緊抓“不變量”

□王 芳

有關“倍數”的問題中，有時暗含著一些不變量。解答此類問題時，如果能夠找出其中的“不變量”，并緊緊抓住它進行分析，能幫助我們有效地解決問題。

例1王叔叔比小芳大20歲，6年前王叔叔的年齡是小芳的5倍。王叔叔和小芳今年各是多少歲？

無論經過幾年，王叔叔與小芳的年齡差不變，6年前王叔叔也比小芳大20歲，6年前王叔叔的年齡是小芳的5倍，即王叔叔的年齡比小芳大4倍。因此，6年前小芳的年齡是20÷（5－1）＝5（歲），王叔叔的年齡是5＋20＝25（歲）。

王叔叔今年的年齡是25＋6＝31（歲），小芳今年的年齡是5＋6＝11（歲）。

解答此題的關鍵是抓住了“20歲”這一“不變量”。

例2雞蛋比鵝蛋多56個。各賣掉6個后，雞蛋的個數是鵝蛋的8倍。雞蛋和鵝蛋原來各有多少個？

雞蛋比鵝蛋多56個。各賣掉6個后，雞蛋仍然比鵝蛋多56個。因此，“56個”是一個不變量。

各賣掉6個后，雞蛋的個數是鵝蛋的8倍，即雞蛋比鵝蛋多7倍。此時，雞蛋仍比鵝蛋多56個。因此，鵝蛋的個數是56÷（8－1）＝8（個），雞蛋的個數是8×8＝64（個）。

由此看來，各賣掉6個雞蛋之前，雞蛋的個數是64＋6＝70（個），鵝蛋的個數是8＋6＝14（個）。

例3獼猴桃比橘子少72筐。獼猴桃和橘子各購進5筐后，橘子的筐數是獼猴桃的9倍。獼猴桃和橘子原來一共有多少筐？

獼猴桃比橘子少72筐，即橘子比獼猴桃多72筐。獼猴桃和橘子各購進5筐后，橘子仍比獼猴桃多72筐。此時，橘子的筐數是獼猴桃的9倍，即橘子的筐數比獼猴桃多8倍。因此，獼猴桃的數量是72÷（9－1）＝9（筐），橘子的數量是9×9＝81（筐）。

獼猴桃和橘子各購進5筐前，獼猴桃的數量是9－5＝4（筐），橘子的數量是81－5＝76（筐），所以獼猴桃和橘子原來一共有4＋76＝80（筐）。……