直升機典型復合材料層壓板結構入水沖擊模型修正

簡成文，吳遠飛

(中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001)

0 引言

水上迫降是航空飛行器在特殊情況下不能繼續飛行而在水面上進行降落的緊急措施。對于直升機入水過程的分析是涉及流固耦合、結構大變形的非線性動力學問題。現階段水上迫降數值仿真分析方法主要有有限體積法、有限元法和光滑粒子流體動力學方法。對于有限體積法[1]：采用VOF 模型可以比較好地模擬水面運動，能夠很好地計算物面壓強分布；結構變形及破壞的模擬需要和其他結構動力學軟件耦合進行。缺點是需要花費大量的時間創建利于提高精度的結構化網格；不能對水花噴濺進行細致描述。對于ALE方法：ALE 網格處理方法既解決了拉格朗日描述下材料可能的嚴重扭曲，又解決了歐拉描述下移動邊界引起的復雜性，是解決流固耦合問題一個較好的方法。缺點是需要解決接觸算法中的沙漏問題，水面的模擬不是非常逼真；數據會因為網格的密度問題有不同程度的波動，需要進行濾波處理。對于SPH方法：SPH 方法可以細致描述機體運動和水體噴濺，在處理大變形流動等問題時優勢較為明顯。缺點是精度要求越高，則離散用的粒子和網格會越多，計算量會越大。2008年，K.E. Jackson[2]等人采用LS-DYNA軟件分別用任意拉格朗日法(ALE)和光滑粒子流體動力學法(SPH)進行著水試驗仿真計算并與試驗數據進行對比，同時研究了網格密度的影響。結論表明，在ALE仿真中，隨著網格的精細化，其相關性并未得到提高；SPH仿真中，網格越精細，所得的結果不一定越準確。本文采用SPH-FEM流固耦合計算方法對復合材料層壓板結構入水沖擊模型進行研究。

1 SPH-FEM流固耦合理論

1.1 SPH-FEM流固耦合計算方法

在SPH方法中，函數f(x)的積分表達式定義為[3]：

(1)

式中，x為密度、速度、能量等變量，Ω為粒子空間，δ(x-x′)是狄拉克函數：

用光滑函數W(x-x′,h)來取代δ函數的核函數δ(x-x′)，則f(x)的標準積分表達式為：

(2)

式中，h是定義光滑函數影響區域的光滑長度，核近似算子用角括弧標記。

SPH粒子與有限單元通過定義接觸的方式進行流固耦合計算。

將有限單元的節點視為背景粒子。背景粒子的變量與相應的有限單元節點相一致，如粒子質量、位置、速度和應力等[4-5]，如圖1所示。背景粒子只能被其他SPH粒子搜索。在每個時間步內，接觸部分的相關信息會從背景粒子傳遞到有限元數據中。對于有限元部分而言，這種傳遞相當于施加邊界條件。對于SPH部分而言，有限單元節點轉化為鄰近粒子，從而避免了邊界影響，使得SPH粒子與有限元之間能有很好的連續性。

圖1 SPH-FEM耦合示意圖

位于有限元節點支持域內的SPH粒子會對該節點產生接觸力，同時位于SPH粒子支持域內的有限元節點會對該粒子產生接觸力。接觸勢能定義為：

(3)

接觸力為：

(4)

對于SPH粒子，接觸力施加到動量方程：

(5)

式中，Πij為人工粘度項，ν為粒子的速度矢量，m為粒子質量，N為粒子數量，σ為應力，ρ為密度，x為密度、速度、能量等變量，W為光滑函數，常數α、β分別取為0.04和0.01。

對于有限單元，接觸力被作為外力施加到動力學方程：

(6)

SPH粒子和有限元接觸的計算步驟如圖2所示。

圖2 SPH粒子和有限元接觸計算流程

1.2 流固耦合接觸模型

接觸計算采用罰函數法，在每一個時間步首先檢查從節點是否穿透主面。如無穿透則不做處理；若穿透，則在該從節點與被穿透主面之間引入一個接觸力，其大小與穿透深度、主面剛度成正比。從節點i受到的接觸力為：

Fi=SLFACM·STF(SNODE)·gi

(7)

式中，SLFACM為接觸剛度縮放因子，STF(SNODE)為主從節點的接觸剛度，gi為穿透厚度。

同時，懲罰方式有：線性懲罰(Linear Penalty)、非線性懲罰(Non Linear Penalty)和適應懲罰(Adaptive Penalty)。非線性懲罰能夠增加罰剛度，從而避免完全穿透。非線性罰剛度為：

(8)

其接觸力為：

(9)

2 層壓板入水沖擊動力學建模

試驗件及組件采用四邊形殼單元模擬，單元尺寸為10 mm*10 mm。考慮試驗水池足夠大，不考慮水池大小對仿真分析結果的影響，建立1200 mm*1200 mm*405 mm水域。水域由SPH粒子與實體單元耦合而成。其中試驗件與水體接觸部分采用SPH粒子模擬。該部分水域尺寸為800 mm*800 mm*100 mm。其余水域采用實體單元模擬。有限元模型如圖3所示。

圖3 有限元模型

3 層壓板入水沖擊試驗

為得到直升機典型復合材料層壓板結構入水沖擊響應數據，本文進行了層壓板元組件的入水沖擊試驗，如圖4所示。元組件尺寸為400 mm*400 mm，鋪層信息為[45 C1/0C2/45 C2/90 C2]s，其中，C1為3233-CF3052-52， C2為3234-U3160-43。結構總重50 kg，入水速度2 m/s。在距層壓板中心r=30 mm處布置應變片；在吊籃頂端四周布置加速度傳感器。試驗過程中記錄各傳感器數據，以便后續分析。

圖4 試驗臺

4 模型修正

研究對比了SPH粒子間距、接觸剛度系數對計算結果的影響。最終基于元組件的試驗結果，確定了上述2個參數的取值。該組參數值可適用于平板結構垂直入水沖擊的響應分析。

4.1 SPH粒子間距

本節研究SPH粒子間距對計算結果的影響規律。選擇SPH粒子間距為10 mm、15 mm、30 mm三組參數進行對比分析，此時接觸剛度系數為0.01。

圖5、圖6為典型復材層壓板結構著水后的加速度響應和應變響應，對比分析了不同SPH粒子間距對仿真結果的影響。計算結果如表1所示。

圖5 層壓板加速度響應

圖6 層壓板距中心r=30 mm處應變響應

表1 結果匯總

由表1結果可知，粒子間距越大，加速度越大，但應變值越小。其中，粒子間距為10 mm與15 mm時，兩者仿真結果接近。由于試驗件單元尺寸為10 mm*10 mm，故粒子間距越大，仿真結果越不真實。

4.2 接觸剛度系數

本節研究接觸剛度系數對計算結果的影響規律。選擇接觸剛度系數為0.001、0.01、0.1三組參數進行對比分析，此時SPH粒子間距為15 mm。

圖7、圖8為典型復材層壓板結構著水后的加速度響應和應變響應，對比分析了不同接觸剛度系數對仿真結果的影響。計算結果如表2所示。

圖7 層壓板加速度響應

圖8 層壓板距中心r=30 mm處應變響應

表2 結果匯總

由表1結果可知，接觸剛度系數越大，加速度、應變越大。接觸剛度系數為0.1 mm與0.01 mm時，兩者仿真結果接近。

4.3 修正參數分析

通過以上2個參數的對比計算，可以知道各個參數對仿真結果的影響。然后結合仿真結果與試驗結果，并綜合考慮計算效率，最終選擇SPH粒子間距15 mm，接觸剛度系數0.001。

5 結果分析

本文對修正前后的層壓板入水沖擊模型進行了仿真計算，得到了層壓板的加速度響應與應變響應，并將仿真結果與試驗結果進行了對比。響應曲線如圖9、圖10所示；仿真結果和試驗結果如表3所示。

由表3可知，在進行模型修正前，復合材料層壓板入水沖擊仿真值與試驗值的誤差最大值為52%；進行模型修正后，仿真值與試驗值的誤差最大值為2%，仿真模型的計算精度得到很大提升。

圖9 層壓板加速度響應對比

圖10 層壓板距中心r=30 mm處應變響應對比

表3 結果匯總

6 結論

本文建立了復合材料層壓板及其支撐結構、水體及空氣的有限元模型。采用APH-FEM法對層壓板結構的入水沖擊問題進行了仿真計算，并與試驗結果進行了對比分析。

文章首先對仿真模型的2個關鍵計算參數(SPH粒子間距、接觸剛度系數)對仿真結果的影響規律進行了計算總結，并結合試驗結果，確定了一組適用于平板結構垂直入水沖擊的響應分析的模型修正參數。然后采用該組參數對復合材料層壓板的仿真模型進行修正，并綜合比較修正前后仿真結果與試驗結果之間的誤差。結果發現，經修正后，復合材料層壓板的加速度和應變與試驗結果之間的最大誤差為2%。

結果表明，本文所用仿真方法，具有較好的可行性與準確性，能夠為相關的入水沖擊問題提供參考。