基于兩端不確定性的再制造供應鏈優化*

□ 黃靜文 □ 周 敏

1.武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室 武漢 430081 2.武漢科技大學機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室 武漢 430081 3.武漢科技大學精密制造研究院 武漢 430081

1 研究背景

在國家實施中國制造2025的戰略背景下[1],再制造是中國制造業未來的發展方向之一。再制造是以經濟、節能、環保等作為準則,對廢舊產品實施修復的一系列技術措施和工程活動的總稱。發展再制造有利于減少自然資源的消耗,降低環境的污染,符合當今強調低碳經濟和環境可持續性發展的要求。

由于廢舊產品回收的時間、數量、質量不確定,再加上再制造產品市場需求、銷售價格、銷售數量的不確定,再制造商在滿足客戶需求的同時,選擇再制造工藝,控制其生產成本和生產周期,獲得最大收益,這一直是一個挑戰。因此,研究兩端不確定的再制造供應鏈優化問題具有重要意義。

在研究再制造供應鏈方面,國內外專家主要集中在傳統的供應鏈管理方式下,對于在廢舊產品回收和再制造產品市場需求不確定情況下的再制造供應鏈優化研究較少。Xu Xiaofeng等[2]研究了基于供應鏈協同問題,以達到最優資源為目標,提出了利用混合智能算法的隨機約束數學模型,并進行求解。熊中楷等[3]在研究專利許可下再制造閉環供應鏈問題,利用收益共享和費用分擔契約的方法,優化了閉環供應鏈系統。鄧乾旺等[4]分析了回收質量不確定環境下的三種政策機制對閉環供應鏈的影響,認為政府補貼和碳稅相結合的機制可以更加有效地解決問題。劉廣東等[5]研究了在生產成本下,集中和分散供應鏈在零售價格、直銷價格及銷售量三個方面的穩定性,比較了兩種類型的供應鏈在生產成本擾動和風險規避存在差異時的定價差異性問題。Ben-Daya等[6]建立了兩級閉環供應鏈下的生產再制造庫存系統模型,以持有成本和訂購成本為關鍵參數,進行靈敏度分析,實現最優解決策方案。Reddy等[7]提出了一個兩階段的隨機線性模型,通過集成產能和庫存決策,構建了按訂單制造的混合制造-再制造生產系統。Afshar-Bakeshloo等[8]將產成品以折扣價替代再制造產品,運用試驗設計和方差分析研究閾值的影響,研究了隨機需求下再制造系統的庫存控制問題。韓梅等[9]構建了雙重競爭下的定價決策模型,運用數值分析的方法進行求解,為閉環供應鏈管理提供了指導。Al-Salamah[10]提出一種針對不完全制造工藝和項目的經濟訂單數量模型,利用模型推導出最佳的經濟訂貨批量。Gong Xiting等[11]研究了混合制造/再制造庫存系統,以滿足有限規劃范圍內的隨機需求,達到在規劃范圍內將預期的總折扣成本降至最低的目標。

從上述文獻可以看出,基于兩端不確定性的再制造產品供應鏈優化研究較少。因此,需要考慮再制造產品回收和再制造的特性,劃分再制造產品多組件質量級別。為滿足消費者需求,筆者從供應鏈整體利益角度出發,建立基于多個暫存區的再制造產品多組件庫存模型。面對不確定性的市場需求,以期望利潤為目標函數,研究再制造產品的最優利潤問題,并列舉案例,為再制造企業的供應鏈優化提供有力的理論支持。

2 再制造供應鏈模型構建

再制造供應鏈的具體結構如下:① 回收中心從消費市場上回收大量的廢舊產品;② 經過回收中心的拆卸、檢測、分類、修復等處理工藝;③ 回收后進行拆解的產品分成不同的組件,存儲在暫存區中,等待最后一道工藝結束后進行統一的組裝;④ 再制造產品通過分銷中心向消費市場進行銷售。再制造供應鏈結構如圖1所示。

再制造供應鏈涉及廢舊產品回收、拆卸、檢測、分類、再制造、組裝、再制造產品銷售等多個環節[12]。在再制造供應鏈系統中,再制造產品的銷量、售價及廢舊產品回收質量是不確定的。因此,進行再制造供應鏈系統優化研究時,必須要考慮到再制造產品的銷量、售價及廢舊產品回收質量兩端的不確定因素。

由回收不確定性可能會引發庫存的不確定性。再制造回收產品的質量級別不同,再制造所需要的加工方式和所花費的時間也不同,同時,存儲所需要的存儲區級別也不相同,單位成本也不同。單純地將經再制造工藝的半成品放置在一個暫存區無疑會影響庫存成本。

因此,筆者在考慮再制造多級組件的庫存時,研究多個暫存區。其再制造過程包含拆解、再制造工藝以及重新組裝,回收后進行拆解的產品可以分成不同的組件,存儲在暫存區1中,經過每一道再制造工藝后的產品可以依次存儲在暫存區2至暫存區j中,等待最后一道工藝結束后進行統一的重組。由于翻新水平下工藝路線的不確定性和加工時間的不確定性,不同組件的單位庫存并不相同。

3 再制造產品成本分析

相對于再制造產品而言,傳統制造的生產工藝流程幾乎是固定不變的,工藝時間的變化不大,響應時間是容易控制的。而再制造產品的回收不確定性因素對其利潤變化的影響較大,存在例如回收時間、數量、質量等諸多不確定因素,導致利潤預測更加復雜。筆者僅對再制造產品的回收質量不確定性進行研究,使再制造商對利潤預測更具前瞻性,并使在不確定性條件下的期望利潤達到最優。

3.1 廢舊產品的回收成本分析

庫存獲得成本是指企業為達成訂購數量而在自身內部開展各項工作的成本。對于再制造產品而言,庫存獲得成本就等于其再制造產品的回收成本。

研究庫存獲得成本有必要考慮再制造產品的回收特性。回收產品經過拆分后得到不同級別的組件,其回收價格不同,回收總成本也不同。某回收產品拆分后存在i個組件,i=1,2,…,n,若根據市場需求回收m件廢舊產品,設質量級別為Y類,令廢舊產品的回收成本為C1:

(1)

式中:qiy為質量等級為y的組件i的回收價格;μiy為m個回收產品第i個組件拆解成質量級別為y的概率。

▲圖1 再制造供應鏈結構

3.2 再制造產品庫存持有成本分析

由于各組件的加工時間和加工順序不盡相同,因此,各組件庫存的持有成本就不相同。

(2)

當i=1,2,…,n時,各個組件從拆解到組裝的時間Ti為:

(3)

3.3 制造產品工藝成本分析

(4)

4 再制造產品市場需求分析

當市場處于完全競爭環境中,再制造產品需求不會間斷,市場需求量D與產品價格P、響應時間T之間存在線性函數關系,且市場需求隨價格增加而減少。

D=d-b1P-b2Td≥0,b1≥0,b2≥0

(5)

式中:d為供應鏈基本需求量;b1為市場需求率的價格彈性因數;b2為市場需求率的響應時間彈性因數;T為供應鏈響應總時間,即供應鏈中產品交貨期。

價格對承諾響應時間敏感,承諾響應時間越長,價格越低,承諾響應時間越短,價格越高。供應鏈響應時間與產品價格的關系為:

P=P0-hT

(6)

式中:P0為響應時間為0的價格;h為產品價格受供應鏈響應時間的彈性因數。

由式(6)可以看出,產品價格與響應時間成反比關系,即供應鏈的響應時間越短,產品價格越高。

將式(5)代入式(6),得:

D=(d-b1P0)+(b1h-b2)T

(7)

5 再制造產品利潤預測模型

5.1 再制造產品利潤預測模型構建

首先對模型做如下假設:

(1) 拆分后的每個質量級別都可用來再制造,不考慮損壞或過低質量級別的組件;

(2) 廢舊組件進行再制造會存儲在各個暫存區中,其各組件符合上述的再制造流程;

(3) 將市場需求量D與產品價格P、響應時間T簡化為線性函數關系。

一個壟斷市場的需求依賴于價格,根據時間安排做出兩個決定。第一是確定最優庫存數量關于價格的函數,根據最大化期望利潤函數,求出最優的售賣價格。第二是根據售賣價格,確定好庫存數量。

總成本C為:

C=C1+C2+C3

(8)

令利潤函數為I(P,D,T),當D(P,T)>m時,有:

I(P,D,T)=PD(P,T)-C

=(P0-hT)(d-b1P0-b2T+b1hT)

(9)

在銷售季開始前,再制造商回收m件廢舊商品。如果需求量D不大于m,那么D廢舊商品使用再制造產品以單位價格P出售,剩余m-D部分以單位價格a清空。

當D(P,T)≤m時,有:

I(P,D,T)=PD(P,T)-C+[m-D(P,T)]a

=(P0-hT)(d-b1P0-b2T+b1hT)

-b1hT+b2T)a

(10)

5.2 再制造產品利潤預測模型求解

由于期望利潤函數是一個關于P和m的二元函數,所以首先找到最優的庫存。

E[I(P,D,m)]關于變量T的一階與二階偏導為:

+2b2hT-2b1h2T

(11)

(12)

對式(11)求二次導數,可以得到利潤有關時間的二次導函數:

(13)

由于有關利潤的二元函數中導數小于0,則期望利潤函數關于變量T為嚴格凹函數,即可以確定最大的市場需求量D和價格P,使期望利潤函數達到最大,達到再制造供應鏈的優化目標。

6 案例分析

為驗證上述模型的可靠性,以某公司回收的一批再制造發動機產品的利潤變化為例,計算最優的再制造產品利潤。

某公司回收一批廢舊發動機,m為58件,將回收的這批發動機進行拆卸,可拆卸為八類主要組件,其參數值見表1。

表1 八類主要回收組件參數值

在該公司對再制造發動機進行銷售期間,相關參數設定見表2。

表2 參數設定

基于上述模型,對市場需求進行分析,判斷廢舊商品的數量m是否會大于市場需求D,代入各參數,計算再制造產品響應總時間T。

經過計算,當市場需求D為43件的時候,計算的總利潤I為481 690元,價格P為23 200元/件,再制造周期T為45 d,再制造庫存獲得成本C1為240 497元,再制造庫存持有成本C2為12 992元,再制造工藝成本C3為262 421元,同時,各組件在暫存區1或2的存儲時間見表3。

表3 各暫存區存儲時間

7 結束語

筆者針對再制造產品回收不確定和市場需求不確定導致的供應鏈收益不確定問題,研究了再制造產品的回收特性,對回收的多組件劃分出不同的質量級別,建立了基于不同質量級別的回收模型。針對不同質量級別的組件再制造工藝和庫存成本不同,研究基于多個暫存區的再制造庫存。然后以期望利潤為目標函數,建立受價格、響應時間影響的再制造產品市場需求模型。根據產品市場需求和廢舊產品回收情況,建立利潤函數,以利潤最大化作為再制造供應鏈的優化目標,對模型進行求解。最后,以某公司回收一批再制造發動機為例,計算最大利潤和最優的庫存方案,驗證了模型的可行性。

由于該模型只考慮了單個再制造商的決策,在未來的研究中,可以考慮在再制造混合系統下研究再制造產品供應鏈優化問題。