在動手操作中理解數學概念
——“分物游戲”教學片段與思考

蔣月秀

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“有效的數學學習活動不能單純依靠模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”［1］數學概念普遍都具有一定的抽象性，而小學生的思維主要以形象思維為主，這就需要教師提供適當的操作活動，充分調動學生的視覺、聽覺、觸覺等多種感官，去感知所學內容。因此，在教授數學概念時，教師應把動手實踐納入到課堂教學活動當中滿足學生的發展需求。［2］

“分物游戲”是學生學習除法的開始，而除法是建立在“平均分”基礎上的。低年級的學生較難理解“平均分”這個數學概念。因此，教材創設了“分桃子、分蘿卜、分骨頭”三個情境，在教學中，要留給學生充足的時間和空間，讓學生在擺一擺、分一分、說一說的活動中，體會并理解平均分的含義。

一、片段一：分桃子，初步感知“平均分”

課件出示分桃子的情境圖。

師：從圖中你都知道了哪些數學信息？

生1：有2只猴子，4個桃子。

師：有4個桃子、2只猴子，每只猴子能分到幾個桃子呢？動手分一分。

學生用課前準備好的猴子和桃子圖片擺一擺，分一分。全班交流。

生2：每只猴子分2個桃子。

生3：一只猴子分1個桃子，另一個猴子分3個桃子。

生4：一只猴子分4個桃子，另一只猴子分0個桃子。

師：你們認為哪位同學的分法比較合理，為什么？

生5：第一位同學分得比較合理，因為每只猴子都分到2個桃子，分到的一樣多，這樣公平。

師：每只小猴子都分到2個桃子，就是每只小猴分得一樣多，同樣多。（板書：一樣多，同樣多）

思考：在日常生活中，學生已經積累了有關“分”的經驗，對“平均分”也有了模糊的了解，所以放手讓學生用桃子圖片擺一擺、分一分，接著讓學生選擇那種分法更合理。學生在動手操作和思考的過程中，體會“一樣多，同樣多”，初步感知了“平均分”。

二、片段二：分蘿卜，體會“平均分”的含義

課件出示分蘿卜的情境圖。

師：同學們，現在讓我們幫小兔分蘿卜吧。從圖中你都知道了哪些數學信息？

生1：有3只小兔，12根胡蘿卜。

師：12根蘿卜分給3只小兔，小兔們有一個要求：每只兔子分到的蘿卜一樣多。

學生用兔子和蘿卜圖片分一分、擺一擺。學生動手操作，教師巡視指導。

學生1：第1次每只小兔分1根蘿卜，第2次每只小兔分1根蘿卜，第3次每只小兔分1根蘿卜，第4次每只小兔還分1根蘿卜，4次分完，結果每只小兔都分到4根蘿卜。

學生2：第1次每只小兔分2根蘿卜，第2次每只小兔分1根蘿卜，第3次每只小兔分1根蘿卜，3次分完，結果每只小兔都分到4根蘿卜。

學生3：第1次每只小兔分3根蘿卜，第2次每只小兔分1根蘿卜，兩次分完，結果每只小兔都分到4根蘿卜。

學生4：每只小兔分4根蘿卜，1次分完，結果每只小兔都分到4根蘿卜。

師：你們太厲害了，想出這么多種分法，真了不起。大家仔細觀察這些分法，你有什么發現？

學生5：有人4次分完，有人3次分完，有人兩次分完，還有人1次就分完了。

學生6：它們的分法雖然不同，但是結果都是一樣的。

學生7：每只小兔分到的蘿卜一樣多，都分到4根蘿卜。

師：同學們真的很善于觀察和思考。是的，每只小兔分到的蘿卜都一樣多，像這樣的分法，叫做平均分。（板書：平均分）

思考：學生用圓片和小棒代替小兔和蘿卜分一分，說一說，在這一過程中學生再次感受“平均分”，并鍛煉了學生的動手操作能力，培養學生的語言表達能力。學生通過親自動手分一分，交流展示，初步感受分法的多樣化。接著引導學生對不同分法精心比較，發現雖然分法不同，但是每只小兔分到的蘿卜都一樣多 。此時學生對“平均分”有了更加深刻的了解。

三、片段三：分骨頭，加深對“平均分”概念的理解

教師導入情境：孩子們真棒！我們幫助小猴分桃子，小兔分蘿卜，并且知道了什么是平均分，現在我們用平均分的方法幫小狗分骨頭吧。課件出示分骨頭的情境圖。

師：你知道了哪些數學信息？

生1：15根骨頭平均分給3只小狗。

師：15根骨頭平均分給3只小狗，每只小狗分到幾根骨頭呢？像剛才一樣用學具分一分。

學生動手分一分，并把分的過程畫一畫，用符號記錄分的過程。

師：請你們用你喜歡的不同符號表示小狗和骨頭，畫一畫吧。

展示學生作品，交流畫法。

生2：用圓形表示小狗，用豎線表示骨頭，每次每只小狗都分1根骨頭，5次分完。

生3：用五角星表示小狗，用三角形表示骨頭，第1次每只小狗分3根骨頭，第2次每只小狗分2根骨頭，兩次分完。

生4：用字母A表小狗，用字母B表示骨頭，每只小狗分5根，1次就分完了。

師：孩子們說的可真好！畫的圖也非常漂亮準確！

師：我們幫小猴分了桃子，幫小兔分了蘿卜，幫小狗分了骨頭，雖然分的方法不一樣，但分完后，每只小動物得到食物的數量都一樣多，都是采用什么方法分的？

生：平均分。

師：怎樣分才是平均分呢？說一說對“平均分”的理解。

生5：每只小狗分到一樣多的骨頭，就是平均分。

生6：每人分到的一樣多就是平均分。

小結：像這樣每份分得同樣多、一樣多，就是平均分。

思考：學生在動手操作的過程中已經深刻體會了平均分的內涵，在此基礎上讓學生嘗試用自己喜歡的方式獨立畫圖來表示分骨頭的過程，學生從分學具到畫圖，經歷了由直觀到抽象的過程，積累了分物活動的經驗，體會平均分的含義。最后讓學生用自己的話說一說對平均分的認識，進一步加深了對平均分概念的理解。

對于以形象思維為主的小學生來說，在理解數學概念的時候動手操作起到很重要的作用。而怎樣在動手操作中幫助學生理解數學概念，則是在平時教學中所應關注和重視的。首先，教師要結合學生實際，設計學生熟悉的生活情境，充分喚醒學生的已有經驗，盡量先讓學生用實物動手操作，感知具體事例，獲得感性認識，初步感知概念。其次，在學生初步感知概念的基礎上，有目的地給學生提供適當的學具代替實物，并提出相應的操作要求，在展示學生作品以后，教師要引導學生對所形成的表象進行比較、概括，抽象出共同的本質特征。這樣學生能更容易、更深刻地的理解概念。最后，在學生理解概念的內涵以后，再把概念運用到具體的事例中，在動手操作中檢驗概念的外延，加深對概念本質的理解。

因此，在教學數學概念時，教師要給學生提供動手操作的機會，讓學生充分經歷概念的產生和形成過程，降低小學生獲得概念的難度，加深對概念本質的理解，將學生學習概念的過程變為問題情境的嘗試操作下的思考和分析的過程。