考慮落石入射能量-角度-位置的棚洞結構精細化動力響應研究*

王 星 梅 華 覃 維 王 慶

(1.中交第二公路工程局有限公司 西安 710065； 2.中交集團山區長大橋隧建設技術研發中心 西安 710199；3.湖南工學院土木與建筑工程學院 衡陽 421002； 4.中南勘察設計院集團有限公司 武漢 430064)

落石災害是我國三大地質災害之一，落石沖擊棚洞結構力學響應機制、新型耗能減震棚洞已越來越成為國內外學者競相研究的熱點課題。

文獻[1-5]聚焦落石沖擊風險評價、沖擊力、耗能減震棚洞展開研究。文獻[6]聯合采用型鋼、鋼絲網構建柔性棚洞，通過實驗驗證其防護效果。文獻[7]通過型鋼搭建棚洞支架，采用輕鋼夾EPS構建頂板，依托數值模擬驗證其防落石沖擊效果。文獻[8]基于理論推導對比傳統棚洞與減震棚洞對落石沖擊能量耗散效果。文獻[9]依托數值模擬揭示傳統棚洞與柔性棚洞耗能減震特性。文獻[10]采用數值模擬探究砂土-EPS復合墊層耗能減震特性。

本文以某高速公路Y隧道洞口工程為依托，擬開展下述工作：①基于LS-DYNA建立三維棚洞計算模型，揭示棚洞整體、分部結構沖擊應力擴散規律，定量探究頂板、立柱結構特征單元應力、位移變化趨勢；②分析落石入射能量、角度、位置對棚洞結構受力影響。

1 依托工程概述

某高速公路Y隧道洞口呈沿河傍山狀態，全貌見圖1。區域地層為古生界泥盆系中統大楓溝組(D2d)、石家溝組(D2s)和志留系下統梅子埡組(S1m)。區域內巖層地質條件較差，巖層傾角65°～75°，屬中等地應力狀態。洞口仰坡高約60 m，左側邊坡高約280 m，坡面傾角接近直立，坡體表面覆蓋松散堆積層，上部存在部分風化裸露巖塊。經現場勘查，沿洞口160 m為設計構建棚洞結構區間。

圖1 Y隧道洞口全貌

2 建立計算模型

2.1 確定本構計算模型

計算模型各結構調用SOLID164單元，落石采用RIGID剛體模型，棚洞頂板采用HJC材料模型，頂板上部緩沖墊層材料本構模型采用D-P屈服準則。

D-P準則屈服函數如式(1)。

(1)

式中：I1為應力狀態第一不變量；J2為應力偏張量第二不變量；α、k為系數。

I1=σ1+σ2+σ3

(2)

(3)

α、k與c、φ之間關系為

(4)

(5)

式中：c、φ之為土體黏聚力與內摩擦角(°)。

2.2 幾何尺寸與材料參數

隧道洞口擬建棚洞結構設計凈高8.5 m，凈寬10.7 m，頂板厚0.8 m。立柱、側墻下端布設擴大基礎，二者通過橫向系梁連接，系梁橫截面尺寸1.0 m×1.2 m。側墻基礎下部1.5 m×5.0 m范圍采用錨桿注漿進行加固。立柱基礎下部采用C20混凝土澆筑1.5 m×3.0 m條形擴大基礎。側墻與后部山體間采用C15片石混凝土回填，回填高度為3 m。頂板上部采用砂土墊層回填，板內配筋率為3.8%，按等效配筋原則考慮，其彈性模計算方法見式(6)。

(6)

式中：Ec、Er、Eg分別為素混凝土、鋼筋、鋼筋混凝土等效彈性模量，MPa，Ac、Ar為素混凝土、鋼筋截面積，m2。

棚洞計算模型涉及12種不同材料，計算參數見表1，計算模型見圖2。

圖2 落石沖擊棚洞計算模型

表1 計算模型參數表

3 棚洞結構力學響應機制

3.1 棚洞整體力學響應

落石以24 m/s速度進行沖擊，棚洞結構力學響應機制見圖3。由圖3可見：

1)落石沖擊0.01 s時，沖擊位置正下方處頂板形成應力集中，并逐步向外震蕩擴散，圖3a)。

2)至0.02 s，沖擊應力已擴散至立柱結構上端，并在立柱上端內側、頂板腹部中心兩處形成應力集中，圖3b)～c)。

3)考察圖3c)～f)，沖擊應力在棚洞頂板內部通過震蕩進行耗散與擴散，棚洞分部結構對沖擊能量進行逐步吸收。

圖3 棚洞整體結構動力響應

4)側墻基礎左側與系梁連接，且其下部為1.5 m×5.0 m注漿加固區，墻后為C15片混凝土回填，故頂板側墻、側墻基礎應力水平均較低。系梁為水平受力構件，其內部應力亦較低。

3.2 分部結構力學響應

圖4～8為落石以24 m/s進行沖擊，棚洞頂板、立柱、立柱基礎、側墻基礎、系梁在0～0.06 s內應力分布云圖。

圖4 頂板應力分布(單位:Pa)

圖5 立柱結構應力分布(單位:Pa)

圖6 立柱基礎應力分布(單位:Pa)

圖7 側墻基礎應力分布(單位:Pa)

圖8 橫向系梁應力分布(單位:Pa)

綜上可見，在落石沖擊作用下，棚洞頂板腹部正中單元、立柱上端內側兩處屬應力集中區域，加固設計時需重點考慮。落石沖擊棚洞結構具備“就近傷害”“瞬態脈沖性”“滯后性”“逐級衰減”特點。

4 棚洞結構應力與位移分析

4.1 沖擊能量敏感性分析

4.1.1緩沖墊層侵徹深度

圖9為落石以8，12，16，20，24 m/s沖擊棚洞時，墊層沖擊坑內正中單元位移變化曲線。

圖9 落石侵徹墊層深度

由圖9可見：

1)侵徹深度以近拋物線形式增加至峰值，分別可達：0.476，0.395，0.316，0.238，0.152 m。

2)因墊層土體具彈塑性特征，沖擊坑增至峰值位移后產生少許回彈形成最終深度，分別為：0.447，0.361，0.282，0.230，0.124 m。

4.1.2落石沖擊加速度

圖10為不同沖擊速度下，落石沖擊加速度變化曲線。

圖10 落石沖擊加速度

由圖10可見：

1)0.004～0.008 s時，各曲線以劇烈震蕩趨勢增至峰值，分別為：1 370.6，1 193.4，862.6，508.9，357.2 m/s2。

2)0.008～0.015 s期間，加速度值迅速降低。至0.015～0.045 s時，曲線逐步減小至0。

4.1.3頂板腹部正中單元應力

圖11為不同沖擊速度下，棚洞頂板腹部中心單元應力變化曲線。

圖11 頂板腹部正中單元應力

由圖11可見：

1)0～0.015 s期間，各工況應力曲線呈快速上升趨勢并達到峰值狀態，0.015～0.020 s時應力快速下降，0.020～0.060 s應力逐步下降至0。

2)沖擊能量越大，頂板單元峰值應力水平越高，值依次為：2.984，2.211，1.675，1.252，0.779 MPa，峰值應力時間亦越提前，值依次為：0.013 2，0.015 6，0.016 8，0.019 2，0.020 4 s。

3)C30混凝土抗拉強度為1.78 MPa，沖擊速度>20 m/s時，頂板被沖切破壞。

4.1.4頂板腹部正中單元Y位移

圖12為不同沖擊速度下，頂板腹部正中單元Y向位移變化曲線。由圖12可見：

圖12 頂板腹部正中單元Y向位移

1)沖擊能量越大，頂板腹部單元Y向位移越大，曲線震蕩越明顯，值依次為：-1.732，-1.400，-1.097，-0.805，-0.618 mm。

2)沖擊能量越大，達到峰值位移時間越遲，依次為：0.016 8，0.018 0，0.019 2，0.022 8，0.033 6 s。

4.2 結構單元位置敏感性分析

選取棚洞頂板、立柱結構5個特征單元進行分析。頂板特征單元1位于立柱上端托梁處，單元2位于沖擊正下方處腹部，單元3位于頂板彎曲起始處，單元4位于彎曲段1/2處，單元5位于彎曲段1/4處。立柱結構單元1位于立柱上端內側，2毗鄰于1，3位于立柱內側正中，4、5位于立柱下端外側，其特征示意見圖13～14。

4.2.1頂板腹部單元應力

圖15為落石以24 m/s沖擊棚洞，頂板特征單元應力變化曲線。

圖15 頂板特征單元應力(24 m/s)

由圖15可見：

1)各特征單元應力以各自規律發展變化，但具一定程度同步性，即落石沖擊后，各應力均快速上升，繼而逐步震蕩并趨于0。

2)單元2位于落石沖擊正下方，應力值最大且峰值應力時間最短，曲線震蕩最劇烈。反之，單元5應力水平及震蕩幅度最低。

3)單元1、3、4分別位于沖擊位置兩側與頂板彎曲段1/4處，應力值及震蕩幅度相對較低。

4.2.2頂板腹部單元Y向位移

圖16為落石以24 m/s沖擊棚洞，頂板特征單元Y向位移。

圖16 頂板特征單元Y位移(24 m/s)

由圖16可見：

1)各特征單元Y向位移變化規律較一致，即沖擊后先快速增加，繼而震蕩衰減。

2)單元2位移最大且最快形成峰值，其在0.015 6 s便形成位移-1.725 mm。

4.2.3立柱結構特征單元應力

圖17為24 m/s沖擊速度下，立柱結構特征單元應力變化曲線。

圖17 立柱特征單元應力(24 m/s)

由圖17可見：

1)2、4號特征單元峰值應力有整體較高且曲線震蕩劇烈，分別為2.477，2.188 MPa，超過C30混凝土受拉強度極限值，且二者峰值應力時間最短，為 0.016 8，0.019 2 s。

2)單元1、3位于立柱端頭、內側中心，應力水平較大，分別在0.026 4，0.038 4 s時達到0.673，0.506 MPa。單元5處于立柱最下端，應力水平偏低。

4.2.4立柱結構特征單元X向位移

圖18為24 m/s沖擊速度下，立柱特征單元X向位移曲線。由圖18可見：

圖18 立柱特征單元X位移(24 m/s)

1)單元1、2位于立柱上端，位移值較大為-1.195，-1.148 mm，且二者峰值位移時間最長。

2)單元4、5處于立柱下端，峰值位移、峰值位移時間均較小，為-0.155，-0.087 mm。

4.3 計算結果驗證

文獻[11]基于試驗及數值計算結果表明：若落石直徑為1.0 m，質量為1 039 kg，下落高度由5 m增至20 m時：

1)落石最大沖擊力由279.16 kN增至74.95kN，落石沖擊力與下落高度呈正相關。

2)最大沖擊深度由-0.151 m增至-0.282 m。最大沖擊深度與下落高度呈正相關。

3)棚洞頂板Mises等效應力從0.779 MPa增至2.648 MPa，Mises等效應力與下落高度呈正相關。超過C30極限抗拉強度1.78 MPa。上述研究計算所得結果與規律與本文研究結果相互吻合。

5 沖擊入射角度敏感性分析

落石沖擊棚洞往往攜帶一定入射角度，考慮0°，15°，30°，45°，60°入射角。圖19為沖擊入射角示意圖，圖20為60°入射角時墊層土體應力分布。

圖19 入射角示意圖 圖20 入射角度為60°(單位:Pa)

圖21為60°入射角時，不同沖擊速度下頂板腹部正中單元應力變化曲線(限于篇幅，0°，15°，30°，45°入射角計算結果不再贅述)。

圖21 頂板正中單元應力(60°入射角)

由圖21可見，入射角由0°增至60°，單元應力逐步降低，應力曲線震蕩幅度逐步放緩，曲線形式變化越來越明顯。

圖22為不同沖擊速度-入射角度下，棚洞頂板腹部正中單元峰值應力統計結果。

圖22 “沖擊速度-入射角度”單元峰值應力

由圖22可見：

1)沖擊角度一定時，隨著沖擊速度增加，單元峰值應力呈近線性增加趨勢。

2)針對不同沖擊速度，單元應力與0°入射角相比，15°時變化不大，30°時有一定差異，45°時變化較大，60°時變化很大。

3)入射角越大、沖擊速度越大，侵徹深度曲線形變亦越明顯。

圖23為60°入射角時，不同沖擊速度下侵徹深度變化曲線(限于篇幅，0°，15°，30°，45°入射角計算結果不再贅述)。

圖23 落石侵徹深度(60°入射角)

由圖23可見：

1)入射角為0°～60°時，侵徹深度曲線快速增加至峰值，產生少量回彈后趨于平穩。

圖24為不同沖擊速度-入射角角度下，落石沖擊侵徹深度峰值統計結果。

圖24 “沖擊速度-入射角度”侵徹深度峰值

由圖24可見：

1)入射角一定，侵徹深度峰值隨沖擊速度增加而呈現近線性增加趨勢。

2)入射角由0°增至15°、45°增至60°時，侵徹深度峰值變化較小，由15°增至30°和由30°增至45°時侵徹深度峰值變化較大。

6 沖擊位置敏感性分析

落石沖擊棚洞頂板位置亦屬隨機行為，選取圖25中5個特征位置進行考慮。圖26為沖擊5號位置棚洞結構內部應力。圖27為落石沖擊5號特征位置后，不同沖擊速度下，頂板腹部單元最大應力變化曲線(限于篇幅，1、2、3、4號沖擊位置計算結果不再贅述)。

圖25 特征沖擊位置 圖26 5號位置棚洞結構內部應力(單位:Pa)

圖27 頂板單元最大應力曲線(5號位置)

由圖25、26、27可見：

1)各應力曲線變化規律基本一致，即短時間內先增至峰值，繼而以震蕩形式逐步衰減至0。

2)1號位置曲線應力最大。4號應力曲線形狀變化較大，5號位置應力曲線變化很大。

圖28為不同沖擊速度-沖擊位置下，棚洞頂板峰值應力統計結果。

圖28 “沖擊速度-沖擊位置”頂板峰值應力

由圖28可見：

1)沖擊位置一定，頂板腹部單元最大應力曲線隨沖擊速度增加而呈近線性增加，各特征位置峰值應力增幅速度基本一致。

2)沖擊速度達到24 m/s時，頂板腹部最大應力水平滿足：1號>4號>2號≈3號>5號，可見棚洞頂板縱向中心線將是結構薄弱環節。

3)以22 m/s速度沖擊立柱上方區域時，結構處于危險失效狀態。2、3號位置安全性略高于1、4號位置。以24 m/s速度沖擊5號位置，結構仍處于安全狀態。

7 結論

1)落石沖擊位置正下方處頂板腹部單元、立柱上端內側均處于應力集中狀態，易發生受拉破壞，需著重進行加固設計。沖擊能量呈現“就近損傷、瞬態脈沖性、滯后性、逐級衰減”擴散規律。

2)落石侵徹墊層深度、沖擊加速度，均與沖擊速度呈近似正相關。立柱結構呈現“8”字形受力狀態，立柱上端內側、下端外側呈現較強受拉狀態。沖擊入射角越大，侵徹深度、頂板應力值越小。不同落石沖擊位置，頂板腹部單元最大應力與沖擊速度呈近似正相關。

3)沖擊速度<18 m/s時，無論沖擊頂板任何位置，結構均處于安全狀態，沖擊速度>18 m/s時結構逐步失穩。現場可嘗試構造“砂土-EPE-EPS-頂板”復合棚洞，亦可研發多級吸震拼裝式耗能減震棚洞。