條評分。

其次，本文采用平均絕對誤差（MAE）和均方根誤差^［26］ （RMSE）。此外，本文基于十折交叉驗證法，展示了HISVD及其競爭者的具體性能表現。最后，實驗環境為Windows 10系統，CPU4核心8線程，主頻2.7～3.6 GHz，編程語言為Python 3.7.0。

4.2 實驗結果與分析

1）相似度性能對比 實驗參數方案為：k從10增加到100，步長10，對比討論了余弦相似度、Jaccard相關系數等六種主流相似度和HabJac在MAE和RMSE指標上的預測性能。

對于MAE，在圖3（a）性能對比中，HabJac比次優的Jaccard*相似度提高了0.09%～0.14%，比最差的cosine相似度提高了4.65%～10.58%。在圖3（b）中，HabJac比次優的Jaccard*相似度提高了0.02%～0.15%，比最差的cosine相似度提高了4.50%～11.25%。在圖3（c）中，HabJac比次優的Jaccard*相似度提高了0.26%～0.54%；比最差的cosine相似度提高了3.02%～6.53%。在圖3（d）中，HabJac比次優的Jaccard*相似度提高了0.06%～0.24%，比最差的cosine相似度提高了6.90%～10.76%。

對于RMSE，在圖4（a）性能對比中，HabJac比次優的Jaccard*相似度提高了0.02%～0.25%，比最差的cosine相似度提高了3.05%～8.94%。在圖4（b）中，HabJac比次優的Jaccard*相似度提高了0.01%～0.40%，比最差的cosine相似度提高了2.90%～9.76%。在圖4（c）中，HabJac比次優的Jaccard*相似度提高了0.15%～0.39%，比最差的cosine相似度提高了2.59%～5.76%。在圖4（d）中，HabJac比次優的Jaccard*相似度提高了0.01%～0.18%；比最差的cosine相似度提高了5.16%～8.48%。

由圖3和4可知，本文所提出的HabJac相似度在四個真實數據集上的MAE和RMSE性能均取得并保持了最佳效果。其主要原因是相對于傳統相似度的簡單評分計算，HabJac考慮了用戶評分習慣，且對用戶的評分按照習慣進行了修正。在同樣使用K近鄰進行預測的時候，可以獲取更精準的鄰居，從而提高預測的性能。

2）最優參數討論

由圖5和6可知，在數據集FlimTrust，k=10，α=0.012，λ=0.011，β=11時，MAE和RMSE分別取得最小值0.744 3和0.942 3。在數據集NetFlix上，k=10，α=0.011，λ=0.01，β=18時，MAE和RMSE分別取得最小值0.735 6和0.929 4。在數據集M100K，k=10，α=0.017，λ=0.007，β=16時，MAE和RMSE分別取得最小值0.747 9和0.936 2。在數據集M1M上，k=10，α=0.006，λ=0.01，β=50時，MAE和RMSE分別取得最小值0.694 6和0.882 2。

3）推薦性能對比 將HISVD在最優參數下的結果與基于插值技術的算法ISVD、ESVD以及enhance Pearson三種主流的算法進行了性能對比。表3比較了以上四種技術在四個數據集上關于MAE的表現。HISVD對應的MAE值在四個數據集中均取得了最優值。最小值在數據集M1M上取得，即0.694 6；最大值在數據集M100K上取得，即0.747 9。HISVD最大相對于enhance Pearson技術提高了14.0%，最小相對于ESVD技術提高了0.2%。

表4比較了以上四種技術在四個數據集上關于RMSE的表現。HISVD對應的RSME值在四個數據集中均取得了最優值。最小值在數據集M1M上取得，即0.882 2；最大值在數據集FlimTrust上取得，即0.942 3。HISVD最大相對于enhance Pearson技術提高了12.3%，最小相對于ESVD技術提高了0.7%。

HISVD比其他插值技術在MAE和RMSE取得了最優值原因有兩點：a）插補值的質量和預測的準確性有密切關系，結合用戶評分習慣的HabJac相似度相對于ISVD和ESVD能夠提供更加精準的插補值；b）HISVD推薦性能優于enhance Pearson 在于使用了SVD模型。基于矩陣分解的模型性能優于基于K近鄰模型。

5 結束語

本文針對推薦系統中的稀疏性問題，提出了一種基于用戶習慣評分的插補算法。得到了比主流技術，如ISVD、ESVD和enhance Pearson更好的預測結果，MAE最高可提高14.0%，RMSE最高可提高12.3%。此外，改進的HabJac相似度在四個真實數據集上的表現均為最優，MAE最高可提高11.25%，RMSE最高可提高9.76%。在未來的研究工作主要包括以下四個方面：a）研發更豐富合理的習慣評分學習策略，如考慮用戶評分距離習慣評分的方向性；b）將Jaccard相似度的改進思路擴展到其他相似度；c）在三支決策^{［27，28］}和情感分析^{［29～31］}理論的指導下，設計新的加權策略。

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