一種基于矩估計的低軌衛星頻譜感知方法

張福來，王中豪，余琪琦，覃團發*

(1.廣西大學 計算機與電子信息學院，廣西 南寧 530004；2.廣西大學 廣西多媒體通信與網絡技術重點實驗室，廣西 南寧 530004)

0 引言

近年來，衛星通信正在迅速發展[1]。在現有的衛星類型中，低地球軌道(Low Earth Orbit,LEO)衛星因能提供更短的往返延遲而變得越來越重要[2]。LEO衛星一般運行在500～1 500 km的高度[3]，相對于地球靜止軌道衛星(Geostationary Earth Orbit,GEO)衛星，發射成本較低，這使得LEO衛星網絡更有可能實現全球覆蓋。例如SpaceX,OneWeb和LeoSat等公司都宣布了超大星座衛星網絡計劃[4]。多衛星協同通信與星地協同通信正變得越來越重要[5-7]。

目前，衛星頻譜的分配方式主要是固定分配。隨著衛星數量的不斷增加，頻譜作為不可再生資源將嚴重制約空天地一體化網絡(Space Air Ground Integrated Network,SAGIN)的未來發展[8]。特別是在LEO-GEO共存的衛星系統中，頻譜資源的稀缺將迫使不同的衛星在同一頻段工作，共享同一頻段資源[9-10]。因此，如何在運行于不同軌道平面上的衛星星座之間更合理地分配和共享頻譜資源，將是未來衛星系統設計中亟待解決的問題之一。

認知無線電(Cognitive Radio,CR)在解決無線通信頻譜稀缺問題上是一種很有前途的技術[11]，它允許次級用戶(Secondary User,SU)在不影響主用戶(Primary User,PU)使用的情況下機會性地訪問空閑的頻譜資源[12]。近年來，研究人員注意到CR技術也可以很好地應用于衛星通信系統[13-14]。頻譜感知(Spectrum Sensing,SS)是CR的關鍵環節，其目的是識別空閑頻率信道，進而合理地分配空閑頻譜資源，從而解決頻譜稀缺問題。在衛星系統中，頻率共享場景可以由GEO衛星和LEO衛星共存來表示。根據Radio Regulations的政策[15]，次級衛星系統必須避免對現有的主衛星系統造成有害干擾。因此，需要有效的SS方法來判斷LEO信號的存在與否。

在衛星通信中，利用CR技術整合頻譜資源已成為提高頻譜利用率的有效途徑[16]。對于認知衛星通信，文獻[17]提出了一種頻譜決策框架，采用廣義似然比檢驗和最大后驗準則推導出合理的決策閾值，對檢測性能進行綜合分析，驗證了提出方案的可行性。文獻[18]為解決LEO衛星與GEO衛星的共線干擾問題，提出了一種LEO協同SS方案。通過功率分配優化和LEO衛星的協同配合，以確保LEO衛星的服務不會降低GEO衛星的服務質量(Quality of Service,QoS)，使GEO衛星系統可以更好地應對LEO衛星的干擾。文獻[19]利用假設檢驗和最大后驗來檢測影響GEO系統的非地球靜止軌道(Non-geostationary Earth Orbit,NGEO)衛星信號。此外，研究者還將該方法的性能與傳統的SS方法進行了比較，傳統的檢測方法是由能量檢測器(Energy Detector,ED)表示。衛星系統具有低信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)和噪聲不確定等特性，較低SNR是由于星地距離過長，導致鏈路損失大；噪聲不確定則是不同層的衛星間存在干擾所引起的。在衛星系統中，單獨使用ED算法會產生明顯的檢測性能退化問題[20]。近年來，研究者提出了一種基于矩估計(Moment Estimation,ME)的SS方法[21]，可克服ED在噪聲不確定下性能衰退的缺點。

本文提出基于ME算法的認知衛星通信SS方法來快速可靠地檢測LEO信號。利用接收信號的周期平穩性、二階矩和四階矩來正確估計接收信號中LEO衛星信號功率。具體來說，根據接收信號樣本的二階矩和四階矩的線性組合估算出LEO信號功率，將其作為決策變量，用來判斷是否存在空頻率信道。計算結果表明，在低SNR和噪聲不確定的情況下，本文提出的方法與傳統ED算法和文獻[19]中提到的算法相比有更好的性能，且計算復雜度的增加可以忽略不計。

1 系統模型

本文研究了星地之間的SS策略，下行鏈路衛星系統模型如圖1所示。

圖1 下行鏈路衛星系統模型Fig.1 Downlink model of satellite system

對雙衛星系統中LEO衛星受到GEO衛星不確定干擾時的SS問題進行數學建模。因為在LEO衛星下行鏈路和上行鏈路階段感知環境只是參數值的不同，所以本文只研究下行鏈路階段。本系統模型共有3層結構：GEO衛星層、LEO衛星層和地面用戶層。GEO衛星層作為SU機會性地對LEO衛星頻譜進行感知和接入。LEO衛星層作為PU，可為GEO衛星提供機會性的空閑頻譜。在地面層，地面站根據接收信號種類不同通常分為3種情況：GEO地面站只能接收GEO信號，LEO地面站1可同時接收GEO和LEO衛星信號，LEO地面站2只能接收LEO信號。本文重點研究LEO地面站1的SS模型。由圖1可知，GEO衛星到地面的距離為Hge，LEO衛星到地面距離為Hle，地球半徑為r。因為GEO衛星相對于地面靜止不動，所以GEO衛星到地面站的距離可以預先知道，即d1,2已知。在LEO繞軌做周期運動時，β的變化也具有周期性，因此，θ3和d2,3可由β，Hge+r，Hle+r和d1,2推導。因為β是唯一變量，所以可以得到θ2，θ3和d2,3與β相關。

2 單一LEO衛星信號數學建模

假設LEO衛星的功率從M個不同等級中產生，即PlsM>…>Pls1>0。另外，假設在衛星的發射周期內LEO的功率固定不變[19]。為了便于分析，還假設地面站指向LEO衛星，且地面站位于其主波束中(對于地面站未直接指向LEO衛星的情況，接收功率添加波束損失因子即可)。因此，在功率等級為Plsm,m=1,2,…,M時，判斷LEO衛星是否存在的二元假設，可表示為：

(1)

式中，xlsk表示在第k個LEO地面站接收到的信號；噪聲nk表示加性高斯白噪聲，有nk～CN(0,σ2)；φ表示信道傳輸相位，假設信道相位服從均勻分布，即φ～U(0,2π)，因為能量檢測本質是檢測能量值大小，因此φ不會影響檢測結果；slsk表示第k個LEO衛星的發射信號，有slsk～CN(0,1)；hls表示比例因子。由式(2)計算得到：

(2)

式中，Gle(θ2)表示LEO地面站的接收天線在θ2方向上的最大增益；Gls(θ3)表示LEO衛星在θ3方向上的最大增益；c=3×108m/s；f表示衛星的頻率；d2,3表示LEO衛星到地面站的距離；Ag表示氣體吸收因子；Ac表示云或霧的吸收因子。Ag和Ac計算如下：

Ag=Aw+Ao，

(3)

Ac=KlM，

(4)

式中，Aw是由干燥空氣引起的特定衰減；Ao是由水蒸氣引起的特定衰減；Kl是云層特定衰減系數；M是云或霧的液態水密度。

由系統模型可知，θ2，θ3和d2,3與β相關，式(2)最終可以寫成：

(5)

基于上述前提，可以認為xlsk也是一個復對稱高斯隨機變量，即：

(6)

與文獻[19]不同，本文中合理假設LEO地面站只檢測LEO衛星信號和噪聲信號，然后LEO地面站可將感知信息結果傳輸給GEO衛星。但LEO地面站也可以接收GEO衛星信號，如果檢測LEO衛星沒有接入LEO地面站，則GEO衛星可以機會性地以全部功率接入LEO地面站；相反，如果LEO衛星處于服務狀態，GEO衛星則禁止接入。

3 矩陣化LEO衛星信號的數學建模

受文獻[20]的啟發，本文提出基于ME的LEO衛星SS方案。利用接收信號的二階矩和四階矩來正確估計發射LEO信號的功率，并將這種方法應用到LEO衛星通信之中。一旦LEO信號功率能夠被有效估計，這個估計量便可作為決策統計量來表明被測數據中是否存在LEO信號。若LEO信號存在，則表示該頻段正在被使用；若LEO信號不存在，則表示該頻段正處于空閑狀態，GEO衛星可選擇性接入使用。

為了判斷被測頻段中是否存在LEO衛星信號，式(1)可以重新表述為：

(7)

式中，n代表K維列向量的噪聲，服從實高斯分布，即n～N(0,σ2I)；s代表K個接收信號樣本的K維列向量，即：

(8)

利用接收信號的二階矩和四階矩來精確估計LEO衛星的功率。首先，計算了LEO地面站的接收信號二階矩和四階矩；然后，推導出LEO信號的功率；最后，得到作為判斷LEO衛星是否存在的決策指標。設δ為接收信號的二階矩，則：

δ=E[|s+n|2]=E[(s+n)H(s+n)]=

E[sHs+sHn+nHs+nHn]=

E[sHs]+E[sHn]+E[nHs]+E[nHn]，

(9)

式中，E(·)表示統計期望；|·|表示模值；(·)H表示共軛轉置。假設LEO信號與噪聲都是獨立同分布(Independently Identical Distribution,IID)變量，即LEO信號與噪聲之間不相關，可以得到：

E[sHn]=E[nHs]=0。

(10)

式(9)可以重新寫為：

δ=E[sHs]+E[nHn]=

(11)

(12)

式中，rk為接收信號的第k個信號樣本。

同理，四階矩?可以表示為：

?=E[|s+n|4]=E[((s+n)H(s+n))2]=E[(sHs+sHn+nHs+nHn)2]=E(sHs)2+(nHn)2+4sHsnHn+(sHn)2+(nHs)2+2sHssHn+2sHsnHs+2nHnsHn+2nHnnHs。

(13)

假設噪聲和信號的實分量和虛分量是正交的，因為LEO信號s和噪聲n不相關，可以得到：

(14)

因此，式(13)可以重新寫為：

?=E[(sHs)2+(nHn)2+4sHsnHn]=E[(sHs)2]+E[(nHn)2]+

(15)

式中，μs為信號的峰度；μn為噪聲的峰度。假設信號和噪聲都具有恒定的包絡，即在每個復高斯分布過程下信號峰度μs恒為1，噪聲峰度μn恒為2。因此式(15)可以寫為：

(16)

(17)

(18)

為了避免處理復數，假設決策統計量是LEO信號功率的平方估計，即決策統計量Φ為：

(19)

當K值很大時，檢測統計量Φ是漸近高斯變量，因為第1項是均值為0的漸近高斯變量的平方。第2項是隨機變量和函數，根據辛欽大數定律(Wiener-Khinchin Law of Large Numbers)可知，第2項同樣是漸近高斯變量。因此可以得出，理論上對于較大的K值，檢測概率Pd的性能可以近似地被計算出來。檢測閾值λ是在H0的假設下通過虛警概率Pf而直接得到的[22]：

(20)

式中，erfc-1(·)表示互補誤差函數的逆。一旦計算出檢測閾值λ，根據假設H1就可推導出檢測概率Pd：

(21)

4 仿真結果與分析

4.1 仿真參數設置

對提出的基于ME的SS算法進行性能分析，以檢測概率Pd作為衡量指標，通過104次獨立試驗的蒙特卡羅模擬估算出來。參考文獻[19]的仿真下行場景，仿真設置的參數值如表1所示。

表1 仿真參數Tab.1 Simulation parameters

假設虛警概率Pf=10-2，LEO衛星的發射功率分別設置為Pls1=6 dBw，Pls2=12 dBw和Pls3=20 dBw，各個發射功率所對應的先驗概率分別為Pr(Pls1)=0.3，Pr(Pls2)=0.2和Pr(Pls3)=0.1，并且LEO衛星不發射功率的先驗概率Pr(Pls0)=0.4。

4.2 感知方法比較

公開文獻中，選擇2種經典的衛星檢測算法與本文方法進行比較：方法1是ED[23]；方法2是頻譜感知與識別法(Spectrum Sensing and Recognition,SSR)[19]。ED是最簡單和廣泛使用的SS方法，其決策統計量是從采集的接收信號樣本中依次獲得的能量總和。SSR采用高斯混合模型所獲得的決策統計量υ為：

(22)

式中，A，B，Z，T的表達式分別為：

(23)

前文提到，只有在LEO衛星不發射信號時，GEO衛星信號才會發射信號接入LEO地面站。因此，在仿真分析中只關注不同噪聲環境對3種方法所產生的影響。

4.3 仿真結果分析

首先，分析接收機的樣本數量對3種方法所產生的影響。仿真參數設置為Pls=20 dBw和Pf=10-2，K值分別為102和103。仿真結果如圖2所示。

圖2 不同接收樣本K下3種方法的性能比較Fig.2 Performance comparison of three methods under different receiving sample K

由圖2可以看出，在固定發射功率下，樣本數量K值、檢測概率Pd值和SNR的關系。圖中的數據通過標準蒙特卡羅模擬數值計算得到。隨著樣本數量K的增加，ED算法和ME算法都能夠達到越來越好的檢測概率Pd值，但是SSR算法幾乎保持相同的檢測能力。

理想ED算法指的是假設ED算法可以獲取噪聲方差的全部信息，但是在現實中很難實現，這種獲取部分噪聲信息的情況會產生嚴重的性能損失。因此，在后續分析中，理想ED算法將作為性能基準，可以獲取全部噪聲功率信息，而ED算法則是只能獲取部分噪聲功率信息。

圖3 當ρ=1 dB時3種方法的性能比較Fig.3 Performance comparison of the three methods when ρ=1 dB

圖4 當ρ=4 dB時3種方法的性能比較Fig.4 Performance comparison of the three methods when ρ=4 dB

圖5 當ρ=8 dB時3種方法的性能比較Fig.5 Performance comparison of the three methods when ρ=8 dB

隨著噪聲波動的增加，ED方法出現了明顯的性能退化，這說明ED算法的魯棒性較差、抗干擾能力弱。對比SSR算法，雖然SSR算法比ED算法的魯棒性高，但也出現了部分性能退化，且SSR算法整體的檢驗性能均低于ME算法。因此，可以說ME算法具有較強的魯棒性，且相比于ED算法和SSR算法，在ρ=4 dB和ρ=8 dB下，ME算法能夠確保LEO衛星系統的最佳感知性能。

最后，對LEO衛星頻譜傳感探測器進行能夠體現檢測LEO信號能力的研究，即檢測LEO信號所需的平均檢測時間(Mean Detection Time,MDT)。MDT是指正確檢測所有樣本平均需要的時間(即樣本數量)，可以表示為[20]：

(24)

式中，Tp為懲罰時間，即系統從錯誤決策中恢復所需的時間。假設樣本數量K、虛警概率Pf和懲罰時間Tp值相同，ρ分別取4，8 dB，假設MDTgain1表示SSR算法與ME算法的MDT之比，MDTgain2表示ED算法與ME算法的MDT之比，MDTgain1和MDTgain2可表示為：

(25)

因為過小的檢測概率沒有分析的實際意義，所以需要選擇檢測概率上升階段的SNR區間。由圖4和圖5可知，信號的檢測概率從5 dB左右到10 dB，檢測概率性能迅速升高，SNR對檢測概率影響明顯，所以SNR選擇[5, 10]dB進行分析，MDT增益比如圖6所示。

圖6 MDT增益比Fig.6 Ratio of MDT gain

對比橙色的曲線可知，當ρ值增加時，噪聲不確定性的區間同樣也在增加，且噪聲不確定性越高，ME算法的性能優勢越明顯，ME方案具有較強的魯棒性。綜上可以得出結論，比起現有的同類方法，本文提出的方法具有較強魯棒性，且能夠更快地對LEO衛星完成檢測。

5 結束語

本文設計了一種基于ME的認知衛星通信SS技術。利用帶有噪聲的接收信號的二階和四階矩的線性組合估算出LEO信號的有效功率，將矩估計結果作為檢測器的決策統計量。理論分析和仿真驗證了該算法在衛星通信中的性能。結果表明，與傳統ED算法相比，在相同條件下ME方法可以達到更高的檢測概率和更短的檢測時間，這些性能提升對認知衛星通信來說都是非常關鍵的。未來，在認知衛星通信方面的研究可以引入更復雜的系統模型，進一步提高檢測性能和檢測時間。