地質雷達探測路基下伏空洞病害的正演模擬研究

杜衍慶，隋昕展，金春峰，王新岐

（1.天津市政工程設計研究總院有限公司，天津 300392；2.北京交通大學土木建筑工程學院，北京 100044；3.中電投工程研究檢測評定中心有限公司，北京 100142）

路基下伏空洞病害是公路路基常見病害之一[1]。空洞病害發育嚴重會導致周圍路基喪失承載能力，在外力荷載作用下，空腔周圍路基發生沉降和坍塌，反映到公路上部結構表現為路面沉陷和塌陷破損[2～4]；因此，對路基探測并防治空洞發生至關重要。目前，多采用地質雷達進行路基無損檢測。

針對地質雷達檢測道路病害已有一些研究。韓佳明等[5]基于地質雷達掃描探測全過程，系統分析不同埋深、不同半徑條件下圓形空洞地質雷達掃描圖像的變化，結合探測實例實現地下圓形空洞地質雷達成像機理的科學解釋；舒志樂等[6]基于時域有限差分法編制Matlab程序，建立無砟軌道板物理模型，在水泥瀝青砂漿層設置不同大小空洞病害，驗證地質雷達檢測技術可行性。目前研究大多針對檢測后雷達圖像的人工解譯判識，隨著目前病害智能檢測和判識技術發展，亟需對空洞等病害的電磁波譜特征展開系統研究，為路基病害的智能化識別提供科學依據。

本文以某道路潛在空洞區為研究對象，開展地質雷達現場檢測試驗，對路基下伏空洞病害進行電磁波正演模擬，將模擬結果作為解譯、識別病害的依據，提高病害解譯的效率和精確度，為路基病害的自動化識別提供數據積累。

1 地質雷達道路現場檢測試驗

1.1 地質雷達道路檢測

1.1.1 基本原理

地質雷達是分辨率較高的短距離物探技術，在道路工程質量檢測、勘察中被廣泛應用；對路基下伏空洞病害、不均勻沉降、翻漿冒泥、土質疏松和脫空等病害具有較高的檢測和識別能力。地質雷達利用高頻率電磁波在不同介質中傳播的差異性，電磁波在傳播時遇到介電常數不同的介質接觸面會出現反射現象。不同頻率的發射天線通過脈沖形式發射電磁波，當傳播中遇到介電常數差異的介質時，發生反射然后通過主機接收，通過雷達中記錄的電磁波從射到接收時的信號源、波幅、收發走時及電磁波譜，結合地質信息和圖像特征，推測異常介質的位置、范圍和形態等信息[7]。見圖1。

圖1 地質雷達工作基本原理

1.1.2 基本參數

1）電磁脈沖波傳導時程

式中：v為電磁波在媒介中的傳播速度，m/ns；h為地下目標體的埋深，m；x為發射天線和接收天線的水平距離，m；t為電磁脈沖波傳導時程，ns。

2）電磁波在介質中的傳播速度。當介質的導電率很低時，電磁波的波速可采用式（2）和式（3）近似求出。

式中：c為電磁波在真空中的傳播速度，m/ns；μr為介質的相對磁導率；μ0為真空的相對磁導率；εr為介質的相對介電常數；ε0為真空的相對介電常數。

3）探測目標的埋深。據電磁波的雙程走時、波速和發射天線和接收天線的水平距離等，推算探測地下目標的埋深大小。

當發射天線與接收天線之間的距離滿足x?z，則

當電磁波在地下介質中波速ν已知時，可根據測得的電磁波走時t，由式（5）求出地下異常體的埋深h。

1.2 現場檢測試驗

待檢測道路位于北京城區西南、永定河沖洪積扇的中上部，屬于古漯水河故道，所處地貌類型為平原地貌，第四系地層厚度約50 m。為了解道路下覆地層的具體情況，查明巖土體異常區病害并及時處置，進行了地質雷達探測。

采用400 MHz天線頻率，檢測時窗為20 ns，共完成測區1個、探測剖面3個、測線10條，探測剖面總長共計100 m。探測剖面主要沿道路左右線的中心線方向布置，根據探測場地輔以部分平行于中心線方向的測線。經過地質雷達探測和結果處理可知，該區域存在兩處空洞區，嚴重影響道路的安全運行，需進一步的加固處置。見圖2。

圖2 現場測試結果

2 時域有限差分正演方法

100 m長測線，雷達圖像數據量可達80 kB；如所測線長度較長，則數據量更大，所以亟需分析不同空洞狀態下雷達電磁波圖像特征，為病害的快速識別提供依據。為進一步揭示雷達檢測圖像中電磁波譜特征和不同狀態路基空洞病害的電磁波傳播規律，通過時間域有限差分法（FDTD）對路基下伏空洞病害進行正演模擬。

時域有限差分正演方法（FDTD）是通過在時間上連續、空間上離散的6個未知量，根據Maxwell波動方程求解[8]。通過給電磁場復合體的某些位置分配適當的電性參數，可以很容易地在模型中建立特定形狀的目標體；其中具有曲線邊界的對象可使用無限逼近的梯形來表示。對應到每個FDTD網格上的麥克斯韋方程離散單元，可以在時間域上得到數值解。這些方程在空間和時間上都是離散的，因此最終的解以迭代方式獲得[9]。

時域有限差分法通過在空間分配典型參數，在基礎物理模型中建立一定特征和形狀的目標體，一般在模擬中對于類似路基下伏空洞病害等曲線邊界采用無限逼近的梯形來解算。對于空間內對應到各個FDTD網格上，通過Maxwell波動方程離散，通過不斷的迭代方式，從而在連續時間域中得到所建立模型的解析解[9]。

式中：c為光傳播速度，m/ns；Δt為傳播時間，ns；Δx、Δy、Δz為離散空間，一般在正演二維模擬中，設置滿足Δz→∞的收斂條件。

3 路基下伏空洞病害的正演模擬

采用GPR-Max時域有限差分數值模擬軟件進行路基下伏空洞病害的正演模擬，研究空洞病害與病害圖像的相關性。

3.1 不同直徑空洞病害

在GPR-Max中設計3組圓形空洞模擬路基下伏空洞病害。空洞直徑設計為0.2、0.4、0.6 m，空洞頂部距離路基底面0.1 m，填充介質假設為空氣。

為與現場病害檢測相對應，數值模擬同樣采用400 MHz的天線頻率，檢測時窗為20 ns，介質步長為0.002 5 m，電磁波的接收和發射的移動步都為0.025 m，電磁波的產生源函數采用Ricker波，整體路基-空洞病害模型按照1 000×640來剖分網格。建模時，接收和發射天線處于空氣介質和地面分界上方25 mm處，沿水平方向采集80道電磁波信號。見圖3。

圖3 路基下伏空洞病害模型

采用介質的電性參數輔助Maxwell方程求解模型，從而得到路基下伏不同尺寸空洞病害的正演模擬圖像。見圖4和圖5。

圖4 不同尺寸空洞病害的正演模擬

圖5 不同尺寸空洞病害的電磁波譜

從圖4和圖5可以看出：空洞病害的直徑越大，正演的電磁波譜圖中的雙曲線界面越長，而且曲率半徑也越大；病害區域范圍較小時，正演模擬圖像中只顯示缺陷所在的位置，未能精確計算出異常區的輻射范圍。

當空洞病害的直徑為0.2 m時，正演圖像中僅有一條發射雙曲線，也即當空洞頂部距離路基底面0.1 m、空洞的直徑＜0.2 m，天線頻率400 MHz對路基下伏空洞病害檢測時，圖像將失去解譯數據的效應。

當路基下伏空洞直徑達0.6 m時，約有25道線寬的發射弧線，寬度約0.605 m，與模型中空洞的直徑相符；電磁波穿過地面時間約為2.5 ns，在模擬土層中的傳播速度約為0.87×108m/s，根據電磁波發射原理，計算出走行距離為0.23 m，也即為所設空洞上邊界路基表層的距離約為0.115 m，與空洞埋深0.1 m相近。電磁波在空洞上邊界到下邊界的傳播時間約為4 ns，通過計算可得出電磁波從空洞上邊界傳播下邊界的距離為0.6 m，與模型中的空洞直徑相符合，也即建立的模型可靠。

通過上述不同空洞病害大小下的模擬結果可知，空洞的直徑約大，反射弧線的延升越明顯，越容易被識別出來；而空洞病害的直徑越小，發射弧線越不清晰，發射線的條數也相應減小。

3.2 不同深度空洞病害

為與現場病害檢測相符且使反射弧線識別度較高，在正演模型中，設置空洞病害的直徑為0.4 m，在距離路基表面0.1、0.2、0.3 m處設置空洞，其余參數與上文相同，得到距離路基表面不同位置處空洞病害的正演模擬圖像。見圖6和圖7。

圖6 不同埋深空洞病害的正演模擬

圖7 不同埋深空洞病害的電磁波譜

從圖6和圖7可以看出：路基下伏空洞距離路基底層的深度越大，電磁波的衰減速度越快；當埋深在0.2 m時，可以顯示空洞周圍的反射邊界，但弧線的寬度范圍無法具體確定，也即當采用400 MHz天線頻率時，最大精確探測深度約為0.2 m。在實際路基檢測中，可根據現場條件，計算出理論最大檢測深度，選擇合適的參數進行探測。

4 結論

1）空洞病害的直徑越大，電磁波譜正演結果越明顯，反射弧線顯現越清晰，病害越容易被識別。

2）空洞的埋深越淺，在同一頻率電磁波下，反射弧線越清晰，發射弧線的數目越多，越容易被清晰識別。

3）通過地質雷達鐵路病害的正演模擬，總結出路基病害的異常特征，可為路基病害檢測圖像數據庫的建立提供依據。