RIS選優輔助的協作中繼通信系統性能研究

任 靜，岳殿武,2*，陳迎新，孫 玉，白舒揚

(1.大連海事大學 信息科學技術學院，遼寧 大連 116026；2.東南大學 毫米波國家重點實驗室，江蘇 南京 210096)

0 引言

隨著5G通信網絡的持續部署和陸續商用，6G無線通信網絡最近受到越來越多的關注。而可重構智能表面(Reconfigurable Intelligent Surface，RIS)可以通過控制無線電磁波傳播環境來對抗不利的傳播條件(例如深衰落)，從而提高無線通信系統的性能，有望成為6G中的一項重要技術[1]。

典型的RIS包含大量集成在平面上并由控制器控制的無源反射元件。在最近的研究中，RIS可以顯著提高單用戶或多用戶MIMO系統中的和速率[2]，提高無線系統的能量效率[3]，減少小區間干擾[4]。同時，RIS在增強保密速率[5]，以及擴大毫米波通信的覆蓋范圍[6]等方面也發揮了顯著作用。而且，文獻[7]中的數值結果表示，與沒有RIS輔助的系統相比，具有N個反射元件的RIS輔助系統的信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)提高了10 dB，并且隨著N的增加，SNR與N2成正比增加。

盡管RIS可用于提高端到端無線信道質量，但它們的主要限制是反射信道(基站到RIS到用戶)與發射機和接收機之間的直接信道相比較弱，因為這個信道是基站-RIS信道和RIS-用戶信道的級聯。如果RIS被中繼節點取代，則可以克服此限制，但會增加中繼的能耗和復雜性。文獻[8]比較了RIS和中繼輔助系統，并表明與使用多天線放大和轉發中繼系統相比，RIS輔助系統能夠提供高達300%的能量效率。如此大的增益是由于RIS比中繼消耗非常少的功率來轉發入射信號。然而，文獻[9]表明，對于任何N值，RIS輔助系統都無法提供比MIMO解碼轉發(Decode and Forward，DF)中繼輔助系統更高的SNR，但代價是DF中繼付出了更高的功耗。這是因為DF中繼的等效信道比RIS引起的反射信道要好得多。文獻[10]討論了RIS和中繼之間的異同，并認為當RIS規模足夠大時，RIS輔助系統在傳輸速率方面優于中繼輔助系統。一般來說，DF中繼和RIS在能量效率、硬件和軟件復雜性、功耗等方面各有優缺點，將二者結合在一個系統中則可以同時利用它們各自的優勢。因此，本文側重研究一個同時采用DF中繼和RIS的混合系統，在現有DF中繼通信系統中引入RIS，綜合提高系統性能。

文獻[11]中，考慮了由多個RIS輔助的無線網絡，選擇具有最高瞬時端到端SNR的RIS來進行輔助通信，并分析了瑞利衰落信道下采用RIS優選方案的中斷概率(Outage Probability,OP)和平均和速率。文獻[12]分布式部署具有不同幾何尺寸的RIS，提出了窮舉RIS(ERA)和機會RIS(ORA)兩種RIS輔助通信方案，并比較了這2種方案在Gamma分布和Log-normal分布下的中斷概率和遍歷速率。然而上述工作只考慮了僅用RIS進行輔助傳輸的系統方案，沒有發揮DF中繼的作用。為此，本文研究了多個RIS選優輔助的DF協作中繼通信系統，并在包含瑞利信道作為特例的Nakagami-m衰落信道下進行了性能分析。

1 系統模型

本文考慮了一個由兩跳DF中繼和L個RIS通信的系統，如圖1所示，基站向目的用戶發送信號。在第1個時隙，基站向DF中繼發送攜帶信息的信號，同時DF中繼接收被RIS發射的信號；在第2個時隙，DF中繼將第1個時隙接收的信號解碼轉發給用戶，同時該信號被RIS反射給用戶。其中，每個RIS包含N個反射元件，基站、DF中繼和用戶均只有一根天線。另外，假設基站和用戶之間距離太遠，直接鏈路質量太差，從而可以忽略直接鏈路。本文只考慮了RIS的一次反射，忽略2次及以上的反射鏈路，如文獻[11]一樣。另外，假設基站和RIS控制器可以獲得完美的全局信道狀態信息。RIS可以在DF中繼進行解碼轉發的時間內進行調相處理，從第1時隙的相位調整到第2時隙需要的最優相位。RIS優選的原理是基站在發送信息前選擇最優RIS，然后只用最優RIS輔助DF中繼進行通信。

圖1 RIS輔助兩跳DF中繼系統Fig.1 RIS assisted two-hop DF relay system

在第1個時隙，基站發送信號給DF中繼，同時該信號被第l個RIS反射給DF中繼。此時，DF中繼接收的信號為:

(1)

式中，PS表示基站的發射功率；x表示單位能量的歸一化信號，E(|x|2)=1;而Θl=diag(ηl1ejθl1,…,ηlnejθln,…,ηlNejθlN)∈N×N是一個對角矩陣，包含了第l個RIS的N個反射元件的反射幅度系數和相位。其中，ηln∈[0,1]，θln∈[0,2π)分別表示第n個反射元件的固定振幅和相位；wR是DF中繼處的加性高斯白噪聲，均值為0、方差為中繼的接收SNR可以表示為：

(2)

在第2個時隙，DF中繼通過直接鏈路和經RIS反射鏈路發送信號x給用戶。用戶接收的信號為：

(3)

(4)

將信道的振幅和相位代入式(2)得：

(5)

由于RIS可以調節反射信號相位，所以可達到最優相位：

θnl=argmaxγR=φSR-φSIln-φIlnR，

(6)

式中，l∈{1,2，…,L}，n∈{1,2，…,N}。為了不失一般性，設ηln=η,?n,l。因此，DF中繼處的SNR可以進一步簡化為：

(7)

同理，式(4)可以寫成：

(8)

式中，φln取最優相位：φln=φSR-φRIln-φIlnD。

2 信道分析

每個信道的振幅服從以下分布：hp～Nakagami(mp,Ωp),其中，mp∈mSR,mRD,mSIln,mRIln,mIlnR,mIlnD，形狀參數mp在不同信道下各不相同，Ωp∈{ΩSR,ΩRD,ΩSIln,ΩRIln,ΩIlnR,ΩIlnD}，不同信道的擴展參數Ωp也各不相同，因此，hp∈{hSR,hRD,hSIln,hRIln,gIlnR,gIlnD}是獨立不同分布的隨機變量。hp的概率密度函數(Probability Density Function，PDF)和分布函數(Cumulative Distribution Function，CDF)可以表示為[13]：

(9)

(10)

(11)

(12)

式中，形狀參數α和尺度參數β為：

(13)

(14)

為了得到式(13)和式(14)的參數，需要求出Yq的一階矩和二階矩。而Yq的k階矩為：

(15)

利用[15，(6.561.16)]，式(15)可以寫為[15]：

(16)

根據Gamma分布的可加性，則：

Tl～Gamma(NαUl,βUl，

(17)

Sl～Gamma(NαVl,βVl)。

(18)

3 RIS選優方案下的性能分析

RIS選擇方案是基站選擇使用戶接收SNR最高的RIS，即能讓γRl和γDl最小值最大的RIS。根據DF中繼的特性，最終系統性能取決于二者的最小值。因為基站、DF中繼和用戶位置固定且只有一個，所以只對RIS反射的鏈路進行選擇。即：

(l*)=argmaxl∈{1,2，…,L}{γRl}，

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

FR(x)=Pr({maxl∈{1,2，…,L}Tl≤(x-hSR)}∩{hSR

(25)

為了進一步得到閉式解，將式(25)寫為：

(26)

利用M階近似[12]，式(26)可寫為：

(27)

同理，Z的CDF為：

(28)

(29)

(30)

(31)

3.1 中斷概率公式

中斷概率可以定義為有效接收SNRγU低于給定閾值γth的概率[18]，因此，對于最優RIS選擇輔助的協作DF中繼系統，系統的OP可以表示為：

Pout=Pr(γU<γth)=FγU(γth)。

(32)

將式(27)和式(28)代入式(29)，再將式(29)代入式(32)得：

(33)

3.2 遍歷速率公式

系統的遍歷速率(EC)可以通過對大量信道實現的瞬時信道容量進行平均得到。因此，對于最優RIS選擇輔助的協作DF中繼系統，系統的EC可以表示為：

(34)

4 數值結果

給出了RIS選優方案的OP和EC的數值結果，以驗證推導表達式的準確性，并通過和沒有RIS輔助的中繼系統以及僅有多個RIS輔助系統進行對比，展示了提出的系統方案的優越性。在以米為單位的三維(3D)笛卡爾坐標系下，基站、DF中繼和用戶的位置分別設置為(0，0，10)，(100，0，10)，(200，0，10)。假設L個RIS在yz平面中，并以DF中繼為圓心分布。假設基站和用戶之間沒有直接鏈路，將只有DF中繼系統的基站總傳輸功率設置為P=PS+PR。

不同元件數目下中斷概率與發射功率的關系如圖2所示。比較了所提出的L個RIS中最優(L=5)RIS輔助的DF中繼系統與2個基準方案的中斷概率：① 只有DF中繼，沒有RIS輔助的系統；② 只有L個RIS并行，沒有DF中繼輔助的系統。其中，給定的頻譜效率閾值為Rth=1 bit/s/Hz，根據香農公式，信噪比閾值為1。比較了在不同的N值下所有方案的中斷概率。繪制并比較了公式推導的中斷概率和蒙特卡羅仿真的精確結果。可以看出公式分析結果和蒙特卡羅仿真結果非常接近，從而驗證了公式推導的正確性。從圖上可以看出，相同N值下，最優RIS輔助的DF中繼系統的中斷概率比另外2種方案的中斷概率小，證明了RIS和DF中繼協作的混合系統的優越性。L個RIS一起工作的系統性能只有在N=120時會超過N=40的選擇系統，而此時L個RIS系統有600個RIS元件，選擇系統只有40個RIS元件[20]。此外，中斷概率隨著RIS反射元件數目的增大而減小，說明了更多RIS反射元件參與工作會提高系統的可靠性。

圖2 不同元件數目下中斷概率與發射功率的關系Fig.2 Relationship between outage probability and transmission power under different number of elements

圖3比較了不同反射元件數目下所提出的L個RIS中最優(L=5)RIS輔助的DF中繼系統與2個基準方案的遍歷速率。相同反射元件數目下，最優RIS輔助系統的遍歷速率遠高于L個RIS聯合輔助系統，而且遍歷速率隨著反射元件數目的增加而增加。在RIS輔助的DF中繼系統中，RIS位于DF中繼的周圍，相當于在第1跳時RIS位于接收端，在第2跳時RIS位于發送端。在L個RIS聯合輔助系統中，RIS位于發送端和接收端之間。而文獻[21]的結果表明，RIS在接收端或發送端產生最大的SNR，在發送端和接收端的中間產生最小的SNR，所以RIS輔助的DF中繼系統在遍歷速率和中斷概率方面優于L個RIS聯合輔助系統。另外，比較了公式推導的遍歷速率和蒙特卡羅仿真的精確結果，可以看出公式分析結果和蒙特卡羅仿真結果幾乎重合，驗證了公式推導的正確性。

圖3 不同元件數目下遍歷速率與發射功率之間的關系Fig.3 Relationship between ergodic rate and transmission power under different number of elements

最優RIS和隨機RIS的中斷概率與發射功率之間的關系如圖4所示。在L=5，N=80下比較了最優RIS輔助DF中繼系統和隨機選擇一個RIS輔助DF中繼系統的中斷概率。其中，給定的頻譜效率閾值為Rth=1 bit/s/Hz，因此，信噪比閾值為1。從中斷概率曲線看出，在同一發射功率下，最優RIS輔助系統的中斷概率比隨機選擇RIS系統更小，說明選擇方案比隨機方案在中斷概率方面性能更好。

圖4 最優RIS和隨機RIS的中斷概率與發射功率之間的關系Fig.4 Relationship between outage probability and trans-mission power of optimal RIS and random RIS

圖5比較了最優RIS輔助的DF中繼系統和隨機選擇RIS輔助系統的遍歷速率。可以看出，最優RIS在遍歷速率方面優于隨機選擇RIS系統。例如，在發射功率為11 dB時，最優RIS和隨機RIS的遍歷速率分別為4.365，3.762 bit/s/Hz，證明了選擇方案可以提高系統的遍歷速率。

圖5 最優RIS和隨機RIS的遍歷速率與發射功率之間的關系Fig.5 Relationship between ergodic rate and transmission power of optimal RIS and random RIS

5 結束語

本文探討了多個RIS選擇最優進行輔助通信的DF協作中繼系統，并進行了系統性能分析。在獨立不同分布的Nakagami-m衰落信道下，得到了每個時隙信噪比的k階矩、概率密度函數和分布函數，并推導出了中斷概率和遍歷速率的閉式表達式。仿真結果表明，RIS選優輔助的DF協作中繼系統在中斷概率和遍歷速率方面都優于僅有DF中繼系統和多個RIS聯合輔助系統以及隨機選擇RIS系統。并且仿真結果表明，隨著反射元件數目的增加，中斷概率減小，遍歷速率增大。